江苏苏州工业园区星浦实验中学2026-2027学年第一学期八年级数学10月学情自测卷

苏州工业园区唯亭学校八年级数学10月限时作业试卷 一、单选题（每题2分，共16分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，用图示尺规作图的方法在边上确定一点，则的周长为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 21 4. 如图，在中，和的平分线交于点E，过点E作交AB于M，交于N，若，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 已知，则的算术平方根是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 6. 如图，平分，于点C，点D在上，若，则的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 7. 如图，在中，和的平分线交于点，，，的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图、两段公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 请写出一个比2大且比4小的无理数：________. 10. 比较大小：_____3．（选填“”“”或“”） 11. 如图，已知，．要使，还需增加一个条件可以是________． 12. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的值为_________． 13. 已知a，b，c是等腰三边长，满足，则周长是______． 14. 在中，，，斜边的长为4，则长为______． 15. 如图，为的边上一点，且，平分，与相交于点，．若，，则的长为_________________． 16. 如图，已知，点在边上，，点，在边上，．若，则的长是________． 三、解答题（10题，共68分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 求下列式子中未知数的值． （1）； （2）． 19. 已知的立方根是的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 20. 我们知道是二次根式的一条重要性质．请利用该性质解答以下问题： （1）化简：_______，_______； （2）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简． 21. 如图；， （1）尺规作图：仅用无刻度直尺和圆规作中的角平分线，交于点，保留作图痕迹． （2）在（1）的条件下，若，，则__________． 22. 如图，，，，点是边的中点． 求证： （1）； （2）． 23. 如图，，，． （1）求证：． （2）若，求证是等边三角形． 24. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． （1）求证：． （2）若，求的长． 25. 综合实践课上，爱动手的小聪同学想把两个面积为的小正方形分别沿一条对角线裁剪开后拼成一个如图所示的大正方形，并沿大正方形的四边镶上一根铁丝将其固定． （1）求这根铁丝长度最少为多少厘米？ （2）现有一个长、宽之比为，且面积为的长方形，在（1）的条件下，用这根铁丝沿长方形的边去围这个长方形，这根铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断． 26. 新定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”． 【概念辨析】 （1）用三角板拼出如图1所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的有_____(填序号)； 【问题探究】 （2）如图2，四边形是“邻等对补四边形”，，连结，求证：平分； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，，分别在边、上取点、，使四边形是邻等对补四边形，求的度数． 苏州工业园区唯亭学校八年级数学10月限时作业试卷 一、单选题（每题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】（或） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】19 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 三、解答题（10题，共68分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1） 或 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）2， （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：在与中， ， ； （2） 证明：由（1）可知，， ， 点是边的中点， ． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：在和中， ， ． （2） 证明：在中， ， 又 ，， ， ， 是等边三角形． 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵是的平分线，，于E， ∴，， ∵， ∴， ∴． （2） 【25题答案】 【答案】（1）80 （2）铁丝够用． 理由：设长方形纸片的长为，宽为，长方形的周长为． 依题意得：， 解得：， ， ， 长方形的周长为， ， ， 用这根的铁丝沿长方形的边去围这个长方形，铁丝够用． 【26题答案】 【答案】（1）①②④ （2）证明：法：如图，过作于点，作，交于点， ， 四边形是邻等对补四边形， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点在角平分线上， 平分； 法：如图，四边形是邻等对补四边形，延长至点，使，连接， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 平分； （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $