第一单元 混合运算作业设计-2026-2027学年数学三年级上册北师大版

北师大版小学数学三年级上册第一单元 《混合运算》作业设计 设计者:文晓威 目 录 1、 单元教材分析………………………………………………………1 2、 学情调研分析………………………………………………………2 3、 单元学习目标………………………………………………………4 4、 单元作业目标………………………………………………………5 5、 单元作业整体设计思路…………………………………………5 6、 作业设计 课时1《小熊购物》第一课时作业设计……………………6 课时2《小熊购物》第二课时作业设计……………………10 课时3《买文具》第一课时作业设计………………………13 课时4《买文具》第二课时作业设计………………………18 课时5《过河》第一课时作业设计…………………………23 课时6《过河》第二课时作业设计…………………………27 课时7《整理与复习》作业设计……………………………31 7、 参考答案及评价标准 课时1《小熊购物》第一课时参考答案及评价标准…38 课时2《小熊购物》第二课时参考答案及评价标准……42 课时3《买文具》第一课时参考答案及评价标准………47 课时4《买文具》第二课时参考答案及评价标…………53 课时5《过河》第一课时参考答案及评价标准…………59 课时6《过河》第二课参考答案及评价标准……………65 课时7《整理与复习》参考答案及评价标准…………………71 8、 作业设计心得体会…………………………………………………88 北师大版小学数学三年级上册第六单元《乘除法的应用（二）》作业设计 学科网（北京）股份有限公司 北师大版小学数学三年级上册第六单元 《混合运算》作业设计 基本信息 北师大版小学数学三年级上册第一单元《混合运算》 课时信息 序号 课时名称 对应教材内容 1 小熊购物 P2-4 2 买文具 P5-7 3 过河 P8-10 4 整理与复习 P11-12 单元教材分析 1、 课标要求 本单元内容在《义务教育数学课程标准（2022版）中属于“数与代数”中数的组成与运算策略的学习领域，目标要求是： 1. 内容要求（新课标P24-26） 数与代数： 能进行简单的整数四则混合运算（两步），理解运算顺序规则（先乘除后加减，有括号先算括号内），并解决实际问题。 2. 学业要求（新课标P27） 运算能力： 能正确计算无括号的乘加、乘减、除加、除减及带小括号的两步混合运算，理解算理。 应用意识： 能在购物、坐船等熟悉情境中列式解决两步计算的实际问题，解释算式含义。 3. 教学提示（新课标P80-82） 情境化教学： 通过“小熊购物”“过河”等生活场景，引导学生从分步列式过渡到综合算式，理解运算顺序的必要性。 模型意识培养： 结合“24点游戏”“问题银行”等活动，训练灵活运用运算规则的能力，鼓励提出数学问题。 2、 教材单元梳理 本单元教材共安排了7课时： 3、 单元内容内在逻辑分析 本单元以“混合运算”为核心，通过“小熊购物”“买文具”“过河”三个生活情境，系统教授无括号的乘加、乘减、除加、除减运算规则（先乘除后加减）及带小括号的混合运算规则（先算括号内）。学生经历“分步列式→综合列式→明确顺序→实际应用”的学习过程，最终在“整理与复习”中梳理知识体系，并通过“24点”游戏强化灵活运算能力。 学情调研分析 一、已学内容分析 学生已掌握以下基础： 加减法运算：熟练计算100以内的加减法，能解决一步加减的实际问题（如购物找零、数量比较）。 表内乘除法：掌握乘法口诀及对应的除法计算（如“6×4=24”“24÷3=8”），能解决单步乘除问题（如“每包饼干4元，3包多少钱”）。 简单数量关系：理解“单价×数量=总价”“总数÷份数=每份数”等基本模型，但尚未接触多步骤的综合运算。 二、新知内容分析 本单元需突破的核心内容： 1．混合运算顺序规则： 无括号：先乘除后加减（如“6+3×4”先算乘法）。 有括号：先算括号内（如“÷9”先算加法）。 2．运算类型扩展： 乘加/乘减（如“20-3×4”）、除加/除减（如“18÷3+4”）。 小括号的应用（如“÷8”）。 3．实际问题建模： 将生活问题（购物、坐船等）转化为两步混合运算，理解算式的实际意义（如“3-10÷5”表示“每本便宜的钱”）。 三、学生能力分析 1．优势： 具备单步运算能力，能分步解决简单实际问题（如先算面包总价再求和）。 对购物、分配物品等生活情境有直观经验，易于理解题目背景。 2．待提升能力： 综合列式能力：从分步计算过渡到列综合算式时，易忽略运算顺序（如误将“6+3×4”算成“9×4”）。 抽象规则应用：理解“先乘除后加减”的抽象规则存在困难，需结合情境强化。 小括号的意义：部分学生难以理解小括号改变顺序的必要性（如“为什么要先算总人数”）。 四、学习障碍的突破策略 具象化运算顺序： 用生活实例解释规则：如购物时“先算多个商品总价（乘除），再算合计或找零（加减）”。 动手操作：用实物模型（货币、小船道具）演示分步过程，再对应到综合算式。 强化小括号的作用： 对比练习：设计“29+25÷9”与“÷9”的对比题，通过结果差异理解括号功能。 情境模拟：用“坐船问题”让学生角色扮演，体会“先算总人数”的必要性。 分层练习与纠错： 针对性改错：利用教材“森林医生”板块，分析常见顺序错误（如“先加减后乘除”）。 游戏化巩固：开展“24点”扑克游戏，在趣味中灵活运用混合运算规则。 实际问题建模训练： 画图辅助：用线段图或流程图分解问题步骤（如“总人数→÷每船人数=船数”）。 语言转化训练：引导学生将生活语言转化为数学语言（如“便宜多少元”→“原价减促销价”）。 总结：学生需在具象情境中逐步内化运算顺序规则，通过对比练习、纠错活动和实际应用突破“综合列式”和“小括号使用”两大难点，最终实现从分步计算到混合运算的思维跃迁。 单元学习目标 1. 掌握无括号的“乘加、乘减、除加、除减”运算顺序（先乘除后加减）。 理解小括号的作用，能正确计算带小括号的混合运算。能列综合算式解决两步计算的实际问题。 2. 通过分步计算到综合列式的过渡，体会运算顺序的必要性。结合情境解释算式的实际意义（如“3×6-4”表示先算总量再减去剩余）。 3. 在购物、游乐园等情境中感受数学与生活的联系。通过“问题银行”培养质疑与反思习惯。 单元作业目标 A知识目标 1．掌握无括号混合运算的顺序（先乘除后加减）。 2．理解小括号的作用，能正确计算带小括号的混合运算。 3．能结合生活情境列综合算式解决实际问题。 B核心素养 1．通过分步与综合算式的对比，体会运算顺序的合理性。 2．在解决购物、坐船等实际问题中，发展逻辑推理能力。 3．感受混合运算在生活中的应用价值，增强数学应用意识。 C学业水平 依据学生的实际情况，由高到低划分为三个星级，其中五星水平为非常优秀，四星水平是优秀，三星水平是达到课程标准的基本要求。本单元作业设计让学生通过练习，能够让60%学生能达到五星水平，80%学生能达到四星水平，100%学生能达到三星水平。 单元作业整体设计思路 1、 作业设计整体框架 四个维度、三种环境、六种题型、多元评价、德育渗透 课时1《小熊购物》第一☆设计 课时作业目标 1.数学运算：结合分步解决“小熊购物”问题的探索过程，感受画图策略的意义和价值。 2.逻辑推理：把分步解决购物问题所列的两个算式综合成一个算式，认识乘加混合运算。 3.数学应用：初步尝试借助直观图来分析数量关系，培养分析和解决问题的能力。 预习作业 作业内容 类别 预习性作业（必做） 难度 ☆ 5分钟 探究乘加的计算方法 胖胖应付多少元？画一画，算一算。 1．说一说：仔细观察你知道了什么数学信息？ 2．画一画：独立思考，尝试用画图、列式等方式解决。想一想要解决问题，先算什么，再算什么？ 作业分析及 设计意图 考查目标 ☑知识技能 ☑数学思考 ☑问题解决 □情感态度 学科素养 □数感 □量感 ☑符号意识 ☑运算能力 ☑几何直观 □空间观念 ☑推理意识 □数据意识 □模型意识 ☑应用意识 □创新意识 设计意图 预习性作业是根据学生已有的生活经验来观察体会生活中的情境，运用画图策略分析题意，让学生通过情境体会先算什么，再算什么，为本节课的新授知识乘加运算中先算乘法，再算加法的合理性做铺垫。 多元评价 自我评价 小组互评 老师评语 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 课中作业 作业内容 类别 巩固性作业（必做） 难度 ☆☆ 8分钟 1．脱式计算。 2×7＋5 3+6×4 ＝ ＝ ＝ ＝ 我发现： （1）在乘加混合运算里，要先算（ ）法，再算（ ）法。 （2）脱式计算时，要把（ ）对齐，按（ ）的顺序一步步算。 2．小熊买文具，每支铅笔2元，每个笔记本5元，买3支铅笔和1个笔记本，一共要花多少钱？用两种方法（分步、脱式）计算。 作业分析及 设计意图 考查目标 ☑知识技能 □数学思考 ☑问题解决 □情感态度 学科素养 ☑数感 □量感 □符号意识 ☑运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 ☑应用意识 □创新意识 设计意图 课中作业通过计算练习和填空，加深学生对乘加运算顺序的掌握，强化学生对脱式计算书写格式的认识。应用题通过两种方法解决问题加深对乘加运算顺序合理性的理解。 多元评价 自我评价 小组互评 老师评语 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 课外作业 作业内容 类别 巩固性作业（必做） 难度 ☆☆ 20分钟 一、我会填： 1.在乘加混合运算里，要先算（ ）法，再算（ ）法。 2.脱式计算时，要把（ ）对齐，按（ ）的顺序一步步算。 3．计算4+8×3时，先算（ ）法，再算（ ）法，结果（ ）。 4．哥哥和弟弟去果园摘草莓。弟弟摘了9个,哥哥摘的草莓比弟弟的2倍多3个,哥哥摘了（ ）个。 二、脱式计算： 4×3 + 7 3×6 + 5 三、解决问题： 1．小熊去超市，饼干每包6元，牛奶每盒4元。买3包饼干和1盒牛奶，一共需要多少钱？ 2．《咏鹅》是初唐诗人骆宾王7岁时写的一首古诗。这四句古诗一共有多少个汉字? 3．成人票每张8元,儿童票每张5元,小明和他的爸爸、妈妈、外一起去公园玩,一共要花多少钱? 作业分析及 设计意图 考查目标 ☑知识技能 □数学思考 ☑问题解决 □情感态度 学科素养 ☑数感 □量感 □符号意识 ☑运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 ☑应用意识 □创新意识 设计意图 课外作业是对本课内容的练习巩固，填空题通过对运算法则的描述，加深学生的记忆，计算题检查巩固对运算顺序的掌握情况，解决问题鼓励学生运用画图策略分析题意，再列式解决问题。 多元评价 自我评价 小组互评 老师评语 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 作业内容 类别 趣味性作业（选做） 难度 ☆☆☆ 3分钟 小马虎在计算 4 + 5×□ 时，由于先算了加法，得到的结果是54，正确的结果是多少？ 作业分析及 设计意图 考查目标 ☑知识技能 ☑数学思考 □问题解决 □情感态度 学科素养 □数感 □量感 ☑符号意识 ☑运算能力 □几何直观 □空间观念 ☑推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 设计意图 本题的设计目的是培养学生的数学思维能力，利用乘加运算中，先算乘法，再算加法的运算法则逆向推导，发展学生逆向思维能力。 多元评价 自我评价 小组互评 老师评语 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 课时2《小熊购物》第二课时作业设计 课时作业目标 1.会运用“先算乘法，再算减法”的运算顺序正确计算乘减算式。 2.经历分步解决小熊购物问题的探索过程，感受画图策略的意义和价值，体会乘减混合运算中“先算乘法，再算减法”的合理性。 3.通过解决实际问题，体会数学与生活的密切联系，提高学习数学的积极性和自信心。 预习作业 作业内容 类别 预习性作业（必做） 难度 ☆ 5分钟 探究乘减的计算方法 壮壮有20元，买3包饼干应找回多少元？画一画，算一算。 画一画：独立思考，尝试用画图、列式等方式解决。想一想要解决问题，先算什么，再算什么？ 作业分析及 设计意图 考查目标 ☑知识技能 ☑数学思考 ☑问题解决 □情感态度 学科素养 □数感 □量感 ☑符号意识 ☑运算能力 ☑几何直观 □空间观念 ☑推理意识 □数据意识 □模型意识 ☑应用意识 □创新意识 设计意图 预习性作业是根据学生已有的生活经验来观察体会生活中的情境，运用画图策略分析题意，让学生通过情境体会先算什么，再算什么，为本节课的新授知识乘减运算中先算乘法，再算减法的合理性做铺垫。 多元评价 自我评价 小组互评 老师评语 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 课中作业 作业内容 类别 巩固性作业（必做） 难度 ☆☆ 8分钟 1．结合小熊购物图，说说下面每个版式的意思，再算一算。 20-2×7 5×3+4 4×6-20 ＝ ＝ = ＝ ＝ = 我发现： （1）在乘减混合运算里，要先算（ ）法，再算（ ）法。 （2）脱式计算时，要把（ ）对齐，按（ ）的顺序一步步算。 2．爸爸在网上要买一袋36元的坚果,他有两张5元的代金券。他还需要付多少钱? 作业分析及 设计意图 考查目标 ☑知识技能 □数学思考 ☑问题解决 □情感态度 学科素养 ☑数感 □量感 □符号意识 ☑运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 ☑应用意识 □创新意识 设计意图 课中作业通过计算练习和填空，加深学生对乘减运算顺序的掌握，强化学生对脱式计算书写格式的认识。应用题通过两种方法解决问题加深对乘加运算顺序合理性的理解。 多元评价 自我评价 小组互评 老师评语 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 课外作业 作业内容 类别 巩固性作业（必做） 难度 ☆☆ 20分钟 一、我会填： 1.在乘加、乘减混合运算里，要先算（ ）法，再算（ ）法。 2. 