5.2.1比例的意义和基本性质（课件）2026-2027学年冀教版六年级数学上册

五 比和比例 2 比例和正比例 第1节 比例的意义和基本性质 冀教版·数学·六年级·上册 化简比。 120 ∶40 ＝ ∶＝　 3.6 ∶4.8 ＝ 2.5 ∶ ＝ 3∶1 3∶4 2∶1 10∶3 复习导入 下面是我国国旗通用规格中最小的国旗，求出国旗长和宽的比。 96 cm 64 cm 96∶64＝ 2 3 ＝3 ∶2 能说出宽和长的比吗？ 64∶96＝2∶3 国旗宽和长的比是2∶3。 探索新知 选自教材第62页兔博士网站 我国的第一面国旗长是4.6米，宽是3.38米，1949年开国大典时由中华人民共和国中央人民政府主席毛泽东亲手升起。现在天安门广场每天升起的国旗长5米，宽3.3米。 《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的通用尺度有五种： （1）长288 cm，宽192 cm； （2）长240 cm，宽160 cm； （3）长192 cm，宽128 cm； （4）长144cm，宽96 cm； （5）长96 cm，宽64 cm。 你知道吗？五种尺度国旗长和宽的比都是3∶2， 《中华人民共和国国旗法》还规定，特殊情况适用其他尺度的国旗，应当按照通用尺度的比例适当放大或缩小。 （1）任选两种尺度的国旗，分别求出长和宽的比值。 240÷160＝ 144÷96＝ 192÷128＝ 288÷192＝ 观察计算的结果，你发现了什么？ 任意两种国旗长和宽的比值都相等。 240∶160＝144∶96 ＝ 或 表示两个比相等的式子叫作比例。 我们可以把比值相等的两个比写成一个等式，如下。 我们根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。 在比例中，组成比例的四个数叫作比例的内项和外项，如下所示。 240∶160 ＝ 144∶96 内项 外项 如上面所示，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 （2）把上面比例中的两个外项、两个内项分别相乘，你发现了什么? 240×96＝ 23040 23040 240×96 ＝ 160×144 160×144 ＝ 240∶160 ＝ 144∶96 内项 外项 （2）把上面比例中的两个外项、两个内项分别相乘，你发现了什么? 它们的乘积相等。 选择一组其他的比例，照上面的方法乘一下。 示例：40∶2＝60∶3 40×3 ＝ 120　 2×60 ＝ 120　 40×3 ＝ 2×60 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫作比例的基本性质。 如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母交叉相乘，它们的积相等。 ＝ 240×96 ＝ 160×144 怎样判断两个比能不能组成比例？ 如果两个比的比值相等，那么可以组成比例。 如果两个外项的积等于两个内项的积，那么也可以组成比例。 1.判断下面哪组中的两个比可以组成比例。 选自教材第64页练一练第1题 7∶3 ＝ ， 21∶9 ＝，两个比的比值相等，能组成比例。 （1）7 ∶3 和 21∶9 （2）0.5 ∶24 和 1.5∶3.6 0.5∶24 ＝ 5∶240 ＝ ， 1.5∶3.6 ＝1 5∶36 ＝，两个比的比值不相等，不能组成比例。 课堂练习 选自教材第64页练一练第1题 （3）8 ∶6 和 ∶ （4） ∶ 和 ∶ ∶ ＝6∶5 ＝ ， ∶ ＝6∶5 ＝ ，两个比的比值相等，能组成比例。 8∶6 ＝ 4∶3 ＝， ∶ ＝2∶9 ＝，两个比的比值不相等，不能组成比例。 选自教材第64页练一练第2题 2.分别写出两袋饲料中粗蛋白和净重的比。 6∶20 ＝ 3 ∶10 9∶30 ＝ 3 ∶10 能组成比例，6∶20 ＝ 9 ∶30 看一看能否组成比例。 选自教材第64页练一练第3题 3.（1）写出两个比值都是 7 的比，并组成比例。 （2）写出两个比值都是 的比，并组成比例。 （3）写出两个比值都是 1.5的比，并组成比例。 14∶2 28∶4 14∶2＝28∶4 9∶27 13∶39 9∶ 27 ＝13∶39 6∶4 10.5∶7 6∶ 4 ＝10.5∶7 答案不唯一 选自教材第64页练一练第4题 4.*求比例式中未知数的值。 0.6∶x＝0.3∶2 0.3x＝0.6×2 x＝1.2÷0.3 x＝4 13∶ ＝∶ x 13x＝× x＝÷13 x＝ 96∶24＝x ∶36 24x＝96×36 x ＝ 3456÷24 x ＝ 144 根据比例的基本性质，先将比例转化为“外项之积＝内项之积”的等式，再根据等式的性质求出未知数的值。 选自教材第64页练一练第4题 ＝ 26x＝91×8 x＝728÷26 x＝28 ＝ 80x＝72×10 x ＝720÷80 x ＝9 ∶ x＝∶ x＝× x＝÷ x＝ 4.*求比例式中未知数的值。 1.下列几组比能否组成比例？请把能组成的比例写出来。 0.12∶1.8＝ （1）0.12∶1.8 和 3∶36 3∶36＝ ≠，不能组成比例。 夯实基础 1.下列几组比能否组成比例？请把能组成的比例写出来。 （2）25∶100 和 4∶16 25∶100 ＝ ，能组成比例。 4∶16 ＝ 25∶100 ＝4∶16 夯实基础 1.下列几组比能否组成比例？请把能组成的比例写出来。 （3） ∶ 和 ∶ ，能组成比例。 ∶ ＝ ∶＝ ∶ ＝∶ 夯实基础 2.用比例的基本性质，判断下面每组中的两个比能否组成比例。（能的在括号里画“√”，不能的画“×”） （1）5∶7和8∶13（ ） （2）∶ 和∶ （ ） （3）1.2∶3.6和1∶3（ ） × √ √ 夯实基础 3.求比例式中未知数的值。 4.5∶x＝1.5∶2 1.5x＝4.5×2 1.5x＝9 x＝6 ∶ ＝∶ x x＝× x＝ x＝ 夯实基础 x ∶ ＝ 1.2∶6 6x＝×1.2 6x＝0.72 x＝0.12 ＝ 36x＝27×54 36x＝1458 x＝40.5 3.求比例式中未知数的值。 夯实基础 如果 5 x ＝ 8 y（x，y均不为 0 ）,那么 x ∶y ＝（ ）∶（ ）。 x是比例的外项，所以与x相乘的5也是比例的外项; y是比例的内项，所以与y相乘的8也是比例的内项。 8 5 典题精讲 蓝 24 1.表示两个比相等的式子叫作比例。组成比例的四个数叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 2.判断两个比能否组成比例的方法：如果两个比的比值相等，那么可以组成比例。 3.比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。用字母表示：如果a∶b＝c∶d或＝（b，d均不为0），那么ad＝bc。 课堂小结 4. 判断两个比能否组成比例，除了根据比例的意义，还可以根据比例的基本性质，先假设两个比能组成比例，再看两个外项的积与两个内项的积是否相等。 5.求比例式中未知数的值的方法：先将比例转化为“外项之积=内项之积”的等式，再根据等式的性质求出未知数的值。 比例的意义 240∶160 ＝ 144∶96 内项 外项 表示两个比相等的式子 叫作比例。 如果两个比的比值相等， 那么可以组成比例。 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫作比例的基本性质。 板书设计 27 $