精品解析：河南省驻马店市确山县瓦岗镇初级中学2025-2026学年上学期八年级数学12月月考试卷

2025—2026学年地调八上月考数学试卷（12月） 2025—2026学年第一学期八年级12月练习数学试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义，确定图形的对称轴即可得出答案．即将一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形. 【详解】解：选项A、B、D中的图形找不到这样的一条直线，对折后直线两旁的部分能够完全重合， 所以不是轴对称图形，不符合题意； 选项C中的图形能够找到这样的一条直线，沿直线对折后，图形两旁的部分能够完全重合， 是轴对称图形，符合题意； 故选 ：C． 2. 将一根长的铁丝按下列四个选项标记的长度剪开，能围成三角形的是（ ） A. ；； B. ；； C. ；； D. ；； 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系． 根据三角形的三边关系，任意两边之和必须大于第三边．分别计算各选项的三边长度，验证是否满足此条件． 【详解】解：选项A：∵，∴不能围成三角形； 选项B：∵，等于第三边7，∴不能围成三角形； 选项C：∵，∴不能围成三角形； 选项D：∵，，，∴能围成三角形； 故选：D． 3. 下列各式从左往右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练理解分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键． 根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变进行逐项判断． 【详解】解：A、，原计算错误，该选项不符合题意； B、，原计算错误，该选项不符合题意； C、，原计算错误，该选项不符合题意； D、正确，该选项符合题意； 故选；D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算，同底数幂的除法运算，合并同类项，幂的乘方运算． 根据积的乘方运算，同底数幂的除法运算，幂的乘方运算，合并同类项法则，逐一判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误； B．不是同类项，不能合并，原计算错误； C．，原计算正确； D．，原计算错误； 故选：C． 5. 如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条组成，O为的中点．只要量出的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽的长度．那么判定的理由是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解． 根据证明即可． 【详解】解：如图： ∵O是的中点， ∴ 又∵与是对顶角， ， ∴（）， ∴， ∴只要量出的长度，可以知道工件内槽的长度是否符合标准， ∴判定的理由是． 故选：A． 6. 如图，已知，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，连接，根据三角形内角和定理可知，因为，可得：，即可求出． 【详解】解：如下图所示，连接， ， ， 在中，， ， 知，，， ， ， ．   故选： C． 7. 若的积中不含x的二次项和一次项，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是正确得出含x的二次项和一次项的系数． 展开多项式乘积，根据不含二次项和一次项的条件，令对应系数为零，求解即可． 【详解】解：∵ ， ∵积中不含的二次项和一次项， ∴，， 解得，． 故选：D． 8. 如图，已知，点P在边OA上，，点M，N在边OB上，，若，则OM的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】过P作，根据等腰三角形形三线合一及直角三角形角所对直角边等于斜边一半即可得到答案． 【详解】解：过P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：C． ． 【点睛】本题考查等腰三角形形三线合一及直角三角形角所对直角边等于斜边一半，解题关键是作出辅助线． 9. 如图，四边形中，，，，，．以点为圆心，以长为半径作弧，与相交于点，连接．以点为圆心，适当长为半径作弧，分别与、相交于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，与相交于点，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图﹣作角平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 利用基本作图得到，平分，接着证明得到，然后利用求解． 【详解】解：由作法得，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图，在等腰直角中，，，D为边上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交于点E，有以下结论：①；②当时，；③当D为的中点时，垂直平分；④当时，，其中正确的结论为（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理，结合及平角的意义，可说明①； 先得出，再得出，然后利用等边对等角结合三角形内角和定理求出，即可说明②； 两次运用利用三线合一，可说明③； 证明，即可说明④． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故①正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 故②错误； 当D为的中点时，如图， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平分， ∴，是边上的中线， ∴垂直平分， 故③正确； 当时， ， ， ， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， 故④正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等的性质和（）综合（或者）， 线段垂直平分线的判定，等腰三角形的性质和判定，等边对等角，三线合一等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 使分式有意义的的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 分式有意义，则分母，由此易求的取值范围． 【详解】解：当分母，即时，分式有意义． 故答案为：． 12. 已知是完全平方式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构是解题关键．根据完全平方公式的结构进行分析求解． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 信息存储设备常用等作为存储量的单位，其中（字节），．例如，我们常说某计算机的硬盘容量是，某移动硬盘的容量是，某文件的大小是等．对于一个存储量为的闪存盘，其容量有______字节． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知的各存储单位间的换算关系，从逐步换算到字节，通过连续的乘法运算得出结果．本题主要考查了同底数幂的乘法运算以及存储单位间的换算关系，熟练掌握各存储单位的换算公式与同底数幂乘法法则（，，、为整数）是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴ , ∴一个存储量为的闪存盘，其容量有. 故答案为：． 14. 如图是两把完全相同的长方形直尺，一把直尺压住射线，且与射线交于点，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，连接，已知，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题主要考查角平分线的判定，平行线的性质，解题关键是掌握角平分线的判定定理：到角两边距离相等的点在这角的平分线上．根据两把完全相同的长方形直尺，可知平分，又，进而可得的度数．再由长方形直尺可得，利用平行线的性质可求解． 【详解】解：由题意，两把完全相同的长方形直尺，则点到的距离相等， ∴平分， ∴， 由长方形直尺可知：， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，点E在边上，将沿翻折，得到，的角平分线交边于点G，连接，，当_____时，是以为腰的等腰三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，掌握知识点的应用是解题的关键． 先求出，根据角平分线定义得，则，由翻折性质得，，由此可求出，证明和全等得，则，再封两种情况讨论如下：①当时，，由得，由此解得；②当时，，则，由此解得，综上所述即可得出答案． 【详解】解：在中，， ∴， ∵的角平分线交边于点G， ∴， ∴， ∴， 由翻折性质得：， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 当是以为腰的等腰三角形时，有以下两种情况： ①当时，， 在中，， ∴， 解得：； ②当时，， ∴， 解得：， 综上所述：当或时，是以为腰的等腰三角形． 故答案为：或． 三、解答题．（本题共8小题，共75分） 16. （1）计算： （2）因式分解： 【答案】（1）0；（2） 【解析】 【分析】本题考查零指数幂、积的乘方、因式分解等知识． （1）利用零指数幂的性质和逆用积的乘方公式计算； （2）通过变形提取公因式，并运用平方差公式因式分解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 17. 张老师在黑板上布置了一道题： 已知，求代数式的值，小白和小红展开了下面的讨论，你赞同谁的观点？并说明理由． 【答案】 我认为小红说的对， 理由： 化简后的结果不含x， 小红说的对，当时，原式． 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．根据整式的混合运算法则进行计算，化简后根据结果，进行判断即可． 【详解】略 18. 风筝又称纸鸢，是中国民间传统工艺美术品的杰出代表，由骨架、蒙面、提线和尾巴等部分构成．如图所示，风筝的两侧骨架，底部骨架，点在的延长线上．求证：． 【答案】 解：依题意，在和中， ． ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先理解题意，运用方式证明，故，又因为，则，即可作答． 【详解】略 19. 阅读下面分解因式的过程：．上述分解因式的方法，叫做分组分解法．利用以上方法解决下列问题： （1）因式分解：； （2）若是的三边，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵ ∵，，是的三边 ∴， 由  得 ，由  得  ∴ 即 【解析】 【分析】本题考查因式分解和三角形三边关系． （1）使用分组分解法进行因式分解； （2）通过因式分解将表达式变形，结合三角形三边关系证明不等式． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 略 20. 如图，小明家有一块三角形土地，其中，，米，米．春天来了，小明的爷爷想把这块三角形土地分成形状、大小相同的三小块，分别种上豆角、西红柿、茄子． （1）你能帮小明的爷爷把这块土地分成形状、大小相同的三份吗？试着画一画．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的基础上，请计算其中一块小三角形土地的周长． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2）的周长为米 【解析】 【分析】本题考查了作图，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质． （1）作线段的垂直平分线分别交、于点、，再连接，则，，得到，由于，，可得，推出，可推出分成的三角小三角形全等，即可求解； （2）由（1）可知，，得到，由垂直平分，得到，可求出的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知，， ， 垂直平分， ， 的周长为：米． 21. 【问题背景】小娜想测量她家门口水塘两个端点 的距离（如图1），但又不能下水测量，于是小娜便寻求哥哥的帮助． 【实际操作】小娜实际测量时发现：由于房屋的阻挡，认为不可测量．哥哥提出可以利用我们学过取长补短的方法计算出的长，方法如下：①过点作房屋边线的垂线，垂足为；②在房屋的墙边上找一点，使；③在院子里找一点，使，此时发现；④测量出点到房屋的墙的距离，；⑤测量出点到的距离，即，．经过以上的方法可以计算出的长．小娜画出了图示如图2，请根据哥哥的思路提示，帮助小娜计算出的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，如图，延长至点F，使得，连接， 根据垂直的定义得到，根据全等三角形的性质得到，，求得，再根据全等三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】解：如图，延长至点F，使得，连接， ，，， ， ，， ， ，， ，， ， ． ， ， ， 的长为． 22. 问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为的两个正方形和长为，宽为的两个长方形拼成的一个大正方形． 数学思考： （1）图1可以推导出的乘法公式为 ，图2可以推导出的乘法公式为 ． （2）若，求及的值． （3）若，求的值． 【答案】（1）； （2）的值为； （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，完全平方公式的几何背景． （1）利用面积法进行计算，即可解答； （2）利用完全平方公式进行计算，即可解答； （3）设，，则，，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：图；图； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：，， ， 的值为； ∴, 【小问3详解】 解：设，， ， ， ， 23. “将军饮马问题”：如图1所示，将军每天从山脚下的点出发，走到河旁边的点饮马后再到点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型：直线同旁有两个定点、，在直线上存在点，使得的值最小． 解法：作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为，且的最小值为线段的长． （1）根据上面的描述，在备用图中画出解决“将军饮马问题”的图形； （2）利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是______． （3）应用： ①如图2，已知，其内部有一点，，在的两边分别有、两点（不同于点），使的周长最小，请画出草图，并求出周长的最小值； ②如图3，边长为的等边中，是上的中线且，点在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是______，此时______． 【答案】（1） 作图如下： （2）两点之间线段最短 （3）①12；②， 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作出图形； （2）根据两点之间线段最短解答； （3）①分别作P关于的对称点M、N，根据轴对称的性质得到，根据等边三角形的判定定理和性质定理解答；②根据等边三角形的性质可证，根据全等的性质和三线合一可得，所以点在射线上运动（），作点关于的对称的，连接交于，此时的值最小，此时，所以周长的最小值是，． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是两点之间线段最短， 故答案为：两点之间线段最短； 【小问3详解】 ①分别作P关于、的对称点M、N， 连接，交、于C、D，则的周长最小， 连接，如图， 由轴对称的性质可知，， ， ∴为等边三角形， ∴， ∴的周长； ②、都是等边三角形， ，，， ， ， ， ， ， 点在射线上运动（）， 作点关于的对称的，连接交于，如图， 此时的值最小，此时， ，， 是等边三角形， ， ， 周长的最小值是，． 【点睛】本题考查的是轴对称的性质−最短路径问题，掌握轴对称的性质、等边三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年地调八上月考数学试卷（12月） 2025—2026学年第一学期八年级12月练习数学试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一根长的铁丝按下列四个选项标记的长度剪开，能围成三角形的是（ ） A. ；； B. ；； C. ；； D. ；； 3. 下列各式从左往右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条组成，O为的中点．只要量出的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽的长度．那么判定的理由是 （ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 若的积中不含x的二次项和一次项，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，点P在边OA上，，点M，N在边OB上，，若，则OM的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，四边形中，，，，，．以点为圆心，以长为半径作弧，与相交于点，连接．以点为圆心，适当长为半径作弧，分别与、相交于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，与相交于点，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，在等腰直角中，，，D为边上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交于点E，有以下结论：①；②当时，；③当D为的中点时，垂直平分；④当时，，其中正确的结论为（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 使分式有意义的的取值范围是________． 12. 已知是完全平方式，则的值为______． 13. 信息存储设备常用等作为存储量的单位，其中（字节），．例如，我们常说某计算机的硬盘容量是，某移动硬盘的容量是，某文件的大小是等．对于一个存储量为的闪存盘，其容量有______字节． 14. 如图是两把完全相同的长方形直尺，一把直尺压住射线，且与射线交于点，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，连接，已知，则的度数是______． 15. 如图，在中，，点E在边上，将沿翻折，得到，的角平分线交边于点G，连接，，当_____时，是以为腰的等腰三角形． 三、解答题．（本题共8小题，共75分） 16. （1）计算： （2）因式分解： 17. 张老师在黑板上布置了一道题： 已知，求代数式的值，小白和小红展开了下面的讨论，你赞同谁的观点？并说明理由． 18. 风筝又称纸鸢，是中国民间传统工艺美术品的杰出代表，由骨架、蒙面、提线和尾巴等部分构成．如图所示，风筝的两侧骨架，底部骨架，点在的延长线上．求证：． 19. 阅读下面分解因式的过程：．上述分解因式的方法，叫做分组分解法．利用以上方法解决下列问题： （1）因式分解：； （2）若是的三边，求证：． 20. 如图，小明家有一块三角形土地，其中，，米，米．春天来了，小明的爷爷想把这块三角形土地分成形状、大小相同的三小块，分别种上豆角、西红柿、茄子． （1）你能帮小明的爷爷把这块土地分成形状、大小相同的三份吗？试着画一画．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的基础上，请计算其中一块小三角形土地的周长． 21. 【问题背景】小娜想测量她家门口水塘两个端点 的距离（如图1），但又不能下水测量，于是小娜便寻求哥哥的帮助． 【实际操作】小娜实际测量时发现：由于房屋的阻挡，认为不可测量．哥哥提出可以利用我们学过取长补短的方法计算出的长，方法如下：①过点作房屋边线的垂线，垂足为；②在房屋的墙边上找一点，使；③在院子里找一点，使，此时发现；④测量出点到房屋的墙的距离，；⑤测量出点到的距离，即，．经过以上的方法可以计算出的长．小娜画出了图示如图2，请根据哥哥的思路提示，帮助小娜计算出的长． 22. 问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为的两个正方形和长为，宽为的两个长方形拼成的一个大正方形． 数学思考： （1）图1可以推导出的乘法公式为 ，图2可以推导出的乘法公式为 ． （2）若，求及的值． （3）若，求的值． 23. “将军饮马问题”：如图1所示，将军每天从山脚下的点出发，走到河旁边的点饮马后再到点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型：直线同旁有两个定点、，在直线上存在点，使得的值最小． 解法：作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为，且的最小值为线段的长． （1）根据上面的描述，在备用图中画出解决“将军饮马问题”的图形； （2）利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是______． （3）应用： ①如图2，已知，其内部有一点，，在的两边分别有、两点（不同于点），使的周长最小，请画出草图，并求出周长的最小值； ②如图3，边长为的等边中，是上的中线且，点在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是______，此时______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $