湖北襄阳市襄州区两校2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试卷

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 2026-2027学年七上数学学情自测 一．选择题（共10小题） 1．在，π，4，2，0，﹣0.中，表示有理数的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．﹣2025的相反数是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 3．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（　　） A．1.2×109个 B．12×109个 C．1.2×1010个 D．1.2×1011个 4．下列互为相反数的是（　　） A．（+3）与+（﹣3） B．与﹣0.33 C．|﹣5|与5 D．﹣（﹣2）与2 5．用四舍五入按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　） A．0.1精确到0.1 B．0.05精确到百分位 C．0.05精确到千分位 D．0.0502精确到0.0001 6．数轴上点A表示﹣3，点B表示1，将点A向右移动4个单位长度后，A、B两点间的距离为（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 7．将七进制数（123）7，转化为十进制的结果为（　　） A．223 B．42 C．63 D．66 8．下列各式的运算结果，相等的是（　　） A．﹣12022和（﹣1）2021 B．和 C．和 D．和 9．腾讯公司将QQ等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的QQ等级标识图为两个皇冠，则其QQ等级为 （　　） A．26 B．27 C．28 D．29 10．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑩个图形中小圆圈的个数为（　　） A．119 B．136 C．166 D．199 二．填空题（共5小题） 11．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在秦汉时期的《九章算术》就引入了负数．如果将“向东走2米”记为“+2米”，那么“向西走8米”记为_______ 米． 12．比较大小： _____ ．（填上“＞”、“＝”或“＜”） 13．在数轴上，与表示﹣2的点距离为2的点所表示的数是 _________ ． 14．已知a与b互为倒数，b与c互为相反数，且b＞c，若|c|＝2，则a＝__________________ ． 15．当n为自然数是（﹣1）2n+1﹣（﹣1）2n+2＝_______ ． 三．解答题（共9小题） 16．计算． （1）﹣2.4+3.5﹣4.6+5.5． （2）（﹣2）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]． 17．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是﹣3． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 _____ ； （2）若数轴上点C与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数是 ________ ； （3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来． ，﹣|﹣5|，22，﹣（﹣2.5）． __________ ＜____________________ ＜____________ ＜_______ ． 18．有人曾提出这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，求刀鞘数． 19．已知，|a|＝3，|b|＝2，且ab＞0，求a﹣b的值． 20．请根据图示的对话解答下列问题： 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是8﹣a+b﹣c． 我告诉你：a的相反数是﹣3，b的绝对值是6，且a＞b，b与c的和是﹣9． （1）分别求出a，b，c的值； （2）计算8﹣a+b﹣c的值． 21．小明与小红同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） ＝16×（﹣8）×（﹣8）（第二步） ＝1024（第三步） 小红： 原式＝﹣16÷（）×（﹣8）（第一步） ＝﹣16÷[（）×（﹣8）]（第二步） ＝﹣16÷1（第三步） ＝﹣16（第四步） （1）小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤； （2）请写出正确的解答过程． 22．外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +7 +12 （1）在这一周当中，该外卖小哥送餐最多的一天送_______ 单，最少的一天送_______ 单； （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元钱，超过50单的部分，每单补贴4元钱，求该外卖小哥这一周工资收入多少钱？ 第一个等式：1； 第二个等式：1； 第三个等式：1； … 23．观察下列等式 按上述规律，回答下列问题： （1）请写出第六个等式：____________________ ； （2）请写出第n个等式：____________________ ； （3）计算：． 24．阅读下面的材料，完成有关问题． 材料： 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为|a﹣b|． 应用： （1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数﹣5，﹣1，3，那么A到B的距离是 _____ ，A到C的距离是 ____ _ ．（直接填最后结果）； （2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，﹣3，1，那么A到B的距离= ；A到C的距离= ； ①若A到B的距离为2，求x的值； ②A到B与A到C的距离之和可表示为 ________________ ．（都用含绝对值的式子表示）； 拓展： （3）在（2）的条件下利用计算与数轴探究： 设|x+3|+|x-1|＝m，当﹣3≤x≤1时，即点A在B、C之间运动时，m的值是不变的，且m有最小值，此时m= _____ ； （4）当x的取值是 _____ 时，|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值是 _____ ； …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A C A D A B C 一．选择题（共10小题） 1．在，π，4，2，0，﹣0.中，表示有理数的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】先根据有理数的概念判断出有理数，再计算个数． 【解答】解：在，π，4，2，0，﹣0.中，表示有理数的有：，4，2，0，﹣0.共有5个， 故选：C． 【点评】此题考查了有理数的概念，要掌握：整数和分数统称有理数，其中π不是有理数．能准确的判断出什么是有理数，知道π是无限不循环小数，是无理数． 2．﹣2025的相反数是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 【答案】A 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：﹣2025的相反数是2025． 故选：A． 【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 3．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（　　） A．1.2×109个 B．12×109个 C．1.2×1010个 D．1.2×1011个 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：120亿个用科学记数法可表示为：1.2×1010个． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．下列互为相反数的是（　　） A．（+3）与+（﹣3） B．与﹣0.33 C．|﹣5|与5 D．﹣（﹣2）与2 【答案】A 【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．据此判断即可． 【解答】解：A．（+3）与+（﹣3）互为相反数，故本选项符合题意； B．与互为相反数，故本选项不符合题意； C．|﹣5|＝5，故本选项不符合题意； D．﹣（﹣2）＝2，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了相反数，绝对值，掌握相关定义是解答本题的关键． 5．用四舍五入按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　） A．0.1精确到0.1 B．0.05精确到百分位 C．0.05精确到千分位 D．0.0502精确到0.0001 【答案】C 【分析】根据近似数的精确度的定义逐一判断即可得． 【解答】解：A、0.1精确到0.1，正确； B、0.05精确到百分位，正确； C、0.05精确到百分位，此选项错误； D、0.0502精确到0.0001，正确； 故选：C． 【点评】本题考查了根据精确度取近似数，精确度可以是“十分位（0.1）、百分位（0.01）、千分位（0.0010”等，按四舍五入取近似数，只看精确度的后一位数． 6．数轴上点A表示﹣3，点B表示1，将点A向右移动4个单位长度后，A、B两点间的距离为（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】A 【分析】先求出点A向右移动4个单位长度后所表示的数，然后根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【解答】解：将点A向右移动4个单位长度后所表示的数为﹣3+4＝1，此时A、B两点间的距离为|1﹣1|＝0． 故选：A． 【点评】本题主要考查了数轴上点的平移、数轴上两点间的距离等知识点，求出点A向右移动4个单位长度后所表示的数成为解题的关键． 7．将七进制数（123）7，转化为十进制的结果为（　　） A．223 B．42 C．63 D．66 【答案】D 【分析】将七进制数转换为十进制，需将每位数字乘以7的相应幂次后，然后通过有理数的乘方运算法则进行求和即可． 【解答】解：将七进制数转换为十进制可得： ＝1×49+2×7+3 ＝49+14+3 ＝66， ∴十进制结果为66， 故选：D． 【点评】本题考查了数制转换，掌握知识点的应用是解题的关键． 8．下列各式的运算结果，相等的是（　　） A．﹣12022和（﹣1）2021 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】分别利用绝对值、相反的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【解答】解：A、﹣12022＝﹣1，（﹣1）2021＝﹣1，结果相等，故此选项符合题意； B、，，结果不相等，故此选项不符合题意； C、，，结果不相等，故此选项不符合题意； D、，，结果不相等，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 9．腾讯公司将QQ等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的QQ等级标识图为两个皇冠，则其QQ等级为 （　　） A．26 B．27 C．28 D．29 【答案】B 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值． 【解答】解：根据题意得：2×43＝2×26＝27， 则其QQ等级为27． 故选：B． 【点评】此题考查了有理数的乘方，弄清题意是解本题的关键． 10．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑩个图形中小圆圈的个数为（　　） A．119 B．136 C．166 D．199 【答案】C 【分析】观察图形可得前三个图形的小圆圈的变化规律，进而可得第⑩个图形中小圆圈的个数． 【解答】解：观察图形可知： 第①个图形中一共有4个小圆圈，即1+2+12； 第②个图形中一共有10个小圆圈，即1+2+3+22； 第③个图形中一共有19个小圆圈，即1+2+3+4+32； …， 按此规律排列下去， 第n个图形中小圆圈的个数为： 1+2+3+4+…+（n+1）+n2（n+1）（n+2）+n2； 所以第⑩个图形中小圆圈的个数为： （10+1）（10+2）+102＝166． 故选：C． 【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律． 二．填空题（共5小题） 11．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在秦汉时期的《九章算术》就引入了负数．如果将“向东走2米”记为“+2米”，那么“向西走8米”记为　﹣8　 米． 【答案】﹣8． 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果将“向东走2米”记为“+2米”，那么“向西走8米”记为﹣8米． 故答案为：﹣8． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 12．比较大小： 　＞　 ．（填上“＞”、“＝”或“＜”） 【答案】＞． 【分析】根据两个负数比较，绝对值小的反而大，即可解答． 【解答】解：∵||，||， ∴， ∴， 故答案为：＞． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较，绝对值小的反而大是解题的关键． 13．在数轴上，与表示﹣2的点距离为2的点所表示的数是 　0或﹣4　 ． 【答案】0或﹣4． 【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧． 【解答】解：在数轴上与表示﹣2的点距离2个单位长度的点表示的数是﹣2+2＝0或﹣2﹣2＝﹣4． 故答案为：0或﹣4． 【点评】此题主要考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况． 14．已知a与b互为倒数，b与c互为相反数，且b＞c，若|c|＝2，则a＝　　 ． 【答案】． 【分析】根据“b与c互为相反数，且b＞c”可知c是负数，进而根据|c|＝2求出c＝﹣2，进而根据倒数的定义，相反数的定义求出b、a的值即可． 【解答】解：∵|c|＝2， ∴c＝±2， ∵b与c互为相反数，且b＞c， ∴c＜0， ∴c＝﹣2， ∴b＝2， ∵a与b互为倒数， ∴a， 故答案为：． 【点评】本题考查了倒数的定义，相反数的定义，求一个数的绝对值，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 15．当n为自然数是（﹣1）2n+1﹣（﹣1）2n+2＝　﹣2　 ． 【答案】﹣2． 【分析】根据n为自然数，得2n+1是奇数，2n+2是偶数，进而根据乘方的定义即可解决问题． 【解答】解：∵n为自然数， ∴2n+1是奇数，2n+2是偶数， ∴（﹣1）2n+1﹣（﹣1）2n+2＝﹣1﹣1＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是掌握乘方定义． 三．解答题（共9小题） 16．计算． （1）﹣2.4+3.5﹣4.6+5.5． （2）（﹣2）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]． 【答案】（1）2；（2）24． 【分析】（1）利用加法的交换律和结合律进行计算即可； （2先计算乘方和括号里面的运算，再计算乘法，最后计算加减即可． 【解答】解：（1）﹣2.4+3.5﹣4.6+5.5 ＝（﹣2.4﹣4.6）+（3.5+5.5） ＝﹣7+9 ＝2； （2）（﹣2）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2] ＝﹣8+[16﹣（1﹣9）×2] ＝﹣8+（16+8×2） ＝﹣8+（16+16） ＝﹣8+32 ＝24． 【点评】本题主要考查的是有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键． 17．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是﹣3． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 　4　 ； （2）若数轴上点C与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数是 　2或6　 ； （3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来． ，﹣|﹣5|，22，﹣（﹣2.5）． 　﹣|﹣5|　 ＜　　 ＜　﹣（﹣2.5）　 ＜　22 ． 【答案】（1）数轴见解析，4； （2）2或6； （3）﹣|﹣5|，，﹣（﹣2.5），22． 【分析】（1）根据点A表示﹣3即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把这些数连接起来即可． 【解答】解：（1）如图，O为原点，点B所表示的数是4， 故答案为：4； （2）点C表示的数为4﹣2＝2或4+2＝6． 故答案为：2或6； （3）﹣|﹣5|＝﹣5，22＝4，﹣（﹣2.5）＝2.5， 在数轴上表示，如图所示： 故﹣|﹣5|（﹣2.5）＜22． 故答案为：﹣|﹣5|，，﹣（﹣2.5），22． 【点评】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． 18．有人曾提出这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，求刀鞘数． 【答案】76个． 【分析】利用有理数的乘方法则运算即可． 【解答】解：刀鞘数为：7×7×7×7×7×7＝76（个）， 答：刀鞘数为76个． 【点评】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键． 