计算 4×5 + 3 时，先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 计算 5×3 - 6 时，先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 3．3×4 + 2 与 2 + 3×4 的计算顺序（ ），计算结果（ ）。（填写“相同”或“不同”） 二、脱式计算： 36-3×7 4×4+7 三、解决问题： 1．商店里帽子每个8元，围巾每条5元。妈妈带了50元，买了4条围巾后，剩下多少钱？ 2．小熊买文具，每支铅笔2元，每个笔记本5元。 （1）买3支铅笔和1个笔记本，一共要花多少钱？用两种方法（分步、脱式）计算 。 （2）小熊带了20元，买2个笔记本后，剩下的钱能买几支铅笔？列综合算式，说说运算顺序。 作业分析及 设计意图 考查目标 ☑知识技能 □数学思考 ☑问题解决 □情感态度 学科素养 ☑数感 □量感 □符号意识 ☑运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 ☑应用意识 □创新意识 设计意图 课外作业是对本课内容的练习巩固，填空题通过对运算法则的描述，加深学生的记忆，计算题检查巩固对运算顺序的掌握情况，解决问题鼓励学生运用画图策略分析题意，再列式解决问题。 多元评价 自我评价 小组互评 老师评语 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 作业内容 类别 趣味性作业（选做） 难度 ☆☆☆ 3分钟 淘气一共有 20 多张哪吒卡片，如果把这些卡片平均分给7位好朋友，还多出3张。淘气一共有多少张哪吒卡片?(先画一画，再解答) 作业分析及 设计意图 考查目标 ☑知识技能 ☑数学思考 □问题解决 □情感态度 学科素养 □数感 □量感 ☑符号意识 ☑运算能力 ☑几何直观 □空间观念 ☑推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 设计意图 本题的设计目的是培养学生的数学思维能力，借助画图策略分析题目意思，发展学生推理能力，提升解决问题能力。 多元评价 自我评价 小组互评 老师评语 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 课时3《买文具》第一课时作业设计 课时作业目标 1. 数学运算：在解决实际问题中，掌握除加、除减混合运算的顺序（先算除法，后算加减），并能正确计算。 2. 逻辑推理：能根据分步解决的除加、除减问题列出综合算式，理解运算顺序的合理性。 3. 数学应用：能运用画图策略分析数量关系，解决文具购买中 “总价、剩余钱数、组合购买费用” 等实际问题。 预习作业 作业内容 类别 预习性作业（必做） 难度 ☆ 5分钟 探究除加的计算方法 笑笑需要付多少元？画一画,算一算。 1．说一说：仔细观察你知道了什么数学信息？用什么方法计算呢？ 2．画一画、想一想：独立思考，尝试用画图、列式等方式解决。 3．理一理、说一说：除加运算顺序是怎样的? 作业分析及 设计意图 考查目标 知识技能 数学思考 问题解决 □情感态度 学科素养 数感 量感 符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 推理意识 □数据意识 □模型意识 应用意识 □创新意识 设计意图 通过 “买文具” 的生活情境引入除加问题，贴近学生日常学习场景，激发探究兴趣，自然衔接新旧知识。以画图策略帮助学生直观分析除加问题中的数量关系，体会 “先算除法（单个文具单价），再算加法（总费用）” 的逻辑，培养分析问题的能力。 多元评价 自我评价 小组互评 老师评语 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 课中作业 作业内容 类别 巩固性作业（必做） 难度 ☆☆ 8分钟 1．脱式计算。 24÷4+18 20+35÷5 ＝ ＝ ＝ ＝ 我发现： （1）在除加混合运算里，要先算（ ）法，再算（ ）法。 （2）脱式计算时，要把（ ）对齐，按（ ）的顺序一步步算。 2．买 2 把尺子，每 2 把 10 元，买 1 块橡皮 3 元，一共多少钱？ 作业分析及 设计意图 考查目标 □知识技能 数学思考 问题解决 □情感态度 学科素养 数感 □量感 □符号意识 运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 应用意识 □创新意识 设计意图 1. 前两道脱式计算题，以基础算式为载体，强制学生按步骤书写计算过程，避免直接口算跳步，重点训练“先算除法、再算加法”的操作流程，同时明确脱式计算中“等号对齐”的格式要求，培养严谨的数学书写习惯。 “我发现”部分引导学生从具体计算中提炼共性：一是再次固化“先除后加”的核心规则，二是总结脱式计算的格式要点，将实操经验转化为明确的方法规律，帮助学生形成“按规则计算、按格式书写”的自觉意识。 2. 题目未直接给出“1把尺子的单价”，而是通过“每2把10元”的间接信息设置小障碍，需要学生先通过除法算出单价（10÷2=5元），再计算总花费，既考查“先除后加”的运算顺序，又训练学生从生活情境中提取、转化数学信息的能力。 多元评价 自我评价 小组互评 老师评语 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 课外作业 作业内容 类别 巩固性作业（必做） 难度 ☆☆ 15分钟 1．填一填。 （1）计算 10÷5 + 4 时，先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 （2）计算 13+15÷3 时，先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 （3）4÷2 + 5 与 5 + 4÷2 的计算顺序（ ），计算结果（ ）。（填写“相同”或“不同”） 我发现： 除加混合运算中，（ ）的顺序不影响结果，但必须先算（ ）法，后算（ ）法。 2．小熊买文具，每把剪刀8元，是每块橡皮价格的2倍。 （1）买1把剪刀和3块橡皮，一共要花多少钱？用两种方法（分步、脱式）计算 。 （2）小熊带了20元，买1把剪刀后，剩下的钱能买几块橡皮？ 作业分析及 设计意图 考查目标 知识技能 □数学思考 问题解决 情感态度 学科素养 □数感 量感 □符号意识 运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 应用意识 □创新意识 设计意图 1.前3小题通过具体算式（正向计算、对比计算），让学生在实操中强化“先除后加”的运算顺序，既是对基础规则的直接检测，也为后续总结规律铺垫素材。 “我发现”部分引导学生从具体题目中提炼共性规律，将零散的计算经验上升为抽象的数学结论，不仅巩固“先算除法，后算加法”的核心规则，还通过对比“4÷2 + 5”与“5 + 4÷2”，让学生直观感知“加法两侧的除法位置不影响结果”，培养归纳概括能力，避免机械记忆。 2.（1）小题（两种方法计算）：以“买剪刀和橡皮”的生活场景为载体，一是通过“分步计算”让学生清晰拆解“求橡皮单价→算3块橡皮总价→算总花费”的逻辑，理解每一步的意义；二是通过“脱式计算”训练规范的书写格式，将“先除后加”的规则落实到具体解题过程中，实现“算理”与“算法”的统一。 （2）小题（剩余钱数购物）：延续场景，增加“求剩余”的环节，让学生在“总钱数→花掉的钱→剩余的钱→能买的数量”的逻辑链中，综合运用除法、减法解决问题，进一步拓展除加/除减混合运算的应用场景，培养分析数量关系的能力，体现数学与生活的紧密联系。 多元评价 自我评价 小组互评 老师评语 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 作业内容 类别 趣味性作业（选做） 难度 ☆☆☆ 10分钟 1. “文具店小掌柜”算账题：文具店标价：铅笔3元/支，笔记本6元/本。小刚带20元买了2支铅笔，剩下的钱能买几本笔记本？请列出算式并计算，说说先算什么、后算什么。  2．“错题小侦探”辨析题：笑笑计算“买1块橡皮2元，买4把尺子花12元，一共花多少钱”时，列了算式：2+12÷4=14÷4=3.5（元）。她算得对吗？如果不对，请当小侦探找出错误原因并算出正确结果。 作业分析及 设计意图 考查目标 □知识技能 数学思考 问题解决 □情感态度 学科素养 □数感 □量感 符号意识 运算能力 □几何直观 □空间观念 推理意识 数据意识 □模型意识 应用意识 创新意识 设计意图 1.通过呈现学生典型错题（先算加法再算除法），引导学生以“侦探”身份主动找错、析错。这种反向思考的方式，比单纯做对题更能让学生深刻认识到“不按顺序计算”的问题所在，从根源上巩固“先算除法，再算加法”的规则，提升批判性思维和严谨的计算习惯。 2. 以“采购员”的开放任务，让学生在“30元买两种文具”的约束下，自主搭配数量、设计方案。既需要运用混合运算验证方案是否符合“钱刚好用完或剩不到2元”的要求，又给了学生自主选择的空间，兼顾运算能力与实践创新，同时让学生感受到数学在生活中的灵活应用价值。 多元评价 自我评价 小组互评 老师评语 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 课时4《买文具》第二课时作业设计 课时作业目标 1. 数学运算：在解决实际问题的过程中，掌握除减混合运算的运算顺序（先算除法，后算加减），并能正确计算。 2. 逻辑推理：能根据分步解决的除减问题列出综合算式，理解除减混合运算顺序的合理性。 3. 数学应用：能运用画图、分析情境等策略理解除减混合运算问题中的数量关系，解决涉及购物场景中 “单价比较、总价计算、价格差” 等实际问题。 预习作业 作业内容 类别 预习性作业（必做） 难度 ☆ 5分钟 探究除减的计算方法 按促销价，每本数学本便宜多少元。 1．想一想：仔细观察你知道了什么数学信息？用什么方法计算呢？ 2．画一画、列一列：学生独立思考，尝试用画图、列式等方式解决。 3．理一理并说一说 ：除减运算顺序是怎样的? 作业分析及 设计意图 考查目标 □知识技能 数学思考 □问题解决 □情感态度 学科素养 □数感 □量感 符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 创新意识 设计意图 通过变式问题引入除减混合运算，巩固 “先除后加减” 的规则，拓展应用场景，让学生在实际问题中理解运算顺序的必要性。 多元评价 自我评价 小组互评 老师评语 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 课中作业 作业内容 类别 巩固性作业（必做） 难度 ☆☆ 8分钟 任务一：辨析错误，巩固运算顺序 结错在哪里？想一想,说一说。 1.说一说：这这些算式错在哪里？正确的计算过程是什么？？ 2.说一说：先算什么，再算什么？ 3.分析并改正： 任务二：运用混合运算的知识解决问题 淘气买的钢笔比现在文具店里的钢笔每支贵多少元? 1．分析题意：仔细观察你知道了什么数学信息？用什么方法计算呢？ 2．解决问题：学生独立思考，尝试用列分步算式和综合算式。 作业分析及 设计意图 考查目标 知识技能 □数学思考 问题解决 情感态度 学科素养 数感 量感 □符号意识 运算能力 □几何直观 □空间观念 推理意识 数据意识 □模型意识 应用意识 创新意识 设计意图 任务一： 1. “找错因”环节：通过引导学生主动观察错误算式，将“被动做题”转化为“主动诊断”，让学生从根源上识别“先算减法、后算除法”等常见错误，避免机械记忆规则。 2. “说顺序”环节：要求学生清晰表述“先算什么、再算什么”，将内隐的运算逻辑外显化，强化对“先除后减”顺序的理性认知，确保理解而非死记。 3. “改错误”环节：在找错、说顺序的基础上动手改正，完成“发现问题→分析问题→解决问题”的完整思维闭环，进一步夯实运算顺序，培养严谨的计算习惯。 任务二： 1. “分析题意”环节：引导学生先提取数学信息（如“淘气买钢笔的总价与数量”“文具店钢笔单价”），再思考“求差价”需先算什么（淘气买的钢笔单价）、再算什么（与文具店单价的差），培养从生活情境中剥离数学关系的能力，为列式奠定基础。 2. “解决问题”环节：要求用“分步算式”和“综合算式”两种方式解答，既让学生通过分步拆解理解每一步的意义（先除求单价，后减求差价），又通过综合算式强化“先除后减”的运算顺序应用，实现“算理”与“算法”的统一，同时提升问题解决的规范性和灵活性。 多元评价 自我评价 小组互评 老师评语 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 课外作业 作业内容 类别 巩固性作业（必做） 难度 ☆☆ 20分钟 1. 说一说先算什么，再算什么，并计算： 20÷5+8 30-18÷3 4×6+24÷3 50-25÷5 2. 看图列式（情境图：买 2 支中性笔（每支 6 元）和 1 支促销自动铅笔，一共需要多少元？） 3. 解决问题： （1）小丽带了 50 元，买 1 支钢笔（7 元）和 5 支促销自动铅笔，够吗？ （2）每本练习本原价 4 元，促销 3 本 9 元，买 1 本促销练习本比原价便宜多少元？ 4. 把分步算式合并成综合算式： 18÷3=6 6+14=20 综合算式： 24÷4=6 10-6=4 综合算式： 作业分析及 设计意图 考查目标 知识技能 数学思考 问题解决 □情感态度 学科素养 数感 量感 □符号意识 运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 数据意识 □模型意识 应用意识 创新意识 设计意图 通过不同类型的练习，从基础计算到实际问题，全面检验学生对除加、除减混合运算的掌握程度，强化应用能力。 多元评价 自我评价 小组互评 老师评语 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 作业内容 类别 趣味性作业（选做） 难度 ☆☆ 3分钟 “小会计查错账”辨析题：小马虎帮老板算账，题目是“买一个书包45元，买2个文具盒花了18元，一个书包比一个文具盒贵多少钱”。他列的算式是：45－18÷2＝27÷2＝13.5（元）。他算得对吗？若不对，请找出错误原因并算出正确结果。 作业分析及 设计意图 考查目标 知识技能 数学思考 问题解决 □情感态度 学科素养 数感 □量感 □符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 推理意识 数据意识 模型意识 □应用意识 创新意识 设计意图 通过呈现学生常犯的“先减后除”错误，引导学生以“查错账”的角色主动找错、析错。这种反向纠错的方式，比直接做对题更能让学生深刻认识到“不按‘先除后减’顺序计算”的问题所在，从根源上巩固运算规则，同时培养严谨的计算习惯和批判性思维。 多元评价 自我评价 小组互评 老师评语 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 课时5《过河》第一课时作业设计 课时作业目标 1.数学运算：理解小括号的作用，掌握带小括号的两步混合运算的运算顺序，能正确进行计算。 2.逻辑推理：在进行运算的过程中，通过对比、分析，推理出小括号对运算顺序的影响。 3.数学应用：能运用带小括号的混合运算解决生活中类似 “过河” 的实际问题，感受数学与生活的密切联系。 预习作业 作业内容 类别 预习性作业（必做） 难度 ☆ 5分钟 有小括号的混合运算 同学们都坐大船，需要几条船。 1．说一说：从图中你知道了哪些数学信息?用什么方法计算呢？ 2．试一试：学生独立思考，尝试用不同方式解决。 3．想一想：综合算式可以直接解决问题？当不能时，应该需要用一个符号来改变算式的运算顺序。 作业分析及 设计意图 考查目标 知识技能 数学思考 问题解决 □情感态度 学科素养 数感 □量感 符号意识 □运算能力 □几何直观 空间观念 推理意识 □数据意识 模型意识 应用意识 □创新意识 设计意图 让学生在解决实际问题的过程中，自主经历思考、交流的过程，自然引出小括号，理解小括号改变运算顺序的必要性，掌握带小括号的混合运算顺序，同时培养学生的合作交流能力和逻辑思维能力。 多元评价 自我评价 小组互评 老师评语 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 课中作业 作业内容 类别 巩固性作业（必做） 难度 ☆☆ 8分钟 1.算式54 ÷(9－3)解决的是什么问题?说一说，算一算。 2.小马虎在计算“24+口-4”时，弄错了运算顺序，先算加法后再算除法了，结果得数是8。.正确的得数应该是（ ）。 3.王叔叔家要挖总长60米的水沟，已经挖了12米。剩下的要用6天挖完，平均每天要挖（ ）米。 作业分析及 设计意图 考查目标 知识技能 数学思考 问题解决 情感态度 学科素养 □数感 □量感 □符号意识 运算能力 □几何直观 □空间观念 推理意识 □数据意识 □模型意识 应用意识 创新意识 设计意图 1.通过分析特定算式在情境中的含义，加深学生对带小括号混合运算的理解，进一步巩固运算顺序，同时提升学生分析算式与实际问题对应关系的能力，让学生明白数学知识在实际情境中的应用。 2.将“挖水沟”这一生活场景转化为数学问题，建立“（总量 - 已完成量）÷ 剩余时间 = 日均工作量”的模型，为后续解决工程、行程等复杂应用题打基础，强化运算顺序的合理性。 多元评价 自我评价 小组互评 老师评语 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 课外作业 作业内容 类别 巩固性作业（必做） 难度 ☆☆ 15分钟 1．填一填。 （1）把“95-23=72，72-9=8”合并成一个综合算式是( )。 （2）一桶油连桶重95千克，倒出一半的油后，连桶重50千克。油重( )千克，桶重( )千克。 （3）乐乐、安安买了相同的笔，乐乐买了8支，安安买了5支，乐乐比安安多花了12元，每支笔( )元。 2．小刚有45元，买一个跳绳用了9元，如果用剩下的钱买6元一个的魔方，可以买多少个? 作业分析及 设计意图 考查目标 知识技能 数学思考 问题解决 □情感态度 学科素养 数感 □量感 符号意识 运算能力 □几何直观 □空间观念 推理意识 数据意识 □模型意识 应用意识 创新意识 设计意图 1. 第（1）题：综合算式合并 培养学生的运算逻辑整合能力，避免因忽略运算顺序导致的错误（如无需括号时乱加括号），为后续学习含括号的混合运算奠定基础。 第（2）题：油与桶重量问题 考查学生对“总量与部分量关系”的理解，需通过“总重量差”求出“一半油的重量”，再推导完整油重和桶重，涉及“减法”和“乘法”的两步复合运算。 第（3）题：笔的单价问题 培养学生的数量关系分析能力，理解“多花的钱对应多买的商品”，避免直接用“总价÷数量”的单一思维，强化“先找对应关系，再计算”的解题思路。 2.考查两步复合运算的应用，需结合“减法”（求剩余）和“除法”（平均分）解决问题，强化“先求部分量，再求份数”的运算逻辑。 多元评价 自我评价 小组互评 老师评语 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 作业内容 类别 趣味性作业（选做） 难度 ☆☆ 5分钟 1. 分水果问题：妈妈买了25个苹果和15个梨，准备平均分给家里的8个人。每个人能分到多少个水果？请列综合算式解答。 2. 买文具问题：一支钢笔12元，一本笔记本4元。淘气带了50元，买了1支钢笔后，剩下的钱能买几本笔记本？请列综合算式解答。 作业分析及 设计意图 考查目标 知识技能 数学思考 问题解决 □情感态度 学科素养 数感 □量感 符号意识 运算能力 □几何直观 □空间观念 推理意识 □数据意识 □模型意识 应用意识 □创新意识 设计意图 1. 分水果问题：强化“先求和，再平均分”的运算逻辑题目需先计算水果总数（25+15），再将总数平均分给8人，需要通过小括号改变运算顺序（先加后除），直接强化本课时“先算括号内，再算括号外”的核心运算规则。 2. 买文具问题：巩固“先求剩余，再求份数”的解题思路以“买钢笔后买笔记本”的购物情境，引导学生经历“分析问题→确定先算什么（剩余钱数）→再算什么（笔记本数量）→列综合算式”的思考过程，培养有序的逻辑思维能力，契合本课时“从一步运算过渡到两步混合运算”的教学目标。 多元评价 自我评价 小组互评 老师评语 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 课时6《过河》第二课时作业设计 课时作业目标 1. 数学运算：在解决实际问题中，巩固带有小括号的两步混合运算的顺序（先算小括号里面的，再算小括号外面的），并能正确计算。 2. 逻辑推理：能根据分步解决的问题列出含小括号的综合算式，进一步理解小括号改变运算顺序的必要性。 3. 数学应用：能运用画图策略分析数量关系，解决乘车场景中 “需要的车辆数、分配问题” 等实际问题。 预习作业 作业内容 类别 预习性作业（必做） 难度 ☆ 5分钟 利用带有小括号的混合运算解决实际问题 一共 70人，先坐满大车，剩下的坐小车，至少需要多少辆小车? 1.“限乘”的意义是什么？？ 2.解决这个问题我们要先求什么，再求什么呢？ 3.正确列式并解答： 4.说一说，用(70-46)÷8还能解决什么问题? 作业分析及 设计意图 考查目标 知识技能 数学思考 问题解决 □情感态度 学科素养 数感 量感 □符号意识 运算能力 □几何直观 □空间观念 推理意识 □数据意识 模型意识 应用意识 □创新意识 设计意图 利用生活中 “乘车分配” 的情境，激发学生兴趣，自然引出问题，让学生感受数学与生活的联系，为后续探究做铺垫。 多元评价 自我评价 小组互评 老师评语 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 课中作业 作业内容 类别 巩固性作业（必做） 难度 ☆☆ 8分钟 1．脱式计算。 （99－78）÷3 （29＋25）÷9 ＝ ＝ ＝ ＝ 我发现： （1）在混合运算中，可以通过添加（ ）来改变运算顺序。 （2）在混合运算中，如果有小括号，要先算小括号（ ）的，再算小括号（ ）的。 2. 学校组织 65 名学生参观科技馆，先坐满一辆限乘 33 人的大巴车，剩下的坐限乘 8 人的面包车，至少需要几辆面包车？ 3. 一本漫画书有 80 页，乐乐已经看了 44 页，剩下的计划 6 天看完，平均每天看多少页？ 作业分析及 设计意图 考查目标 知识技能 数学思考 问题解决 □情感态度 学科素养 数感 量感 □符号意识 运算能力 □几何直观 □空间观念 推理意识 □数据意识 □模型意识 应用意识 □创新意识 设计意图 基于前序所有练习，引导学生进一步提炼小括号的“改变运算顺序”“调整运算顺序”的核心作用，同时明确“有无括号对含义和结果的影响”“小括号的使用场景”，帮助学生构建完整的“有小括号的四则混合运算”知识框架，实现从“会算”到“懂理”的提升。 多元评价 自我评价 小组互评 老师评语 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 课外作业 作业内容 类别 巩固性作业（必做） 难度 ☆☆ 15分钟 1．填一填。 （1）计算 18÷（5 + 4） 时，先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 （2）计算 15÷（6－3）时，先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 （3）4÷2 + 5 与 5 + 4÷2的计算顺序（ ），计算结果（ ）。（填写“相同”或“不同”） （4）3×4＋40与（3×4）＋40的计算顺序（ ），计算结果（ ）。（填写“相同”或“不同”） 我发现： 1.小括号具有（ ）的作用，加小括号与不加小括号的运算的含义及结果可能（ ）。 2.小括号是用来（ ）混合运算的运算顺序的。不需要改变运算顺序时就（ ）小括号。 作业分析及 设计意图 考查目标 知识技能 □数学思考 问题解决 □情感态度 学科素养 数感 量感 符号意识 运算能力 □几何直观 □空间观念 推理意识 □数据意识 □模型意识 应用意识 □创新意识 设计意图 通过不同类型的练习，从基础计算到实际问题，全面检验学生对除加、除减混合运算的掌握程度，强化应用能力。 多元评价 自我评价 小组互评 老师评语 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 作业内容 类别 趣味性作业（选做） 难度 ☆☆ 3分钟 购书问题：一本故事书70页，笑笑每天看9页，看了6天。剩下的要2天看完，平均每天看几页？请列综合算式解答。 作业分析及 设计意图 考查目标 □知识技能 □数学思考 □问题解决 □情感态度 学科素养 □数感 □量感 □符号意识 运算能力 □几何直观 □空间观念 推理意识 □数据意识 模型意识 应用意识 □创新意识 设计意图 直接对标“有小括号的四则混合运算”第二课时目标，通过“先算已看页数、再算剩余页数、最后算日均页数”的三步逻辑，强化“需要先算的部分必须加小括号”的运算规则，巩固混合运算的运算顺序。 多元评价 自我评价 小组互评 老师评语 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 课时7《整理与复习》作业设计 课时作业目标 1.能熟练掌握混合运算的运算顺序,准确进行脱式计算。 2.能辨别不同类型混合运算(含括号与不含括号)的特点,并依据运算顺序正确计算。 3.通过对混合运算知识的整理,培养学生归纳总结、构建知识体系的能力。 4.在解决实际问题的过程中,提高学生分析问题、解决问题的能力;并学会运用画图、列表等策略辅助解题 5.激发学生对数学学习的兴趣,让学生在解决问题中体验成功的喜悦。 基础作业 作业内容 类别 基础作业（必做） 难度 ☆☆ 90分钟 第一单元 混合运算（单元思维卷） 一、填空题（共20分） 1．（2分）计算25＋8×6这道题，应先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 2．（2分）笑笑今年8岁，妈妈的年龄比笑笑年龄的4倍大1岁，妈妈今年（ ）岁。 3．（2分）淘气有1张和7张，他一共有（ ）元钱。 4．（2分）小明在计算19＋□×4时，弄错了运算顺序，先算了加法，再算了乘法，结果得数是84，正确的得数应该是（ ）。 5．（2分）电影院放映电影， 一张成人票24元，4张儿童票36元。一张儿童票比一张成人票便宜（ ） 元。 6．（2分）晶晶花48元买了6支钢笔，小强买1支钢笔花了5元。（ ）买的钢笔便宜，每支便宜（ ）元。 7．（2分）篮球有6个，乒乓球有28个，要使乒乓球的个数是篮球的4倍，如果篮球的数量不变，应减少（ ）个乒乓球。如果乒乓球的数量不变，应增加（ ）个篮球。 8．（2分）六一儿童节，三（1）班装扮教室需要100朵纸花，手工课上鹏鹏和乐乐做了58朵。剩下的由6个小朋友来做，平均每个小朋友要做（ ）朵。 9．（2分）三年级（2）班有女生18人，男生22人，如果每5人一组做游戏，可以分（ ）组。综合算式为（ ）。 10．（2分）算式3×6－5的结果是（ ），要使结果是3，原式应加上小括号变为（ ）。 二、判断题（共10分） 11．（2分）32÷8－4和32÷（8－4）计算结果是不相同的。（ ） 12．（2分）鸭有8只，鸡比鸭多16只，鸡的只数是鸭的3倍。（ ） 13．（2分）一本书，每天看6页，看了8天后还剩45页，这本书一共有103页。（ ） 14．（2分）8与24的和除以4得数是多少？算式为8＋24÷4。（ ） 15．（2分）把5×8＝40，76－40＝36列成一个算式是76－5×8＝36。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）乐乐要买27张老虎卡片，按下面方案（    ）买最省钱。 A．买9盒小包装 B．买6盒大包装和1盒小包装 C．买3盒大包装和5盒小包装 17．（2分）园园制作了计划表，按照这样的练大字速度，剩余的24页大字需要多少天能练完？下面列式正确的是（    ）。 A．24＋4÷2 B．24÷（2×4） C．24÷（2＋4） 18．（2分）三（1）班有男生20人、女生28人参加合唱比赛，共站成6排，平均每排站（    ）人。 