河南周口市部分学校2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

高二数学试卷（一） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 .1.已知直线L经过点A(2,7),B(5,1),则直线1的斜率为 A.2 B.-2 1 c. n 2.点A(0,一2)到直线3x一4y+2=0的距离为 地 A.1 B.2 C.3 D.4 ®13.在三棱柱ABC-A1B,C,中，D是BA1的中点，则CD= AAC+号A+号AA B一2花+号+号A C.AC-2AB+2AA. D.-AC+2A+号AA 4.若空间的单位基底(e1,e2,e)满足e1,eg)=(e,e>=(e,es>=号，则(e,十e2)·(e一2e,)= 製 A.1 B.-1 c D月 ,5.在L1:x一my=6,l2:x一y=6m,l3:mx一y=6这三条直线中，其中一条与另外两条直线都 對 垂直，则m= A.-1 B.1 C.6 D.-6 6.如图，线段AB,BD都在平面a内，BD⊥AB,AC⊥平面a,AB=3,BD =4,则AB在平面ACD内的投影向量为 A.AD a防 C号访 D动 7.已知△ABC的顶点为A(-2,0),B(2,4),C(1,一1)，则△ABC垂心的坐标为 线 A(-》 B(分，》 c(分，-) n(-,》 1>1 8.已知函数f(x) z2+4x≤2 若关于x的方程f(x)一x=0有两个解，则 器 的取值范围是 A.(-1,1) B(-1,] c.(-1,oU[2,) D.(-,-1U(o,2] 【高二数学第1页（共4页）】 B1· 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 0下列结论正确的是 A.所有直线都可以用方程Ax十By十C=0表示 B过点P,(,3》,P,(m,7)(m≠m)的直线的两点式方程为'一3--m(m≠n) 4 n-m C.所有过点A(0,6)的直线都可以用方程y=x十6表示 D.在两坐标轴上的截距相等的直线都可以用方程二+义-1表示 a 10.已知空间向量a,b,c满足a+2b十√7c=0,la|=|c|=2,|b|=3,则 Aa,b)=号 B.a-b1=w19 C.cos(a,c= D.|a一xb|的最小值为3 11.如图，半圆面O⊥平面ABCDEF,AF是圆O的直径，多边形ABCDEF是正六边形，AB=2, M,H分别是AF,线段AE上的动点（均不含端点），MH=1,则 A.平面DMF⊥平面DAM B.不存在点M,H,使得AF⊥MH C.点H的运动轨迹长度为1 D,萨的最小值为-号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.直线1：mx十y一2m-一6=0过定点M,则点M的坐标为 13.一条光线从点A(1,2,5)射出，经平面Oy之反射后到达点B(1,4,7)被吸收，则该光线从 点A到点B走过的路程为▲ 14.在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形，AB=AA =2A1B1=4,N为棱DD1的中点，点M在侧面ABB1A1内.若C,M⊥BN,则△D1A1M 面积的最小值为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知点A(3,一1)，B(1,3),C(0,m). (1)求直线AB的斜截式方程； (2)若A,B,C三点共线，求m的值： (3)若m=2,求△ABC中AB边上的中线所在直线的方程，并将其化成一般式， (高二数学第2页（共4页）】 ·B1· 16.(15分)》 在正方体ABCD-A1B,CD1中，AB=4,M为AA1的中点，P为CM的中点.以A为坐标. 原点，AB,AD,AA1所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系. (1)请直接写出点B,D,M,P的坐标； (2)若E,F分别为BB1,CD上的点，且E,P,F三点共线，求点E,F的坐标； (3)设H(1,2a,a),若B,D,M,H四点共面，求a的值 2个 A B M 0 B 17.(15分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,AB=AA1=6,AC=12,M,F,H分别为线 段AB1,A1H,AC的中点，BC=3BD,AC=3EC. (1)证明：MFDE. (2)证明：DE⊥平面AA1D A C B 【高二数学第3页（共4页）】 ·B1· 18.(17分) 如图，在平面四边形ABCD中，过点D作DM⊥AB,垂足为M,且AM=3,MB=2,BC= 1,∠ABC=2∠BAD=,将△ADM沿DM折起，使得点A到达点H处，得到四棱锥 H-MDCB (I)若平面HDM⊥平面MDCB,证明：BC⊥HC. (2②)已知二面角HDM:B的大小为 (ⅰ)求异面直线DC与HM所成角的正切值； (i)求HB与平面HCD所成角的正弦值 欧 M 19.(17分) 定义：在四面体SDEF中，若过顶点D的直线DM与棱DE,DS,DF所成的角均相等，则 称DM为顶点D处的等角轴.已知在四面体PABC中，PA⊥底面ABC,AB=AC=3,PA= BC=4,顶点P,A,B,C处的等角轴交于一点H,过点H作HM⊥PA,M2⊥PB,M⊥ PC,M4⊥AB,IIM5⊥AC,HM⊥BC,垂足分别为M1,M2,M3,M4,Ms,Ms,如图所示. (1)求AM1的长. (2)求点P到平面HAC的距离. (3)试间在线段BC上是否存在点K,使得平面PAK与平面HAC夹角的余弦值为？若 存在，求出跳的值若不存在，请说明理由。 线 M M, M 【高二数学第4页（共4页）】 ·B14