5.1.1比的意义与基本性质（课件）-2026-2027学年六年级上册数学冀教版

五 比和比例 第1节 比的意义与基本性质 1 比和比的应用 冀教版·数学·六年级·上册 你能说说两个量之间的倍数关系吗？ 250毫升 500毫升 大瓶中的饮料是小瓶的2倍。 小瓶中的饮料是大瓶的。 复习导入 搅拌混凝土。 还可以说每3千克沙子对1千克水泥。 每1千克水泥对3千克沙子。 （1）从两个工人的对话中，你了解到哪些信息? 搅拌混凝土时，每1千克水泥加3千克沙子。 混凝土中，沙子的质量是水泥的3倍。 探索新知 写比时要按照叙述的顺序写。 1千克水泥对3千克沙子可以表示为1∶3，读作：一比三。 3千克沙子对1千克水泥可以表示为3∶1，读作：三比一。 还可以说每3千克沙子对1千克水泥。 每1千克水泥对3千克沙子。 比是一个有序的概念，比的前项和后项不能颠倒，如果颠倒，其意义也就不同。 像1∶3、3∶1这样，表示两个数倍数关系的式子，叫作比。 1 ∶ 3 … … … 前项 比号 后项 3 ∶ 1 … … … 前项 比号 后项 （2）按水泥和沙子的比1∶3计算，2千克水泥对多少千克沙子？3千克、4千克、x千克呢？ 按水泥和沙子的比1∶3计算，用水泥的质量乘3即可。 求2千克水泥对的沙子，就用2乘3，等于6。 x千克水泥对的沙子，是3x千克。 求3千克水泥对的沙子，就用3乘3，等于9。 求4千克水泥对的沙子，就用4乘3，等于12。 2×3＝6（千克） 3×3＝9（千克） 4×3＝12（千克） x×3＝3x（千克） 工人师傅用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调制成浅蓝色涂料，把亮亮房间的墙壁刷成浅蓝色。 说一说 白色涂料的质量和蓝色涂料的质量有什么关系? 白色涂料的质量是蓝色涂料的2倍。 蓝色涂料的质量是白色涂料的。 6÷3＝2 3÷6＝ 白色涂料的质量是蓝色涂料的2倍，可以写成：6∶3=2。 蓝色涂料的质量是白色涂料的，可以写成：3∶6= 。 比表示两个数相除，两个数相除的结果叫作比值。 3∶6 ＝ 3÷6 ＝ 　 6∶3 ＝ 6÷3 ＝ 2　 … … 3∶6可以写成，仍读作三比六 比值 比值 两个数的比也可以写成分数的形式，比值可以是小数。 3∶6＝0.5 比和比值的区别: 点 拨 比是两个数的倍数关系，只能写成a∶b或（ b≠0 ）的形式；比值是两个数相除的结果，是一个数值，可以是分数，也可以是小数或整数。 比的各部分和除法、分数的各部分有什么关系? 议一议 前项∶后项＝前项÷后项＝比值 比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子 比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母 （后项≠0） 不能为0。 想一想：比的后项可以为0吗？ 比的各部分和除法、分数的各部分有什么关系? 议一议 前项∶后项＝前项÷后项＝比值 （后项≠0） 用字母表示 a∶b＝a÷b＝ 比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子 比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母 名称 联系 区别 前项 被除数 分子 ：（比号） ÷（除号） -（分数线） 后项 除数 分母 比值 商 分数值 表示两个数的倍数关系 是一种运算 是一种数 比 除法 分数 比、除法和分数之间的区别和联系： 想一想 求下面两瓶酒精消毒液中乙醇和水的比值。 75∶25 150∶50 先写出乙醇和水的比，再求比值。 ＝ ＝3 ＝ ＝3 分数的分子和分母怎样变化，分数的大小不变？ 想一想 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（ 0除外），分数的大小不变。 = = = 2 1 2×2 1×2 2×4 1×4 2×8 1×8 = = = 16 8 16÷2 8÷2 16÷4 8÷4 16÷8 8÷8 根据分数和比的关系，你能说一说比的前项、后项和比值有什么关系吗？ 前项∶后项＝比值 我猜想比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0除外），比值不变。 验证： 75 ∶ 25 ＝3 （75×2） ∶（25×2）＝3 同时乘相同的数 比值不变 75 ∶ 25 ＝3 （75÷5） ∶（25÷5）＝3 同时除以相同的数 比值不变 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0除外），比值不变。这叫作比的基本性质。 1.说出下面事物中比的意义。 选自教材第56页练一练第1题 在这种什锦糖中，每3份质量的奶糖，就对应2份质量的水果糖。 （2）榨果汁时，水果和水的质量比一般是1∶2。 榨这种果汁时，每1份质量的水果，就需要搭配2份质量的水。 （1）一种什锦糖，奶糖和水果糖的质量比是3∶2。 课堂练习 2.六（1）班参加学校航模小组的男生有10名，女生有 5 名。男生和女生人数的比是（ ） ∶ （ ）；女生和男生人数的比是（ ） ∶ （ ）。 选自教材第56页练一练第2题 10 5 5 10 3.一张桌子的长是 120 厘米，宽是 60 厘米，求这张桌子宽和长的比值。 选自教材第56页练一练第3题 60∶120 ＝ 答：这张桌子宽和长的比值是。 （1）中国代表团和日本代表团获得的金牌枚数的比是（ ）∶（ ），读作（ ）。 1.2024年巴黎奥运会上，中国代表团共获得了40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌；日本代表团共获得了20枚金牌、12枚银牌、13枚铜牌。 40 （2）中国代表团获得的金牌枚数和铜牌枚数的比是 （ ）∶（ ）， 比的前项是（ ），后项是（ ）。 20 四十比二 十 40 24 40 24 夯实基础 2.填一填。 （1）4∶9 ＝（ 4 × ） ∶（ 9 × ）＝ 20∶45 （2）45∶81 ＝（ 45 ÷ ） ∶（ 81 ÷ ）＝ 5∶9 （3）∶ 的前项和后项都除以 后，它的比值是（ ）。 （4）在2∶5中，比的前项乘 2，要使比值不变，比的后项应乘（ ）；比的前项加上 4，要使比值不变，比的后项应乘（ ）。 5 5 9 9 2 3 夯实基础 填空：把3∶5的前项加上3后，要使比值不变，后项要加上（ ）。 所以后项要加上10－5＝5 3∶5的前项加上3后得6，相当于前项乘2 要使比值不变，后项也要乘2，这样后项应是10 结论：比的前项（或后项）加上（或减去）一个数，要观察前项（或后项）扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之几），后项（或前项）只有同时扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之几），才能保证比值不变。 5 典题精讲 蓝 23 1.比的意义:表示两个数倍数关系的式子，叫作比。“∶”是比号，比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项。 2.比的读写法: （1）比的写法：a∶b（ b≠0 ）。 （2）比的读法：“∶”读作比，从前往后读作几比几。 课堂小结 2.比值的求法：用比的前项除以后项，所得的商就是比值。比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。 3.比、除法和分数之间的关系：a:b=a÷b=（b≠0）。 4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0除外），比值不变。 比的意义与基本性质 1 ∶ 3 … … … 前项 比号 后项 1.比： 读作：一比三 2.比、除法和分数之间的关系： 前项∶后项＝前项÷后项＝比值 （后项≠0） 3.比的基本性质 板书设计 26 $