A．4 B．6 C．8 19．（2分）下面的算式，计算时应先算加法的是（    ）。 A．60＋8×9 B．32＋27－54 C．15＋72÷8 20．（2分）下列各式中（    ）要先算加法，必须添上小括号。 A．27＋54－60 B．42＋21÷9 C．63÷9－3 四、计算题（共12分） 21．（12分）脱式计算。 15＋39－21              40÷8×7              12＋（30－14） （29＋7）÷6            37－2×9              72÷（52－44） 五、解答题（共48分） 22．（6分）小米在假期每天认真练字，完成下面这张字帖，一共要写多少个汉字？ 23．（6分）一个公园的门票价格如图。周末，奶奶、爸爸、妈妈带着乐乐（三年级小学生）去这个公园玩，门票一共需要多少元？ 24．（6分）小明家原来有36只鸽子，又买来了20只。他们家一共有8个笼子。平均每个笼子放几只？ 25．（6分）学校举行晚会，学生每4人表演一个节目，老师每人表演一个节目，学校文艺队有36名学生和5名老师，一共表演多少个节目？ 26．（6分）两年前，小宇比小恒大4岁，今年两人的年龄和是16岁。今年小宇和小恒各是多少岁？ 27．（6分）用下面4张扑克牌上的数算出“24点”，写出算式及计算过程。 28．（12分）动物游乐园。 （1）从图中你得到了哪些数学信息？ （2）小狗和小猴一共能坐满几节车厢？ （3）结合情境说说下面算式表示的意思，并算一算。 3×6－4     48÷（8－2） 作业分析及 设计意图 考查目标 ☑知识技能 ☑数学思考 ☑问题解决 ☑情感态度 学科素养 ☑数感 □量感 ☑符号意识 ☑运算能力 ☑几何直观 □空间观念 ☑推理意识 □数据意识 □模型意识 ☑应用意识 □创新意识 设计意图 本作业紧扣北师大版三年级上册 “混合运算” 单元核心目标，以 “夯基础、辨易错、强应用、拓思维” 为导向设计。填空题聚焦运算顺序（先乘除后加减、括号作用），结合年龄、零花钱等生活情境，融入纠错反思（如错算顺序求正确结果），巩固基础并渗透应用意识；判断题针对括号影响、分步转综合算式等高频错点，通过结果验证培养严谨性；选择题含最省钱方案、图表信息提取等题型，提升精准判断与优化思维。 计算题覆盖纯加减乘除、含括号等类型，规范脱式书写；解答题分层设计，基础题（门票、分笼）巩固解题步骤，复杂题（年龄问题）渗透 “年龄差不变” 推理，开放题（24 点）激发创新，综合题（动物游乐园）整合信息提取与算式意义解释。整体既强化运算能力，又培养推理、应用、信息素养，为后续学习奠基。 多元评价 自我评价 小组互评 老师评语 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 拓展作业：（10分钟） 作业内容 类别 拓展作业（必做） 难度 ☆☆☆ 10分钟 一、填空题 1．▲×3+5=32 ▲=　 　 ；◆÷3-5=4 ◆=　 　。 2．金小圈在计算44-□÷4时，先算减法，后算除法了，得到的结果是2。如果按正确的运算顺序计算，那么得到的结果是　 　。 3．妹妹有5元零花钱，哥哥给妹妹4元后，哥哥的零花钱是妹妹的3倍。哥哥原来有　 　元零花钱。 4．《山海经》是一部关于上古地理、历史等多种资料的百科全书。李叔叔买了一本《山海经》从第1页开始每天阅读5页，那么一周后他应该从第　 　页开始阅读。 二、判断题 1．。（　　） 2．将一根绳子剪了5次，每小段长8米，这根绳子原来长40米。（　　） 作业分析及 设计意图 考查目标 ☑知识技能 ☑数学思考 ☑问题解决 □情感态度 学科素养 □数感 □量感 ☑符号意识 ☑运算能力 ☑几何直观 □空间观念 ☑推理意识 □数据意识 □模型意识 ☑应用意识 □创新意识 设计意图 本作业紧扣北师大版三年级上册 “混合运算” 单元核心，聚焦运算顺序掌握、易错点辨析与实际应用能力培养： 填空题立足 “理解 + 应用”，1 题通过逆推求▲、◆，考查对 “先乘除后加减” 的反向运用，强化运算逻辑；2 题以 “错算顺序纠错” 为载体，先逆推求未知项再算正确结果，针对性解决 “忽略运算顺序” 的常见问题；3 题结合 “零花钱倍数关系” 情境，需先算妹妹现有钱数，再推导哥哥现有及原有钱数，渗透分步分析思维；4 题关联 “阅读页数” 生活场景，通过 “一周读页数 + 1” 计算起始页，巩固乘加运算的实际应用。 判断题聚焦 “辨析 + 避错”，1 题判断文字题算式正误，考查 “比多多少” 的数量关系与运算顺序结合能力；2 题指出乘法分配律误用，纠正 “4×9-9” 的错误变形，强化运算规则严谨性；3 题结合 “剪绳子段数与次数” 的生活逻辑，避免 “次数 = 段数” 的认知误区，同时巩固乘法运算。整体题目精简且针对性强，助力夯实基础、培养数学应用意识。 多元评价 自我评价 小组互评 老师评语 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 课时1《小熊购物》第一课时参考答案及评价标准 预习作业：（5分钟） 作业内容及 参考答案 探究乘加的计算方法 胖胖应付多少元？画一画，算一算。 1．说一说：仔细观察你知道了什么数学信息？ 【答案】饼干每包4元、面包每个3元、糖果每袋5元、蛋糕每个6元、花生每包7元、胖胖买1个蛋糕和4个面包。 2．画一画：独立思考，尝试用画图、列式等方式解决。想一想要解决问题，先算什么，再算什么？ 【答案】 先算出4个面包多少元，再算一共需要多少元。 评价标准 优秀：能完整提取所有数学信息，无遗漏；画图清晰体现 “4 个面包” 和 “1 个蛋糕” 的数量关系，标注价格与计算过程；列式正确（3×4=12、12+6=18），明确先算 4 个面包总价、再算总费用的逻辑，步骤完整且表述准确。 良好：数学信息提取完整；画图能呈现两种物品，但标注偶有简略（如未标 “12 元”）；列式正确，计算逻辑表述基本清晰，仅个别步骤（如 “先算什么”）说明稍简略。 合格：数学信息漏 1-2 项（如漏 “蛋糕每个 6 元”）；画图能区分两种物品，却未体现数量关系（如未画 4 个面包）；列式正确，但计算逻辑表述模糊（如只写算式，未说先算什么）。 待提升：数学信息漏 3 项及以上；画图混乱，无法区分物品或数量；列式错误（如用加法算面包总价），无计算逻辑表述，未掌握乘加解题思路。 课中作业 作业内容及 参考答案 类别 巩固性作业（必做） 难度 ☆☆ 8分钟 1．脱式计算。 2×7＋5 3+6×4 ＝ ＝ ＝ ＝ 我发现： （1）在乘加混合运算里，要先算（ ）法，再算（ ）法。 （2）脱式计算时，要把（ ）对齐，按（ ）的顺序一步步算。 【答案】 2×7＋5 3+6×4 ＝14+5 ＝3+24 ＝19 ＝27 （1）乘 加；（2）等号 先乘后加 2．小熊买文具，每支铅笔2元，每个笔记本5元，买3支铅笔和1个笔记本，一共要花多少钱？用两种方法（分步、脱式）计算。 【答案】 分步：2×3=6（元）6+5=11（元） 脱式：2×3+5 =6+5 =11(元) 答：一共要花11元。 评价标准 优秀：完全掌握乘加混合运算顺序，计算全对，步骤、书写、单位、答句均规范 良好 ：核心运算顺序无错，存在少量书写不规范或漏写单位、答句的问题 合格 ：基本掌握运算顺序，但有 1-2 处计算错误，或步骤、格式问题较多 待提升：运算顺序理解错误，或计算错误较多，需重新巩固基础知识点 课外作业 作业内容及 参考答案 类别 巩固性作业（必做） 难度 ☆☆ 20分钟 一、我会填： 1.在乘加混合运算里，要先算（ ）法，再算（ ）法。 【答案】乘 加 2.脱式计算时，要把（ ）对齐，按（ ）的顺序一步步算。 【答案】等号 先乘后加 3．计算4+8×3时，先算（ ）法，再算（ ）法，结果（ ）。 【答案】乘 加 28 4．哥哥和弟弟去果园摘草莓。弟弟摘了9个,哥哥摘的草莓比弟弟的2倍多3个,哥哥摘了（ ）个。 【答案】21 二、脱式计算： 4×3 + 7 3×6 + 5 【答案】 4×3 + 7 3×6 + 5 =12+7 =18+5 =19 =23 三、解决问题： 1．小熊去超市，饼干每包6元，牛奶每盒4元。买3包饼干和1盒牛奶，一共需要多少钱？ 【答案】 6×3 + 4 =18+4 =22(元) 答：一共需要22元。 2．《咏鹅》是初唐诗人骆宾王7岁时写的一首古诗。这四句古诗一共有多少个汉字? 【答案】 3+5×3 =3+15 =18(个) 答：一共有18个汉字。 3．成人票每张8元,儿童票每张5元,小明和他的爸爸、妈妈、外一起去公园玩,一共要花多少钱? 【答案】 5+8×2 =5+16 =21(元) 答：一共要花21元。 评价标准 优秀：填空题全对 / 仅错 1 空，脱式计算格式规范、结果全对，解决问题无漏项（单位、答语全），完全掌握乘加运算及应用。 良好：填空题错 2-3 空，脱式计算偶有格式小错（等号轻微不对齐），解决问题列式对、偶漏 1 次单位 / 答语，基本掌握核心知识。 合格：填空题核心题（1、3 题）对，脱式计算 1 题格式错 + 1 题结果错，解决问题 2 题列式对、1 题错，初步掌握运算顺序但应用薄弱。 待提高：填空题核心题错，脱式计算格式混乱、结果全错，解决问题多数列式错，未掌握乘加运算顺序及应用。 作业内容 类别 趣味性作业（选做） 难度 ☆☆☆ 3分钟 小马虎在计算 4 + 5×□ 时，由于先算了加法，得到的结果是54，正确的结果是多少？ 【答案】34 【分析】先算加法后为9×□=54，所以□里的数应为54÷9=6，正确结果应为4+5×6=34。 评价标准  优秀：结果全对（□=6，正确答案 34），步骤完整且逻辑清晰，能明确指出错误原因，完整呈现逆向推导和正向计算过程，书写工整规范，关键步骤标注清晰，无过多涂改。 良好：结果正确，核心解题步骤齐全，但细节有缺失（未说明错误原因等），逻辑无错但表述不够严谨，字迹清晰可辨，少量涂改不影响阅读。 合格：结果部分正确（□对但最终答案错，或反之），能体现核心解题思路，但步骤遗漏多、表述模糊，逻辑有断点，字迹可辨但涂改较多。 待改进：结果全错或无明确结果，步骤零散或思路偏离，逻辑混乱，无法建立错误与推导的关联，字迹潦草、排版混乱，涂改严重影响识别。 课时2《小熊购物》第二课时参考答案及评价标准 预习作业：（5分钟） 作业内容及 参考答案 探究乘减的计算方法 壮壮有20元，买3包饼干应找回多少元？画一画，算一算。 画一画：独立思考，尝试用画图、列式等方式解决。想一想要解决问题，先算什么，再算什么？ 【答案】 （1） （2） 先算出3包饼干多少元，再算20元减去3包饼干的钱后剩余多少元。 评价标准 优秀：清晰梳理 “先算物品总价，再算剩余金额” 逻辑，准确说明运算先后顺序；算式列写正确，标注乘法优先规则，计算步骤完整、结果无误；画图直观对应价格信息，列式书写工整，呈现规范。 良好：基本明确解题顺序，但表述不够精准，运算顺序说明略有模糊；算式与结果正确，乘法优先规则标注不清或步骤省略较多；画图含关键信息但细节不足，列式书写基本工整。 合格：大致区分运算顺序，逻辑表述混乱；核心算式与结果正确，运算顺序标注错误或有轻微计算失误；画图对应题目但信息缺失多，列式书写不工整、格式不规范。 待改进：无法明确解题顺序，逻辑混乱；算式错误或结果严重失误，未掌握混合运算规则；画图与题目不对应、信息缺失严重，列式书写混乱，无法识别运算逻辑。 课中作业 作业内容及 参考答案 类别 巩固性作业（必做） 难度 ☆☆ 8分钟 1．结合小熊购物图，说说下面每个版式的意思，再算一算。 20-2×7 5×3+4 4×6-20 ＝ ＝ = ＝ ＝ = 我发现： （1）在乘减混合运算里，要先算（ ）法，再算（ ）法。 （2）脱式计算时，要把（ ）对齐，按（ ）的顺序一步步算。 【答案】 20-2×7 5×3+4 4×6-20 ＝20-14 ＝15+4 =24-20 ＝6 ＝19 =4 （1）乘 减；（2）等号 先乘后加或先乘后减 2．爸爸在网上要买一袋36元的坚果,他有两张5元的代金券。他还需要付多少钱? 【答案】 分步：5×2=10（元）36-10=26（元） 脱式：36-5×2 =36-10 =26(元) 答：还需要付26元。 评价标准 优秀：完全掌握乘加混合运算顺序，计算全对，步骤、书写、单位、答句均规范 良好 ：核心运算顺序无错，存在少量书写不规范或漏写单位、答句的问题 合格 ：基本掌握运算顺序，但有 1-2 处计算错误，或步骤、格式问题较多 待提升：运算顺序理解错误，或计算错误较多，需重新巩固基础知识点 课外作业 作业内容及 参考答案 类别 巩固性作业（必做） 难度 ☆☆ 20分钟 一、我会填： 1.在乘加、乘减混合运算里，要先算（ ）法，再算（ ）法。 【答案】乘 加 2. 计算 4×5 + 3 时，先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。计算 5×3 - 6 时，先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 【答案】乘 加 23 乘 减 9 3．3×4 + 2 与 2 + 3×4 的计算顺序（ ），计算结果（ ）。（填写“相同”或“不同”） 【答案】不同 相同 4．哥哥和弟弟去果园摘草莓。弟弟摘了9个,哥哥摘的草莓比弟弟的2倍多3个,哥哥摘了（ ）个。 【答案】21 二、脱式计算： 36-3×7 4×4+7 【答案】 36-3×7 4×4+7 =36-21 =16+7 =15 =23 三、解决问题： 1．商店里帽子每个8元，围巾每条5元。妈妈带了50元，买了4条围巾后，剩下多少钱？ 【答案】 50-5×4 =50-20 =30(元) 答：剩下30元。 2．小熊买文具，每支铅笔2元，每个笔记本5元。 （1）买3支铅笔和1个笔记本，一共要花多少钱？用两种方法（分步、脱式）计算 。 （2）小熊带了20元，买2个笔记本后，剩下的钱能买几支铅笔？列综合算式，说说运算顺序。 【答案】 （1） 方法一：2×3=6（元） 6+5=11（元） 方法二：2×3+5 =3+15 =18(元) 答：一共要花18元。 (2)20-5×2 =20-10 =10(元) 10÷2=5（支） 答：剩下的钱能买5支铅笔。 评价标准 优秀：填空题全对 / 仅错 1 空，脱式计算格式规范、结果全对，解决问题无漏项（单位、答语全），完全掌握乘加运算及应用。 