安徽合肥市第四十五中学2026-2027学年八年级上学期第一次阶段学情自测数学试卷

第11、12章随堂练习 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.在平面直角坐标系中，点P(4,1)在第（)象限 A.- B.二 C.三 D.四 2.下列关系中，y不是x的函数是() 3.M点在第二象限，距离x轴6个单位长度，距离y轴2个单位长度，则M点的坐标为（) A.(6,-2) B.（-6,2) C.(2,-6) D.（-2,6) 4若点A(-l,)和点B(2,2)在函数y=(m2+2)x-5(m为任意实数)的图象上，则y,y2的大小关系为 (￥ A.>y2 B.y=y2 C.<y2 D.不能比较 5.对于函数y=4x-5,下列结论正确的是() A.它的图象必经过点(1,2) B.它的图象经过第二、四象限 C.当x>1时，y<0 D.y的值随x值的增大而增大 6.若一次函数y=x+n（m、n为常数，且m≠0)与一次函数y=-x+6的图象交点的横坐标为2，则关 y=mx+n 于x、y的方程组 的解是（) y=-x+6 x=2 x=2 [x=2 x=4 B D y=1 y=3 y=4 y=2 7若函数，-22}》，则当函数值y=3时，自变量x的值是（ (x+2(x≤2) A.1或1.5 B.1 C.1.5或-1 D.1.5 8.一次函数y=x+b与y=bx-k（k,b是常数且k≠b)在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 9.法国数学家笛卡尔创立了平面直角坐标系，被誉为“解析几何之父”，在平面直角坐标系中，我们定义点 P(a,b)的“笛卡尔变换”为：P-→R(b+l,-a+1),已知点A的坐标为(1，-1)，则经过2025次笛卡尔变换后 得到的点A26的坐标为（) A.(0,0) B.(1,) C.(2,0) D.(1,-1) 10.已知动点P从点A出发沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按A一→B→C→D一→E→F的路径移动， 相应的△AHP的面积y(cm2)关于移动路程x(cm)的关系图象如图2，若AH=2cm,根据图象信息， 下列说法正确的个数为() 试卷第1页（共4页） ①图1中AB长为3cm:②图2中m的值为9，n的值为25； ③当P点运动到F点时，y对应的值为4： ④当△AHP的面积为2时，对应的x的值是2或24. A.1 B.2 C.3 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 1,.函数y=+中自变量x的取值范围是 x+1 12.已知点P(2-2a,a+5),点Q(4,5),直线PQ/y轴，则点P的坐标为 13.将直线y=2x向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式为 14新定义：对于丙个实数a,b,我们用maxa,6)表示这两个数中最大的数，即max{ab}=La< (a(azb) ,对 于函数y=mx{xx+3: (1)当x=-3时，y= (2)若过定点的直线y=ac-k+1与函数y=max +3 的图象有两个交点，则k的取值范围是 三、（本大题共9题，15-18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分) 15.已知y-1与x+4成正比例，且当x=-2时，y=-3. (1)求出y与x之间的函数关系式： (2)若点P(a,-3)在这个函数的图象上，求a的值. 16.如图，网格中一格为一个单位长度，把4ABC平移至△4BG,点A(4,3)对应点4(-2,5) (1)画出△4B,C,并写出B,C的坐标； (2)求AABC的面积. 17.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=5x+1平行，且过点(2,3) (1)求y与x之间的函数表达式： (2)当-2≤x≤3时，求函数y=kx+b的最小值. 试卷第2页（共4页） 1S.己知一次函数y=-2x+1, (1)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象 (2)结合图像回答下列问题： 0求方程-x+1=0的解。 …… ②当-2<y≤1时，则x的取值范围为 19.某城市居民使用燃气实行阶梯收费，每户每月使用燃气4课未超过15立方米，按每立方米3元收费，如 果超过15立方米，未超过的部分仍按每立方米3元收费，超过部分按每立方米3.6元收费，设某户居民每 月使用燃气量为x立方米，应收燃气费为y元， (1)分别写出当每月使用燃气量未超过15立方米和超过15立方米时，y与x之间的函数表达式！ (2)若该城市某用户5月份和6月份共使用燃气50立方米，且5月份使用燃气量不足15立方米，两个 月一共缴燃气费163.8元，求该用户5月份和6月份分别使用然气多少立方米. 20.定义：对于一次函数y1=ax+b、y2=cx+d,我们称函数y=m(ax+b)-n(cx+d)(ma≠nc)为函数y1 y2的“启明函数”. (1)已知函数y=-x+3为函数y1=x+1、y2=3x-1的“启明函数”，求m,n的值； (2)设函数y1=-x+4b与y2=x-2b-4的图象相交于点P.若b≠2且点P在函数y、的启明函数 图象上，求m-n的值. 21如图，在平面直角坐标系中，直线4：y=-x+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，且直线4经过点C(-2,6), 与直线2：y=c+m相交于点D,点D的纵坐标为1，直线交y轴负半轴于点E,且OE=OA (1)求直线的解析式； (2)直接写仕kx+m>-x+b≥0的解集 (3)若点P在直线h:y=c+m的图象上，且满足Sap=S0s, 以 求出点P的坐标 h:y=koc+m/ 0 1:y=-x+b E 试卷第3页（共4页） 22.A城有水果2201，B城有水果3201，现要把这些水果全部运往C,D两乡，现C乡需要水果2601，D乡 需要水果280，设A城运往C乡的水果为x吨，运往C乡水果的总运费为y1元，运往D乡水果的总运费 为y2元（要求所有运输量无0吨调配，均大于0且为整数），运费如下表所示： C乡（元/吨） D乡（元/吨） A城 20 25 B城 15 24 (1) 分别求出y1,y2关于x的函数关系式，并写出x的取值范围： (2)怎样调度使得该过程的总运费最少，并求出最少的运输总费用以及对应的运输方案： (3)由于从B城到D乡开辟了一条新的公路，使B城到D乡的运输费每吨减少了a(4<a≤8)元，如 何调度才能使总运费最少？最少的运输总费用是多少？（用含a的式子表示） 23.已知合肥与黄山相距约500千米。小张乘车从合肥出发，先以75k/h行驶2小时，之后以另一速度匀 速行驶，全程共用9小时到达（忽略中途换驾时间）。小张出发0.5小时后，小李驾车沿同一路线从黄山 驶往合肥，途中发现忘带文件，原地休息1小时后按原速原路返回。如图，是两人行驶过程中与合肥的距 离s(km)随行驶时间t(h)变化的图象，请回答下列问题： (1)改变速度后，小张所乘汽车的速度为 千米/时；小李的速度为 千米/时 (2)小张出发后多久，第一次与小李相遇？ (3)已知小张和小李的汽车均装载A1智能通讯设备，设备最大通讯距离为10千米.直接写出小张从出发 到停止行驶期间，两人能保持通讯的总时间. 个距离/千米 500 400 300 200 100 00.52 9时间/ 试卷第4页（共4页）2026年合肥45中本部八年级（上）第一次月考·数学逐题精析 2026年合肥45中本部八年级上学期第一次月考 数学试卷逐题精析 考查范围：沪科版八年级上册第11章平面直角坐标系·第12章一次函数」 满分150分 共23题 目录 一、答案速查表 1 二、试卷总体评价（教研视角） y 选择题（每小题4分，共40分） 填空题（每小题5分，共20分） 1 解答题(15-18题每题8分，19、20题每题10分，21、22题每题12分，23题14分，共90 分) 9 三、复习教学建议 18 题型 题量与分值 合计 考查重心 一、 选择题10小题×4分 40分 坐标系、函数概念、 图象性质 二、填空题 4小题×5分 20分 取值范围、平移、新定义 三、 解答题 9小题 90分待定系数、方程不等式、实际应用 一、答案速查表 题号 1234567 8910 答案DAD CDCBAAB 11 x≥-3且x≠-1 12 (4,4) 13 y=2x+4 14 (1)y=3: (2)-1<k≤-2 二、试卷总体评价（教研视角） 第1页/共18页 2026年合肥45中本部八年级（上）第一次月考·数学逐题精析 1.考点分布：本卷围绕“平面直角坐标系+一次函数”双主线命制，覆盖函数概念的抽象（第 2题)、图象信息读取（第10、18、23题）、待定系数法（第15、17、21题）、一次函数与方程、不 等式的联系（第6、18、21题）、实际应用建模（第19、22、23题），并以三道“新定义”题（第9 笛卡尔变换、14新定义max、20启明函数)贯穿阅读理解与迁移能力的考查，命题结构规范、梯度 清晰。 2.难度结构：基础题约60%(1-7、11-13、15-18)，中档题约25%（8、9、14、19、20)，较 难题约15%(10、21(3)、22(3)、23(3))，难度比约为6：2.5：1.5，符合月考定位：压轴题10、22、 23均为“多过程、多设问”的分层设计，区分度良好。 3.突出亮点：第10题（动点面积与图象互译）、第23题（双主体行程图象+通讯范围）是 典型的“数形结合十过程分析”压轴题，能有效甄别学生的读图能力与分类讨论意识。 4.主要失分预警：(1)第2题对“函数”概念（一个x对应唯一y)理解不清；(2）第10、23 题读图不细、分段讨论不全：(3)第22题忽略“所有运输量均大于0”这一隐含约束导致x取值范 围写错；(4)第23(3)题不会把“通讯”翻译成|s1-s2≤10并分段求解。 选择题（每小题4分，共40分） 第1题 题目：在平面直角坐标系中，点P(4,-1)在第()象限。 【答案】D 解析横坐标4>0，纵坐标-1<0，横正纵负，故点P在第四象限。故选D。 考点各象限内点的坐标符号。 易错警示牢记口诀“一全正、二正负、三全负、四正负”，与纵轴正负混淆是常见错误。 第2题 题目：下列关系中，y不是x的函数的是() 【答案】A 解析函数的定义：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，反映在图象上即“竖 直检验法”一任意一条垂直于x轴的直线与图象至多一个交点。 ·A:开口向右的抛物线，作竖直线与图象有两个交点，一个x对应两个y,不是函数： ·B(波浪形曲线)、C(下降曲线)、D(双曲线)均满足竖直检验，是函数。 第2页/共18页 2026年合肥45中本部八年级（上）第一次月考·数学逐题精析 故选A。 考点函数的概念与图象识别。 点评“竖直线检验”是判断函数图象的通法，B选项的波浪线虽“来回摆动”，但每个x仍只 对应一个y,是典型干扰项。 第3题 题目：M点在第二象限，距离x轴6个单位长度，距离y轴2个单位长度，则M点的坐标 为() 【答案】D 解析到x轴的距离==6，到y轴的距离=x=2。第二象限横负纵正，故x=-2, y=6,即M(-2,6)。故选D。 考点点到坐标轴的距离；象限符号。 易错警示“距x轴”对应的是纵坐标的绝对值，A、B两个选项正是利用这一点设错。 第4题 题目：若点A(-1,1)和点B(2,2)在函数y=(m2+2)x-5(m为任意实数)的图象上，则 班、2的大小关系为（) 【答案】C 解析关键看k=m2+2:因为m2≥0，所以k=m2+2≥2>0恒成立，y随x的增大而 增大。又-1<2，故1<2。故选C。 考点一次函数的增减性；配方式斜率m2+2的恒正性。 点评D选项“不能比较”是针对“m任意”设置的陷阱一 虽然m不定，但k的符号是确 定的，这正是本题的思维含量所在。 第5题 题目：对于函数y=4x一5，下列结论正确的是() 【答案】D 第3页/共18页 2026年合肥45中本部八年级（上）第一次月考·数学逐题精析 解析逐项判断： ·A:当x=1时y=4×1-5=-1卡2，图象不过(1,2)，错； ·B:k=4>0,b=-5<0,图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，错： ·C:当x=1时y=-1,且y随x增大而增大，故x>1时y>-1,并不都小于0（事实上 y<0→x<),错： ·D:k=4>0,y的值随x的值增大而增大，正确。 故选D。 考点一次函数k、b符号与图象位置、增减性的对应关系。 第6题 题目：若一次函数y=mx+n(m、n为常数，且m卡0)与一次函数y=-x+6的图象交 y=ma+n 点的横坐标为2，则关于心、y的方程组 的解是() y=-x+6 【答案】C 解析两函数图象交点的横坐标为2，代入已知直线y=-x+6得y=-2+6=4。方程组的 x=2 解就是两图象交点的坐标，故解为 故选C。 1=4 考点一次函数与二元一次方程组的关系（数形结合）。 点评本题不需要求出m、n一一抓住“交点即公共解”，把几何信息直接翻译为代数结论，是 “函数观点看方程组”的核心思想。 第7题 x+2(x≤2) 题目：若函数y= 则当函数值y=3时，自变量x的值是() 2x (x>2) 【答案】B 解析分段讨论： ·当x≤2：x+2=3,得x=1,满足x≤2，有效： 第4页/共18页 2026年合肥45中本部八年级（上）第一次月考·数学逐题精析 ·当x>2:2x=3,得x=1.5,不满足x>2,舍去。 故x=1,选B。 考点分段函数求值；解的检验。 易错警示A选项“1或1.5”正是不检验的结果。分段函数求出的解必须回代检验是否符合该 段的取值范围。 第8题 题目：一次函数y=kx+b与y=bx一k(k、b为常数且k≠b)在同一平面直角坐标系中 的图象可能是() 【答案】A 解析两条直线中，k与b的身份“互换”：在y=x+b中k是斜率、b是截距；在y=bac-k 中b是斜率、一k是截距。逐一检验各选项的自洽性： 。A图：一条上升、一条下降，且两条直线与y轴交点都在原点下方。取k>0、b<0:y=kx+b 上升、截距b<0(在x轴下方交y轴)√；y=bx-k下降、截距-k<0(也在下方交y 轴)√。完全吻合，可能。 ·B图：上升线交y轴于正半轴、下降线交y轴于负半轴。上升线只能是y=kx+b（k>0) 且b>0,则y=bx-k斜率b>0应上升，矛盾：若上升线是y=ba-k(b>0)且-k>0 即k<0,则y=kx+b应下降，也矛盾。排除。 ·C图：下降线交y轴于正半轴。设y=kx+b下降(k<0)且b>0,则y=bx-k上升且 截距-k>0,与图中上升线交于负半轴矛盾；设下降线为y=bx-k(b<0)且一k>0即 k<0,则y=kx+b也应下降，图中却是上升，矛盾。排除。 ·D图：两条均下降，但与y轴的交点都在负半轴。两条均下降需k<0且b<0,此时y=bc一k 的截距-k>0应交于正半轴，矛盾。排除。 故选A。 考点含参双直线图象的共存性问题；k、b符号与图象位置的对应。 点评此类题的通法是“先定一图、推出另一图、回查矛盾”。本题的巧妙之处在于截距出现b 与一k的“反对称”，检验时务必分别对两条直线独立判断，不能想当然。 第5页/共18页 2026年合肥45中本部八年级（上）第一次月考·数学逐题精析 第9题 题目：定义点P(a,b)的“笛卡尔变换"”：P→P(仍+1，-a+1)。己知点A的坐标为(1，-1)， 则经过2025次笛卡尔变换后得到的点A2025的坐标为(） 【答案】A(即(0,0) 解析变换规则：横变纵、纵变横并分别加工，即T(a,b)=(b+1,1-a)。逐次计算寻找周期： A(1,-1)A1(0,0)工A2(1,1)乙A3(2,0)A4(1,-1) A4=A0,故变换结果以4为周期循环。由2025=4×506+1，得A2025=A1=(0,0)。故选A。 考点坐标变换规律探究；周期性。 点评“算出前几个、发现循环、用余数定终”是规律探究型题目的标准动作。切记A225对应 的是余数为1的那一项，而不是第2025个“新点”再减一。 第10题（压轴选择） 题目：动点P从点A出发沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按A→B→C→D→ E→F的路径移动，相应的△AHP的面积y(cm2)关于移动路程x(cm)的关系图象如图2， AH=2cm。给出4个结论，判断正确个数。 【答案】B(正确的个数是2) 解析设A在基准竖直线AH上(H为凹槽左下角)，以AH所在直线为基准，P到该线的水 平距离记为d,则由AH=2得 1 y=S△AHP=2XAH×d=d. 即y的数值恰等于P到直线AH的水平距离(cm数)。以A的横位置为0，向右为正，逐段读 图： 第6页/共18页 2026年合肥45中本部八年级（上）第一次月考·数学逐题精析 路程x 路径段 图象表现 结论 0→3 A→B(向右) y=x,升到3AB=3 3→5B→C(向下) y=3不变 BC=2=AH√ 5→11C→D(向右)y由3升到mm=3+6=9,CD=6 11→17D→E(向上)y=9不变 DE=6 17→30E→F(向左)y先降后升 EF=13,F在基准线左侧4处 (1)结论(1)：AB=3cm,正确。 (2)结论(2)：m=9正确：但y=0表示P恰在直线AH上，发生在E→F途中：由 9-（x-17)=0得x=26,故n=26≠25，结论(2)错误。 (3)结论(3)：P到达F时x=3+2+6+6+13=30,此时F在基准线左侧(3+2+6+6)-13=4 处，y=4,正确。 (4)结论(4)：y=2的位置有三处：A→B段x=2:E→F段P在基准线右侧2处， x=17+7=24:P越过基准线后在其左侧2处，x=17+11=28。故x=2,24,28三个值，结 论(4)漏掉28，错误。 综上，正确的个数是2，选B。 考点动点问题的函数图象；图象信息与几何路径的互译：分类讨论。 点评破题钥匙有二：一是把y翻译成“P到定直线AH的水平距离”（面积公式中底AH固 定)：二是抓住图象中“平段=竖直边、斜段=水平边”的对应规律。结论(4)的“漏解”与 结论(2)的“n值”都是命题人精心设置的辨析点。 填空题（每小题5分，共20分） 第11题 题目：函数y=红+3 中自变量x的取值范围是 x+1 答案 x≥-3且x卡-1。 解析双重限制：二次根式要求x+3≥0，得x≥-3；分母要求x+1≠0，得x≠-1。两者 同时满足。 第7页/共18页 2026年合肥45中本部八年级（上）第一次月考·数学逐题精析 易错警示-1在【-3，+∞)内部，必须单独剔出；只写“x≥-3”会丢分。 第12题 题目：已知点P(2-2a,a+5),点Q(4,5),直线PQ∥y轴，则点P的坐标为 答案 (4,4) 解析PQ∥y轴←→两点横坐标相等（注意：纵坐标不能也相等，否则重合，此处4≠5无 妨)。由2-2a=4得a=-1,故P(4,4)。 易错警示与y轴平行看横坐标，与x轴平行看纵坐标，方向别搞反。 第13题 题目：将直线y=2x向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式为 答案 y=2x+4. 解析“左加右减（对x)”或用平移公式：向左平移2个单位，x→x+2,故y=2(x+2)=2x+4。 也可取点验证：原直线过(0,0)，平移后该点变为(-2,0)，代入y=2x+c得c=4。 易错警示“左加右减”是加在x上，不是加在常数项上；写y=2x-4(右移)或y=2x+2 是高频错误。 第14题（压轴填空） 题目：新定义：maxa,)表示两数中较大的数。对于函数y=max{-,r十3：()当 x=-3时，y= (2)若过定点的直线y=kx一k十1与该函数的图象有两个交点，则k 的取值范围是 答案 ①)y=3:(2)-1<k≤- 解析先弄清“新函数”的模样：令一=+3，得x=-2,)=2,即两射线交于点（-2,2)。 第8页/共18页 2026年合肥45中本部八年级（上）第一次月考·数学逐题精析 当x<-2时-x较大；当x>-2时+3较大。故 x≤-2， 5x+3,x>-2, 图象是一条“开口向上”的折线，最低点（顶点）为(-2,2)。 (1)x=-3时，-x=3,号×(-3)十3=号，取较大者y=3。 (2)直线y=kx-k+1=k(x-1)+1恒过定点(1,1)（该点在折线下方）。分别求与两条射 线所在直线的交点： 。与射线)=-x(x5-2》:kr-k+1=-今=-k≠-1)。要求≤-2，即 Γk+1 3k+1 k+1 0.解得-1<区君 +3ú>2：应-+1=地+3今4怎2k≠要跟 解将长>或女≤专 “两个交点”要求两段各有一个交点，取交集：-1<k≤一2° 考点新定义函数：含参直线与折线的交点个数问题：分类讨论与不等式组。 点评三个易错点：(1)y=max图象要先求分界点；(2)直线恒过定点(1,1)要一眼看出；(3) 两段交点的x范围限制(x≤一2与x>一2)不能忘，否则交集求错。端点k=-号时两交 点为(-3,3)与顶点(-2,2)，仍是两个，故取等号；k=-1时直线与左射线平行（只有一个交 点)，要挖去。 解答题(15-18题每题8分，19、20题每题10分，21、22题每题12分，23题 14分，共90分) 第15题 题目：己知y-1与x+4成正比例，且当x=-2时，y=-3。(1)求出y与x之间的函 数关系式；(2)若点P(a,-3)在这个函数的图象上，求a的值。 答案 (1)y=-2x-7;(2)a=-2。 解析(1)“y-1与x+4成正比例”即设y-1=k(c+4)(k≠0)。代入x=-2,y=-3: -3-1=k(-2+4)→-4=2k→k=-2. 第9页/共18页 2026年合肥45中本部八年级（上）第一次月考·数学逐题精析 故y-1=-2(x+4),整理得y=-2x-7。 (2)将P(a,-3)代入：-3=-2a-7,解得a=-2。 考点正比例的“平移型”定义；待定系数法。 易错警示设成y=k(x十4)或y一1=kx都是对“成正比例”对象理解错误；必须整体设 y-1=k(x+4)。 第16题 题目：如图，网格中一格为一个单位长度，把△ABC平移至△A1B1C1,点A(4,3)对应点 A1(-2,5)。(1)画出△A1B1C1,并写出B1、C1的坐标；(2)求△ABC的面积。 G,点4(4,3)对应点4(-2,5). 体 t点(2,3). 答案 B1(-3,3),C1(-5,4:S△ABC=2° 解析由A(4,3)→A1(-2,5)知平移方式：向左6个单位、向上2个单位，即(x,)）→ (x-6,y+2)。读图得B(3,1),C(1,2),故 B1(3-6,1+2)=(-3,3),C(1-6,2+2)=(-5,4). (画图：将A,B,C三点各按“左6上2”平移后顺次连接。) (2)割补法（构造矩形）：A(4,3),B(3,1),C(1,2),外接矩形的水平范围为[1,4、竖直范围为 [1,3,面积3×2=6；三个外围直角三角形面积分别为 2×1×2=1, 2×2×1=1, 日x8x1- 1 故Sa480=6-1-1-子-多 (也可用铅垂水平法：BC水平长2，A到BC所在直线y=1的距离为2，S=号×2×2=2？ 注意C不在y=1上，此路不通，说明选底要谨慎；割补法最稳妥。) 第10页/共18页 2026年合肥45中本部八年级（上）第一次月考·数学逐题精析 考点平面直角坐标系中的平移：网格中三角形面积（割补法）。 易错警示平移“左减右加、下减上加”；读B、C坐标时以网格交点为准，别把标注文字的位 置当成点的位置。 第17题 题目：己知一次函数y=kx+b的图象与直线y=5x+1平行，且过点(2,3)。（1)求y与 x之间的函数表达式：(2)当-2≤x≤3时，求函数y=kx+b的最小值。 答案 (1)y=5x-7:（2)最小值为-17。 解析(1)两直线平行→k=5,故y=5x+b:代入(2,3)：3=10+b,b=-7。故y=5x-7。 (2)k=5>0,y随x增大而增大，故在[【-2,3上y在左端点x=-2处取最小值： ymin=5×(-2)-7=-17. 考点两直线平行的条件：一次函数在闭区间上的最值。 易错警示“平行”只传斜率不传截距；增函数的最小值在最小的x处取得，别惯性思维取x=3。 第18题 题且：已知一次函数)三x+1,(①)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象。(2)至 图象回答：但)方程十10的解，（②当2<y<1时，：的取值范国。 答案 (1)x=2;(2)0≤x<6。 解析(1)取两点：x=0得y=1（点(0,1)；y=0得x=2（点(2,0)。过这两点作直线 即可（图略，需画准两点并标坐标）。 (2)(1)方程-+1=0的解就是图象与x轴交点的横坐标，由(1)知x=2。 (2)解不等式-2<-号x+1≤1： -2<+1→3<分 →<6-+1<1→≤0→e≥0 1 故0≤x<6。(几何意义：直线在水平带形-2<y≤1内的部分对应的x范围；y=1处取等对 应x=0,y=-2处不取等对应x<6。) 第11页/共18页 2026年合肥45中本部八年级（上）第一次月考·数学逐题精析 考点一次函数图象的画法（两点式）：一次函数与方程、不等式的关系。 点评“数”与“形”对照是本题立意：方程的解分零点，不等式的解集→图象落入带形的 横范围。注意端点等号与图象实虚的对应。 第19题 题目：某城市居民使用燃气实行阶梯收费：每户每月使用燃气如果未超过15立方米，按每立 方米3元收费：如果超过15立方米，超过的部分另按每立方米3.6元收费。设某户居民每月使用 燃气量为x立方米，应交燃气费为y元。(1)分别写出当每月使用燃气量未超过15立方米和超过 15立方米时，y与x之间的函数表达式：(2)若该城市某用户5月份和6月份共使用燃气50立方 米，且5月份使用燃气量不足15立方米，两个月一共缴燃气费163.5元。求该用户5月份和6月 份分别使用燃气多少立方米。 答案 (1)y=3x(0≤x≤15)：y=3.6x-9(x>15)。(2)5月份12.5立方米，6月份37.5立方 米。 解析(1)x≤15时：y=3x。 x>15时：前15立方米按3元计费45元，超出部分(x-15)按3.6元计费： y=45+3.6(x-15)=3.6x-9. (2)两个月共用50立方米，其中5月不足15，则6月必超过15（因50-15=35>15）。设 5月份用气x立方米(x<15),则6月份用气(50-x)立方米。列方程： 3x+[3.6(50-x)-9]=163.5, 展开：3x+180-3.6x-9=163.5,即-0.6x+171=163.5,解得x=12.5。故5月份用气12.5 立方米，6月份用气37.5立方米。 验算：3×12.5+3.6×37.5-9=37.5+135-9=163.5 考点分段计费函数建模；一元一次方程（函数应用）。 易错警示超15部分的解析式易写成y=3.6x(漏掉“前15立方米按3元”的保底部分)：第 (2)问须先论证6月超过15立方米才能选用第二段解析式，这一步是得分点。 第20题 第12页/共18页 2026年合肥45中本部八年级（上）第一次月考·数学逐题精析 题目：定义：对于一次函数1=ax+b,2=cx+d,我们称函数y=m(ax+b)-n(cx十d) (ma≠nc)为函数1、2的“启明函数”。(1)己知函数y=-x+3为函数1=心+1、2=3c-1 的“启明函数”，求m,n的值；（2)设函数1=-x+46与2=x-2b-4的图象相交于点P, 若b卡2且点P在函数1、2的“启明函数”图象上，求m-n的值。 答案 (1)m=2,n=1;(2)m-n=1。 解析(1)按定义展开： y=m(x+1)-n(3x-1)=(m-3n)x+(m+n. 与y=-x十3比较系数： m-3n=-1 、m=2 m+n=3 (2)先求交点P:由-x+4b=x-2b-4得2x=6b+4,x=3b+2,代回得 y=-(3b+2)+46=b-2,即P(3b+2,b-2) 关键恒等式：点P同时在、2的图象上，故1(P)=2(P)=P。于是“启明函数”在P处的 函数值为 my(P)-ny2(P)=(m-n)yP. 要使P也在启明函数图象上，需yp=(m-n)yp,即(m-n-1)yp=0。由b卡2知yp=b-2卡0， 故必有 m-n=1. 考点新定义函数；待定系数；交点与恒等变形。 点评第(2)问不必（也难以）用m,n,b直接硬算，抓住“P是两直线的公共点→启明函数 在P的值为(m-n)p”这一结构性恒等式即可秒解。条件b≠2恰是保证p≠0、排除“任 意m,n”退化情形的，命题严谨。 第21题 题目：如图，平面直角坐标系中，直线l1:y=-x+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，且 直线l1经过点C(-2,6),与直线l2:y=kx+m相交于点D,点D的纵坐标为1，直线12交y 轴负半轴于点E,且OE=OA。(1)求直线l2的解析式；(2)直接写出kx+m>-x+b≥0的 1 解集；(3)若点P在直线么的图象上，且满足SABDP=SABDE,求出点P的坐标。 第13页/共18页 2026年合肥45中本部八年级（上）第一次月考·数学逐题精析 分别交于A、B两点，且直线马经过点C(-2,6), 2交y轴负半轴于点E,且OE=OA. 吉8m,求出点P的坐标 珠 h:y=kx+m/ -20 1:y=-x+b 答案 5 (1)y= 解析(1)把C(-2,6)代入1：6=2+b,得b=4,故l1:y=-x+4,从而A(4,0),B(0,4)。 D在l1上且纵坐标为1：1=-x+4→x=3,故D(3,1) OE=OA=4且E在y轴负半轴，故E(0,-4),即l2的截距m=-4。把D(3,1)代入 y=-4:1=3张-4，k=3。故 :-多4 (2)kx+m>-x+b≥0的几何意义：在1位于x轴上方（含x轴）的前提下，l2的图象 要严格高于1.1≥0←→x≤4；2>1←→x-4>-x+4←→x>8←→x>3。故解 集为3<x≤4。 (3)先算S△BDE:B(0,4)、E(0,-4)都在y轴上，底BE=8,D(3,1)到y轴距离为3，故 1 SABDE-3x8x3-12,SABDP-3x12-4. △BDP与△BDE有公共底边BD,而直线BD恰为l1:x+y-4=0。设P(x,x-4),则P 到直线BD的距离 h=lc+3数-4-4-l原x-8 V2 又BD1=V32+(-3=3V2,由S△BDp=3·BD·h=4得|3x-8=3,解得 -8=→=2y=号 第14页/共18页 2026年合肥45中本部八年级（上）第一次月考·数学逐题精析 放P(4)或P(2-》 (均经验证在l2上)。 考点待定系数法：一次函数与不等式；同底等积转化（点到直线的距离或面积割补）。 点评第(3)问的通法是“同底转化”：△BDP与△BDE同底BD,面积比即“P、E到直 线BD距离之比”，从而把面积条件翻译为x十y-4=。若用“过P作竖直线割补”亦可 但需分P在BD两侧讨论，易漏一解一一两个解都要保留是本题的隐性要求。 第22题 题目：A城有水果220t,B城有水果320t,现要把这些水果全部运往C、D两乡，现C乡 需要水果260t,D乡需要水果280t。设A城运往C乡的水果为x吨，运往C乡水果的总运费 为1元，运往D乡水果的运费为2元（要求所有运输量无0吨调配，均大于0且为整数）。运费 如下表： C乡（元/吨） D乡（元/吨） A城 20 25 B城 15 24 (1)分别求出h,2关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)怎样调度使得该过程 的总运费最少，并求出最少的运输总费用以及对应的运输方案；(3)由于从B城到D乡开辟了 条新的公路，使得B城到D乡的运输费每吨减少了a元(4<a≤8)，如何调度才能使总运费最 少？最少的运输费用是多少？（用含a的式子表示） 答案 (1)1=5x+3900,2=-x+6940(0<x<220,x为整数)：（2)A→C运1t、A→D 运219t、B→C运259t、B→D运61t,最少总运费10844元；(3)AC运219t、 A→D运1t、B→C运41t、B→D运279t,最少总运费(11716-279a元。 解析先理清四条线路的运量（用x表示)： 线路 运量(t) 单价（元/t) 校验 A→C 20 x>0 A今D 220-x 25 220-x>0 B→C 260-x 15 260-x>0 B→D320-(260-x)=60+x 24 恒正 第15页/共18页 2026年合肥45中本部八年级（上）第一次月考·数学逐题精析 (1)“运往C乡的总运费”=A→C与B→C两笔之和： y1=20x+15(260-x)=5x+3900: “运往D乡的总运费”=A→D与B→D两笔之和： 2=25(220-x)+24(60+x)=5500-25x+1440+24x=6940-x. “所有运输量均大于0”→x>0且220-x>0(260-x>0自动满足)，故0<x<220,x为整 数。 (2)总运费 W=y1+y2=(5x+3900)+(6940-x)=4x+10840. k=4>0,W随x增大而增大，故x取最小值1时W最少： Wmim=4×1+10840=10844元. 方案：A→C运1t,A→D运219t,B→C运259t,B→D运61t。 (3)B→D单价变为(24-a)元/t,总运费 W=5x+3900+25(220-x)+(24-a)(60+x)=10840-60a+(4-a)x. 因为4<a≤8，一次项系数4一a<0,W随x增大而减小，故x取最大值219（保持A→D= 220-x≥1>0)时W最少： Wmim=10840-60a+(4-a)×219=11716-279a(元). 方案：A→C运219t,A→D运1t,B→C运41t,B→D运279t。 验算运量：A城219+1=220√，B城41+279=320√，C乡219+41=260/，D乡 1+279=280√，且四条线路运量均大于0√。 考点方案决策型一次函数应用：含参一次函数的最值讨论。 点评本题有两个“题眼”：(1)第(2)问系数+4>0与第(3)问系数4-a<0符号相反， 导致最优解一个在x最小处、一个在x最大处一这正是命题人借a的范围4<a≤8制造 的“变式”；(2)隐含条件“四条线路运量均大于0”决定了x的上界219（而非220)，写错范 围则最值全错。建议教学中引导学生先填“四线运量表”再列式，规范不失分。 第23题（压轴解答） 题目：已知合肥与黄山相距约500千米。小张驾车从合肥出发，先以75km/h行驶2小时， 之后以另一速度匀速行驶，全程共用9小时到达（忽略中途换乘弯时间)。小张出发05小时后，小 李驾车沿同一路线从黄山驶往合肥，途中规范行驶，原地休息1小时后按照原速返回。如图，是两 第16页/共18页 2026年合肥45中本部八年级（上）第一次月考·数学逐题精析 人行驶过程中与合肥的距离s(k)随时间t(h)变化的图象。(1)改变速度后，小张所乘汽车的 速度为 千米/时：小李的速度为 千米/时；(2)小张出发后多久，第一次与小李相 遇？(3)已知小张和小李的汽车均装载A虹智能通讯设备，设备最大通讯距离为10千米。直接写出 小张从出发到停止行驶期间，两人能保持通讯的总时间。 时间 个距离/千米 500 400 300 200 100 00.52 答案 (1)50:100。(2)10 心小时（即出发后3小时20分）。(3)共少 小时（即44分钟）。 解析先从图象读出两人的运动过程(s表示与合肥的距离)： ·小张：(0,0)→以75km/h行驶2h到s=150;再匀速行驶至t=9时到达黄山s=500。 改变速度后速度=(500-150)÷(9-2)=350÷7=50km/h。 ·小李：t=0.5从黄山(s=500)出发向合肥行驶，t=4时到s=150处（速度=(500 150)÷(4-0.5)=350÷3.5=100km/h):原地休息1h(t=4至t=5,s=150不变)；之后按 原速100km/h返回黄山，t=8.5时回到s=500后停止。 (2)两人在路上“相遇”即同一时刻s相等。分段比较： 当0≤t≤2：s张=75t,而t=2时小李在s=500-100×1.5=350,相距350-150=200 千米，未曾相遇； 当2<t≤4：s张=150+50(t-2)=50t+50,s李=500-100(t-0.5)=550-100t。令 50t+50=550-10t→150t=500今t=10 且兽∈g到，故小张出发”小时3小时20分)后第一共与小李相通（相遇点塑合肥 3 米)。 (3)“保持通讯”←→两人相距s张-s李≤10千米。写出各时段的解析式并逐段求解： 第17页/共18页 2026年合肥45中本部八年级（上）第一次月考·数学逐题精析 时段 5张 $李 |s张-s李≤10的解 0≤t≤2 75t 550-100t(t≥0.5) 无（最近相距200千米） 49 2<t≤4 50t+50 550-100t 4<t≤5 50t+50∈(250,300] 150 无（相距超过100千米） 5<t≤8.550t+50 100t-350 78≤≤82，时长 8.5<t≤950t+50 500（已停) 8.8≤t≤9.时长后h 各段说明：第二段中s李-s张=500-150t,令|500-150t≤10得磐≤t≤；第四段两人 再次交会于t=8(s=450),前后各0.2h内可通讯；第五段小李已回黄山停止，小张继续逼近黄 山，t≥8.8后相距不超过10千米。 故通讯总时间 2,2,111 5+6+5=15 小时=44分钟. 考点双主体行程图象；分段函数建模；绝对值不等式的分段求解；图象信息综合读取。 点评本题为全卷最难题，三个设问层层递进：读图算速→相遇（方程）→通讯（不等式+ 分类)。失分点集中在：(1)误以为小李返回也停在t=9,忽略“按原速返回”应于t=8.5到 达；(2)漏掉小李停止后小张“单独逼近”的最后一段（号小时）：(3)不会把“通讯”翻译为距 离不等式。教学中应强化“先分段写解析式、再逐段求解、最后汇总”的规范流程。 三、复习教学建议 1.概念课要“抠字眼”：函数定义中“唯一对应”存在感不足，建议用竖直线检验、反例辨析（如 本题第2题的开口抛物线)固化概念。 2.图象信息读取要专项训练：第10、23题说明学生对“平段/斜段与横/纵移动的对应”“图象拐 点与路径拐点的对应”仍需强化，建议多做“看图编故事、依故事画图”的双向训练。 3.应用题强化“先列表、后建模”：第22题四线运量表、第19题分段计费的“保底+超量”结 构，都应成为学生的固定操作程序。 4.新定义题训练“翻译能力”：第9、14、20题的共同套路是“读懂定义→转化为熟悉模型（周 期、折线交点、恒等式)”，平时可按此链条设计变式。 5.规范书写：待定系数设式、分段检验、隐含条件（如“运量大于0”“解的检验”）的显性表达， 是中高考阅卷中的稳定得分点，宜从八年级抓起。 第18页/共18页