山东德州市德城区联考2026-2027学年第一学期阶段性学习成果展示九年级数学试题

2026-2027学年第一学期阶段性学习成果展示 九年级数学答案 1.B 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C 7.A8.C 9.C 10.C 11.x1=0,x=3;12.5;13.-3<x<0;14.10;15.8 16(1)x1=5,x2=-3;(2)x11,x2=-3.(3)x1=2,x2月 17.(1)解：证明：由题意可知△（什3）2-4×1×(a什1)=㎡+6什9-4a-4=m2+2a叶5（什1）2+4>0， 故方程总有两个不相等的实数根， (2)由题意可知x1+x2=(t3),x1·x2+1. .(x1-2)0x2-2)=2, ∴.x1·x2-2x1-2x2+4=2, .X1·x2-2(1+x2)+4=2, ∴.a+1-2[-(a+3)]+4=2, 解得-3. 18.解：(1)，y2-2x+3=(x-1)2-4, ∴，抛物线开口向上，对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1，一4). (2),y=(x-1)2-4,抛物线开口向上，对称轴为直线x=1, ∴.当x<1时，y随x的增大而减小，当x>1时，y随x的增大而增大， .-1≤x≤4,1-(-1)=2,4-1=3,2<3 .当=1时，y最小=-4：当x=4时，y最大=5： .当2≤x≤4时，二次函数的函数值y的取值范围为-4≤5. 19.(1)解：设AB=xm,则BC=(40-2x)m. 根据题意，得x(40-2x)=150,整理，得x2-20r+75=0,解得x1=5,x2=15 当x=5时，40-2x=40-2×5=30>18,不符合题意，舍去；当x=15时，40-2x=40-2×15=10<18,符合题意。 因此该矩形试验田的长为15m,宽为10 (2)不能围成一个面积为300m的矩形试验田.理由如下： 假设可以围成，设AB-,则BC=(40-2y)m, 根据题意，得y(40-2y)=300,整理，得y2-20y+150=0, .△=b2-4ac=-200<0, .该方程无实数根，即不能围成300平方米的矩形试验田. 第1页，共4页 20.(1)解：，二次函数的图象与x轴有两个交点， .-x2+2x+=0的判别式大于0， 即：22-4×(-1)×>0， 解得：>-1； (2)解：将A(3,0)代入抛物线得， -9+6+=0,解得：=3， y=-x2+2x+3, 2 对2x可， 当x=0时，y=3, .B(0,3) 设AB的解析式为：y=+,将B(0,3),A(3,0)代入得， 1=3 3t什n=0' 解得：侣 .1=-x十3， 当x=1时，y=1+3=2, ∴.P(1,2): 21.(1)设ykx+b,代入(22,36，(24,32)得k=-2,b=80;y=-2x+80. (2)w=(x-20)(-2x+80)=-2(x-30)+200,(20x心28)，x=28时w=192最大.答：售价28元时利润最大，最大 192元 22.()解：由题意，得4+3 y=36-2)2+3; (2)设点P[t,(t-2)2+3], ∴SAPo4OAi,解得2. .当2时，-2)2+3=3 当2时，-2)+3= 第2页，共4页 ·点P2,3)或(2，， (3)函数的对称轴为直线x=2,当-4<心2时，则当x=时，y有最大值， ·每0r22+3解得±V5 ∵-4<K2,.=-V⑤； 当m22时，则当x=2时，y有最大值， 3∴m 综上所述，m的值为-√或 23.根据题意，小球的滚动速度平均每秒减少10-5=2（米/秒）， 从开始到滚动了t秒后小球的速度为(10-2)米/秒， 故答案为：2，(10-20： (2)设小球滚动21米约用了x秒，此时速度为(10-2x)米秒， 由题意得：X:10+020=21, 2 整理得：x2-10x+21=0, 解得：x1=3,x2=7, 当x=3时，10-2x=10-2×3=4>0,符合题意： 当x=7时，10-2x=10-2×7=-4<0,不符合题意，舍去： 答：小球滚动21米用了3秒： (3),'小球的滚动速度平均每秒减少10：5=2（米/秒），从开始到滚动了t秒后小球的速度为(10-2)米/秒， 小球滚动距离10+10-2.仁-2+10t, 2 当=5时，-+10后-52+10×5=25（米）， “小球滚动25米后停止， 当仁4时，-P+10=-42+10×4=24(米)， .小球在最后一秒滚动了25-24=1（米）， 答：小球在最后一秒滚动了1米. 方法二：小球第5秒时的速度是0，由(1)知，第4秒时的速度是2米/秒，则最后一秒平均速度为”1（米 /秒). 第3页，共4页 ∴.小球在最后一秒滚动了1x1=1(米) 答：小球在最后一秒滚动了1秒. 第4页，共4页2026-2027学年第一学期阶段性学习成果展示 九年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求 1.下列方程是一元二次方程的是() A.x2-y=1 B.x2+2x-3=0 C.x2+1=3 D.ax+bx+C=0 2.已知y关于x的二次函数表达式为y=(-2)xm,则m的值为（) A.±2 B.1 C.-2 D.±1 3.一元二次方程x2-4x-5-0配方后，结果正确的是() A.(x-2)2=1 B.(x-2)2=9 C.(x-4)2=21 D.(x-4)2=11 4.关于抛物线y=-x2+6x-7,下列说法正确的是() A.开口向上 B.对称轴是直线x=-3 C.与y轴的交点坐标是(0,7) D.顶点坐标是(3,2) 5.将二次函数y=2(x-2)的图像向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图像的函数解析式为(). A.y=2(x-2)2-4 B.y=2(x-1)2+3 C.=2(x-1)2-3 D.=2x2-3 6.关于x的一元二次方程(-2)x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是() A.21且≠2 B.>1 C.D1且≠2 D.≠2 7.原价为100元的某种药品经过连续两次降价后为64元，设平均每次降价的百分率为x,下列方程正确的是() A.100(1-x)2=64 B.641-x)2=100 C.100(1-2x)=64 D.64(1-2x)=100 8.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离 地面的高度（单位：m与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如表：下列结论不正确的是(） 1 2 3 4 6 7 0 ® 14 18 20 20 14 A.足球距离地面的最大高度超过20 B.足球飞行路线的对称轴是直线号 C.点(10,0)在该抛物线上 D.足球被踢出5s至7s时，距离地面的高度逐渐下降 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=+a的图象和二次函数y=-ax2+3x+2的图象可能是(） 第1页 10.如图，抛物线y=x2+2x+2交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B. B 2 ①一元二次方程-x2+2x+2-3=0有两个相等的实数根；②若点M-2y1),N1,y2),P(2,y3)在该函数图象上，则 y1y3<;③将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是y=2-3;④在y轴上找一点 D,使△ABD的面积为1，则D点坐标为(0,4) 以上四个结论中正确的序号是() A.②③ B.①② C.①②③ D.①②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分 11.方程xx-2)=x的解为 12.若关于x的一元二次方程x2-3x+=0有一个根是-2，则方程的另一个根为 13.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+交于A(-3,-1),B(0,2)两点，则关于x的不等式2+bx+c>kx+的 解集是 14.一个菱形的两条对角线之和为14，面积为24，则菱形的边长为 15.如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y-ax-3)P+2.5运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球 离地面的高度。若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6m,则铅球掷出的水平距离OB为 1m 共2页 三、解答题：本题共8小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.(12分)解方程：（1)(x-1)2-16=0: (2)x2+2x-3=0; (3)20x-2)2=3(2-x). 17.（8分)己知x2+(a3)x+t1=0是关于x的一元二次方程. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根： (2)若方程的两个实数根为x1,x2,且(x1一2)x2-2)=2,求实数a的值. 18.（10分)已知二次函数yx2-2x-3. (1)写出该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)当-1≤≤4时，求该二次函数的函数值y的取值范围； 19.(10分)某校为让学生体验农耕劳动，准备建一个矩形蔬果种植试验田.如图，该试验田一边靠18 边用围栏围成，围栏总长40m,围成的矩形试验田四周不能有空隙. B (1)若要使围成的矩形试验田的面积为150，求该矩形试验田的长和宽. (2)能围成一个面积为300的矩形试验田吗？如果能，说明围法；如果不能，说明理由. 20.(10分)已知抛物线=-x2+2x+m. (1)如果该抛物线与x轴有两个交点，求m的取值范围； (2)如图，抛物线过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与该抛物线的对称轴交于点P,求点P的坐标. 21.(12分)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高 于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x（元)之间满足一次函数关系： 当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本. (1)求出y与x的函数关系式： (2)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销 售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 22.(14分)如图，抛物线y-x-2)}'+3(a为常数且0)与y轴交于点A(0,) n长的墙，另三 (1)求该抛物线的解析式； (2)若P为抛物线上一点，△POA的面积为，求点P的坐标： (3)当-4Kx≤m时，y有最大值”，求m的值. 23.(14分)在物理中，沿着一条直线且速度均匀地增大或减小的运动，叫作匀变速直线运动.在此运动过程中，每个 时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，例如，在一个时间段内，初速度为10米/秒，末速度为30米/ 秒，则这个时间段的平均速度为=1*0=20（米/秒）.运动路程等于时间与平均速度的乘积（即一0.若一个小球以10米 /秒的初速度沿平滑的直线向前滚动，并且均匀减速，5秒后小球停止运动 (1)小球的滚动速度平均每秒减少米，从开始到滚动了t秒后小球的速度为米/秒， (2)小球从开始到滚动21米用了多少秒？ (3)小球在最后一秒滚动了多少米？ 第2页，共2页