学易金卷：九年级数学上学期期中模拟卷（新教材北京版，范围：九上第18～20章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北京版九年级上册第18~20章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（3分）下列与图中的三角形相似的是（     ） A． B． C． D． 2．（3分）将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位，所得抛物线的表达式是（     ） A． B． C． D． 3．（3分）（改编题）如图，伽利略通过斜面实验研究匀加速运动，已知实验斜面的底端到顶端的竖直高度为，小球在滑落到底端的过程中，水平前进距离为，则实验斜面的坡度比为（   ） A． B． C． D． 4．（3分）（新情境）下表是小亮填写的实践活动报告的部分内容： 题目 测量旗杆的高度 测量目标示意图 相关数据 米，， 设旗杆的高度米，根据以上条件，所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线（）与双曲线交于A、B两点，轴于点，连结交轴于点，则的面积为（     ） A． B． C．2 D．3 6．（3分）如图，中，，，为的中点，于点，与相交于点，（    ） A． B． C． D． 7．（3分）如图，在矩形中，点、在轴上，点、分别在反比例函数和上，若矩形的面积为6，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．（3分）已知抛物线（）的对称轴为直线，其部分图象如图所示． ①； ②； ③； ④对于任意实数，有； ⑤若点在抛物线上，且方程的两个根为，（），则． 上述结论中正确的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．（3分）若，则________． 10．（3分）已知和两点在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是_____． 11．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都相等，点、、、都在格点上，连接、交于点，那么的值是___________． 12．（3分）（新情境）如图，工人师傅在检修校园的摄像头时，将梯子斜靠在垂直墙面上，当梯子与水平地面的夹角为时，梯子底端A离墙根的垂直距离米，则梯子顶端B距地面的垂直高度的值为______米． 13．（3分）如图，在矩形中，，点是边延长线上一点，，点是边上一点，，连接并延长交于点，则的长为_____． 14．（3分）已知a，b，c是的三边，a，b，c满足等式，且，则___________________． 15．（3分）（改编题）如图，平行四边形中，，，，为边上的一动点，则最小值等于__________. 16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点，是抛物线上两点，若对于都有，则的取值范围是_____________________________． 三、解答题：本题共10小题，共72分。其中：17-18每题5分，19-21每题6分，22-24题每题8分，25-26题每题10分。 17．（5分）计算：． 18．（5分）如图，在中，于点，，，，求： (1)的长； (2)的值． 19．（6分）如图，D，E分别是，上的点，，相似比是． (1)若，求的长． (2)若，求的度数． 20．（6分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． (1)求抛物线的表达式． (2)点为抛物线在第二象限内的动点，求面积的最大值． 21．（6分）（新情境）【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角． 【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中点在同一水平面上． (1)求反射点到木板的距离（即的长）； (2)求灯泡到地面的高度． 22．（8分）（新情境）“踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（如图．甲、乙、丙三人在表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点）． 如图2，甲站在地面的点处，从距离地面高的点踢出花枪，点与点的水平距离是，花枪飞行到与点水平距离的处达到最高，高度为． (1)以点为坐标原点，以地面为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设花枪离地面的高度为，到点的水平距离为，求关于的函数表达式： (2)花枪下落过程中，乙在与点水平距离处接花枪，能接到的高度最大为，最小为，求的取值范围． 23．（8分）（改编题）小明探究琴弦振动频率与弦长的关系，他选取两根不同材质的琴弦（记为1号弦，2号弦），实验中保持两根琴弦的张力相同，并利用人工智能软件测量琴弦发出声音时的振动频率，调整琴弦的弦长为L（单位：cm）时，1号弦的振动频率为（单位：Hz），2号弦的振动频率为（单位：Hz），部分数据如下： cm 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Hz 900 600 450 360 300 257 225 200 180 Hz 1200 800 600 480 400 343 300 267 240 通过分析数据，发现可以用函数刻画与L，与L之间的关系． (1)在给出的平面直角坐标系中，画出函数的图象； (2)当弦长为25cm时，1号弦的振动频率为为______Hz（结果保留整数）； (3)当频率为400Hz时，对应2号弦长与1号弦长的差为______cm（结果保留整数）； (4)要使1号弦的频率是2号弦的频率的倍，1号弦的弦长与2号弦的弦长的比是否为定值；若是，请求出比值，若不是，请说明理由． 24．（8分）（新情境）【知识情境】在研学实践活动中，小安同学认识了一种特殊的长方形——黄金矩形．它比例和谐，外形美观，宽与长的比值为．矩形是我们即将学习的内容，下面运用已学的二次根式知识，对黄金矩形的比例进行解释． 如图，黄金矩形按如下方式构造： 1.作正方形，边长； 2.取的中点； 3.以为圆心，为半径画弧，交延长线于点； 4.过点作的垂线，交延长线于点． 经计算，该黄金矩形的宽与长的比值为：． 【知识回顾】素材1： ；素材2：． 【解决问题】 (1)化简：； (2)根据计算可知【知识情境】中的长方形也是黄金矩形，请通过计算说明理由． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点． (1)如果点均在反比例函数的图象上，求m的值； (2)如果点均在一次函数的图象上， ①当时，求该一次函数的表达式； ②当时，如果不等式始终成立，结合函数图象，直接写出m的取值范围． 26．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点和点． (1)求c的值，并用含a的式子表示b (2)在（1）的条件下，取．将该抛物线在直线下方的部分沿直线翻折，翻折后的图象与原抛物线在直线上方的部分共同组成图形G．若点（其中）和点都在图形G上，且存在点P、Q使得，求m的取值范围 (3)过点作x轴的垂线，交（1）中抛物线于点N．过点N作平行于x轴的直线，交一条过原点的直线L于点H．已知直线L与该抛物线（除原点外）的另一个交点的横坐标为4．若点M从点O运动到点的过程中，线段的长随的长增大而增大，求a的取值范围 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北京版九年级上册第18~20章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（3分）下列与图中的三角形相似的是（     ） A． B． C． D． 2．（3分）将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位，所得抛物线的表达式是（     ） A． B． C． D． 3．（3分）（改编题）如图，伽利略通过斜面实验研究匀加速运动，已知实验斜面的底端到顶端的竖直高度为，小球在滑落到底端的过程中，水平前进距离为，则实验斜面的坡度比为（   ） A． B． C． D． 4．（3分）（新情境）下表是小亮填写的实践活动报告的部分内容： 题目 测量旗杆的高度 测量目标示意图 相关数据 米，， 设旗杆的高度米，根据以上条件，所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线（）与双曲线交于A、B两点，轴于点，连结交轴于点，则的面积为（     ） A． B． C．2 D．3 6．（3分）如图，中，，，为的中点，于点，与相交于点，（    ） A． B． C． D． 7．（3分）如图，在矩形中，点、在轴上，点、分别在反比例函数和上，若矩形的面积为6，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．（3分）已知抛物线（）的对称轴为直线，其部分图象如图所示． ①； ②； ③； ④对于任意实数，有； ⑤若点在抛物线上，且方程的两个根为，（），则． 上述结论中正确的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．（3分）若，则________． 10．（3分）已知和两点在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是_____． 11．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都相等，点、、、都在格点上，连接、交于点，那么的值是___________． 12．（3分）（新情境）如图，工人师傅在检修校园的摄像头时，将梯子斜靠在垂直墙面上，当梯子与水平地面的夹角为时，梯子底端A离墙根的垂直距离米，则梯子顶端B距地面的垂直高度的值为______米． 13．（3分）如图，在矩形中，，点是边延长线上一点，，点是边上一点，，连接并延长交于点，则的长为_____． 14．（3分）已知a，b，c是的三边，a，b，c满足等式，且，则___________________． 15．（3分）（改编题）如图，平行四边形中，，，，为边上的一动点，则最小值等于__________. 16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点，是抛物线上两点，若对于都有，则的取值范围是_____________________________． 三、解答题：本题共10小题，共72分。其中：17-18每题5分，19-21每题6分，22-24题每题8分，25-26题每题10分。 17．（5分）计算：． 18．（5分）如图，在中，于点，，，，求： (1)的长； (2)的值． 19．（6分）如图，D，E分别是，上的点，，相似比是． (1)若，求的长． (2)若，求的度数． 20．（6分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． (1)求抛物线的表达式． (2)点为抛物线在第二象限内的动点，求面积的最大值． 21．（6分）（新情境）【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角． 【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中点在同一水平面上． (1)求反射点到木板的距离（即的长）； (2)求灯泡到地面的高度． 22．（8分）（新情境）“踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（如图．甲、乙、丙三人在表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点）． 如图2，甲站在地面的点处，从距离地面高的点踢出花枪，点与点的水平距离是，花枪飞行到与点水平距离的处达到最高，高度为． (1)以点为坐标原点，以地面为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设花枪离地面的高度为，到点的水平距离为，求关于的函数表达式： (2)花枪下落过程中，乙在与点水平距离处接花枪，能接到的高度最大为，最小为，求的取值范围． 23．（8分）（改编题）小明探究琴弦振动频率与弦长的关系，他选取两根不同材质的琴弦（记为1号弦，2号弦），实验中保持两根琴弦的张力相同，并利用人工智能软件测量琴弦发出声音时的振动频率，调整琴弦的弦长为L（单位：cm）时，1号弦的振动频率为（单位：Hz），2号弦的振动频率为（单位：Hz），部分数据如下： cm 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Hz 900 600 450 360 300 257 225 200 180 Hz 1200 800 600 480 400 343 300 267 240 通过分析数据，发现可以用函数刻画与L，与L之间的关系． (1)在给出的平面直角坐标系中，画出函数的图象； (2)当弦长为25cm时，1号弦的振动频率为为______Hz（结果保留整数）； (3)当频率为400Hz时，对应2号弦长与1号弦长的差为______cm（结果保留整数）； (4)要使1号弦的频率是2号弦的频率的倍，1号弦的弦长与2号弦的弦长的比是否为定值；若是，请求出比值，若不是，请说明理由． 24．（8分）（新情境）【知识情境】在研学实践活动中，小安同学认识了一种特殊的长方形——黄金矩形．它比例和谐，外形美观，宽与长的比值为．矩形是我们即将学习的内容，下面运用已学的二次根式知识，对黄金矩形的比例进行解释． 如图，黄金矩形按如下方式构造： 1.作正方形，边长； 2.取的中点； 3.以为圆心，为半径画弧，交延长线于点； 4.过点作的垂线，交延长线于点． 经计算，该黄金矩形的宽与长的比值为：． 【知识回顾】素材1： ；素材2：． 【解决问题】 (1)化简：； (2)根据计算可知【知识情境】中的长方形也是黄金矩形，请通过计算说明理由． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点． (1)如果点均在反比例函数的图象上，求m的值； (2)如果点均在一次函数的图象上， ①当时，求该一次函数的表达式； ②当时，如果不等式始终成立，结合函数图象，直接写出m的取值范围． 26．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点和点． (1)求c的值，并用含a的式子表示b (2)在（1）的条件下，取．将该抛物线在直线下方的部分沿直线翻折，翻折后的图象与原抛物线在直线上方的部分共同组成图形G．若点（其中）和点都在图形G上，且存在点P、Q使得，求m的取值范围 (3)过点作x轴的垂线，交（1）中抛物线于点N．过点N作平行于x轴的直线，交一条过原点的直线L于点H．已知直线L与该抛物线（除原点外）的另一个交点的横坐标为4．若点M从点O运动到点的过程中，线段的长随的长增大而增大，求a的取值范围 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北京版九年级上册第18~20章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（3分）下列与图中的三角形相似的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用SAS判定三角形相似，两三角形需满足两组对应边的比值相等，并且这两组边的夹角相等，依据此标准逐个判断即可． 【详解】题干给出的三角形两边比为，夹角为， 选项A，三角形两边比为，但夹角不是，故与原三角形不相似，A不符合题意； 选项B，三角形三边相等，为等边三角形，没有夹角为，故与原三角形不相似，B不符合题意； 选项C，三角形两边比为，夹角为，符合SAS相似判定定理，故与原三角形相似，C符合题意； 选项D，三角形两边比为，但夹角不是，故与原三角形不相似，D不符合题意． 2．（3分）将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位，所得抛物线的表达式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将原抛物线配方为顶点式，再按二次函数平移规律“上加下减常数项，左加右减自变量”，可得到结果． 【详解】解：∵ ∴向左平移2个单位，自变量加2，得 ， 再向上平移1个单位，常数项加1，得 ， ∴所得抛物线的表达式为 ． 3．（3分）（改编题）如图，伽利略通过斜面实验研究匀加速运动，已知实验斜面的底端到顶端的竖直高度为，小球在滑落到底端的过程中，水平前进距离为，则实验斜面的坡度比为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，构造直角三角形，再根据坡比即为坡角的正切值，计算即可． 【详解】解：如图， 由题可知，，，， 在，， 则实验斜面的坡度比为． 4．（3分）（新情境）下表是小亮填写的实践活动报告的部分内容： 题目 测量旗杆的高度 测量目标示意图 相关数据 米，， 设旗杆的高度米，根据以上条件，所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解直角三角形，设旗杆的高度米，根据解直角三角形表示出，的长，根据即可列出方程． 【详解】解：设旗杆的高度米， ∵， ∴在中，（米）， ∵， ∴在中，（米）， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线（）与双曲线交于A、B两点，轴于点，连结交轴于点，则的面积为（     ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】 利用反比例函数系数的几何意义求出的面积，再根据中心对称性和平行线分线段成比例得出与的面积关系，即可进行后续求解． 【详解】解：直线与双曲线交于，两点， 点与点关于原点对称， ， 轴，轴轴， 轴，即， ∴ ∴ 是的中点， ， ∵ ， 点在双曲线上，轴， ， ， ． 6．（3分）如图，中，，，为的中点，于点，与相交于点，（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三线合一，解直角三角形，根据三线合一可得，，推导得到，根据即可得出结果． 【详解】解：∵为BC的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选D． 7．（3分）如图，在矩形中，点、在轴上，点、分别在反比例函数和上，若矩形的面积为6，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设与轴交于点，根据反比例函数的几何意义可知，矩形的面积为，矩形的面积为，由矩形的面积为6建立方程求解即可． 【详解】解：如图，设与轴交于点， 四边形是矩形，点、在轴上， 轴，轴，轴， 四边形和四边形均为矩形． 点在反比例函数的图象上， ． 点在反比例函数的图象上，且图象在第一象限， ， ． ， ， ． 8．（3分）已知抛物线（）的对称轴为直线，其部分图象如图所示． ①； ②； ③； ④对于任意实数，有； ⑤若点在抛物线上，且方程的两个根为，（），则． 上述结论中正确的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据抛物线的对称轴可判断①；由图象可得，当时，，当时，，即可判断②③；由图象可得，当时，取得最小值，对于任意实数，有，即可判断④；由题意得到二次函数与直线的一个交点为，根据对称性得到另一个交点为，则，，即可判断⑤． 【详解】解：∵抛物线（）的对称轴为直线， ∴，故①正确， ∴． 由图象可得，当时，， ∴， ∴， ∴，故②正确． 由图象可得，当时，， ∴， ∴， ∴，故③错误． 由图象可得，当时，取得最小值， ∴对于任意实数，有， ∴，故④正确． ∵点在抛物线上，且方程的两个根为，（）， ∴二次函数与直线的一个交点为， ∵二次函数的图象对称轴为直线， ∴二次函数与直线的另一个交点为， ∴，， ∴，故⑤正确． 综上所述，正确的结论是①②④⑤，共4个． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．（3分）若，则________． 【答案】 【分析】设比例系数，用表示和，代入所求分式化简即可得到结果． 【详解】解：设，其中， ∴ ，， 将，代入得：． 10．（3分）已知和两点在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】首先判断出反比例函数在第一象限中y随x的增大而减小，然后根据得到，进而求解即可． 【详解】解：∵反比例函数中 ∴反比例函数在第一象限中y随x的增大而减小 ∵， ∴ ∴． 11．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都相等，点、、、都在格点上，连接、交于点，那么的值是___________． 【答案】 【分析】本题考查了利用平行判定相似，相似三角形的判定与性质综合，利用相似三角形的性质求解等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先证明，再列出比例式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（3分）（新情境）如图，工人师傅在检修校园的摄像头时，将梯子斜靠在垂直墙面上，当梯子与水平地面的夹角为时，梯子底端A离墙根的垂直距离米，则梯子顶端B距地面的垂直高度的值为______米． 【答案】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．根据正切的定义计算即可． 【详解】解：在中，，，米， ， （米， 故答案为：． 13．（3分）如图，在矩形中，，点是边延长线上一点，，点是边上一点，，连接并延长交于点，则的长为_____． 【答案】10 【分析】根据，证明，过点G作于点M，则四边形是矩形，得到，， 在中，根据勾股定理，得． 【详解】解：∵矩形，， ∴， ， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 过点G作于点M， 则四边形是矩形， ∴， ∴， 在中， 根据勾股定理，得． 14．（3分）已知a，b，c是的三边，a，b，c满足等式，且，则___________________． 【答案】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理及其逆定理．根据以及勾股定理逆定理可得是以为斜边的直角三角形，，再设，，可得，然后求出各角的正弦值，再求和即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴是以为斜边的直角三角形，， ∵， ∴， 设，， ∴， 在直角三角形中，，，． 所以． 故答案为：． 15．（3分）（改编题）如图，平行四边形中，，，，为边上的一动点，则最小值等于__________. 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，锐角三角形函数的应用，垂线段最短等知识，根据题意添加合适的辅助线是解题的关键． 过点作，交的延长线于点，由锐角三角函数可得，即，则当点，点，点三点共线，且时，有最小值，即最小值为． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴当点，点，点三点共线，且时，有最小值，即最小值为， ∵， ∴， 故答案为：． 16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点，是抛物线上两点，若对于都有，则的取值范围是_____________________________． 【答案】或 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，解不等式，分类讨论是解题的关键．根据题意，可知，可得，然后分成以及两种情况分类讨论，当时，其开口向上，越靠近，其函数值越小，此时和都在的右侧，且更靠近对称轴，符合题意；当时，其开口向下，越靠近，其函数值越大，先证明在对称轴左侧，然后找出对称轴的对称点为，结合，得到，最后结合，可得，最后算得答案即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴对称轴为， 当时，其开口向上，越靠近，其函数值越小， ∵， ∴和都在的右侧，且更靠近对称轴， ∴， 故时满足题意； 当时，其开口向下，越靠近，其函数值越大， ∵， ∴， ∴在对称轴左侧， 设，那么对称轴的对称点为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，或． 故答案为：或． 三、解答题：本题共10小题，共72分。其中：17-18每题5分，19-21每题6分，22-24题每题8分，25-26题每题10分。 17．（5分）计算：． 【答案】3 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的运算，熟练掌握这些知识点的相关公式是解题的关键． 先回忆特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的定义，再将各部分代入原式进行计算． 【详解】解： .·································5分 18．（5分）如图，在中，于点，，，，求： (1)的长； (2)的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据题意可知，先求得，然后由，即可解答； （2）先用勾股定理求得，然后由直接计算即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴；·································2分 （2）解：∵，，， ∴， ∴．·································5分 19．（6分）如图，D，E分别是，上的点，，相似比是． (1)若，求的长． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键． （1）根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论； （2）先根据勾股定理求出的度数，再由相似三角形的对应角相等即可得出结论． 【详解】（1）解：∵，相似比是，， ∴，即， 解得， 故为；·································3分 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴．·································6分 20．（6分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． (1)求抛物线的表达式． (2)点为抛物线在第二象限内的动点，求面积的最大值． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）连接，利用分割法表示出的面积，利用二次函数的性质求最值即可. 【详解】（1）解：把、代入，得： ，解得， ∴抛物线的表达式为；·································3分 （2）解：当时，， ∴， 连接，设， 则 ， ∴当时，的面积最大为1.·································6分 21．（6分）（新情境）【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角． 【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中点在同一水平面上． (1)求反射点到木板的距离（即的长）； (2)求灯泡到地面的高度． 【答案】(1)的长为； (2)灯泡到地面的高度为 【分析】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键． （1）直接利用相似三角形的判定与性质得出的长； （2）证明，根据相似三角形的性质列方程进而求出的长． 【详解】（1）解：由题意可得：， ∴， ∴， 即， 解得：， 经检验，是上述分式方程的解， ∴的长为；·································3分 （2）解：∵， ∴， ∵光在镜面反射中的入射角等于反射角， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴灯泡到地面的高度为．·································6分 22．（8分）（新情境）“踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（如图．甲、乙、丙三人在表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点）． 如图2，甲站在地面的点处，从距离地面高的点踢出花枪，点与点的水平距离是，花枪飞行到与点水平距离的处达到最高，高度为． (1)以点为坐标原点，以地面为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设花枪离地面的高度为，到点的水平距离为，求关于的函数表达式： (2)花枪下落过程中，乙在与点水平距离处接花枪，能接到的高度最大为，最小为，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意易得抛物线的顶点C的坐标为，，则可设抛物线的解析式为，然后利用待定系数法进行求解即可； （2）由题意可把，代入（1）中函数解析式进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知：抛物线的顶点C的坐标为，则可设抛物线的解析式为， ∴将点代入解析式得：， 解得：， ∴关于的函数表达式为；·································3分 （2）解：由题意可得：当时，则有， 解得：； 当时，则有， 解得：；·································6分 ∵花枪在下落过程中，即， ∴当时，； 当时，； ∴的取值范围为．·································8分 23．（8分）（改编题）小明探究琴弦振动频率与弦长的关系，他选取两根不同材质的琴弦（记为1号弦，2号弦），实验中保持两根琴弦的张力相同，并利用人工智能软件测量琴弦发出声音时的振动频率，调整琴弦的弦长为L（单位：cm）时，1号弦的振动频率为（单位：Hz），2号弦的振动频率为（单位：Hz），部分数据如下： cm 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Hz 900 600 450 360 300 257 225 200 180 Hz 1200 800 600 480 400 343 300 267 240 通过分析数据，发现可以用函数刻画与L，与L之间的关系． (1)在给出的平面直角坐标系中，画出函数的图象； (2)当弦长为25cm时，1号弦的振动频率为为______Hz（结果保留整数）； (3)当频率为400Hz时，对应2号弦长与1号弦长的差为______cm（结果保留整数）； (4)要使1号弦的频率是2号弦的频率的倍，1号弦的弦长与2号弦的弦长的比是否为定值；若是，请求出比值，若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2)720 (3)15 (4)是定值，比值为 【分析】(1)根据表格数据描点、连线即可． (2) 观察数据表，发现为定值，故与成反比例关系，将代入求值． (3) 分别令和，求出对应的弦长，再求差． (4) 由代入两个反比例函数表达式，化简后判断与的比值是否为定值． 【详解】（1）由数据表验证： 解： ， 与成反比例关系，， 在坐标系中描点、、、、、、、、， 用光滑曲线依次连接各点，得到的图象．·································2分 （2）解：观察数据表，发现为定值，故与成反比例关系，， 当cm时， （Hz）， 琴弦1的振动频率为．·································4分 （3）解：由数据表验证：， ， 当Hz时，（cm）， 当Hz时，（cm）， （cm）， 即琴弦2与琴弦1的长度之差为．·································6分 （4）解：设琴弦1的长度为，琴弦2的长度为， 由题意：， ， ， 琴弦1与琴弦2的长度之比为定值，比值为．·································8分 24．（8分）（新情境）【知识情境】在研学实践活动中，小安同学认识了一种特殊的长方形——黄金矩形．它比例和谐，外形美观，宽与长的比值为．矩形是我们即将学习的内容，下面运用已学的二次根式知识，对黄金矩形的比例进行解释． 如图，黄金矩形按如下方式构造： 1.作正方形，边长； 2.取的中点； 3.以为圆心，为半径画弧，交延长线于点； 4.过点作的垂线，交延长线于点． 经计算，该黄金矩形的宽与长的比值为：． 【知识回顾】素材1： ；素材2：． 【解决问题】 (1)化简：； (2)根据计算可知【知识情境】中的长方形也是黄金矩形，请通过计算说明理由． 【答案】(1) (2) 根据作图可知，， 在中，， ， ， 长方形也是黄金矩形． 【分析】（1）根据素材1平方差公式及素材2分母有理化的技巧化简即可； （2）根据黄金矩形的定义及已知条件找到与的长，再求比值即可． 【详解】（1）解：；·································4分 （2）解：根据作图可知，， 在中，， ， ， 长方形也是黄金矩形．·································8分 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点． (1)如果点均在反比例函数的图象上，求m的值； (2)如果点均在一次函数的图象上， ①当时，求该一次函数的表达式； ②当时，如果不等式始终成立，结合函数图象，直接写出m的取值范围． 【答案】(1) (2)；． 【分析】（1）先将点A坐标代入反比例函数解析式求出k的值，再将B点坐标代入反比例函数解析式，即可求出m； （2）①当时，将点坐标代入一次函数解析式，待定系数法求解即可； ②待定系数法表示，把不等式变形，假设新函数，利用一次函数的性质，根据函数图象即可求出m取值范围． 【详解】（1）解：将点代入反比例函数， 得， 反比例函数解析式为， 将代入反比例函数， 得， 解得；·································3分 （2）解：①当时，， 将点坐标代入一次函数, 得， 解得， ；·································6分 ②将代入一次函数, 得， 解得 ， 则不等式可转化为， 整理得， 设， 当时，不等式始终成立， 即当时，始终成立， 当，即时，成立； 当，即时，如图所示： 若，不能满足时，始终成立； 当，即时， 此时只需时，即可， ， 解得， 时，恒成立， 综上，m的取值范围是：．·································10分 26．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点和点． (1)求c的值，并用含a的式子表示b (2)在（1）的条件下，取．将该抛物线在直线下方的部分沿直线翻折，翻折后的图象与原抛物线在直线上方的部分共同组成图形G．若点（其中）和点都在图形G上，且存在点P、Q使得，求m的取值范围 (3)过点作x轴的垂线，交（1）中抛物线于点N．过点N作平行于x轴的直线，交一条过原点的直线L于点H．已知直线L与该抛物线（除原点外）的另一个交点的横坐标为4．若点M从点O运动到点的过程中，线段的长随的长增大而增大，求a的取值范围 【答案】(1)， (2) (3)且 【分析】（1）将A、B两点代入二次函数解析式，整理因式分解后求得和的表达式； （2）代入得到原抛物线，求出翻折后图形的分段解析式，分情况讨论P、Q的位置，通过比较和的大小得到m的取值范围； （3）先求出直线的解析式，再表示出线段的长度，利用二次函数的性质得到的取值范围． 【详解】（1）解：将代入中， 得 ， 将代入中， 得 ， 得， 解得或， 当时，此时无法求出b和c，故舍去； 将代入①得， 解得；·································2分 （2）解：由（1）得，抛物线解析式为， 当时，则抛物线解析式为， 此时顶点为， 令， 解得， ∴与的交点为， 沿翻折后，新抛物线的顶点为， 设新抛物线解析式为， 将代入得， 解得， ∴新抛物线解析式为， ∴图形的解析式为：当时，； 当或时，， 如下图， 当，即，点P，Q都在原抛物线左段， 由图可得，此时恒成立，符合题意； 当，即，在原抛物线左段，在翻折段， ∴，， ∴．， ∴该二次式开口向上， ∵， ∴恒成立，即恒条件； 当，即且，此时在原抛物线左段，在原抛物线右段， ∴，， 令，则 解得， ∴此时时满足条件； 当，此时在翻折段，在原抛物线右段， ∴，， ∴， ∴该二次式开口向下， ∵， ∴恒成立，即，不符合题意，舍去； 综上所述，存在点P，Q使时，m的取值范围为；·································6分 （3）解：令，则， ∵直线过原点， ∴设其解析式为， 由题意得与抛物线的交点为， ∴ 解得， ∴， ∵过点作x轴的垂线，交抛物线于点N，且， ∴， ∵过点N作平行于x轴的直线，交直线L于点H， ∴的纵坐标与相同， 代入得， 解得， ∴， ∵点M从点O运动到点的过程中，线段的长随的长增大而增大， 当时，，即， 此时随t增大而减小， ∴， ∴该函数开口向上，对称轴为， ∴此时t在对称轴左侧，随增大而减小， ∴随增大而增大，满足条件； 当时，，即， 此时随t增大而增大， ∴， ∴该函数开口向下，对称轴为， 要使随增大而增大，需 解得， ∴； 综上所述，且．·································10分 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1 2 3 4 5 6 7 8 C C C A B D B C 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9． 10． 11． 12． 13．10 14． 15． 16．或 三、解答题：本题共10小题，共72分。其中：17-18每题5分，19-21每题6分，22-24题每题8分，25-26题每题10分。 17．（5分） 【答案】3 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的运算，熟练掌握这些知识点的相关公式是解题的关键． 先回忆特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的定义，再将各部分代入原式进行计算． 【详解】解： .·································5分 18．（5分） 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据题意可知，先求得，然后由，即可解答； （2）先用勾股定理求得，然后由直接计算即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴；·································2分 （2）解：∵，，， ∴， ∴．·································5分 19．（6分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键． （1）根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论； （2）先根据勾股定理求出的度数，再由相似三角形的对应角相等即可得出结论． 【详解】（1）解：∵，相似比是，， ∴，即， 解得， 故为；·································3分 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴．·································6分 20．（6分） 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）连接，利用分割法表示出的面积，利用二次函数的性质求最值即可. 【详解】（1）解：把、代入，得： ，解得， ∴抛物线的表达式为；·································3分 （2）解：当时，， ∴， 连接，设， 则 ， ∴当时，的面积最大为1.·································6分 21．（6分） 【答案】(1)的长为； (2)灯泡到地面的高度为 【分析】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键． （1）直接利用相似三角形的判定与性质得出的长； （2）证明，根据相似三角形的性质列方程进而求出的长． 【详解】（1）解：由题意可得：， ∴， ∴， 即， 解得：， 经检验，是上述分式方程的解， ∴的长为；·································3分 （2）解：∵， ∴， ∵光在镜面反射中的入射角等于反射角， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴灯泡到地面的高度为．·································6分 22．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意易得抛物线的顶点C的坐标为，，则可设抛物线的解析式为，然后利用待定系数法进行求解即可； （2）由题意可把，代入（1）中函数解析式进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知：抛物线的顶点C的坐标为，则可设抛物线的解析式为， ∴将点代入解析式得：， 解得：， ∴关于的函数表达式为；·································3分 （2）解：由题意可得：当时，则有， 解得：； 当时，则有， 解得：；·································6分 ∵花枪在下落过程中，即， ∴当时，； 当时，； ∴的取值范围为．·································8分 23．（8分） 【答案】(1) (2)720 (3)15 (4)是定值，比值为 【分析】(1)根据表格数据描点、连线即可． (2) 观察数据表，发现为定值，故与成反比例关系，将代入求值． (3) 分别令和，求出对应的弦长，再求差． (4) 由代入两个反比例函数表达式，化简后判断与的比值是否为定值． 【详解】（1）由数据表验证： 解： ， 与成反比例关系，， 在坐标系中描点、、、、、、、、， 用光滑曲线依次连接各点，得到的图象．·································2分 （2）解：观察数据表，发现为定值，故与成反比例关系，， 当cm时， （Hz）， 琴弦1的振动频率为．·································4分 （3）解：由数据表验证：， ， 当Hz时，（cm）， 当Hz时，（cm）， （cm）， 即琴弦2与琴弦1的长度之差为．·································6分 （4）解：设琴弦1的长度为，琴弦2的长度为， 由题意：， ， ， 琴弦1与琴弦2的长度之比为定值，比值为．·································8分 24．（8分） 【答案】(1) (2) 根据作图可知，， 在中，， ， ， 长方形也是黄金矩形． 【分析】（1）根据素材1平方差公式及素材2分母有理化的技巧化简即可； （2）根据黄金矩形的定义及已知条件找到与的长，再求比值即可． 【详解】（1）解：；·································4分 （2）解：根据作图可知，， 在中，， ， ， 长方形也是黄金矩形．·································8分 25．（10分） 【答案】(1) (2)；． 【分析】（1）先将点A坐标代入反比例函数解析式求出k的值，再将B点坐标代入反比例函数解析式，即可求出m； （2）①当时，将点坐标代入一次函数解析式，待定系数法求解即可； ②待定系数法表示，把不等式变形，假设新函数，利用一次函数的性质，根据函数图象即可求出m取值范围． 【详解】（1）解：将点代入反比例函数， 得， 反比例函数解析式为， 将代入反比例函数， 得， 解得；·································3分 （2）解：①当时，， 将点坐标代入一次函数, 得， 解得， ；·································6分 ②将代入一次函数, 得， 解得 ， 则不等式可转化为， 整理得， 设， 当时，不等式始终成立， 即当时，始终成立， 当，即时，成立； 当，即时，如图所示： 若，不能满足时，始终成立； 当，即时， 此时只需时，即可， ， 解得， 时，恒成立， 综上，m的取值范围是：．·································10分 26．（10分） 【答案】(1)， (2) (3)且 【分析】（1）将A、B两点代入二次函数解析式，整理因式分解后求得和的表达式； （2）代入得到原抛物线，求出翻折后图形的分段解析式，分情况讨论P、Q的位置，通过比较和的大小得到m的取值范围； （3）先求出直线的解析式，再表示出线段的长度，利用二次函数的性质得到的取值范围． 【详解】（1）解：将代入中， 得 ， 将代入中， 得 ， 得， 解得或， 当时，此时无法求出b和c，故舍去； 将代入①得， 解得；·································2分 （2）解：由（1）得，抛物线解析式为， 当时，则抛物线解析式为， 此时顶点为， 令， 解得， ∴与的交点为， 沿翻折后，新抛物线的顶点为， 设新抛物线解析式为， 将代入得， 解得， ∴新抛物线解析式为， ∴图形的解析式为：当时，； 当或时，， 如下图， 当，即，点P，Q都在原抛物线左段， 由图可得，此时恒成立，符合题意； 当，即，在原抛物线左段，在翻折段， ∴，， ∴．， ∴该二次式开口向上， ∵， ∴恒成立，即恒条件； 当，即且，此时在原抛物线左段，在原抛物线右段， ∴，， 令，则 解得， ∴此时时满足条件； 当，此时在翻折段，在原抛物线右段， ∴，， ∴， ∴该二次式开口向下， ∵， ∴恒成立，即，不符合题意，舍去； 综上所述，存在点P，Q使时，m的取值范围为；·································6分 （3）解：令，则， ∵直线过原点， ∴设其解析式为， 由题意得与抛物线的交点为， ∴ 解得， ∴， ∵过点作x轴的垂线，交抛物线于点N，且， ∴， ∵过点N作平行于x轴的直线，交直线L于点H， ∴的纵坐标与相同， 代入得， 解得， ∴， ∵点M从点O运动到点的过程中，线段的长随的长增大而增大， 当时，，即， 此时随t增大而减小， ∴， ∴该函数开口向上，对称轴为， ∴此时t在对称轴左侧，随增大而减小， ∴随增大而增大，满足条件； 当时，，即， 此时随t增大而增大， ∴， ∴该函数开口向下，对称轴为， 要使随增大而增大，需 解得， ∴； 综上所述，且．·································10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 10. 11. 3 14. 15. 16. 三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) D 19.(6分) E A D 20.(6分) y不 D A B O 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 法线 入射光线 反射光线 墙 G 反射面 木板 B 0 地面 C 平面镜 A 光的反射定律 图1 图2 22.(8分) C 地面 (图1) (图2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 23. (8分) A.fHz 1300 1200 1100 1000 900 500 400 0 102030405060708090100110120L/cm 24.(8分) B E M 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 外 3以 -3-2-1012345x 26.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9._______________ 13. ________________ 10. ___________ 14. _______________ 11. _________________ 15.________________ 12. __________________ 16. ________________ 三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 19．（6分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $