浙江金华市东阳市部分学校2026-2027学年上学期八年级10月学情自测数学试题

2026-2027学年第一学期八年级数学练习（一) 参考答案及评分标准 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1.A【分析】根据轴对称图形的概念。 2.D【分析】根据三角形的高 3.D【分析】根据三角形的稳定性 4.B【分析】根据全等图形的概念 5.B【分析】根据反例的概念 6.C【分析】根据全等三角形的判定定理 7.D【分析】考查全等三角形的判定定理 8.C【分析】考查三角形角平分线的尺规作图 9.C【分析】考查等腰三角形的性质 10.D【分析】考查角平分线和垂直平分线的性质 二、填空题（共6小题，每小题3分） 11.直角 【分析】三角形的分类 12.6或8 【分析】考查三角形三边关系 13.21 【分析】考查三角形的中线 14.135 【分析】考查全等三角形全等判定 15.5 【分析】考查等腰三角形分类 16.8 【分析】考查角平分线的性质 三、解答题（共8小题，共72分) 17.(1) i--t--t- -1- 如图，△ABP即为所求…4分 八年级数学参考答案及评分标准第1页共7页 (2 B 如图，点P即为所求 4分 18.(8分) (I)∠ECD是△BCE的外角， .∴.∠ECD=∠B+∠E, ∠B=40°，∠E=25°， ∴.∠ECD=∠B+∠E=40°+25°=65°： 4分 (2),CE平分∠ACD, .∠ACE=∠ECD=65 ,∠BAC是△ACE的外角， ∠BAC=∠ACE+∠E=65°+25°=90°. …4分 19.(8分) 证明：，BE=CF, ,∴.BF+EC=CF+EC, 即BC=EF, 在△ABC和△DEF中， (AB=DE AC=DF, BC=EF ∴.△ABC≌△DEF(SSS). 20.(8分) (1)解：'AB=AC,∠BAC=36°， .∠ABC=∠C=5(180°-∠BAC)=72, ,BD平分∠ABC, “∠DBC=2ABC=36, .∠ADB=∠C+DBC=72°+36°=108°： .4分 (2)证明：AE∥BC, 八年级数学参考答案及评分标准第2页共7页 .∴.∠EAC=∠C=72°， ∠C=72°，∠DBC=36°， .∠ADE=∠CDB=180°-72°-36°=72°， ∴.∠EAD=∠ADE, ..AE=DE, ∴.△ADE是等腰三角形. .4分 21.(8分) （1)证明：：∠AOB=∠COD, ∴.∠BOC+∠AOB=∠BOC+∠COD, 即∠AOC=∠BOD, 在△AOC和△BOD中， 0A=0B LA0C=∠B0D, OC=OD .△AOC≌△BOD(SAS).… ………….4分 (2)解：由(1)知，△AOC≌△BOD, ∴.∠OAC=∠OBD, ,180°-（∠AOB+∠OAC)=180°-（∠AMB+∠OBD) ∴.∠AOB+∠OAC=∠AMB+∠OBD, .∴.∠AOB=∠AMB=36°， ∠AMD=180°-36°=144°。.4分 22.(10分) 解：：CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B, .∠A=∠B=90°， ,∠CPQ=90°， ∴.∠ACP=180°-∠A-∠CPA=90°-∠CPA, ∠BPQ=180°-∠CPQ-∠CPA=90°-∠CPA, .∴.∠ACP=∠BPQ. 在△ACP和△BPQ中， (∠ACP=∠BPQ ∠A=∠B CP=PO 八年级数学参考答案及评分标准第3页共7页 ∴.△ACP≌△BPQ(AAS), ∴AP=BQ,AC=BP, ∴.AB=AP+BP=BO+AC. 即AC,BQ,AB之间的数量关系为AB=BQ+AC..... .5分 (2)(1)中的数量关系不会改变， 理由：.∠ACP=180°-∠A-∠CPA=180°--∠CPA, ∠BPQ=180°-∠CPQ-∠CPA=180°--∠CPA, .∠ACP=∠BPQ 在△ACP和△BPQ中， (∠ACP=∠BPQ ∠A=∠B CP=PQ ∴.△ACP≌△BPQ(AAS), ∴AC=BP,AP=BQ, ∴.AB=AP+PB=BQ+AC, 即(1)中的数量关系不会改变 …………5分 23.(10分) (1)证明：∠EBC=120°， .∴.∠ABC=180°-∠EBC=60°， ,BD垂直平分AC, ..AB=BC, .△ABC为等边三角形；.....… …4分 (2)解：由(1)知△ABC为等边三角形，∠ABC=60°， ,BD垂直平分AC,∠ABD=30°. ①当点F在线段BD上时，∠AFB>90°， 当△ABF为等腰三角形时，AF=BF, ∴.∠BAF=∠ABF=30°； ②当点F在BD的延长线上时，∠BAF>60°， 当△ABF为等腰三角形时，AF=AB, 八年级数学参考答案及评分标准第4页共7页 .∴.∠AFB=∠ABF=30°， ∴.∠BAF=180°-30°-30°=120°. A D C ∴.∠AFB=∠ABF=30°， .∠BAF=180°-30°-30°=120° 当△ABF为等腰三角形时，BF=AB, .∠ABF=30°， 1 ∠BAF=∠AFB=2×(180°-30°）=75°， 综上所述，∠BAF的度数为30°或120°或75°，6分 24.(12分) 解：(1)1<AD<6:理由如下： ,AD是BC边上的中线， ∴CD=BD, 在△CDE和△BDA中， (CD=BD ∠CDE=∠BDA, DE=AD ∴.△CDE≌△BDA(SAS), ∴.EC=AB, AB=5, ..EC=AB=5, 在△AEC,AC-CE<AE<AC+CE,且AC=7, ∴.2<AE<12, .DE=AD, .2<2AD<12, .1<AD<6:… …4分 (2)证明：延长ED到H,使得DH=DE,连结CH,FH. 八年级数学参考答案及评分标准第5页共7页 B ---H 图2 AD是BC边上的中线， ∴BD=CD, 在△BDE和△CDH中， (BD =CD ∠BDE=∠CDH, DE DH ∴.△BDE≌△CDH(SAS), ∴.BE=CH, ,DE⊥DF,DE=DH, ∴.EF=FH, 在△CFH中，CH+CF>FH, .BE+CF>EF:…4分 (3)解：AF+EC=EF.理由如下： 延长BC到H,使得CH=AF, D F E H 图3 ,∠A+∠BCD=180°，∠DCH+∠BCD=180°， .∠A=∠DCH, 在△AFD和△CHD中， (AF CH ∠A=∠DCH, AD CD ∴.△AFD≌△CHD(SAS), ∴.DF=DH,∠ADF=∠CDH, :∠EDF=60°，∠ADC=120°， ∴.∠ADF+∠ECD=60°， 八年级数学参考答案及评分标准第6页共7页 ∴.∠CDH+∠ECD=60° ∴.∠EDF=∠EDH=60°， 在△EDF和△EDH中， (DF=DH ∠EDF=∠EDH, DE=DE ∴.△EDF≌△EDH(SAS), ∴.EF=EH, .EH=EC+CH=EC+AF, .EF=AF+EC.…4分 八年级数学参考答案及评分标准第7页共7页2026-2027学年第一学期八年级数学练习（一) 试题卷 本卷考试范围：八上第一章至第二章2.4 考生须知： 1.全卷共三大题，24小题，满分为120分。考试时间为120分钟。 2.本卷答案必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。 3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷I 说明：本卷共有一大题，10小题，共30分。请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选 项对应的小方框涂黑、涂满。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.体育是通过肢体运动，不断挑战自我、强身健体、培养自信心和团队意识的活动.下列 体育图标是轴对称图形的是() 2.如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是() Q C.E 3.下列图形中，不具有稳定性的是( A. B D 4.下列关于全等图形的说法：①两个正方形一定是全等图形；②所有半径相等的圆都是全 等图形；③所有的长方形都是全等图形；④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小 一定都相同.其中，正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.对于命题“若a>b,则a>b2.”能说明它属于假命题的反例是() A.a=3,b=1 B.a=-1,b=-3 C.a=-3,b=-1 D.a=3,b=-1 6.如图，已知AB=AD,AC=AE,若要判定△ABC≌△ADE,则下列添加的条件中正确的 是() A.∠1=∠DAC B.∠B=∠D C.∠1=∠2 D.∠C=∠E 7.根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是() A.∠A=30°，∠B=60°，∠C=90° B.AC=3cm,AB=5cm,BC=9cm C.AB=5cm,AC=3cm,∠B=30° D.AB=6cm,BC=7cm,∠A=120° 8.如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C,交OB于点D, 再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E,作 射线OE,连接CD.以下说法错误的是() A.△OCD是等腰三角形 B.点E到OA、OB的距离相等 C.CD垂直平分OE D. 证明射线OE是角平分线的依据是SSS B B D E D 第8题 第9题 第10题 9.如图，在等腰△ABC中，AC=BC,点D是线段AC上一点，过点D作DE∥AB交BC于 点E,且BE=DE,∠A=2∠C,则∠BDC=() A.120° B.100° C.108° D.110° 10.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，MF垂直平分AE, 垂足为点H,分别交AB、AD、AC于点N、G、F,交CB的延长线于点M,连接EF, 下列结论中错误的是() A.∠M=∠DAE B.∠DAE-,(∠ABC-∠C C.EF∥AB D.∠EFC=2∠M什∠C 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.一个三角形三个内角的度数比是6：5：11，这是 三角形 12.已知三角形的三边长分别是3、7、x,且x是偶数，则x的值为 C 110° 209 509 B 第13题 第15题 第16题 第14题 八年级数学试题卷第2页（共4页) 13.如图，已知AE为△ABC的中线，AB=8cm,AC=6cm,△ACE的周长为19cm,则 △ABE的周长为 cm. 14.如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则 ∠1+∠2+∠3的度数为 15.如图△ABC中，∠A=20°，∠B=50°，过顶点C作一条直线，分割出一个等腰三角形 这样的直线最多可以画 条. 16.如图，在△ABC中，AB=4,AC=9,E为BC中点，AD为△ABC的角平分线，△ABC 的面积记为S,△ADE的面积记为S2,则之= 三、解答题（共72分） 17.(8分)如图，在8×8的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上. B (1)仅用无刻度的直尺，画出一个与△ABC全等的△ABP(不包含△ABC): (2)在直线AB上找一点P,使PC+PD最小. 18.(8分)如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E, ∠B=40°，∠E=25°. (1)求∠ECD的度数； (2)求∠BAC的度数. A 19.(8分)如图，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证：△ABC≌△DEF. B万 20.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，BD平分 ∠ABC交AC于点D,过点A作AE∥BC,交BD的延长线于点E. (1)求∠ADB的度数： (2)求证：△ADE是等腰三角形. 八年级数学试题卷第3页（共4页） 21,(8分)如图，在△4OB和△COD中，OA=OB,OC=OD,OM<OC, ∠AOB=∠COD=36°.连接AC,BD相交于点M. 0 (1)证明：△AOC≌△BOD: D (2)求∠AMD的度数. A M B 22.(10分)如图1，CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,P,Q分别为线段AB,BD上任意一 点 D 图1 图2 (1)如图1，若∠CP0=90°，CP=PQ,求AC,BQ,AB之间的数量关系； (2)如图2，将“CA⊥AB,DB⊥AB”改为“∠A=∠B=a(a为锐角)”.若∠CPQ=Q, CP=PQ,判断(1)中的数量关系是否会改变？并说明理由. 23.(10分)已知：∠EBC=120°，BD垂直平分AC. (1)求证：△ABC为等边三角形； D (2)点F在射线BD上，当△ABF为等腰三角形时，求∠BAF的度数。 E 24.(12分)(1)如图1，在△ABC中，AB=5,AC=7,AD是BC边上的中线，延长AD到 点E使DE=AD,连结CE,把AB,AC,2AD集中在△ACE中，利用三角形三边关系可 得AD的取值范围.请写出AD的取值范围，并说明理由， (2)如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E,F分别在AB,AC上，且 DE⊥DF,求证：BE+CF>EF.小艾同学受到(1)的启发，在解决(2)的问题时，延 长ED到点H,使DH=DE..,请你帮她完成证明过程. (3)如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠A+∠C=180°， ∠ADC=120°，DA=DC,点E,F分别在BC,AB上，且∠EDF=60°，连结EF,试探 索线段AF,EF,CE之间的数量关系，并加以证明. E 、D 图1 图2 图3 八年级数学试题卷第4页（共4页）