黑龙江哈尔滨市松雷中学2026-2027学年九年级上学期数学10月阶段学情检测数学试卷

松雷中学2026-2027学年上学期九年级数学10月月考 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．2026的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列食品标识中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A．绿色饮品 B．绿色食品 C．有机食品 D．速冻食品 4．方程的解为（ ） A． B． C． D． 5．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（ ） A． B． C． D． 6．如图，绕点A顺时针旋转得到，若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，图中所作直线与射线交于点D，且点D在边上，根据图中尺规作图的痕迹，则度数是（ ） A． B． C． D． 8．反比例函数的图象上有，两点．则，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知在中，D为上一点，，分别交，，于点E，F，G，则下列比例式正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，是等腰直角三角形，，，点P是边上一个动点，沿的路径运动，过点P作于点D，设，的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．地球半径大约是，将数据用科学记数法表示为________m． 12．函数中自变量x的取值范围是________． 13．分解因式：________． 14．计算． 15．不等式组的解集是________． 16．半径为6，圆心角度数为的扇形的弧长为________． 17．阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是________cm． 18．如图，是的直径，是的切线，为切点，与交于点，连接．若，则的度数为________． 19．在中，，的面积为9，则的度数为度________． 20．如图，在中，，，点在边上（与点，不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点．下列结论：①；②；③若，则；④．其中结论正确的序号是________． 三、解答题（21、22题每题7分，23、24题每题8分，25、26、27题每题10分，共60分） 21．先化简，再求值：，其中． 22．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点、均在格点上，分别在给定的网格中按要求作图． （1）在图①中，找一格点，连接和，使是锐角等腰三角形； （2）在图②中，找一格点，连接和，使． 23．哈市某中学开展以“过有意义的五一劳动节”为主题的调查活动，围绕“A：旅游、B：适当学习、C：看电影、D：在家休息”四项活动，你最喜欢哪一项进行调查（必选且只选一项），在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，再将调查结果整理后绘制成如图的不完整的统计图，其中最喜欢“看电影”的学生人数占所调查人数的，请你根据图中提供信息解答以下问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若该中学共有2700名学生，请你估计该中学最喜欢在五一期间“旅游”的学生共有多少名？ 24．综合与实践 定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”． 如图1，四边形中，，（或），则四边形叫做“邻等对补四边形”． （1）概念理解 在以下四种图形中：①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形．一定是“邻等对补四边形”的是________．（填写序号） （2）探究发现 如图2，在四边形中，，平分，求证：四边形是邻等对补四边形． （3）拓展应用 如图3，在中，，，D为平面内一点，满足四边形为邻等对补四边形，直线与交于点P，若中有一个角为，请直接写出的长． 25．随着中俄贸易的发展，哈市中央大街某商店购进了一批俄罗斯生产的纪念品，商店先用5000元购进一批纪念品进行试销，由于销售状况良好商店又调拨11000元资金购进该种纪念品，但这次的进货数量是试销时的2倍，且单价每件贵了0.5元； （1）求试销时该种纪念品每件的进价是多少元？ （2）如果该商店将该种纪念品按每件7元的定价出售，当大部分纪念品售出后，余下的纪念品每件定价为4元，商店在这两次销售中的利润不低于4100元，那么余下的纪念品最多有多少件？ 26．如图四边形内接于，点A是弧的中点，连接和相交于点H． (1)求证：； (2)若H是的中点，求的度数； (3)在(2)的条件下，分别过点C和点D做和的垂线交于点G，垂足为点E和点F，连接，当时，，求的长． 27．如图，在平面直角坐标系中，直线l交坐标轴于A、B两点，已知，． （1）求直线l的解析式； （2）如图2，直线l上有一点P，过点P的直线交坐标轴于C、D两点，且，求a值； （3）如图3，在（2）的条件下，将线段沿y轴负半轴平移4个单位长度，得到线段，连接，并在线段上取一点E，连接和，使，延长交直线于点Q，当时，求点Q的坐标及直线的解析式． 学科网（北京）股份有限公司 $