良好：填空题错 2-3 空，脱式计算偶有格式小错（等号轻微不对齐），解决问题列式对、偶漏 1 次单位 / 答语，基本掌握核心知识。 合格：填空题核心题（1、3 题）对，脱式计算 1 题格式错 + 1 题结果错，解决问题 2 题列式对、1 题错，初步掌握运算顺序但应用薄弱。 待提升：填空题核心题错，脱式计算格式混乱、结果全错，解决问题多数列式错，未掌握乘加运算顺序及应用。 作业内容 类别 趣味性作业（选做） 难度 ☆☆☆ 3分钟 淘气一共有 20 多张哪吒卡片，如果把这些卡片平均分给7位好朋友，还多出3张。淘气一共有多少张哪吒卡片?(先画一画，再解答) 【答案】 当每人分到3张时,7×3+3=24(张) 答：淘气一共有24张哪吒卡片。 (画图方法不唯一) 【分析】人数×每人分到的张数+剩余张数=总张数，当每人分到的张数为3时，总张数为 7×3+3=24(张),符合题目的条件。 评价标准 优秀：全面掌握题目所考察的知识点，画图、逻辑、计算、书写均表现出色。 良好：基本掌握核心知识点，存在轻微疏漏，需在细节规范上加强。 合格：初步理解题目逻辑，但在范围判断、步骤完整性或计算上存在明显不足，需重点巩固。 待提升：待改进 未掌握核心知识点，需重新梳理题意和数量关系，加强基础练习。 课时3《买文具》第一课时参考答案及评价标准 预习作业：（5分钟） 作业内容及 参考答案 笑笑需要付多少元？画一画,算一算。 1． 说一说：仔细观察你知道了什么数学信息？用什么方法计算呢？ 【答案】英文本每本4元，3本作文本一共18元，数学本原价每本3元，促销价5本10元。 【分析】从图中提取信息时，核心是区分“已知条件”“隐藏条件”和“问题目标”，避免遗漏或混淆。 2． 画一画、想一想：独立思考，尝试用画图、列式等方式解决。 【答案】 分步算式： ① 先求 1 本作文本的价格：18÷3 = 6（元） ② 再求总费用：6 + 4 = 10（元） 综合算式：18÷6+4 = 3 + 4 = 10（元） 3．理一理、说一说：除加运算顺序是怎样的? 【答案】除加运算顺序是“先除法，后加法”。 评价标准 优秀：能精准提取题目中的数学信息，清晰画出符合题意的示意图（如分段表示除法和加法的数量关系），列出规范的除加综合算式并计算正确，还能准确总结出 “先算除法，再算加法” 的运算顺序，逻辑连贯，充分展现对知识的深度理解和灵活运用能力。 良好：可准确获取数学信息，画图基本能体现数量关系，列式和计算结果正确，能总结出除加运算顺序，但画图细节不够规范（如未标注关键数据），或总结表述不够严谨，整体解题思路正确，仅需在细节和表达上优化。 合格：能提取部分数学信息，画图存在一定偏差但能体现核心逻辑，列式基本正确但可能因运算顺序混淆出现步骤失误，最终结果正确或接近正确，能模糊说出运算顺序，说明掌握了基础知识点，但应用和表达能力有待加强。 待提升：无法准确提取数学信息，画图混乱且不能反映数量关系，列式错误（如颠倒除加运算顺序），无法总结运算顺序，表明对除加混合运算的概念和应用逻辑理解薄弱，需重点夯实基础，加强对实际问题的分析能力。 课中作业 作业内容及 参考答案 类别 巩固性作业（必做） 难度 ☆☆ 8分钟 1．脱式计算。 24÷4+18 20+35÷5 ＝ ＝ ＝ ＝ 我发现： （1）在除加混合运算里，要先算（ ）法，再算（ ）法。 （2）脱式计算时，要把（ ）对齐，按（ ）的顺序一步步算。 【答案】24÷4+18 20+35÷5 =6+18 =20+7 =24 =27 【分析】 第一题：根据除加混合运算规则，先算除法“24÷4=6”，再算加法 “6+18=24”。除法是二级运算，加法是一级运算，二级运算优先级高于一级运算，因此先进行除法运算，再进行加法运算。 第二题：同理 【答案】“我发现” （1）除，加 （2）等号，运算顺序 【分析】“我发现”： 本题主要是除加混合运算的顺序规则和脱式计算的格式要求，在检验学生对不同级别运算优先级的掌握，以及规范书写解题过程的能力，为后续更复杂的混合运算学习奠定基础。 2．买 2 把尺子，每 2 把 10 元，买 1 块橡皮 3 元，一共多少钱？ 【答案】10+3=13(元) 答：一共需要 13 元。 【分析】先求 2 把尺子的总价：题目已明确每 2 把尺子 10 元，所以尺子总价为 10 元。 再求总费用：尺子总价 + 橡皮单价 = 10 + 3 = 13（元） 评价标准 优秀：若脱式计算步骤规范、结果准确，规律总结精准；购物问题能快速梳理数量关系，列式简洁正确，可评为优秀。体现出对除加运算规则的熟练掌握和实际问题的灵活应对能力，逻辑清晰，格式标准。 良好：若脱式计算和购物问题答案均正确，但脱式计算等号对齐不规范，或购物问题未列综合算式，可评为良好。核心知识点无偏差，仅需在答题格式和细节上进一步完善。 合格：若脱式计算因运算顺序失误导致结果错误，但能纠正后得出正确答案；购物问题列式思路正确但计算出现轻微误差，可评为合格。基本掌握知识点，但应用能力和细心程度有待提升。 待提升：若脱式计算完全混淆运算顺序，规律总结错误；购物问题无法梳理数量关系，列式错误，可评为待提升。对除加混合运算规则和实际问题的数量关系理解薄弱，需重点夯实基础，加强审题和运算训练。 课外作业 作业内容及 参考答案 类别 巩固性作业（必做） 难度 ☆☆ 15分钟 1．填一填。 （1）计算 10÷5 + 4 时，先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 （2）计算 13+15÷3 时，先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 （3）4÷2 + 5 与 5 + 4÷2 的计算顺序（ ），计算结果（ ）。（填写“相同”或“不同”） 我发现：除加混合运算中，（ ）的顺序不影响结果，但必须先算（ ）法，后算（ ）法。 【答案】 （1）除，加，6（2）除，加，18（3）相同，相同 【答案】“我发现”加法中两个加数，除，加 【分析】第（1）（2）题：根据数学运算定律，除法属于二级运算，加法属于一级运算，当两种运算同时出现时，需先进行二级运算（除法），再进行一级运算（加法）。第（1）题先算 “10÷5=2”，再算 “2+4=6”；第（2）题先算 “15÷3=5”，再算 “13+5=18”，通过具体计算强化 “先除后加” 的运算逻辑。 【分析】第（3）题：两道算式中，除法 “4÷2=2” 的优先级均高于加法，无论加法的两个加数（5 和除法的结果 2）位置如何调换，都是先完成除法运算，再进行加法运算，因此计算顺序相同；最终结果均为 “2+5=7”，说明在遵循运算优先级的前提下，加法部分的顺序调整不会改变最终结果。 【分析】“我发现”：这是对前面题目核心规律的总结。除加混合运算的关键是严格遵循 “先除后加” 的优先级，在此基础上，由于加法满足交换律（两个数相加，交换加数的位置，和不变），因此加法中两个加数的顺序可以灵活调整，不会影响整体结果。 2．小熊买文具，每把剪刀8元，是每块橡皮价格的2倍。 （1）买1把剪刀和3块橡皮，一共要花多少钱？用两种方法（分步、脱式）计算 。 （2）小熊带了20元，买1把剪刀后，剩下的钱能买几块橡皮？ 【答案】（1）方法一：分步计算 先求每块橡皮的价格：因为剪刀价格是橡皮的 2 倍，所以橡皮单价 = 8÷2=4（元）再求 3 块橡皮的总价：4×3=12（元）最后求总费用：剪刀总价 + 橡皮总价 = 8+12=20（元）。 方法二： 综合算式 8+(8÷2)×3 =8+4×3 =8+12 =20(元) 【分析】第（1）题：需先通过 “剪刀价格 ÷ 倍数” 求出橡皮单价（基础量），再计算多块橡皮的总价，最后与剪刀价格相加，体现 “先求单一量，再求总量” 的逻辑；两种计算方法分别侧重步骤拆解和综合运算，帮助巩固不同的解题表达形式。 【答案】（2）先求买剪刀后剩下的钱：20−8=12（元）再求能买的橡皮数量：剩余钱数 ÷ 橡皮单价 = 12÷4=3（块） 综合算式脱式计算(20−8)÷(8÷2) =12÷4 =3(块) 答：（1）一共要花 20 元；（2）剩下的钱能买 3 块橡皮。 【分析】第（2）题：遵循 “先求剩余量，再求数量” 的逻辑，先算出买剪刀后的剩余钱数，再用剩余钱数除以橡皮单价，得到可购买的橡皮数量，需要准确关联前一问求出的橡皮单价，体现题目各小问之间的关联性。 评价标准 优秀：若全题答案正确，填空题规律总结精准，应用题两种计算方法规范完整，能熟练运用混合运算规则且格式标准，可评为优秀。 良好：若答案均正确，但脱式计算等号对齐不规范，或应用题综合算式未完整标注小括号（不影响结果），可评为良好。 合格：若填空题规律总结表述不严谨，应用题思路正确但存在轻微计算失误，或未完整列出两种计算方法，可评为合格。 待提升：若填空题混淆运算顺序，应用题无法正确求出橡皮单价，或列式逻辑混乱、结果错误，可评为待提升。 作业内容及 参考答案 类别 趣味性作业（选做） 难度 ☆☆☆ 10分钟 1.“文具店小掌柜”算账题：文具店标价：铅笔3元/支，笔记本6元/本。小刚带20元买了2支铅笔，剩下的钱能买几本笔记本？请列出算式并计算，说说先算什么、后算什么。 【答案】 分步算式： ① 先算 2 支铅笔的总价：3×2=6（元） ② 再算买铅笔后剩下的钱：20−6=14（元） ③ 最后算能买的笔记本数量：14÷6=2（本）……2（元） 综合算式： (20−3×2)÷6 =(20−6)÷6 =14÷6 =2(本)……2(元)答：剩下的钱能买 2 本笔记本。 【分析】运算顺序：先算乘法（2 支铅笔的总价），再算减法（剩余的钱），最后算除法（能买的笔记本数量）。 2. “错题小侦探”辨析题：笑笑计算“买1块橡皮2元，买4把尺子花12元，一共花多少钱”时，列了算式：2+12÷4=14÷4=3.5（元）。她算得对吗？如果不对，请当小侦探找出错误原因并算出正确结果。 【答案】笑笑算得不对。 正确计算： 2+12÷4 =2+3 =5(元) 答：正确结果是 5 元。 【分析】错误原因：违反了除加混合运算 “先算除法，再算加法” 的规则，错误地先算加法，再算除法，导致运算顺序混乱。 评价标准 优秀：若两题答案全对，第一题能清晰说明运算顺序，第二题准确找出错误原因并规范改正，可评为优秀。体现出对混合运算规则的熟练掌握和实际应用能力，逻辑思维清晰，审题细致。 良好：若答案均正确，但第一题对运算顺序的表述不够严谨，或第二题改正过程格式略有瑕疵，可评为良好。核心知识点无偏差，仅需在表达和格式细节上优化。 合格：若第一题算式正确但结果出现余数遗漏，或第二题能找出错误但改正时计算失误，可评为合格。基本掌握运算规则，但应用准确性和细心程度有待提升。 待提升：若第一题混淆运算顺序导致列式错误，第二题无法识别错误原因或改正后仍不正确，可评为待提升。对混合运算的核心规则理解薄弱，需重点夯实基础，加强运算顺序和实际问题分析的训练。 课时4《买文具》第二课时参考答案及评价标准 预习作业：（5分钟） 作业内容及 参考答案 按促销价，每本数学本便宜多少元。 1． 想一想：仔细观察你知道了什么数学信息？用什么方法计算呢？ 【答案】英文本每本4元，3本作文本一共18元，数学本原价每本3元，促销价5本10元。 【分析】从图中提取信息时，核心是区分“已知条件”“隐藏条件”和“问题目标”，避免遗漏或混淆。 2． 画一画、列一列：学生独立思考，尝试用画图、列式等方式解决。 【答案】略 3． 理一理并说一说 ：除减运算顺序是怎样的? 【答案】除减运算顺序是，先算除法，后算减法。 评价标准 优秀：能精准提取促销价、原价、购买数量等关键数学信息，画图清晰呈现 “原价、单价、优惠金额” 的数量关系，列式规范（如先算促销单价，再用原价减促销单价），结果准确，还能明确总结 “先算除法，再算减法” 的除减运算顺序，逻辑连贯，展现出扎实的知识应用能力。 良好：可准确获取数学信息，画图基本能体现核心数量关系，列式和计算结果正确，能总结出除减运算顺序，但画图细节不够规范（如未标注关键数据），或总结表述不够严谨，整体解题思路正确，仅需优化细节和表达。 合格：能提取部分数学信息，画图存在偏差但不影响核心逻辑，列式基本正确但可能因运算顺序混淆出现步骤失误，最终结果接近正确，能模糊说出运算顺序，说明掌握了基础知识点，但应用和表达能力有待加强。 待提升：无法准确提取数学信息，画图混乱且不能反映数量关系，列式错误，无法总结运算顺序，表明对除减混合运算的概念和应用逻辑理解薄弱，需重点夯实基础，加强实际问题的分析能力。 课中作业 作业内容及 参考答案 类别 巩固性作业（必做） 难度 ☆☆ 8分钟 任务一：结错在哪里？想一想,说一说。 1.说一说：这题算式错在哪里？正确的计算过程是什么？ 【答案】 第一题：在计算时+18应该原分不动降下来。 第二题：减法和除法 混合运算应该先算除法。 2.说一说：先算什么，再算什么？ 【答案】 第一题：先算乘法，再算加法。 第一题：先算除法，再算减法。 3.分析并改正： 【答案】 4×3+18 25-10÷5 =12+18 =25-2 =30 =23 任务二：淘气买的钢笔比现在文具店里的钢笔每支贵多少元? 1．分析题意：仔细观察你知道了什么数学信息？用什么方法计算呢？ 【答案】数学信息：淘气上次买 2 支钢笔花 16 元；现在文具店钢笔促销，4 支 12 元。 计算方法：先通过除法分别求出两支钢笔的单价，再用减法计算单价差，涉及除减混合运算。 2．解决问题：学生独立思考，尝试用列分步算式和综合算式。 【答案】分步算式：① 淘气买的钢笔单价：16÷2=8（元） ② 文具店促销钢笔单价：12÷4=3（元） ③ 单价差：8−3=5（元） 综合算式： 16÷2−12÷4 =8−3 =5(元) 答：淘气买的钢笔比现在文具店里的钢笔每支贵 5 元。 评价标准 优秀：能精准提取关键信息，清晰梳理数量关系，分步和综合算式均规范正确，运算顺序无误，结果准确。能明确阐述解题逻辑，体现对单价公式和除减运算规则的熟练掌握，思维严谨，格式标准。 良好：可准确提取信息，算式和结果正确，但综合算式书写格式略有瑕疵（如等号对齐不规范），或对解题思路的表述不够简洁严谨。核心知识点无偏差，仅需优化答题细节。 合格：能提取基本信息，分步算式正确，但无法列出规范的综合算式，或因混淆运算顺序导致综合算式步骤失误，结果接近正确。基本掌握单价计算方法，但混合运算的综合应用能力有待提升。 待提升：无法准确提取有效信息，不能正确运用 “单价 = 总价 ÷ 数量” 计算单价，列式逻辑混乱，运算顺序完全错误，结果偏差较大。对核心公式和除减运算规则理解薄弱，需重点夯实基础，加强实际问题的分析与运算训练。 课外作业 作业内容及 参考答案 类别 巩固性作业（必做） 难度 ☆☆ 15分钟 1. 说一说先算什么，再算什么，并计算： 20÷5+8 30-18÷3 4×6+24÷3 50-25÷5 【答案】12 24 32 45 【分析】根据四则混合运算顺序进行计算 第1道 先除后加 第2道 先除后减 第1道 乘除同时计算再加 第4道 先除后减 2. 看图列式（情境图：买 2 支中性笔（每支 6 元）和 1 支促销自动铅笔，一共需要多少元？） 【答案】 2×6+12÷4=15（元） 【分析】先算2支中性笔的价钱，再算1支自动铅笔的价钱，再求一共的钱。 3. 解决问题： （1）小丽带了 50 元，买 1 支钢笔（7 元）和 5 支促销自动铅笔，够吗？ 【答案】 分步算式 ① 计算 1 支自动铅笔的促销单价：12÷4=3（元） ② 计算 5 支自动铅笔的总价：3×5=15（元） ③ 计算买 1 支钢笔和 5 支自动铅笔的总费用： 7+15=22（元） ④ 比较总费用与小丽带的钱数：20＜22 3. 综合算式 7+(12÷4)×5 =7+3×5 =7+15 =22(元) 20＜22 答：小丽带的 50 元够。 【分析】优先计算促销自动铅笔的单价。因题目给出 “4 支 12 元” 的促销信息，而非单支价格，需先通过除法12÷4求出 1 支自动铅笔的价格，这是后续计算的基础； 第二步：计算 5 支自动铅笔的总价。用单支单价乘数量，即3×5，遵循 “单价 × 数量 = 总价” 的基本关系； 第三步：计算总费用。将钢笔总价（1 支，直接用单价）与自动铅笔总价相加，得到总花费； 第四步：比较判断。用总花费与小丽带的钱数对比，若总花费小于等于 50 元则够，反之则不够。 （2）每本练习本原价 4 元，促销 3 本 9 元，买 1 本促销练习本比原价便宜多少元？ 【答案】分步算式 ① 先求 1 本促销练习本的单价：根据 “总价 ÷ 数量 = 单价”，促销单价 =9÷3=3（元） ② 再算便宜的金额：用原价减去促销单价，即4−3=1（元） 3. 综合算式 4−9÷3 =4−3 =1(元) 答：买 1 本促销练习本比原价便宜 1 元。 【分析】“除减混合运算的实际应用” 题型，核心一是 “促销商品单价的计算”（“促销总价 ÷ 促销数量”推导单支价格），二是除减混合运算的顺序规则（先算除法求促销单价，再算减法求差价，遵循 “先乘除后加减” 的运算优先级）。 4. 把分步算式合并成综合算式： 【答案】18÷3=6 6+14=20 综合算式：18÷314=20 【答案】24÷4=6 10-6=4 综合算式：10-24÷4=4 评价标准 优秀：全题答案正确，混合运算能精准说明运算顺序，解决问题列式规范，综合算式合并无误，体现对混合运算规则和实际数量关系的透彻理解，逻辑严谨，格式标准。 良好：答案均正确，但混合运算顺序表述不够简洁，或解决问题综合算式未标注小括号（不影响结果），核心知识点无偏差，仅需优化细节表达。 合格：基础运算正确，但解决问题漏写 “费用比较” 步骤（如第 3（1）题未写比较环节，或综合算式合并出现轻微逻辑偏差，基本掌握知识点，应用完整性待提升。 待提升：混合运算混淆顺序（如先加减后乘除），解决问题无法正确计算促销单价，综合算式合并错误，对核心规则理解薄弱，需重点夯实基础与审题训练。 作业内容与 参考答案 类别 趣味性作业（选做） 难度 ☆☆ 3分钟 “小会计查错账”辨析题：小马虎帮老板算账，题目是“买一个书包45元，买2个文具盒花了18元，一个书包比一个文具盒贵多少钱”。他列的算式是：45－18÷2＝27÷2＝13.5（元）。他算得对吗？若不对，请找出错误原因并算出正确结果。 【答案】不对，45－18÷2＝45-9＝36（元） 【分析】这个算式是小马虎直接从左向右依次计算的，所以不对，应根据四则混合运算的顺序，先算除法，再算减法。 评价标准 优秀：全题答案正确，对比题清晰说明运算顺序，辨析题精准找错并改正，规划题列出完整方案且算式规范，体现对混合运算规则和实际数量关系的熟练掌握，逻辑严谨。 良好：答案均正确，但对比题运算顺序表述简略，或规划题方案未列全，核心知识点无偏差，仅需优化细节完整性。 合格：基础题正确，辨析题能找错但改正时计算失误，或规划题仅列 1-2 种方案，基本掌握知识点，应用准确性和完整性待提升。 待提升：对比题混淆运算顺序，辨析题无法识别错误，规划题不能算出剩余钱数，对混合运算规则和实际问题分析能力薄弱，需重点夯实基础。 课时5《过河》第一课时参考答案及评价标准 预习作业：（5分钟） 作业内容及 参考答案 有小括号的混合运算 同学们都坐大船，需要几条船。 1．说一说：从图中你知道了哪些数学信息?用什么方法计算呢？ 【答案】 笑笑知道男生29人，女生25人；淘气知道一条大船坐9名学生，一条小船能坐9-3人。 【分析】从图中提取信息时，核心是区分“已知条件”“隐藏条件”和“问题目标”，避免遗漏或混淆。 2． 试一试：学生独立思考，尝试用不同方式解决。 【答案】 6条 【分析】1. 第一步：计算总人数（求“总量”，用加法） 要算需要几条大船，首先得知道一共有多少名同学，即男生人数加女生人数。列式：29 + 25 = 54（人） 2. 第二步：计算需要的大船数量（求“份数”，用除法） 总人数54人，每条大船坐9人，求需要几条船，就是求“54里包含几个9”。列式：54 ÷ 9 = 6（条） 3. 验证逻辑： 总人数54人，6条大船每条坐9人，6 × 9 = 54（人），刚好坐满，符合所有同学都坐船的要求，计算正确。 3． 想一想：综合算式可以直接解决问题？当不能时，应该需要用一个符号来改变算式的运算顺序。 【答案】 6条 【分析】若直接列综合算式29 + 25÷ 9，若存在先算加法再算除法的情况（如 “总人数由两部分组成”），未加小括号时，根据混合运算 “先乘除后加减” 的规则，运算顺序会偏离解题需求，导致结果错误。此时必须用小括号将需要先计算的部分括起来，强制改变运算顺序，让先算的步骤优先进行，确保综合算式能准确对应解题逻辑。 【解答】（29 + 25）÷ 9=54÷ 9=6（条） 评价标准 优秀：能精准提取图中所有数学信息（总人数、每条大船限乘人数等），清晰说明选择除法运算的依据；独立用多种方法（分步算式、含小括号的综合算式等）正确解题，步骤完整；能准确理解小括号改变运算顺序的核心作用，清晰阐述综合算式需加小括号的原因，逻辑连贯。 良好：能提取关键数学信息，明确运算方法；能用 1-2 种方法正确解题，步骤较完整；初步理解小括号的作用，能说明综合算式加小括号的必要性，但表述不够精炼。 合格：能提取部分数学信息，确定运算方法；能尝试列出算式解题，结果基本正确，但步骤不够规范；对小括号的作用有模糊认知，无法清晰解释为何使用小括号。 待提升：未能准确提取数学信息，运算方法选择错误；解题思路混乱，算式或结果错误；不理解小括号的含义及作用，无法完成综合算式相关思考。 课中作业 作业内容及 参考答案 类别 巩固性作业（必做） 难度 ☆☆ 8分钟 1.算式54 ÷(9－3)解决的是什么问题?说一说，算一算。 【答案】 9条 【分析】54表示共有54名同学。(9－3)表示表示一条小船能坐多少人。 用同学总人数除以每条小船能坐多少人，求的是同学们都坐小船，需要几条船。 【解答】 54÷(9－3) =54÷6 =9(条) 答:同学们都坐小船，需要9条船。 2. 小马虎在计算“24+口-4”时，弄错了运算顺序，先算加法后再算除法了，结果得数是8。.正确的得数应该是（ ）。 【答案】26。 【分析】根据题意，24十口-4先算加法后算除法了，结果得数是8，即(24+口)-4=8，先根据被除数=除数X商，求出(24十口)是多少，再减24，即可求出口，然后再把口的值代入24+口-4中进行计算。 3. 王叔叔家要挖总长60米的水沟，已经挖了12米。剩下的要用6天挖完，平均每天要挖（ ）米。 【答案】8. 【分析】先用水沟总长减去已经挖的长，求出剩下的长，再除以剩下的要用的天数即可 评价标准 优秀：3 道题全部正确，步骤完整规范。第 1 题能清晰阐述算式对应的实际问题（如 “把 54 平均分给 9 减 3 的差对应的份数，求每份是多少”），计算过程准确；第 2 题能通过倒推法精准求出方框里的数，再按正确运算顺序得出结果，逻辑严谨；第 3 题能先算剩余水沟长度，再求日均挖掘长度，思路清晰。 良好：2 道题正确，1 道题有轻微错误。第 1 题能说明算式含义但表述不够精准，计算正确；第 2 题倒推或正确运算时偶有失误；第 3 题核心思路正确，仅在计算剩余长度或日均长度时出现小误差，步骤较完整。 合格：1 道题正确，2 道题存在明显错误。能初步理解基础运算规则，第 1 题无法清晰阐述算式意义或计算失误；第 2 题不会倒推求方框里的数；第 3 题未明确 “先求剩余再平均分” 的逻辑，步骤不规范，但能列出部分相关算式。 待提升：3 道题均错误或未完成。不理解混合运算顺序及小括号的作用，第 1 题无法关联实际问题；第 2 题缺乏倒推思维，完全无法解题；第 3 题思路混乱，不能列出有效算式，对 “先减后除” 的逻辑无认知。 课外作业 作业内容及 参考答案 类别 巩固性作业（必做） 难度 ☆☆ 15分钟 1．填一填。 （1）把“95-23=72，72-9=8”合并成一个综合算式是( )。 【答案】(95-23)-9=8. 【分析】先用95减去23求出差，再用求出的差除以9即可求解 （2） 一桶油连桶重95千克，倒出一半的油后，连桶重50千克。油重( )千克，桶重( )千克。 【答案】90;5. 【分析】首先用这桶油连桶的重量减去倒出一半后连桶的重量，求出这桶油的一半有多少千克，然后用它乘2，即可求出油的重量:最后用这桶油连桶的重量减去油的重量，求出桶的重量，列式解答即可。 （3） 乐乐、安安买了相同的笔，乐乐买了8支，安安买了5支，乐乐比安安多花了12元，每支笔( )元。 【答案】4。 【分析】根据题意，乐乐买了8支，安安买了5支，乐乐比安安多买了(8-5)=3(支)，多花了12元，然后再根据整数除法的意义求解。 2． 小刚有45元，买一个跳绳用了9元，如果用剩下的钱买6元一个的魔方，可以买多少个? 【答案】 解:(45-9)-6 =36-6 =6(个) 答:可以买6个。 【分析】先用45元减去跳绳的钱数，求出剩下的钱数，再除以一个魔方的价格，即可求出可以买的个数。 评价标准 优秀：3 道题全对，步骤规范。第 1 题清晰阐述算式实际意义，计算准确；第 2 题熟练用倒推法求方框内数字，再按正确顺序运算；第 3 题明确 “先求剩余再平均分” 逻辑，解题思路清晰。 良好：2 道题正确，1 道题有轻微失误。第 1 题算式含义表述不够精准；第 2 题倒推或运算时偶有差错；第 3 题核心思路正确，仅计算环节有小误差，步骤较完整。 合格：1 道题正确，2 道题有明显错误。能初步掌握基础运算规则，第 1 题无法清晰解读算式意义；第 2 题不会倒推解题；第 3 题未理清逻辑，步骤不规范，但能列出部分算式。 待提升：3 道题均错或未完成。不理解混合运算顺序及小括号作用，第 1 题无法关联实际问题，第 2 题缺乏倒推思维，第 3 题思路混乱，不能列出有效算式。 作业内容 类别 趣味性作业（选做） 难度 ☆☆ 5分钟 1.分水果问题：妈妈买了25个苹果和15个梨，准备平均分给家里的8个人。每个人能分到多少个水果？请列综合算式解答。 【答案】 综合算式： (25+15)÷8=40÷8=5（个） 答：每个人能分到 5 个水果。 【分析】本题核心是 “先求总数再平均分” 的混合运算逻辑。首先需算出水果总数量，苹果 25 个加梨 15 个，这一步要先计算，因此用小括号括起加法，符合 “先加减后乘除” 的运算规则，避免运算顺序错误。再用总数量 40 个除以人数 8，得到每人分到的水果数。解题关键在于理解 “平均分配” 需以总数为前提，小括号的使用是确保先求和的核心，既体现了混合运算的运算顺序规则，又精准匹配实际问题的解题步骤。 2.买文具问题：一支钢笔12元，一本笔记本4元。淘气带了50元，买了1支钢笔后，剩下的钱能买几本笔记本？请列综合算式解答。 【答案】综合算式： (50−12)÷4=38÷4=9.5（本） 因笔记本数量为整数，故能买 9 本。答：剩下的钱能买 9 本笔记本。 【分析】 本题需先算买钢笔后剩余的钱，用小括号确保先算减法，再用剩余钱数除以笔记本单价，契合 “先加减后乘除” 规则。核心是理清 “先求剩余再平均分” 逻辑，小括号的使用保障了运算顺序与解题思路一致。 评价标准 优秀：2 道题全对，综合算式规范，步骤清晰。第 1 题能先算水果总数，用括号括起加法再算除法，准确阐述解题逻辑；第 2 题先算买钢笔后剩余的钱，正确列出含减法与除法的综合算式，计算无误，思路连贯。 良好：2 道题正确 1 道，或均有轻微失误。能掌握 “先求总数 / 剩余量，再平均分” 的核心逻辑，算式列式正确，但第 1 题未加括号却计算正确，或第 2 题剩余钱数计算有小误差，步骤较完整。 合格：1 道题正确或思路部分合理。能列出部分相关算式，第 1 题未理解需先求和，直接拆分计算；第 2 题未算剩余直接列式，逻辑不完整，但基础运算规则有初步认知。 待提升：2 道题均错或未完成。不理解混合运算逻辑，无法列出有效综合算式，第 1 题不会求水果总数，第 2 题未考虑剩余钱数，对 “先加减后乘除” 规则无概念。 课时6《过河》第二课时参考答案及评价标准 预习作业：（5分钟） 作业内容及 参考答案 一共 70人，先坐满大车，剩下的坐小车，至少需要多少辆小车? 1.“限乘”的意义是什么？？ 2.解决这个问题我们要先求什么，再求什么呢？ 3.正确列式并解答： 4.说一说，用(70-46)÷8还能解决什么问题? 【答案】1.“限乘” 指车辆最多可承载的乘客数量，即大车最多坐 46 人，小车最多坐 8 人。 2.先求坐满大车后剩余的人数，再求剩余人数需要多少辆小车。 列式： 3.(70−46)÷8=24÷8=3 （辆），答：至少需要 3 辆小车。 4.商店有 70 个苹果，先卖出 46 个，剩下的装在每盒 8 个的盒子里，需要多少个盒子？ 【分析】本题核心考查带小括号的混合运算在实际中的应用。解题关键是明确运算顺序，因需先算剩余人数，故用小括号保证 “70 - 46” 优先计算。“至少需多少辆小车” 需结合 “限乘” 的最大值含义，用除法得出结果，既巩固混合运算规则，又培养用数学解决实际问题的能力。 评价标准 优秀：能准确理解 “限乘” 的核心含义，清晰阐释其表示车辆最多可承载的乘客数量。明确解题逻辑，先求出坐满大车后剩余的人数，再计算所需小车数量，思路连贯且有条理。列式规范，正确使用小括号保证运算顺序，计算结果准确（得出 3 辆）。能结合生活场景，合理拓展 (70-46)÷8 的应用问题，体现对算式本质的深刻理解，语言表达流畅。 良好：理解 “限乘” 的基本含义，虽表述不够精准但不影响解题。能梳理出 “先求剩余人数，再求小车数量” 的解题步骤，逻辑基本清晰。列式正确，计算结果无误，但对小括号的作用说明不够透彻。能尝试拓展算式应用场景，虽例子不够贴切，但具备一定的迁移能力。 合格：大致理解 “限乘” 含义，存在表述模糊的情况。能感知解题的先后顺序，但表述不清晰。列式正确且计算结果准确，不过对运算顺序的依据缺乏说明。无法合理拓展算式的应用问题，或拓展内容与算式逻辑不符，对知识的迁移能力较弱。 待提升：不理解 “限乘” 的含义，无法明确解题的先后步骤。列式错误（如遗漏小括号）或计算结果出错。不能阐述算式的实际意义，也无法进行拓展应用，对带有小括号的混合运算知识掌握薄弱，需重点巩固基础。 课中作业 作业内容及 参考答案 类别 巩固性作业（必做） 难度 ☆☆ 8分钟 1．脱式计算。 （99－78）÷3 （29＋25）÷9 ＝ ＝ ＝ ＝ 我发现： （1）在混合运算中，可以通过添加（ ）来改变运算顺序。 （2）在混合运算中，如果有小括号，要先算小括号（ ）的，再算小括号（ ）的。 【答案】脱式计算：（99－78）÷3 ＝21÷3 ＝7 （29＋25）÷9＝54÷9＝6 我发现： （1）在混合运算中，可以通过添加（小括号）来改变运算顺序。 （2）在混合运算中，如果有小括号，要先算小括号（里面）的，再算小括号（外面）的。 【分析】本题核心考查小括号在混合运算中的作用。两道算式均需先计算小括号内的加减运算，再进行括号外的除法运算，体现了 “有小括号先算括号内” 的规则。通过计算可直观发现，小括号能强制改变 “先乘除后加减” 的默认顺序，让需要优先进行的运算得以实现。填空部分是对这一运算规则的总结，帮助巩固混合运算中括号的使用逻辑与运算顺序要求。 2.学校组织 65 名学生参观科技馆，先坐满一辆限乘 33 人的大巴车，剩下的坐限乘 8 人的面包车，至少需要几辆面包车？ 【答案】综合算式：(65−33)÷8=32÷8=4（辆） 答：至少需要 4 辆面包车。 【分析】本题先算坐大巴车后剩余的学生人数，用小括号确保先算减法，再用剩余人数除以面包车限乘人数，符合混合运算规则。核心是理清 “先求剩余再平均分” 逻辑，小括号保障运算顺序与解题思路一致，得出需 4 辆面包车的结果。 3. 一本漫画书有 80 页，乐乐已经看了 44 页，剩下的计划 6 天看完，平均每天看多少页？ 【答案】综合算式： (80−44)÷6=36÷6=6（页） 答：平均每天看 6 页。 【分析】 本题需先算剩余未看的页数，用小括号保证先进行减法运算，再用剩余页数除以计划天数，契合混合运算规则。核心是遵循 “先求剩余再平均分” 逻辑，小括号的使用确保运算顺序与解题思路一致，精准得出每日阅读页数。 评价标准 优秀：整体答题正确率 100%，脱式计算步骤规范，精准掌握小括号运算规则，规律总结直击知识点核心；应用题能清晰梳理 “先求剩余量再算所需量” 的逻辑，解题思路严谨。 良好：答题格式标准、书写工整，从基础计算到实际应用，展现出稳定的解题能力，虽无创新解法，但完全符合题目要求，细节处理到位。 合格：本题目未体现合格层面的短板，若硬要参照合格标准，可认为在解题过程中未额外补充思路备注，但不影响答题质量，核心能力已达标。 待提升：本次作业无待提升之处，无论是知识点掌握、运算能力还是逻辑思维，均达到较高水平，暂无需要改进的方向。 课外作业 作业内容及 参考答案 类别 巩固性作业（必做） 难度 ☆☆ 15分钟 1．填一填。 （1）计算 18÷（5 + 4） 时，先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 （2）计算 15÷（6－3）时，先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 （3）4÷2 + 5 与 5 + 4÷2的计算顺序（ ），计算结果（ ）。（填写“相同”或“不同”） （4）3×4＋40与（3×4）＋40的计算顺序（ ），计算结果（ ）。（填写“相同”或“不同”） 我发现： 1.小括号具有（ ）的作用，加小括号与不加小括号的运算的含义及结果可能（ ）。 2.小括号是用来（ ）混合运算的运算顺序的。不需要改变运算顺序时就（ ）小括号。 【答案】（1）加，除，2（2）减，除，5 （3）相同，相同（4）相同，相同 “我发现”【答案】 改变运算顺序，不同 调整，不需要加 第（1）（2）题【分析】 ：根据数学运算定律，有小括号的算式需先算小括号内的运算，再算括号外的运算。第（1）题先计算括号内的加法 “5+4=9”，再用 18 除以 9 得到结果 2；第（2）题先算括号内的减法 “6-3=3”，再用 15 除以 3 得到结果 5，通过这两题可直观理解小括号对运算顺序的限定作用。 第（3）题【分析】 ：本题考查没有小括号时的混合运算顺序（先乘除后加减）以及加法交换律的影响。两道算式中，除法 “4÷2=2” 的优先级均高于加法，无论加法的两个加数位置如何调换，都是先算除法再算加法，因此计算顺序相同；最终结果均为 “2+5=7”，体现了加法交换律在混合运算中的适用性。 第（4）题【分析】 ：本题重点区分 “小括号是否改变运算顺序” 的情况。原本 “3×4＋40” 就遵循 “先乘后加” 的顺序，小括号添加在乘法部分后，只是明确了先算乘法，但并未改变原本的运算逻辑，因此运算顺序和结果均保持一致，说明小括号仅在需要改变原有运算顺序时才发挥关键作用。 “我发现” 部分【分析】：小括号的本质功能是调整运算顺序，当原有运算顺序无法满足解题需求时，添加小括号可改变运算优先级，进而可能导致运算含义和结果发生变化。 评价标准 优秀：全题解答准确率 100%，不仅精准完成四则混合运算的顺序判断和结果计算，还能深刻总结出小括号 “改变运算顺序” 的核心作用及使用场景，体现对知识点的透彻理解和灵活运用能力。 良好：答题格式规范，书写工整，每道题的思路都清晰可辨，从运算顺序判断到规律总结，都严格遵循数学逻辑，展现出扎实的基础功底和认真的答题态度，完全符合题目考查要求。 合格：本题未出现合格层面的问题，若参照合格标准，可认为在规律总结的表述上虽准确但可更具条理性，不过整体不影响对知识的掌握程度，核心知识点无偏差。 待提升：本次作业无待提升之处，无论是基础计算、顺序判断还是规律归纳，都达到了较高水平，不存在需要改进的薄弱点。 作业内容及 答案 类别 趣味性作业（选做） 难度 ☆☆ 3分钟 购书问题：一本故事书70页，笑笑每天看9页，看了6天。剩下的要2天看完，平均每天看几页？请列综合算式解答。 【答案】(70−9×6)÷2 =(70−54)÷2 =16÷2 =8(页) 答：平均每天看 8 页。 【分析】本题属于“分步计算的实际应用问题”，核心是先求出已看的页数，再计算剩余页数，最后根据剩余天数求出每天需看的页数。由于需要先进行乘法（计算 6 天看的总页数）和减法（计算剩余页数），再进行除法，必须用小括号保证运算顺序的合理性，避免出现逻辑错误。 评价标准 优秀：能准确列出综合算式，运算顺序正确，步骤完整清晰，最终结果为 8 页且作答规范。能精准把握题意，明确先算已看页数、再算剩余页数、最后求剩余每天看的页数的逻辑，正确使用小括号保证运算顺序，无任何错误。 良好：综合算式列写正确，最终结果正确，但存在细节瑕疵。比如步骤书写不够规范、未完整标注单位，或作答语句不完整。核心逻辑和运算顺序无问题，仅在格式或表述上需优化。 合格：能理解题目核心思路，先算已看页数再算剩余页数，但综合算式存在缺陷。比如未使用小括号导致运算顺序错误，或分步计算正确但无法整合为规范的综合算式，经修正后可得出正确结果，整体逻辑无大错但运算表达不规范。 待提升：无法把握题目核心逻辑，算式列写错误，如漏算已看页数、剩余页数计算错误，或完全无法列出合理算式。结果错误且思路混乱，对 “先算部分再算整体” 的分步应用逻辑理解不足，需重点巩固基础运算和实际问题分析能力。 课时7《整理与复习》参考答案及评价标准 基础作业：（90分钟） 作业内容及 参考答案 第一单元 混合运算（单元思维卷） 一、填空题（共20分） 1．（2分）计算25＋8×6这道题，应先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 【答案】乘 加 73 【分析】一个算式中既有加法，又有乘法，要先算乘法，再算加法。计算25＋8×6时，应先算乘法，再算加法。据此解答。 【解答】25＋8×6 ＝25＋48 ＝73 计算25＋8×6这道题，应先算乘法，再算加法，结果是73。 2．（2分）笑笑今年8岁，妈妈的年龄比笑笑年龄的4倍大1岁，妈妈今年（ ）岁。 【答案】33 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用笑笑年龄乘4，再加1，即可求出妈妈今年多少岁，据此解答即可。 【解答】8×4＋1 ＝32＋1 ＝33（岁） 所以妈妈今年33岁。 3．（2分）淘气有1张和7张，他一共有（ ）元钱。 【答案】45 【分析】由题意可知先算7个5元是多少，乘法计算，再加10元即可。 【解答】10＋7×5 ＝10＋35 ＝45（元） 他一共有45元。 4．（2分）小明在计算19＋□×4时，弄错了运算顺序，先算了加法，再算了乘法，结果得数是84，正确的得数应该是（ ）。 【答案】27 【分析】本题采取逆推的方法，后算的乘法，即（19＋□）的和是一个因数，4是另一个因数，积是84，根据因数＝积÷另一个因数，可以求出（19＋□）的值，再根据加数＝和－另一个加数，可得□的值；再把□的值代入算式，按照正确的运算顺序，先算乘法，再算加法。据此解答。 【解答】84÷4－19 ＝21－19 ＝2 19＋2×4 ＝19＋8 ＝27 小明在计算19＋□×4时，弄错了运算顺序，先算了加法，再算了乘法，结果得数是84，正确的得数应该是27。 5．（2分）电影院放映电影， 一张成人票24元，4张儿童票36元。一张儿童票比一张成人票便宜（ ） 元。 【答案】15 【分析】已知4张儿童票为36元，先用除法计算出一张儿童票多少钱；成人票的价钱减去儿童票的价等于便宜的钱数。 【解答】 ＝ ＝15（元） 答：一张儿童票比一张成人票便宜15元。 6．（2分）晶晶花48元买了6支钢笔，小强买1支钢笔花了5元。（ ）买的钢笔便宜，每支便宜（ ）元。 【答案】小强 3 【分析】晶晶花48元买了6支钢笔，48除以6即可求出晶晶买的钢笔的单价，再把所得商与5比较即可知道谁的钢笔便宜，最后求出两个钢笔的差，即可知道每支便宜几元。 【解答】48÷6＝8（元） 8＞5 8－5＝3（元）小强买的钢笔便宜，便宜3元。 【点评】单价＝总价÷数量，此题的关键是先求出晶晶买的钢笔的单价。 7．（2分）篮球有6个，乒乓球有28个，要使乒乓球的个数是篮球的4倍，如果篮球的数量不变，应减少（ ）个乒乓球。如果乒乓球的数量不变，应增加（ ）个篮球。 【答案】4 1 【分析】由题意可得，要使乒乓球的个数是篮球的4倍，如果篮球的数量不变，根据公式“求一个数的几倍用乘法”可得变化后乒乓球的个数；如果乒乓球的数量不变，则用乒乓球的数量除以4可得变化后的篮球个数；据此解答即可。 【解答】28－6×4 ＝28－24 ＝4（个） 28÷4－6 ＝7－6 ＝1（个） 【点评】此题考查了倍数的应用，关键是明确：求一个数的几倍用乘法。 8．（2分）六一儿童节，三（1）班装扮教室需要100朵纸花，手工课上鹏鹏和乐乐做了58朵。剩下的由6个小朋友来做，平均每个小朋友要做（ ）朵。 【答案】7 【分析】用要做的花的朵数减去鹏鹏和乐乐做的朵数，求出还需要做多少朵，再除以小朋友的人数即可。 【解答】（100－58）÷6 ＝42÷6 ＝7（朵） 平均每个小朋友要做7朵。 9．（2分）三年级（2）班有女生18人，男生22人，如果每5人一组做游戏，可以分（ ）组。综合算式为（ ）。 【答案】8 （18＋22）÷5 【分析】先把18与22相加，求出三（2）班的总人数，因为5人一组，再用总人数除以5，即可求出能分几组，因为先算的加法，所以加法应写在小括号里，小括号外是除法，据此解答。 【解答】18＋22＝40（人） 40÷5＝8（组） 三年级（2）班有女生18人，男生22人，如果每5人一组做游戏，可以分8组。综合算式为（18＋22）÷5。 10．（2分）算式3×6－5的结果是（ ），要使结果是3，原式应加上小括号变为（ ）。 【答案】13 3×（6－5） 【分析】计算3×6－5时，先算乘法再算减法，由此计算出结果即可。要使结果是3，只能是3×1＝3，则小括号应加在减法外边，此时先算减法，再算乘法，6－5的结果正好为1，由此解答。 【解答】3×6－5 ＝18－5 ＝13 3×（6－5） ＝3×1 ＝3 算式3×6－5的结果是13，要使结果是3，原式应加上小括号变为3×（6－5）。 二、判断题（共10分） 11．（2分）32÷8－4和32÷（8－4）计算结果是不相同的。（ ） 【答案】√ 【分析】整数四则混合运算的顺序：如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。 32÷8－4先算除法，后算减法；32÷（8－4）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法；据此分别求出结果，再作判断即可。 【解答】32÷8－4 ＝4－4 ＝0 32÷（8－4） ＝32÷4 ＝8 0≠8 所以32÷8－4和32÷（8－4）计算结果是不相同的，故原题说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）鸭有8只，鸡比鸭多16只，鸡的只数是鸭的3倍。（ ） 【答案】√ 【分析】根据鸡比鸭多16只，8加16即可求出鸡的数量，再用鸡的数量除以鸭的数量即可求出鸡的数量是鸭的几倍。 【解答】（16＋8）÷8 ＝24÷8 ＝3 鸭有8只，鸡比鸭多16只，鸡的只数是鸭的3倍，这句话是对的。 故答案为：√ 13．（2分）一本书，每天看6页，看了8天后还剩45页，这本书一共有103页。（ ） 【答案】× 【分析】由题意分析可知，用每天看的页数乘看的天数，求出已经看的页数，再加上还剩下的页数，就是这本数的总页数，据此解答即可。 【解答】由题意得： 6×8＋45 ＝48＋45 ＝93（页） 所以一本书，每天看6页，看了8天后还剩45页，这本书一共有93页，原题说法错误。 故答案为：× 【点评】根据题意求出已经看的页数，进而求出总页数是解答本题的关键。 14．（2分）8与24的和除以4得数是多少？算式为8＋24÷4。（ ） 【答案】× 【分析】此题求的是商，除数是4，被除数是8与24的和，被除数要先算出来，也就是加法要提到第一步计算，加法算式要加上小括号。 【解答】8与24的和除以4得数是多少？算式为（8＋24）÷4。 故答案为：× 【点评】这种类型的题目要分清先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解。 15．（2分）把5×8＝40，76－40＝36列成一个算式是76－5×8＝36。（ ） 【答案】√ 【分析】先算5乘8的积，再用76减积，据此列式即可解答。 【解答】根据分析可知，把5×8＝40，76－40＝36列成一个算式是76－5×8＝36，原说法正确。 故答案为：√ 【点评】熟练掌握整数混合运算知识是解答本题的关键。 三、选择题（共10分） 16．（2分）乐乐要买27张老虎卡片，按下面方案（    ）买最省钱。 A．买9盒小包装 B．买6盒大包装和1盒小包装 C．买3盒大包装和5盒小包装 【答案】B 【分析】根据题目已知：小包装是3张/盒，4元/盒；大包装是4张/盒，5元/盒。然后再看选项中购买的老虎卡片的费用，最后把它们的费用进行比较，选出花费最少的即可。 【解答】A．4×9＝36元 B．5×6＋4 ＝30＋4 ＝34（元） C．3×5＋5×4 ＝15＋20 ＝35（元） 34＜35＜36 因此按B选项的方案购买最省钱。 故答案为：B 17．（2分）园园制作了计划表，按照这样的练大字速度，剩余的24页大字需要多少天能练完？下面列式正确的是（    ）。 A．24＋4÷2 B．24÷（2×4） C．24÷（2＋4） 【答案】C 【分析】由题意知，园园早晨练大字2页，晚上练大字4页，一天练习页数为（），剩余24页需要的天数用除法计算即可。 【解答】由分析知，列式为：。 故答案为：C 18．（2分）三（1）班有男生20人、女生28人参加合唱比赛，共站成6排，平均每排站（    ）人。 A．4 B．6 C．8 【答案】C 【分析】将男生人数和女生人数相加，求得总人数，除以排数，得到的就是平均每排站多少人。代入数据计算。 【解答】（20＋28）÷6 ＝48÷6 ＝8（人） 所以平均每排站8人。 故答案为：C 19．（2分）下面的算式，计算时应先算加法的是（    ）。 A．60＋8×9 B．32＋27－54 C．15＋72÷8 【答案】B 【分析】四则混合运算的顺序：一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；如果有括号，先算括号里面的。 【解答】A．60＋8×9先算乘法，再算加法。 B．32＋27－54先算加法，再算减法。 C．15＋72÷8先算除法，再算加法。 计算时应先算加法的是32＋27－54。 故答案为：B 20．（2分）下列各式中（    ）要先算加法，必须添上小括号。 A．27＋54－60 B．42＋21÷9 C．63÷9－3 【答案】B 【分析】对各个算式的运算顺序进行判断，找出先算加法需要加小括号的算式。 【解答】A．27＋54－60，从左往右依次计算，先算加法，再算减法，要先算加法，不需要添小括号；         B．42＋21÷9，先算除法，再算加法；要先算加法，必须添上小括号；         C．63÷9－3，先算除法，再算减法，没有加法，也不需要添小括号。 故答案为：B 四、计算题（共12分） 21．（12分）脱式计算。 15＋39－21              40÷8×7              12＋（30－14） （29＋7）÷6            37－2×9              72÷（52－44） 【答案】33；35；28 6；19；9 【分析】加减、乘除混合运算按从左到右的顺序计算；有括号的先算括号内的；同时有乘法和加法，先算乘法再算加法。 【解答】15＋39－21 ＝54－21 ＝33 40÷8×7 ＝5×7 ＝35 12＋（30－14） ＝12＋16 ＝28 （29＋7）÷6 ＝36÷6   ＝6 37－2×9 ＝37－18 ＝19 72÷（52－44） ＝72÷8   ＝9 五、解答题（共48分） 22．（6分）小米在假期每天认真练字，完成下面这张字帖，一共要写多少个汉字？ 【答案】37个 【分析】一首诗不算题目有4行，每行7个字，用行数乘每行字的个数再加上题目的字数即是所求。 【解答】4×7＋9 ＝28＋9 ＝37（个） 答：完成这张字帖，一共要写37个汉字。 23．（6分）一个公园的门票价格如图。周末，奶奶、爸爸、妈妈带着乐乐（三年级小学生）去这个公园玩，门票一共需要多少元？ 【答案】28元 【分析】根据题干可知，奶奶、爸爸和妈妈3个人是成年人，乐乐1个人是儿童，用成年人的人数乘成人票的钱加上儿童票的钱就是一共要花的钱，据此列式即可解答。 【解答】3×8＋4 ＝24＋4 ＝28（元） 答：门票一共需要28元。 24．（6分）小明家原来有36只鸽子，又买来了20只。他们家一共有8个笼子。平均每个笼子放几只？ 【答案】7只 【分析】根据整数加法的意义，先求出鸽子的总数，再除以笼子的个数，就是平均每个笼子放的只数。 【解答】（36＋20）÷8 ＝56÷8 ＝7（只） 答：平均每个笼子放7只。 【点评】考查了整数加法和整数除法的实际应用，先求出鸽子的总数是解答本题的关键。 25．（6分）学校举行晚会，学生每4人表演一个节目，老师每人表演一个节目，学校文艺队有36名学生和5名老师，一共表演多少个节目？ 【答案】14个 【分析】求一共表演多少个节目，分别算出学生表演多少个节目和老师表演多少个节目，然后加起来即可。 【解答】36÷4＋5÷1 ＝9＋5 ＝14（个） 答：一共表演14个节目。 【点评】本题考查运用除法与加减法混合运算解决实际问题的能力，注意先算除法再加减法。 26．（6分）两年前，小宇比小恒大4岁，今年两人的年龄和是16岁。今年小宇和小恒各是多少岁？ 【答案】小恒6岁，小宇10岁 【分析】根据“2年前，小宇比小恒大4岁”可知，今年小宇和小恒的年龄也相差4岁，又因为今年小宇和小恒的年龄和是16岁，可以先用16减4算出两个小恒的岁数总和，再除以2求出小恒的岁数，再用小恒岁数加4即可求出小宇的年纪。 【解答】小恒：（16－4）÷2 ＝12÷2 ＝6（岁） 小宇：6＋4＝10（岁） 答：今年小恒6岁，小宇10岁。 27．（6分）用下面4张扑克牌上的数算出“24点”，写出算式及计算过程。 【答案】8÷2×（8－2）；2×2×8－8；（2＋2）×8－8；（8÷2＋8）×2；计算过程见详解 【分析】根据题意可知，将4个数进行加减乘除运算或者使用小括号改变运算顺序，使运算结果是24即可。 【解答】根据分析可得： 8÷2×（8－2） ＝8÷2×6 ＝4×6 ＝24 2×2×8－8 ＝4×8－8 ＝32－8 ＝24 （2＋2）×8－8 ＝4×8－8 ＝32－8 ＝24 （8÷2＋8）×2 ＝（4＋8）×2 ＝12×2 ＝24 所以用2、8、8、2四张扑克牌可以写出四种情况的“24点”依次是：8÷2×（8－2）、2×2×8－8、（2＋2）×8－8、（8÷2＋8）×2。（答案不唯一） 28．（12分）动物游乐园。 （1）从图中你得到了哪些数学信息？ （2）小狗和小猴一共能坐满几节车厢？ （3）结合情境说说下面算式表示的意思，并算一算。 3×6－4    48÷（8－2） 【答案】（1）小狗射气球，每行有6个，有3行，已经射掉了4个气球；小狗和小猴坐火车，一节车厢有6个座位，小狗有20只，小猴有16只；有48只小兔去坐船，大船有8个座位，小船比大船少2个座位。（答案不唯一）； （2）6节； （3）见详解 【分析】（1）根据题意，提取图中信息； （2）先根据题意，求出小狗和小猴的数量，再除以一节车厢能坐的人数，求得的就是一共能坐满的车厢数量，代入数据计算； （3）先根据题意，写出算式的意义，3×6－4表示：小狗射气球，每行有6个，有3行，已经射掉了4个气球，还剩下多少只气球；48÷（8－2）表示：有48只小兔去坐船，大船有8个座位，小船比大船少2个座位，那么小兔坐小船需要多少只。再计算出算式。 【解答】（1）小狗射气球，每行有6个，有3行，已经射掉了4个气球；小狗和小猴坐火车，一节车厢有6个座位，小狗有20只，小猴有16只；有48只小兔去坐船，大船有8个座位，小船比大船少2个座位。（答案不唯一）； （2）（16＋20）÷6 ＝36÷6 ＝6（节） 答：小狗和小猴一共能坐满6节车厢。 （3）3×6－4表示：小狗射气球，每行有6个，有3行，已经射掉了4个气球，还剩下多少只气球？ 3×6－4 ＝18－4 ＝14（只） 答：还剩下14只气球。 48÷（8－2）表示：有48只小兔去坐船，大船有8个座位，小船比大船少2个座位，那么小兔坐小船需要多少只？ 48÷（8－2） ＝48÷6 ＝8（只） 答：小兔坐小船需要8只。 评价标准 一、总体评分原则 1. 遵循 “过程与结果并重”，基础题（填空、判断、选择、计算）侧重结果准确性与规则掌握，综合题（解答）侧重解题步骤完整性、逻辑合理性及书写规范性。 2. 分步赋分：需多步计算的题目，前一步错误导致后续结果偏差的，后续步骤均不得分；部分题目含多空 / 多问的，按空 / 问独立赋分，互不影响。 3. 书写要求：脱式计算需 “等号对齐”，解答题需带单位、写答语，规范书写不单独赋分，但严重不规范（如无等号、无单位）可酌情扣 1 分 / 题。 二、总分等级参考 · 优秀（90-100 分）：完全掌握混合运算规则，能规范脱式计算，熟练解决综合情境问题，极少出错。 · 良好（75-89 分）：基本掌握运算顺序，脱式书写较规范，能解决基础应用问题，综合题偶有步骤偏差。 · 合格（60-74 分）：能掌握核心运算顺序（先乘除后加减、括号作用），基础题正确率 70% 以上，综合题需强化步骤逻辑。 · 待提升（60 分以下）：运算顺序混淆，脱式书写不规范，实际应用问题难以独立分析，需重点巩固基础规则。 拓展作业：（10分钟） 作业内容及 参考答案 类别 拓展作业（选做） 难度 ☆☆☆ 10分钟 一、填空题 1．▲×3+5=32 ▲=　 　 ；◆÷3-5=4 ◆=　 　。 【答案】▲=9 ◆=27 【分析】先用32-5=27，再用27÷3=9，得到▲=9；先用4+5=9，再用9×3=27，得到◆=27。 2．金小圈在计算44-□÷4时，先算减法，后算除法了，得到的结果是2。如果按正确的运算顺序计算，那么得到的结果是　 　。 【答案】35 【分析】先用44-2×4=36算得□=36，然后计算44-36÷4=35，得到正确结果为35。 3．妹妹有5元零花钱，哥哥给妹妹4元后，哥哥的零花钱是妹妹的3倍。哥哥原来有　 　元零花钱。 【答案】31 【分析】哥哥现有零花钱（5+4）×3=27元，原来有27+4=31元。 4．《山海经》是一部关于上古地理、历史等多种资料的百科全书。李叔叔买了一本《山海经》从第1页开始每天阅读5页，那么一周后他应该从第　 　页开始阅读。 【答案】36 【分析】一周后读了5×7=35页，一周后应从35+1=36页读起。 二、判断题 1．。（　　） 【答案】× 【分析】乘加混合运算先算乘法，再算减法。 2．将一根绳子剪了5次，每小段长8米，这根绳子原来长40米。（　　） 【答案】× 【分析】剪5次得到6小段，绳子原来长8×6=48米。 评价标准 优秀：解法有创新性（如用线段图分析倍数关系），推导步骤完整且逻辑闭环，结果正确，书写清晰。​ 良好：用常规方法解题，推导过程无明显漏洞，结果正确或仅轻微计算失误，书写较清晰。​ 合格：思路基本合理，但推导有跳跃（如漏关键条件转化），结果错误或需提示才能补全过程。​ 待提高：无明确解题思路，仅盲目计算，或思路与题目逻辑脱节，无法体现思维拓展能力。 作业设计心得体会 在完成北师大版小学数学三年级上册《混合运算》单元作业设计后，我们收获颇丰，对作业设计的科学性与实用性有了更深刻的认知。 本次作业设计以新课标为导向，紧密结合教材内容与学生学情。三年级学生虽已掌握基础的加减乘除运算，但对混合运算顺序和小括号的运用存在困难。因此，我将作业分为预习、课中、课外三个阶段，层层递进巩固知识。预习作业聚焦情境探究，通过画图策略帮助学生感知运算顺序；课中作业侧重基础巩固，强化脱式计算格式与运算规则；课外作业则兼顾基础与拓展，融入生活实际问题和趣味题目，激发学生兴趣。 在设计过程中，我们注重联系生活实际，将 “小熊购物”“买文具”“过河” 等生活场景融入题目，让学生体会数学的应用价值。同时，针对学生易混淆的运算顺序和小括号用法，设计对比练习和纠错题目，帮助学生突破难点。多元评价方式的融入，既关注学生的计算结果，也重视其思维过程和书写规范，助力全面提升学生的数学素养。 此次设计也让我们认识到不足，部分拓展题目难度梯度不够精准。未来，我们将进一步细化学情分析，设计更具层次性的作业，同时增加实践性作业，让作业真正成为学生巩固知识、提升能力的有效载体，助力学生在数学学习中稳步前行。 混合运算 小熊购物（2课时） 先乘后加 买文具（2课时） 先除后加 过河（2课时） 带括号的运算顺序 整理与复习 （1课时） 梳理单元规则 先乘后减 先除后减 单元作业 课时作业 预习作业 （3分钟） 课中作业 （6-8分钟） 巩固性 探索性 课外作业 （20分钟） 基础作业 （必做） 巩固性 探索性 创造性 拓展作业 （选做） 趣味性 多元性 实践性 单元质量检测作业（25分钟） 基础作业 （必做） 巩固性 探索性 创造性 拓展作业 （选做） 趣味性 多元性 2 学科网（北京）股份有限公司 $