河南辉县市第一初级中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026~2027学年九年级阶段性素质评定 数学学科试卷 2027.10.14 一、选择题(30分) 1.若+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( A.x≤1 B.x≥1 C.x≤-1 D.x≥1 2.下列计算中，正确的是( A.2W3-V3=2 B.√2+W3=W5 C.-√(-2)2=-2 D.1 3.已知最简二次根式√m-6与√20可以合并，则m的值为(.) A.5 B.6 C.8 D.11 4.等式Vx+1.√x-1=Vx2-1成立的条件是( A.x≥1 B.x≥-1 C.-1≤x≤1 D.x≥1或x≤-1 5.已知V2a-1+b-21=0,则2的值为（) A是 B. C.2 D.4 6.用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0时，配方正确的是() A.(x-4)2=13 B.(x-4)2=1 C.(x-8)2=63 D.(x-8)2=5 7.若方程x2一x一2=0的两个根是x1和x2,则xx2+x1x☑的值为() A.-1 B.1 C.-2 D.2 8.若关于x的方程c2+4x一1=0有两个不相等的实数根，则k的 取值范围是() A.k>-4B.k<4C.k<4且k≠0D.k>-4且k≠0 9.若(a2+b)(a2+b2+4)=12,则a+b2的值为（) A.2或~6 B.-2或6 C.6 D.2 10.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸， 两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说：已知长方形门的 高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多 少(1丈=10尺，1尺=10寸)？若设门的宽为x寸，则下列方 程中，符合题意的是() A.x2+12=(x+0.68)2 B.x2+(x+0.68)2=12 C.x2+1002=(x+68)2 D.x2+(x+68)2=1002 二、填空题（15分) 11.用一个x的值说明“VZ=x”是错误的，则x的值可以是 12.若式子受在实数范围内有意义，则m的取值范围是 13.已知关于x的方程(m-10)x1-mc+2026=0是一元二次方程， 则m的值为」 14.已知m是一元二次方程x2一3x-1=0的一个根，则-3m2+ 9m+2026的值为 15。已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)的两根之差 为2，则代数式12a-b2的最大值为 二、解答题(75分) 16.计算(10分) (1)V27-)+2-1 (2)(3-1)2+(2+V③2-√3)： 17.解方程（10分) (1)2(x-3)=3-x: (2)2x2-4x+3=0. 18.(8分)(1)已知a=v10+3,b=√10-3，求代数式a2+b2+ab 的值. (2)已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： Va2-√(a+b)z+b-2. a -2-1 0162 19.(8分)先化简，再求值：1-a二24，其中a是方程x60 a a2ta 的一个根. 20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-4x-m(m+4)=0. (1)求证：该方程总有两个实数根： (2)若方程的一个根是另一个根的3倍，求m的值。 21.(9分)代数推理【观察思考】 第-个等式：+2 第二个等式：2 第三个等式： 第四个等式： 【规律发现】(1)①写出第四个等式： ②如果n为正整数，用含n的式子表示第n个等式： 【规律证明】(2)证明②中的等式成立. 【规律应用】(3)根据上述规律，化简： /2025+ ×√6081 2027 22.（10分)如图，用一段80m的篱笆围成三个一边靠墙、大小相 同的长方形羊圈，左右两个长方形都有一个宽1m的门通往中间的长 方形，中间的长方形有一个宽1m的门通往外面，墙的最大可用长度 为50m. (1)若羊圈的总面积为345m,求边AB的长； (2)请问羊圈的总面积能为480m吗？ 若能，请求出边AB的长；若不能，请说明理由， 23.(12分) 农家乐的扩建与经营 如今短视频平台、旅游APP让农家乐"出圈”，为了进 一步提升顾客体验，张大叔打算将自家农家乐现有的矩 形就餐区域，扩建成如图所示 更规整舒适的正方形区域。目 素材一 前这个矩形就餐区的面积为 120平方米，扩建时，他将矩 形的其中一边增加5米，另一 边增加3米，这样改造后就能 31 形成一个正方形的就餐区域。 就餐区域改造完成后，通过不断优化叫号系统，两个星 素材二 期后，顾客的平均等待时间由改造前的25分钟缩短至 16分钟. 经营户推出特色餐饮品鉴活动。通过市场调查，发现当 素材三 收费标准为80元/人时，平均每天可接待顾客60人.收 费标准每降低5元，平均每天可多接待10人. 任务一 扩建后正方形就餐区域的边长是多少米？ 任务二 求平均每星期等待时间降低的百分率是多少？ 如果经营户希望每天特色餐饮品鉴活动的营业额达到 任务三 6000元，并且从为顾客让利的角度出发，收费标准应确 定为多少元/人？