19．已知，|a|＝3，|b|＝2，且ab＞0，求a﹣b的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝2， ∴a＝±3，b＝±2， ∵ab＞0， ∴a＝3时，b＝2； a＝﹣3时，b＝﹣2， 故a﹣b＝3﹣2＝1或a﹣b＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1． 【点评】此题主要考查了有理数的乘法以及绝对值，正确得出a，b的值是解题关键． 20．请根据图示的对话解答下列问题： 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是8﹣a+b﹣c． 我告诉你：a的相反数是﹣3，b的绝对值是6，且a＞b，b与c的和是﹣9． （1）分别求出a，b，c的值； （2）计算8﹣a+b﹣c的值． 【答案】（1）a＝3，b＝﹣6，c＝﹣3； （2）2． 【分析】（1）根据相反数，绝对值的意义，有理数的加法运算，求出a，b，c的值即可； （2）将a，b，c的值代入，利用有理数的运算法则进行计算即可． 【解答】解：（1）∵a的相反数是﹣3， ∴a＝3， ∵|b|＝6， ∴b＝±6， 又∵a＞b， ∴b＝﹣6， ∵b与c的和是﹣9， ∴b+c＝﹣9， ∴c＝﹣9﹣（﹣6）＝﹣3； （2）由（1）知，a＝3，b＝﹣6，c＝﹣3， ∴8﹣a+b﹣c＝8﹣3+（﹣6）﹣（﹣3）＝5﹣6+3＝2， 即8﹣a+b﹣c的值为2． 【点评】本题考查相反数，绝对值，代数式求值以及有理数的运算．熟练掌握以上知识是解题的关键． 21．小明与小红同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） ＝16×（﹣8）×（﹣8）（第二步） ＝1024（第三步） 小红： 原式＝﹣16÷（）×（﹣8）（第一步） ＝﹣16÷[（）×（﹣8）]（第二步） ＝﹣16÷1（第三步） ＝﹣16（第四步） （1）小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤； （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）小明在第一步就出现错误，小红在第二步出现错误， （2）﹣1024． 【分析】（1）根据有理数乘法的计算方法进行判断即可； （2）按照有理数乘法的计算方法进行计算即可． 【解答】解：（1）小明在第一步就出现错误，小红在第二步出现错误， （2）原式＝﹣16÷（）×（﹣8） ＝﹣16×（﹣8）×（﹣8） ＝﹣1024． 【点评】本题考查有理数的乘法，掌握有理数乘法的计算方法是正确解答的关键． 22．外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +7 +12 （1）在这一周当中，该外卖小哥送餐最多的一天送　64　 单，最少的一天送　42　 单； （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元钱，超过50单的部分，每单补贴4元钱，求该外卖小哥这一周工资收入多少钱？ 【答案】（1）64，42； （2）53； （3）1516． 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则，计算即可． （2）根据平均数的定义，利用有理数的加减计算即可． （3）根据奖励方法，列式计算求和即可． 【解答】解：（1）根据题意，最多的一天送了50+14＝64（单）， 最少的一天送了50﹣8＝42（单）， 故答案为：64，42． （2）根据题意，得（﹣3+4﹣5+14﹣8+7+12）÷7+50＝53（单）， 故该外卖小哥这一周平均每天送餐53单． （3）每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元钱，超过50单的部分，每单补贴4元钱， 根据题意，得第一天收入为：100+（50﹣3）×2＝194（元）． 第二天收入为：100+50×2+4×4＝216（元）． 第三天收入为：100+（50﹣5）×2＝190（元）． 第四天收入为：100+50×2+14×4＝256（元）． 第五天收入为：100+（50﹣8）×2＝184（元）． 第六天收入为：100+50×2+7×4＝228（元）． 第七天收入为：100+50×2+12×4＝248（元）． 故该外卖小哥这一周工资收入为：194+216+190+256+184+228+248＝1516（元）． 【点评】本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键． 23．观察下列等式 第一个等式：1； 第二个等式：1； 第三个等式：1； … 按上述规律，回答下列问题： （1）请写出第六个等式：　　 ； （2）请写出第n个等式：　　 ； （3）计算：． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】（1）根据发现的规律写出第六个等式即可； （2）将发现的规律用含n的等式表示出来即可； （3）利用规律计算即可． 【解答】解：（1）根据发现的规律可知，第六个等式是： ， 故答案为：； （2）由发现的规律可知，第n个等式为：， 故答案为：； （3）原式． 【点评】本题主要考查了数字变化的规律，准确找出等式中变化的数字与等式的序号之间的关系，不变的数字以及运算符号的规律是解题的关键． 24．阅读下面的材料，完成有关问题． 材料： 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为|a﹣b|． 应用： （1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数﹣5，﹣1，3，那么A到B的距离是 　4　 ，A到C的距离是 　8　 ．（直接填最后结果）； （2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，﹣3，1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 　|x+3|+|x﹣1|　 ．（用含绝对值的式子表示）； 拓展： （3）利用数轴探究： 1 学科网（北京）股份有限公司 $