湖南衡阳市衡阳县滨江中学2026-2027学年七年级上学期数学9月阶段学情自测

七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在生产生活中,正数和负数都有现实意义例如收入元记作元,则支出元记作( ) A.元 B.元 C.元 D.元 2.计算,能使运算避免通分的运算律是( ) A.加法交换律 B.加法结合律 C.乘法交换律 D.分配律 3.已知有理数a满足,那么在数轴上表示有理数a的点( ) A.在原点右侧 B.在原点或原点右侧 C.在原点左侧 D.在原点或原点左侧 4.不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是( ) A. B. C. D. 5.在数,,,,,0,,中,非负数的个数有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 6.若a是最小的自然数,b是最大的负整数,c是倒数等于它本身的数,则( ) A.0 B. C.0或 D.或1 7.点P从数轴上表示2的点出发,先向左移动3个单位,再向右移动7个单位,则点P最终表示的数是( ). A.2 B.4 C.6 D.8 8.计算的结果是( ) A.16 B.25 C.-16 D.-25 9.若a,b互为相反数,则的值为( ) A. B.0 C.1 D.2 10.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论正确的有( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在题中横线上） 11.比较大小：_______________（填“”或“”或“”）. 12.若m与是互为相反数,则_________________. 13.计算的结果为_________. 14.a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值等于2，求的值. 15.如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是________. 三、解答题（本大题共8小题，共计75分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）计算 (1) (2) (3) (4) 17.（8分）计算下列各题,怎样简便怎样算. (1)； (2)； (3)； (4). 18.（9分）把下列各数填入相应的大括号内:（填序号） ①,②0.2,③,④,⑤,⑥,⑦0,⑧,⑨,⑩ 正有理数集合：{______________...}; 分数集合：{________________...}; 非负整数集合：{________________...}. 19.（9分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是-3. (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是_____. (2)在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来. 2.5，-4，， 20.（9分）近几年来,我国新能源汽车产销量都大幅增加,王老师家新换了一辆新能源纯电汽车,他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）,以为标准,多于的记为“”,不足的记为“”,刚好的记为“0”. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走________； (2)请求出王老师家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油7升,汽油的价格为元/升,而新能源汽车每行驶耗电量为度,每度电为元,请估计王老师家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 21.（10分）某市“佛手山药”闻名遐迩,某农户采摘了一批佛手山药,以每箱为标准质量,超过标准质量的千克数记作正数,不足的记作负数,称重后的记录（单位：）如下表： 箱号 1 2 3 4 5 6 7 8 称重（） 0.8 1.2 0.5 1.1 (1)这8箱佛手山药中质量最多的是第___________箱,质量最少的是第___________箱； (2)第___________箱佛手山药的质量最接近标准质量； (3)这8箱佛手山药一共多少千克？ 22.（10分）【问题情境】 如图1,送货员计划开车从货物集散中心出发送货(送货地点均在笔直的道路上),为更直观地显示送货路线,可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴,货物集散中心在数轴上的原点处,数轴上1个单位长度表示实际距离为,送货员开车从货物集散中心出发,先向西行驶到达A村,继续向西行驶到达B村,最后向东行驶到达C村. 【问题发现】 (1)A、B、C三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点A、B、C,请在数轴上表示出点A、B、C的位置； 【初步探究】 (2)若送货员驾驶的汽车的耗油量为升/千米,则该汽车从货物集散中心出发到达C村全程共耗油多少升？ 【拓展延伸】 (3)若在这条道路上有一个便民超市和一所学校,便民超市在数轴上表示的数是m,学校在数轴上表示的数是n,且n位于点B向西处的位置,m到点C的距离为,求便民超市与学校之间的距离.【提示：到0之间的距离可以表示为】 23.（12分）已知,. (1)若,求的值. (2)若,求的值 答案与解析 1.答案：B 解析：“正”和“负”相对,所以,在生产生活中,正数和负数都有现实意义. 例如收入元记作元,则支出元记作元. 故选：B. 2.答案：D 解析： 故能使运算避免通分的运算律是分配律 故选：D 3.答案：B 解析：由,得, 实数a在数轴上的对应点在原点或原点右侧, 故选：B. 4.答案：C 解析：； 故选：C. 5.答案：B 解析：,,,, ∴ 非负数有：、、、0,共4个. 故选：B. 6.答案：C 解析：由题意得：或1 则或0 7.答案：C 解析：点P从数轴上表示2的点出发,先向左移动3个单位,表示, 再向右移动7个单位,表示为, 即点P最终表示的数是6. 8.答案：B 解析： . 故选：B 9.答案：C 解析：∵a,b互为相反数, ∴, ∴； 故选：C. 10.答案：D 解析：由题可知，，， A.，，故选项错误， B.，故选项错误， C.，故选项错误， D.，故选项正确. 11.答案： 解析：,, . 故答案为. 12.答案：6 解析：m与是互为相反数, , , 故答案为：6. 13.答案：-156 解析：， 故答案为：-156. 14.答案：或. 解析：根据题意得：，， 当时，原式； 当时，原式 所以，式子的值是：或 15.答案：-48 解析：由题意知，积应为负数， 当有一个负数时，积分别为：，，， 当有三个负数时，积为：， ， 积最小是-48， 故答案为：-48. 16.答案：(1) (2)-5 (3)-4 (4)6 解析：(1)； (2)； (3)； (4). 17.答案：(1) (2) (3) (4)10.8 解析：(1) ； (2) ； (3) ； (4) . 18.答案：正有理数集合：{②③⑧⑩...}; 分数集合：{①②③④⑥⑧...}; 非负整数集合：{⑦⑩...}. 解析：由可知. 19.答案：(1)如图所示；4 (2)见解析 解析：(1)点B表示的数是4， 故答案为：4； (2)， 如图： . 20.答案：(1)多走 (2)这七天平均每天行驶了 (3)这7天的行驶费用比原来节省元 解析：(1), 答：多走； (2) , , 答：这七天平均每天行驶了； (3)七天总路程： 汽油车费用：（元） 新能源车费用：（元） 节省费用：(元) 答：这7天的行驶费用比原来节省元. 21.答案：(1)3,6 (2)2 (3) 解析：(1)根据题意可得：第1箱的质量为； 第2箱的质量为； 第3箱的质量为； 第4箱的质量为； 第5箱的质量为； 第6箱的质量为； 第7箱的质量为； 第8箱的质量为； 可知,； 则这8箱子佛手山药中质量最多的是第3箱,质量最少的是第6箱； 故答案为：3；6. (2),,,,,,；, 则第2箱佛手山药的质量最接近标准质量； 故答案为：2. (3)； 答：这8箱佛手山药一共千克； 22.答案：(1)见解析 (2)共耗油升 (3)便民超市与学校之间的距离为或 解析：(1)由题意可得：点A、B、C的位置如下图所示： (2), (升). 所以该汽车从货物集散中心出发到达C村全程共耗油1.4升. (3)由(1)知点B表示的数为, 因为n位于点B向西处的位置, 所以. ①当便民超市在点C左侧时,, 所以便民超市与学校之间的距离为. ②当便民超市在点C右侧时,, 所以便民超市与学校之间的距离为. 所以便民超市与学校之间的距离为或. 23.答案：(1) (2) 解析：(1),. 又 ,或, 当,时 当,时 的值为. (2) ,,或, 当,时 当,时 所以的值为. 学科网（北京）股份有限公司 $