黑龙江哈尔滨市松雷中学2026-2027学年九年级上学期数学10月阶段学情检测数学试卷

松雷中学2026-2027学年上学期九年级数学10月月考 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.2026的相反数是（ 1 1 A.-2026 B.2026 C. 2026 D.-2026 2.下列计算正确的是( ) A.m2+m=m B.m2.m=m c.(m2'=m D.m+m=m3 3.下列食品标识中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ★ A.绿色饮品 B.绿色食品 C.有机食品 D.速冻食品 4方程品名的解为( A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=-5 5.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻（单位：2）是反比例函数关系， 它的图象如图所示，则当电阻为62时，电流为（) A.3A B.4A C.6A D.8A 6.如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF,若∠B=100°，∠F=50°，则∠CAE的度数是 ) A.40° B.50° C.60° D.70 7.如图，在△ABC中，∠C=84°，图中所作直线MN与射线BP交于点D,且点D在边AC上，根据图中 尺规作图的痕迹，则∠ABD度数是() A.28° B.30° C.32° D.34° 8.反比例函数y=-的图象上有4（么，），B(5,)两点.则片，的大小关系为( A.<2 B.4>y2 C.乃=2 D.乃22 IA 3 第5题图 第6题图 第7题图 第1页，共6页 9.如图，已知在△ABC中，D为BC上一点，EGI/BC,分别交AB,AD,AC于点E,F,G,则下 列比例式正确的是（ A.能即 AEEF B.EFAF DC AD C. ACFG . AEFG CG DC ABT DC 第9题图 10.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4,点P是△ABC边上一个动点，沿B→A→C的 路径运动，过点P作PD⊥BC于点D,设BD=x,ABDP的面积为y,则下列能大致反映y与x函数关 系的图象是( 第10题图· 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.地球半径大约是6370000m,将数据6370000用科学记数法表示为 12.函数y=中自变量x能取值微国是 x+4 13.分解困式：a2b-b= 计底-2得 x-2<2x 15.不等式组 2-x>1 的解集是 16.半径为6，圆心角度数为120°的扇形的弧长为 第17题图 17.阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支 点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图甲，这是用杠杆撬石 头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂OA=150cm,阻力臂OB=50cm, BD=20cm,则AC的长度是 cm 第2页，共6页 18.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙0的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D,连接OD.若∠C=50°， 则∠AOD的度数为 10 第18题图 第20题图 19. 在AABC中，AB=AC=6,AABC的面积为9，则∠ABC的度数为 度 20.如图，在AABC中，CB=CA,∠ACB=90°，点D在边BC上（与点B,C不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点2.下列结论：①ABF=4S; ②SPu:S四边形Co=1:2；③若CD=2BD,则AB=F2:④AD=F2·AC.其中结论正确的序号是 三、解答题(21、22题每题7分，23、24题每题8分，25、26、27题每题10分，共60分) 21.先化简，再求值： a-1 -4a+4,其中a=2sim30+3tam45° a-1 22.图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点 A、B均在格点上，分别在给定的网格中按要求作图 图① 图② (I)在图①中，找一格点C,连接AC和BC,使△ABC是锐角等腰三角形： (2)在图②中，找一格点C,连接AC和BC,使∠BAC=4S°； 第3页，共6页 23.哈市某中学开展以“过有意义的五一劳动节”为主题的调查活动，围绕“：旅游、B:适当学习、C: 看电影、D:在家休息”四项活动，你最喜欢哪一项进行调查（必选且只选一项），在全校范围内随机抽 取部分学生进行问卷调查，再将调查结果整理后绘制成如图的不完整的统计图，其中最喜欢“看电影” 的学生人数占所调查人数的20%，请你根据图中提供信息解答以下问题 人数 (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ 48 42 (2)请通过计算补全条形统计图； (3)若该中学共有2700名学生，请你估计该中学 30 24 最喜欢在五一期间旅游”的学生共有多少名？ 1 18 6 24.综合与实践 B C 组别 定义：一组邻边相等里对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”. 如图1，四边形ABCD中，AB=BC,∠B+∠D=180°（或∠A+∠C=180°），则四边形 ABCD叫做“邻等对补四边形”. B 图1 图2 图3 (1)概念理解 在以下四种图形中：①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形.一定是“邻等对补四边形”的是 (填写序号) (2)探究发现 如图2，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC=180°，AC平分∠BCD,求证：四边形ABCD是邻等对补四 边形. (3)拓展应用 如图3，在R△ABC中，∠CBA=90°，AB=BC=2,D为平面内一点，满足四边形ABCD为邻等对补 四边形，直线CD与AB交于点P,若△ACD中有一个角为IS°，请直接写出P的长， 第4页，共6页 25.随着中俄贸易的发展，哈市中央大街某商店购进了一批俄罗斯生产的纪念品，商店先用5000元购进 一批纪念品进行试销，由于销售状况良好商店又调拨11000元资金购进该种纪念品，但这次的进货数 量是试销时的2倍，且单价每件贷了0.5元： (1)求试销时该种纪念品每件的进价是多少元？ (2)如果该商店将该种纪念品按每件7元的定价出售，当大部分纪念品售出后，余下的纪念品每件定价为 4元，商店在这两次销售中的利润不低于4100元，那么余下的纪念品最多有多少件？ 26.如图四边形ABCD内接于⊙0，点A是弧BD的中点，连接OA和BD相交于点H (1)求证：OA⊥BD (2)若H是OA的中点，求∠BCD的度数 (3)在(2)的条件下，分别过点C和点D做BD和BC的垂线交于点G,垂足为点E和点F,连接0G, 当0G:BC=1:4时，SADEG=10N5,求CG的长 B H B E ò C 26题图1 26题图2 26题图3 第5页，共6页 27.如图，在平面直角坐标系中，直线1交坐标轴于A、B两点，已知SA0=4,tan/AB0=主， (1)求直线1的解析式： (2)如图2，直线1上有一点R,过点P的直线y=x+b交坐标轴于C、D两点，且BC=BP, 求a值； (3)如图3，在(2)的条件下，将线段OD沿y轴负半轴平移4个单位长度，得到线段BF,连接DF,并 在线段0B上取一点E,连接AB和EF,使∠DAE一∠BEF=90°，延长EA交直线CD于点Q,当S四边形ABCQ=22 时，求点Q的坐标及直线CD的解析式. 0 27题图1 27题图2 0 27题图3 第6页，共6页