27.2 第2课时 反比例函数的图象和性质 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十七章 反比例函数 27.2 第2课时 k的几何意义 学习目标 1.理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中. 2.能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题. 3.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力. . 重点：反比例函数的系数k的几何意义. 难点：体会“数”与“形”的相互转化． 复习导入 直线 双曲线 一三象限 一三象限 y随x的增大而增大 每一个象限内，y随x的增大而减小 每一个象限内，y随x的增大而增大 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 探究新知 知识点1 关于原点对称的坐标规律 知识点1.若正比例函数 y = k1x 与反比例函数 y = 交于两点，则两点关于原点对称，即若一个交点坐标为(a,b)，则另一个交点为 . (-a,-b) 探究新知 知识点1 关于原点对称的坐标规律 知识点1.若正比例函数 y = k1x 与反比例函数 y = 交于两点，则两点关于原点对称，即若一个交点坐标为(a,b)，则另一个交点为 . (-a,-b) 1. 若正比例函数 y = -2x 与反比例函数 y = 的图象交于点(1, -2)，则另一个交点坐标为 ( ) A. (2,1) B. (-1,2) C. (-2, -1) D. (-2,1) 针对训练 B 探究新知 知识点1 关于原点对称的坐标规律 知识点1.若正比例函数 y = k1x 与反比例函数 y = 交于两点，则两点关于原点对称，即若一个交点坐标为(a,b)，则另一个交点为 . (-a,-b) 针对训练 2. 反比例函数 y1= 和正比例函数 y2= mx 的图象如图1，根据图象可以得到满足y1< y2的 x 的取值范围是 （ ） A. x > 1 B. 0 < x < 1 或 x < -1 C. -1 < x < 0 或 x > 1 D. x > 2 或 x < 1 D 探究新知 知识点2 k的几何意义 问题：在反比例函数 的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下面表格： S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想S1,S2与k的关系 P(2,2) Q(4,1) 4 4 S1=S2 S1=S2=k 探究新知 知识点2 k的几何意义 问题：若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写下面表格： S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想S1,S2与k的关系 P(-2,2) Q(-4,1) 4 4 S1=S2 S1=S2=k 探究新知 知识点2 k的几何意义 对于反比例函数 ，点P是其图象上的任意一点，作PA垂直于y轴，作PB垂直于x轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP=______. |k| 推理：△PAO与△PBO的面积和k的关系是 S△PAO=S△PBO=______. 反比例函数的面积不变性. 典例解析 题型1 k的几何意义 例2若图中反比例函数的表达式均为y = ， 请直接写出阴影部分的面积. S阴影= ; S阴影= ; S阴影= ; S阴影= . 4 2 4 8 针对训练 3.若图中反比例函数的解析式均为 ，则阴影面积为4的有( ) B 针对训练 4.关于 k 的几何意义的常用模型及结论 S△ACP= ; S△ABC= . 针对训练 4.关于 k 的几何意义的常用模型及结论 S△AOE= ; S△ABO= . S四边形BDCE S梯形AEFB 针对训练 4.关于 k 的几何意义的常用模型及结论 SACBD= ; S矩形ABCD= . 2|K| |K1|-|K2| 针对训练 4.关于 k 的几何意义的常用模型及结论 S△ABO= . 针对训练 4.关于 k 的几何意义的常用模型及结论 S△ABO= . (|K1|-|K2|) 针对训练 4.关于 k 的几何意义的常用模型及结论 S△ABC= . 针对训练 4.关于 k 的几何意义的常用模型及结论 S△ABC= . (|K1|+|K2|) 典例解析 题型1 k的几何意义 例2.如图所示，点A在反比例函数 的图象上，AC垂直x轴于点C，且 △AOC的面积为2，求该反比例函数的表达式． 解：设点 A 的坐标为(xA，yA)， ∵点 A 在反比例函数 的图象上， ∴ xA•yA＝k， ∴ S△AOC＝ k＝2， ∴ k＝4， ∴反比例函数的表达式为 针对训练 5.如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴上任意一点,BC∥x轴,分别交 (x > 0), y = - (x<0)的图象于B,C两点. 若△ABC的面积是3，则k的值为_______. 5 典例解析 题型1 k的几何意义 例3.如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数 的图象，观察图象，当 kx+b﹥ 时，x 的取值范围为 . －2 3 y x 0 －2< x <0 或 x >3 典例解析 题型1 k的几何意义 例4.如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB的面积. 典例解析 题型1 k的几何意义 例4.如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； 解:（1）反比例函数为:y= ; 一次函数为:y=2x+2. (2)求△AOB的面积. 分割法：S△AOB =S△AOC + S△BOC D E 典例解析 题型1 k的几何意义 例4.如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； 解:（1）反比例函数为:y= ; 一次函数为:y=2x+2. (2)求△AOB的面积. 分割法：S△AOB =S△AOC + S△BOC D E 解:（2）过A作AD⊥x轴于D,过B作BE⊥y轴于E ∵A(-2,-2),B(1,4)∴AD=2，BE=1 在y=2x+2中，令x=0，则y=2 ∴C(0,2)∴0C=2 ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC =×2×2+2×1=3. 针对训练 6.如图，一次函数y1=ax+b的图象和反比例函数y2= 的图象交于A( ,2),B(-1,n)两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)过点B作BC∥y轴且BC=AB,连接AC,求 △ABC的面积. 针对训练 6.如图，一次函数y1=ax+b的图象和反比例函数y2= 的图象交于A( ,2),B(-1,n)两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)过点B作BC∥y轴且BC=AB,连接AC,求 △ABC的面积. 解:(1)y1=2x-1;y2= . 针对训练 6.如图，一次函数y1=ax+b的图象和反比例函数y2= 的图象交于A( ,2),B(-1,n)两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)过点B作BC∥y轴且BC=AB,连接AC,求 △ABC的面积. 解:(1)y1=2x-1;y2= . 解:(2)S△ABC=. 归纳总结 性质 反比例函数图象中比例系数k的几何意义 当k＞0时，在每一象限内， y的值随x的增大而减小. 当k<0时，在每一象限内， y的值随x的增大而增大. 反比例函数图象和性质的综合应用 作业布置 课堂作业:P72习题27.2的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $