江苏海安市紫石中学2026-2027学年第一学期第一次学研八年级数学

2026-2027学年第一学期第一次学研 八年级数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 近年来，随着新一代信息技术的广泛应用，智慧城市建设进入崭新阶段．下列四个智能领域的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 3. 如图，△ABC≌△DCB，点A和点D是对应点，若AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝7cm，则DB的长为（　　） A. 6cm B. 8cm C. 7cm D. 5cm 4. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，图中含有三个正方形，则图中全等三角形共有多少对（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，在等腰中，，分别以点A、点B为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点M和点N，连接，直线与交于点D，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点P在内，点P关于的对称点分别为E，F，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，AD是的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若EF=AF， BE=7.5， CF=6，则EF=( ). A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 9. 如图，在中，，沿将此三角形翻折，交于点，又沿再一次翻折，点落在上的点处，此时，则原三角形的的度数为  （ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，为中线，过作，垂足为，过作，垂足为．在延长线上取一点，连接，使． 给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有（ ） A. ③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，第11～12题每小题3分，第13～16题每小题4分，第16题每空2分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 如图，在中，，，则的度数为________． 12. 如图，已知，，下列条件中①，②，③，④能判定的序号是________． 13. 如图，已知的周长是13，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且△ABC的面积为13，则OD长为___________. 14. 如图，已知，平分，且于点D，则________． 15. 如图，四边形中，．若点B关于的对称点恰好落在上（不与点D重合），则__________度． 16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=3cm，CD为AB边上的高， （1）若∠ECF=α，则∠CAB=_____________ (用含α的代数式表示）； （2）点E从点B出发，在直线BC上以每秒2cm的速度移动，过点E 作 BC的垂线交直线CD 于点F，当点E运动_________ s时，CF=AB． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）请在平面直角坐标系中画出； （2）画出与关于轴对称的，请直接写出点，的坐标； （3）求出的面积． 18. 已知：如图，点，，，在一条直线上，且，，．求证：． 19. 如图，在中，已知，点E为边上一点，点F为边延长线上一点，连结与边交于点D，若点D恰为线段中点，求证：； 20. 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，与的边交于点D，在上截取，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，求证：垂直平分． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D是AC上一点，AE⊥BD，交BD的延长线于E，CF⊥BD于F. (1)求证：CF＝BE； (2)若BD＝2AE，求证：∠EAD＝∠ABE. 22. 求证：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等． 23. 如图，在中，是它的角平分线，求证：； （1）在图中完成上面的证明过程． （2）在图中，是的外角平分线，延长交于D，如果，，，求的长． 24. 如图，在和中，，，，过作，垂足为，交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）求证：平分； （3）若四边形的面积为12，，求的长． 25. 【问题回顾】我们知道：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．其证明方法：如图1，在中，，作顶角的平分线，交边于点，利用“”可以证明，可得．其本质是利用了图形的轴对称性． 【类比探究】某数学兴趣小组在三角形“等角对等边”定理的基础上，提出猜想：在三角形中，大的内角所对的边也大，即“大角对大边”．转化成数学符号语言为： （1）已知：在中，． 求证：． 数学兴趣小组学生发现，该命题也可利用轴对称证明．作的垂直平分线，交于点，交于点，连接（如图2），请你帮助数学兴趣小组完成证明． 【知识应用】 请利用在三角形中，大的内角所对的边也大，即“大角对大边”这一结论完成下列问题： （2）已知，中，，，且，则边的取值范围为______； （3）已知，如图3，在中，平分，点为边上任意一点（不与点，点重合），连接交于点． 求证：． 2026-2027学年第一学期第一次学研 八年级数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，第11～12题每小题3分，第13～16题每小题4分，第16题每空2分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】①②③ 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】35 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 2或5 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求． （2） 如图所示，即为所求， ， （3） 【18题答案】 【答案】 证明：， ， . 在和中， . 【19题答案】 【答案】证明：如图，过点E作，交于点， 则，， ∵点D恰为线段中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 证明：如图：连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ， 又∵， ， 又∵，， ∴， ∴，即点D在的垂直平分线上， ∵， ∴点A在的垂直平分线上， ∴垂直平分． 【21题答案】 【答案】 证明：(1)∵∠ABC＝90°，CF⊥BD，AE⊥BD， ∴∠ABE＋∠EBC＝90°＝∠EBC＋∠BCF， ∴∠ABE＝∠BCF. 又∵∠AEB＝∠BFC＝90°，AB＝CB， ∴△ABE≌△BCF， ∴CF＝BE. (2)由(1)知△ABE≌△BCF， ∴BF＝AE，∠ABE＝∠BCF.又∵BD＝BF＋FD＝2AE， ∴BF＝DF. 又∵CF⊥BD于F，∴CB＝CD， ∴CF平分∠ACB. 又∵∠AEB＝∠CFD＝90°， ∴AE∥CF，∴∠EAD＝∠ACF. ∵∠ABE＝∠BCF＝∠ACF， ∴∠EAD＝∠ABE. 【22题答案】 【答案】将命题转化为几何语言如下： 如图，已知在和中，，，是边上的中线，是边上的中线，且． 求证：． 证明：∵是边上的中线，是边上的中线， ∴ ，， ∵ ， ∴ ， 在和中， ， ∴ ， ∴ ， 在和中， ， ∴ ． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：过作于，于， 平分， ， 的面积，的面积， ， ； （2）． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：在与中， ， ． （2） 如图所示： （3）3 【25题答案】 【答案】 （1）证明：是的垂直平分线， ， 在中，， ， ； （2）； （3）证明：在上截取，连接， 平分，， 又， ， ，， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $