精品解析：山东临沂市罗庄区临沂第二十一中学2026-2027学年八年级上学期数学学情自测试卷（10月份）

2026-2027学年人教版八年级上册数学月考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题，本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项 1. 已知三条线段的长是：①2，2，4；②3，4，5；③3，3，7；④6，6，10．其中可构成三角形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理，证明两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】①2+2＝4，不符合三角形任意两边之和大于第三边，故不可构成三角形； ②3+4＞5，符合三角形任意两边大于第三边，故可构成三角形； ③3+3＜7，不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形； ④6+6＞10，符合三角形任意两边大于第三边，故可构成三角形． 故其中可构成三角形的有②④，共2个． 故选B． 【点睛】此题主要考查三角形三边关系，在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边． 2. 已知在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，下列条件中，不一定能得到△ABC≌△A′B′C′的是（　　） A. BC＝B'C' B. ∠A＝∠A′ C. ∠C＝∠C′ D. ∠B＝∠B′＝90° 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理进行推理． 【详解】解：A、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B'C'可以判定△ABC≌△A′B′C′（SSS），不符合题意． B、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠A＝∠A′可以判定△ABC≌△A′B′C′（SAS），不符合题意． C、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′不可以判定△ABC≌△A′B′C′（SSA），符合题意． D、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠B＝∠B′＝90°可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL），不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 3. 等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为（　　） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用等腰三角形两边长分别为3，7，分情况讨论，再利用三角形的三边关系验证即可． 【详解】解：根据题意得： 当腰为7，底边为3时，，周长=7+7+3=17； 当腰为3，底边为7时，，不满足三角形的三边关系； 故选B． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．关键是分情况讨论，再通过三角形的三边关系验证． 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与重合，过角尺顶点的射线即是的平分线．这种作法的道理是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 由三边相等得，即由判定三角形全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证． 【详解】解：由图可知，， ∵，， ∴， ∴， 即即是的平分线． 故选：B． 5. 一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度a＝8cm，则DE的长为（ ） A. 40cm B. 48cm C. 56cm D. 64cm 【答案】C 【解析】 【详解】由等腰直角三角形的性质可得∠ACB＝90°，AC＝CB，因此可以考虑证明△ACD和△CBE全等，可以证明DE的长为7块砖的厚度的和． 【分析】解：由题意得∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，AC＝CB， ∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝∠CBE， 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（AAS）， ∴CD＝BE＝3a，AD＝CE＝4a， ∴DE＝CD+CE＝3a+4a＝7a， ∵a＝8cm， ∴7a＝56cm， ∴DE＝56cm， 故选C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件． 6. 如图，在中，以点C为圆心，长为半径作弧与交于点D，连接，以点B为圆心，适当长为半径作弧分别与和交于点E和F，再分别以点E和F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点G，作射线交于点H，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，角平分线的意义，尺规作图等知识；由题意知，则，；再由尺规作图知平分，则，由即可求解． 【详解】解：由题意知， ∴； ∵， ∴； 由尺规作图知，平分， ∴； ∴ ． 故选：C． 7. 已知，，．若，，的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的外角性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．先证出，根据三角形全等的性质可得，，再根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：， ，即， 在和中，， ， ， ， 故选：A． 8. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高，平分交于点，，，，则阴影部分的面积是（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，三角形中线的性质，角平分线的性质，理解掌握角平分线的性质是解题的关键． 根据三角形的面积公式求出的面积，再根据三角形中线的性质得到的面积，过点F作于点M，作于点N，根据角平分线的性质得到，根据求出，再由三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵是边上的高， ，， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ． 过点F作于点M，作于点N， ∵平分，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选∶B． 9. 如图，是的高线，与相交于点F．若，且的面积为12，则的长度为（　　） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用证明，得，再根据三角形面积可得的长，从而可得答案． 【详解】解：是的高线，与相交于点F． ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，且的面积为12， ∴， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，中，，于D，BE平分，且于点E，与CD相交于点F，于H，交BE于G，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理，全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 根据，可得，从而得到，故①符合题意；再由，可得，从而得到，故②符合题意；然后根据，可得，从而证得，可得到，故③符合题意；再由平分，可得，可得到，故④符合题意． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 李爷爷是远近闻名的木匠，他善于运用榫卯结构制作各种家具，如图是李爷爷用榫卯结构制作的板凳，为了使板凳更加稳固，李爷爷在板凳的两条支腿中间固定上一根木条，这样做其中蕴含的数学原理是______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性；解题的关键是熟练掌握三角形稳定性的性质，从而完成求解． 【详解】解：为了使板凳更加稳固，李爷爷在板凳的两条支腿中间固定上一根木条，这样做其中蕴含的数学原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 如图，，点、、、在同一条直线上，、交于点，，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键．先由全等三角形的性质得到，再由三角形外角的性质可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在三角形中，是中线，于E，于F，若，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】在中，可知和的面积相等；利用等面积法，即可求解． 【详解】∵在三角形中，是中线， ∴， ∴． ∵于E，于F，，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了用等面积法、三角形的中线，理解等面积法和掌握三角形中线的知识点是解题的关键． 14. 如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质，连接．首先求出，再证明即可解决问题． 【详解】解：连接． ∵平分，平分，， ∴， ∴， ∴， 由折叠可得，， ∴，， ∵，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线上运动，它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为，当与全等时，x的值是__________． 【答案】2或 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质，分两种情况讨论，根据相等的边，列出方程，分别求出x即可． 【详解】解：∵（）， ∴， ∵． ∴与全等分两种情况： ①若， 则， 即， 解得：； ②若， 则， 即， 解得：． 综上所述，x的值为2或时，与全等． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 如图，于E，于F，，．求证：． 【答案】证明：，， ， 又，， ， ， ． 【解析】 【分析】根据题意证明，得到，即可得证． 【详解】略 17. 如图，在中，为边上的高，点E为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； （2）当为的平分线时，若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高． （1）先根据三角形面积公式计算出，然后根据为边上的中线得到的长； （2）先根据三角形内角和定理计算出，再利用角平分线的定义得到，接着计算出，然后计算即可． 【小问1详解】 解：∵为边上的高，的面积为24， ∴， ∴， ∵为边上的中线， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴为的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 18. 如图，在中，． （1）过点作的平分线交于点（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 解：如图，为的平分线． （2）的面积为 【解析】 【分析】本题考查角平分线的尺规作图，角平分线的性质定理，三角形面积的计算，掌握分割法求三角形面积是解题关键． （1）通过尺规作图作出的平分线； （2）过点作的垂线，交于点，利用角平分线的性质得，将的面积拆分为与的面积和，然后将、和代入计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作的垂线，交于点， 平分，，， ， ． 答：的面积为． 19. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F， （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长． 【答案】 （1）证明：∵， ∴． ∵是边上的中线， ∴， ∴． （2）. 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD＝CD，于是得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE＋BE＝1＋2＝3，于是得到结论． 【详解】解：（1）略 （2）∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 20. 如图，在和中，，且都是钝角，求证：． 【答案】证明：如图所示，过点C作，交的延长线于G，过点F作，交的延长线于H，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ 【解析】 【分析】过点C作，交的延长线于G，过点F作，交的延长线于H，根据条件分别证明，，得出相等的角，再利用证明即可． 【详解】证明：略． 21. 如图，为一面墙，梯子斜靠在墙面上，为了方便测量梯子顶部A距离地面的高度小明设计的方案如下： ①测量的角度；②使梯子缓慢下滑，使得______，标记此时梯子的底端点D；③此时______的长度即为梯子顶部A距离地面的高度． （1）补全设计方案，并说明小明设计方案的正确性； （2）测得，，求梯子底端向后滑动的距离． 【答案】（1），， 证明：由题意可知，，， 在和中，， ∴， ∴． （2）梯子底端向后滑动的距离为． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， （1）先补全方案，再根据证明，再根据全等三角形的性质得出答案． （2）根据全等三角形的对应边相等可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，． ∵，， ∴， ∴． ∴梯子底端向后滑动的距离为． 22. 已知点是平分线上一点，的两边、分别与射线、相交于，两点，且．过点作，垂足为． （1）如图1，当点在线段上时，求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，探究线段、与之间的等量关系 【答案】（1） 证明：如图1，过点C作于点F， ∴． ∵点是平分线上一点， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义和性质定理，三角形全等的判定和性质，补角的性质，正确作出辅助线是解题关键． （1）过点C作于点F，由角平分线的性质定理可得出，再根据补角的性质可得出，即易证，得出； （2）过点C作于点F，分别证明， ，得出，．再结合，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，过点C作于点F， ∴． ∵点是平分线上一点， ∴，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴． 23. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并把它们的底角顶点连接起来，形成一组全等的三角形，那么我们把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． （1）如图1，与都是等腰三角形，，且，求证：； （2）如图2，与均为等腰直角三角形，，点B，D，E在同一条直线上，连接，试探究线段之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，为等腰直角三角形，，求证：． 【答案】（1） 证明：∵与都是等腰三角形，，且， ∴， 即， 在与中， ， ∴； （2） 解：，理由如下， ∵与都是等腰直角三角形， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴， ∵点B，D，E在同一条直线上， ∴， ∴； （3） 证明：如图，以为边作等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴点C，E，F三点共线， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， 即， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角的和差，线段的和差，解题的关键是掌握以上性质． （1）根据角的和差得出，利用证明即可； （2）根据角的和差得出，利用证明，得出相等的边，然后利用线段的和差进行求解即可； （3）以为边作等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出相等的角和边，利用证明，最后利用角的和差即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版八年级上册数学月考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题，本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项 1. 已知三条线段的长是：①2，2，4；②3，4，5；③3，3，7；④6，6，10．其中可构成三角形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，下列条件中，不一定能得到△ABC≌△A′B′C′的是（　　） A. BC＝B'C' B. ∠A＝∠A′ C. ∠C＝∠C′ D. ∠B＝∠B′＝90° 3. 等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为（　　） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 不能确定 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与重合，过角尺顶点的射线即是的平分线．这种作法的道理是（ ） A. B. C. D. 5. 一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度a＝8cm，则DE的长为（ ） A. 40cm B. 48cm C. 56cm D. 64cm 6. 如图，在中，以点C为圆心，长为半径作弧与交于点D，连接，以点B为圆心，适当长为半径作弧分别与和交于点E和F，再分别以点E和F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点G，作射线交于点H，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，．若，，的度数（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高，平分交于点，，，，则阴影部分的面积是（ ） A. 8 B. C. D. 9. 如图，是的高线，与相交于点F．若，且的面积为12，则的长度为（　　） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 10. 如图，中，，于D，BE平分，且于点E，与CD相交于点F，于H，交BE于G，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 李爷爷是远近闻名的木匠，他善于运用榫卯结构制作各种家具，如图是李爷爷用榫卯结构制作的板凳，为了使板凳更加稳固，李爷爷在板凳的两条支腿中间固定上一根木条，这样做其中蕴含的数学原理是______． 12. 如图，，点、、、在同一条直线上，、交于点，，则的度数是________． 13. 如图，在三角形中，是中线，于E，于F，若，则____________． 14. 如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则________． 15. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线上运动，它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为，当与全等时，x的值是__________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 如图，于E，于F，，．求证：． 17. 如图，在中，为边上的高，点E为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； （2）当为的平分线时，若，，求的度数． 18. 如图，在中，． （1）过点作的平分线交于点（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； （2）若，，求的面积． 19. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F， （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长． 20. 如图，在和中，，且都是钝角，求证：． 21. 如图，为一面墙，梯子斜靠在墙面上，为了方便测量梯子顶部A距离地面的高度小明设计的方案如下： ①测量的角度；②使梯子缓慢下滑，使得______，标记此时梯子的底端点D；③此时______的长度即为梯子顶部A距离地面的高度． （1）补全设计方案，并说明小明设计方案的正确性； （2）测得，，求梯子底端向后滑动的距离． 22. 已知点是平分线上一点，的两边、分别与射线、相交于，两点，且．过点作，垂足为． （1）如图1，当点在线段上时，求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，探究线段、与之间的等量关系 23. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并把它们的底角顶点连接起来，形成一组全等的三角形，那么我们把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． （1）如图1，与都是等腰三角形，，且，求证：； （2）如图2，与均为等腰直角三角形，，点B，D，E在同一条直线上，连接，试探究线段之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，为等腰直角三角形，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $