精品解析：山东省临沂市商城教育集团2025-2026学年上学期12月月考八年级数学试卷

八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，用，，直接判定的理由是（ ） A. B. C. D. 2. 工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳，则此工件的外径必是之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　） A. B. C. D. 3. 如图，已知，点与点，点与点分别是对应顶点，且，，，的长为（ ） A. B. C. D. 或或 4. 如图，可直接用“”判定和全等的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 在和中，，则下列条件中不能判定的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙 D. 都不是 7. 如图，已知AO=OB，OC=OD，AD和BC相交于点E，则图中全等三角形有（ ）对． A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 8. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹判断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．下列说法：①；②；③；④和面积相等．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，若，要使，应添加的一个条件是______．（只需写出一个即可） 12. 如图，，若，，则的长为______． 13. 如图，在中，，于点，于点，于点，，则______cm． 14. 如图，在中，平分，于E．若，，则______． 15. 如图，的三边，，的长分别为5，6，7，其三条角平分线相交于点，则______．     16. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，点Q在线段上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为，则当点Q的运动速度为______时，与有可能全等． 17. 如图，点E，F在AB上，. 求证：. 18. 如图，已知．求证：． 19. 如图，，，垂足分别为，，，相交于点，．求证：． 20. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD. （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）求证：AB+AD=2AE. 21. 如图，平分，为上的一点，的两边分别与、相交于点、． （1）如图1，若，，判断与的数量关系，并说明理由； 小明是这样思考的：过点作于点，作于点，四边形中两对角为90°，则另外两对角互补，则可证明，从而得证，即可得证结论．请你根据小明的思路完成证明过程； （2）若，，请直接写出与的数量关系． （3）若将条件变为，猜想和的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，用，，直接判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．由于，，再加上公共边，则可根据“”判断． 【详解】解：在和中， ， ． 故选：A 2. 工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳，则此工件的外径必是之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．利用证明，利用全等三角形对应边相等，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴， 故， 故选：B． 3. 如图，已知，点与点，点与点分别是对应顶点，且，，，的长为（ ） A. B. C. D. 或或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的定义，找准对应顶点是解题的关键． 根据全等三角形找到的对应边为即可求解． 【详解】解：∵，点与点，点与点分别是对应顶点， ∴， 故选：B． 4. 如图，可直接用“”判定和全等的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．利用证明，即可解答． 【详解】解：在和中， ∵， ∴． 故选：C 5. 在和中，，则下列条件中不能判定的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定方法：，，，，．做题时要认真验证各选项是否符合全等要求．针对选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法对选项逐一验证，其中虽是两边相等，但不是对应边对应相等，则不能判定三角形全等． 【详解】解：A、∵，，， ∴由能判定和全等，故此选项不符合题意； B、当时，，，但与不是对应边， ∴不能判定和全等，故此选项符合题意； C、∵，，， ∴由能判定和全等，，故此选项不符合题意； D、∵，，， ∴由能判定和全等，，故此选项不符合题意． 故选：B． 6. 如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙 D. 都不是 【答案】C 【解析】 【分析】甲可根据ASA判定与△ABC全等；乙可根据AAS判定与△ABC全等，可得答案． 【详解】解：甲三角形夹b边的两角分别与已知三角形对应相等，故根据ASA可判定甲与△ABC全等； 乙三角形50°内角及所对边与△ABC对应相等且均有70°内角，可根据AAS判定乙与△ABC全等； 则与△ABC全等的有乙和甲， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要． 7. 如图，已知AO=OB，OC=OD，AD和BC相交于点E，则图中全等三角形有（ ）对． A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】D 【解析】 【分析】由条件可证△AOD≌△BOC，可得∠A＝∠B，则可证明△ACE≌△BDE，可得AE＝BE，则可证明△AOE≌△BOE，可得∠COE＝∠DOE，可证△COE≌△DOE，可求得答案． 【详解】解：在△AOD和△BOC中 ∴△AOD≌△BOC（SAS）， ∴∠A＝∠B， ∵OC＝OD，OA＝OB， ∴AC＝BD， 在△ACE和△BDE中 ∴△ACE≌△BDE（AAS）， ∴AE＝BE， 在△AOE和△BOE中 ∴△AOE≌△BOE（SAS）， ∴∠COE＝∠DOE， 在△COE和△DOE中 ∴△COE≌△DOE（SAS）， 故全等的三角形有4对， 故选：D． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL． 8. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹判断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等的性质和综合（），角平分线的性质定理，作角平分线(尺规作图)，作垂线(尺规作图)，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 由作图可知平分，由此可判断C； 由作图可知，结合角平分线的性质，由此可判断A； 通过证明，，由此可判断B； 根据题中条件无法得出，由此可判断D． 【详解】解：由作图可知平分， ∴， 故C正确，但不符合； 由作图可知， 又， ∴， 故A正确，但不符合； ∵， ∴， 又， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故B正确，但不符合； 根据题中条件无法得出， 故D错误，符合， 故选：D． 9. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】如图，作DF⊥AC交AC于点F， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF， ∴S△ABC＝S△ADC＋S△ADB＝AC·DF＋AB·DE＝DE（AC＋AB）＝9， ∴×2×（AC＋5）＝9， ∴AC＝4 故选：B． 10. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．下列说法：①；②；③；④和面积相等．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定．根据“边角边”证明，可推出，，可判断①②③正确，根据三角形中线的性质可判断④正确． 【详解】解：是的中线， ，和面积相等．故④正确； 在和中， ，故①正确； ，，故②正确； ，故③正确； 综上可知，正确的有4个， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，若，要使，应添加的一个条件是______．（只需写出一个即可） 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定， 根据已知条件可得，再根据“边角边”和“边边边”证明即可． 【详解】解：由题意，得， 当时，； 当时，． 故答案为：或． 12. 如图，，若，，则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，找到对应边是解题的关键． 首先根据得到，进而可以求解的长． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 13. 如图，在中，，于点，于点，于点，，则______cm． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的中线性质、三角形的面积，利用不同的方式表示的面积是解题的关键． 首先根据在中，，于点，得到是的中线进而可以得到，再利用不同的方式表示的面积，化简即可得到与的关系，最后进行求解得到答案． 【详解】解：∵在中，，于点， ∴是的中线， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴， 故答案为：10． 14. 如图，在中，平分，于E．若，，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等． 过点作于，根据角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式计算． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵平分， ∴， ， ∴， 故答案为：4． 15. 如图，的三边，，的长分别为5，6，7，其三条角平分线相交于点，则______．     【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，求三角形的面积， 先作，根据角平分线的性质定理得出，再根据三角形的面积公式得出答案． 【详解】解：过点O作，交于点E，F，G， ∵的三条角平分线交于点O， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 16. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，点Q在线段上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为，则当点Q的运动速度为______时，与有可能全等． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角的判定．分两种情况讨论：当，时；当，时，即可求解． 【详解】解：当，时，， 、Q运动的路程和时间相同， 和P的运动速度相同是； 当，时，， ， 运动的时间是， ， 运动的速度是， 当点Q的运动速度为1或时，与全等． 故答案为：1或 17. 如图，点E，F在AB上，. 求证：. 【答案】 证明：因为AE＝BF， 所以，AE＋EF＝BF＋EF， 即AF＝BE， 在△ADF和△BCE中， 所以，． 【解析】 【分析】先将AE=BF转化为AF＝BE，再利用SAS证明两个三角形全等． 【详解】略 【点睛】用SAS证明两三角形全等． 18. 如图，已知．求证：． 【答案】 证明：， ，即：． 在和中， ， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，根据已知条件证，则该全等三角形的对应边相等． 【详解】略 19. 如图，，，垂足分别为，，，相交于点，．求证：． 【答案】 证明：，， ， ， ， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．先证明，得出，再证明即可得出结论． 【详解】略 20. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD. （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）求证：AB+AD=2AE. 【答案】 （1）证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F， ∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°， 在Rt△BCE和Rt△DCF中， ∴△BCE≌△DCF； （2）证明：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F， ∴∠F=∠CEA=90°， 在Rt△FAC和Rt△EAC中，， ∴Rt△FAC≌Rt△EAC， ∴AF=AE， ∵△BCE≌△DCF， ∴BE=DF， ∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE. 【解析】 【分析】（1）由角平分线定义可证△BCE≌△DCF（HL）；（2）先证Rt△FAC≌Rt△EAC，得AF=AE，由（1）可得AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE. 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、性质和角平分线定义，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL． 21. 如图，平分，为上的一点，的两边分别与、相交于点、． （1）如图1，若，，判断与的数量关系，并说明理由； 小明是这样思考的：过点作于点，作于点，四边形中两对角为90°，则另外两对角互补，则可证明，从而得证，即可得证结论．请你根据小明的思路完成证明过程； （2）若，，请直接写出与的数量关系． （3）若将条件变为，猜想和的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） ， 理由：∵平分，，， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2） （3） ， 证明：如图，作于点E，作于点F， ∵平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据平分，，结合角平分线的性质可以得到，再根据四边形的内角和结合等角互换得到，即可证明进而得到； （2）（3）首先均构造辅助线形成直角三角形，进而同（1）的步骤结合已知条件证明进而得到即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作于点E，作于点F， ∵平分，，， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴，即， 在与中， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $