第五单元 比和比例——整理与复习（教学课件）数学冀教版六年级数学上册（新教材）

第五单元 比和比例 整理与复习 小学数学·六年级（上）·JJ 在综合应用知识解决生活问题的过程中，养成自主整理习惯，体会数学实用价值。 经历单元知识系统梳理的过程，巩固比、比例相关运算与概念辨析的基础技能。 通过典型习题探究辨析的过程，提升逻辑推理、运用知识解决实际问题的能力。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 梳理比、比例的核心知识点，掌握正反比例判断方法，运用相关知识解决实际问题。 厘清易混概念的区别与联系，准确判断两个关联量的比例关系，构建完整知识体系。 引导学生主动调用本单元所学的比、比例、正比例知识解决实际问题，体会数学知识的实用价值。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 说得真好，这些知识之间藏着哪些联系？今天我们就对这部分知识进行整理与复习。 同学们，前一段时间我们一起认识了比，还研究了两种相关联的量的特殊变化规律，谁能说一说你都学到了哪些相关知识？ 自由发言，分享自己的学习收获 知识链接 Knowledge link 5 自主梳理单元知识脉络 学习任务一 探究新知 Presentation 7 1.比的意义是什么？什么是比值？ 2.比的各项名称？ 3.比、分数、除法的联系？ 比表示两个数相除。两个数相除的结果，叫做比值。 12 ： 6 = 2 类别 各部分名称及联系 区别 比 除法 分数 前项 被除数 分子 （比号） ： （除号）÷ （分数线）— 后项 除数 分母 比值 商 分数值 两个数的关系 一种运算 一个数 探究新知 Presentation 4.比的基本性质？ 5.什么是最简单的整数比？ 7.比例的意义是什么？ 比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变。这叫做比的基本性质。 比的前项和后项都是整数，并且前项和后项只有公因数1（互质) 表示两个比相等的式子。 6.化简比的依据是什么？分数约分的依据是什么？ 化简比依据的是比的基本性质，约分依据的是分数的基本性质。 探究新知 Presentation 8.比例的各项名称 10.基本性质在分数形式中的推论 240∶160 = 144∶96 内项 外项 把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等。 9.比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 11.在比例的两种形式中，谁与谁互换位置，等式仍成立？ 两个内项可互换位置，两个外项可互换位置，比例仍成立； 等号两侧的分子分母可斜着互换位置，等式仍成立。 探究新知 Presentation 12.判断两个比能否组成比例的3种方法方法？ 13.如何判断四个数之间是否成比例？ 12.影长问题的公式 依据比例的意义：看两个比的比值是否相等 依据比例的基本性质：写成比例，看内项积是否等于外项积 依据化简比：把两个比写成最简整数比的形式，看是否相同 最大值×最小值=两中间值的乘积 14.影长问题的公式？ 实物A：影长A=实物B：影长B 探究新知 Presentation 核心概念关联辨析 学习任务二 1．（1）妈妈买了两块花布。分别写出每块花布用的钱数和米数的比，看这两个比能不能组成比例。 分析:先写出钱数:米数，算出比值，比值相等就能组成比例。 第1块:25:2=25 ÷+2= 12.5 第2块:37.5:3= 37.5÷3= 12.5 两个比比值相等，可以组成比例25:2=37.5:3 探究新知 Presentation 1．（2）如果买 5 米第①种花布，需要花多少元钱？ 2x=25×5 x=62.5 答：需要花62.5元。 = 探究新知 Presentation 2.回答问题。 (1)比和分数、除法有什么关系？ 比的前项相当于分数的分子，除法里的被除数；比的比号相当于分数的分数线，除法里的除号；比的后项(后项≠0)相当于分数的分母，除法里的除数；比的比值相当于分数值，除法里的商。 (2)比和比值有什么不同点？ 比是表示两个数的倍比关系，形式为a∶b；求比值是用前项除以后项，结果是一个数(整数、小数、分数)。 探究新知 Presentation 15 (3)比和比例有什么联系？ 比表示两个数相除，只有两项(前项、后项)，如 a∶b。比例表示两个比相等，有四项(两个内项、两个外项)，如a∶b=c∶d。比例是由两个相等的比组成的式子，比是比例的基础。 (4)在“速度、时间、路程”三个量中，哪个量一定，另外两个量成正比例关系？为什么？ 路程÷时间=速度，速度一定时，路程和时间成正比例关系。 路程÷速度=时间，时间一定时，路程和速度成正比例关系。 探究新知 Presentation 16 (5)在“单价、数量、总价”三个量中，如果总价一定，单价和数量成正比例吗？为什么？ 单价×数量=总价(乘积一定)，不是比值一定，所以总价一定时，单价和数量不成正比例。 探究新知 Presentation 17 3.同一时间、同一地点测得3棵树的树高及影长如下表。 (1)在图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来，观察图象的特点。 探究新知 Presentation 18 (2)影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么做出判断的？ 1.6÷2=0.8, 2.4÷3= 0.8, 4.8÷6= 0.8.比值固定. 答:成正比例。因为影长∶树高=0.8（比值一定）所以影长和树高成正比例。 (3)同一时间测量第4棵树的影长是6.4米。你能算出这棵树有多高吗？ 解：设树高x米。 1.6∶2=6.4∶x 1.6x=2×6.4 x=8 答：这棵树高8米。 探究新知 Presentation 19 正比例关系的图像化实践应用 学习任务三 1.(1)学校舞蹈社团有女生36人、男生16人，男生和女生人数的比是( ∶ )，女生和男生人数的比是( ∶ )。 (2)一个足球的表面是由12块黑色五边形和20块白色六边形围成的。黑色五边形和白色六边形数量的比是( ∶ )，比值是( )。 4 9 9 4 3 5 0.6 探究新知 Presentation 21 2.哪盒橙汁的浓度大？ 1.计算橙汁浓度用果汁含量÷橙汁总量。 2.左盒：50÷200=0.25；右盒：100÷500=0.2，0.25＞0.2，左盒橙汁的浓度大。 3.左盒：50∶200=0.25；右盒：100∶500=0.2，0.25＞0.2，左盒橙汁的浓度大。 探究新知 Presentation 22 3.化简下面各比。 36∶8 120∶64 0.25∶1 0.42∶0.56 2∶ =9∶2 =15∶8 =1∶4 =3∶4 =12∶5 =3∶10 =16∶1 =9∶4 探究新知 Presentation 23 4.下面哪组中的两个比能组成比例？说明理由。 (1)12∶18和1.2∶2.4 (2)∶和 (3)0.24∶2和0.36∶2.8 (4)和 只有第(2)组的两个比能组成比例。 理由：∶=，∶=，比值相等。 探究新知 Presentation 24 5.五、六年级共56名学生参加学校合唱团，五年级和六年级学生人数的比是5∶3。五年级和六年级各有多少人参加合唱团？ 5+3=8 56÷8=7(人) 7×5=35(人) 7×3=21(人) 答：五年级有35人、六年级有21人参加合唱团。 探究新知 Presentation 25 6.用108厘米长的角铁按4∶2∶3的比例焊成一个长方体框架，长方体的长、宽、高分别是多少厘米？ 长+宽+高的和：108÷4=27(厘米) 总份数：4+2+3=9 每一份长度：27÷9=3(厘米) 长：3×4=12(厘米) 宽：3×2=6(厘米) 高：3×3=9(厘米) 答：长方体的长、宽、高分别是12厘米、6厘米、9厘米。 探究新知 Presentation 26 7.判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 (1)每公顷小麦的产量一定，小麦的总产量和公顷数。 成正比例。理由：小麦的总产量÷公顷数=每公顷小麦的产量(一定)，两种相关联的量的比值一定，所以成正比例。 (2)每小时织布的米数一定，织布的总米数和时间。 成正比例。理由：织布的总米数÷时间=每小时织布的米数(一定)，两种相关联的量的比值一定，所以成正比例。 (3)六(1)班有52名同学，男生人数和女生人数。 不成正比例。理由：男生人数+女生人数=52(一定)，两种相关联的量的和一定，不是比值一定，所以不成正比例。 探究新知 Presentation 27 8. 观察下面两个购买方便面的表格，回答问题。 分析：看总价÷ 数量是否不变。 答：表格（1）成正比例。7.5÷5= 1.5, 15÷10= 1.5, 22.5÷15 = 1.5.   表格（2）：单价 × 数量 = 总价（乘积固定），是反比例，不是正比例。 =单价（一定），比值一定，成正比例。 探究新知 Presentation 28 9.一种中性笔每支售价2元，把下表填写完整。 （1）把中性笔的数量与总价所对应的点在右图中描出来，并连线。 2 4 6 8 10 12 · · · · · · 探究新知 Presentation 29 （2）买7支中性笔需要多少元钱? （3）丫丫买中性笔花的钱是亮亮的3倍，丫丫买的中性笔支数是亮亮的几倍? 分析：总价 = 单价 × 数量 2×7=14（元） 答：买 7 支中性笔需要 14 元。 分析：单价不变，总价和数量成正比例。总价扩大 3 倍，数量跟着扩大 3 倍。 答：是亮亮的3倍。 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1.家丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，第二杯用了30毫升蜂蜜和250毫升水。 （1）分别写出这两杯蜂蜜水中蜂蜜与水体积的比，看它们能否组成比例。 25：200 = 30：250 = 两个比的比值不等，不能组成比例。 300× =37.5（毫升） 答：要做一杯与第一杯同样甜的蜂蜜水，应该往300毫升水中加入37.5毫升蜂蜜。 （2）要做一杯与第一杯同样甜的蜂蜜水，应该往300毫升水中加入多少毫升蜂蜜？ 达标练习 Practice 2.糖和水的质量比是1:5，右面哪几杯水符合要求?(单位:g) ①30:60=1:2；②10:20=1:2；③10:50=1:5；④30:150=1:5 答：第③杯、第④杯符合要求。 达标练习 Practice 3. 国家游泳中心又称“水立方”“冰立方”，它的长、宽、高分别是177m、177m和30m。制作“水立方”模型时要保持形状不变，那么模型的长、宽、高应该保持怎样的关系呢? 模型长宽高的比要保持 177∶177∶30 177∶177∶30 = 1∶1∶ 达标练习 Practice 4. 一列货车前往灾区运送救灾物资，2小时行驶了30km。从出发地点到灾区有90km，按照这样的速度，全程需要多少小时？ 解：设全程需要x小时。 答：全程需要6小时。 达标练习 Practice 5. 一种彩带每米售价5元，购买2米、3米……各需要多少元？ (1)把下表填写完整。 长度/米 1 2 3 4 5 总价/元 5 10 15 20 25 达标练习 Practice （2）根据表中的数据，在下图中描出彩带总价和长度所对应的点，再按顺序连接起来。 长度/米 1 2 3 4 5 6 7 8 0 总价/元 5 10 15 20 25 达标练习 Practice （3）购买彩带的总价和长度成正比例吗？你是根据什么来判断的？ 长度/米 1 2 3 4 5 6 7 8 0 总价/元 5 10 15 20 25 长度/米 总价/元 1 5 2 10 3 4 5 15 20 25 利用表格中的数据，发现： 所以彩带的总价和长度成正比例。 通过绘制的图像，发现：这是一条经过原点的直线。 所以彩带的总价和长度成正比例。 达标练习 Practice 6. 一根弹簧挂上物体后长度会伸长，物体的质量与伸长的长度如下： （1）在图中描出物体的质量和弹簧伸长的长度所对应的点，再按顺序连接起来。 达标练习 Practice （2）根据图像判断，如果挂上质量是5千克的物体，弹簧应伸长多少厘米？要使弹簧伸长4厘米，应挂上多少千克的物体？ 挂上质量是5千克的物体，弹簧应伸长1.25厘米。 由图像可知： 所以要使弹簧伸长4厘米，应挂上16千克的物体。 达标练习 Practice 比例 比例应用 比和比例 比 求比值 比的性质 比的意义 化简比 比、分数和除法的关系 比的应用 a : b＝ b a ＝ a÷ b（b=0） 按比例分配 比例的意义 比例的基本性质 解比例 知识总结 Summary 1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 对应《分层作业》练习。 课后作业 Homework 第五单元 比和比例 同学们再见THANKS FOR WATCHING $