辽宁沈阳市第八十三中学2026-2027学年高一上学期10月学科诊断数学试题

高一数学学科诊断 （分值：150分 时间：120分钟） 一、选择题（8个小题，每题5分） 1．集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知命题，有，则（ ） A．p是真命题，p的否定：，使 B．p是真命题，p的否定：，使 C．p是假命题，p的否定：，使 D．p是假命题，p的否定：，使 3．学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．只参加球类一项比赛的有（ ）人． A．7 B．8 C．9 D．10 4．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 5．设a，，且，则（ ） A． B． C． D． 6．命题p：“，”为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 8．下列不等式中成立的是（ ） ①若，则； ②若，则； ③若，，则； ④若，则． A．②③ B．①②③ C．①②④ D．②④ 二、多项选择题（3个小题，每题6分） 9．给出下列说法，其中不正确的是（ ） A．集合用列举法表示为 B．实数集可以表示为或 C．方程组的解组成的集合为 D．集合与是同一个集合 10．以下四个命题中，是真命题的是（ ） A．， B．“”是“”的必要不充分条件 C．若命题，，则p的否定为：， D．若，则 11．已知正数x，y满足，则下列选项正确的是（ ） A．的最小值是2 B．的最小值是1 C．的最小值是4 D．的最大值是 三、填空题（3个小题，每题5分） 12．已知集合，，则实数______________． 13．设，，若是的充分条件，则实数a的取值范围是______________． 14．已知关于x的不等式的解集是，且关于x的不等式的解集是，则m的取值范围是__________． 四、解答题 15．（13分）集合，． （1）若，求，； （2）若是的必要条件，求实数m的取值范围． 16．（15分）解下列不等式： （1）； （2）； （3） 17．（15分）已知，；，． （1）若p为真命题，求实数a的取值范围； （2）若p，q中有且仅有一个真命题，求实数a的取值范围． 18．（17分） （1）已知集合，．若，求实数m的取值范围． （2）已知方程有一正根一负根，且正根绝对值大于负根绝对值，则实数m的取值范围． 19．（17分）设函数． （1）若，求的解集； （2）解关于x的不等式：； （3）若不等式对一切实数恒成立，求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $