专题22 三角函数中w的求参问题讲义【6大考点】-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

专题22 三角函数中w的求参问题高频考点精讲 知识点1：函数的奇偶性的问题 由是奇函数和是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要结论： （1）若为奇函数，则； （2）若为偶函数，则； （3）若为奇函数，则； （4）若为偶函数，则； 若为奇函数，则，该函数不可能为偶函数． 知识点2：三角函数周期的问题 （1）函数的周期分别为，． （2）函数，的周期均为 （3）函数的周期均． 知识点3：三角函数的单调性的问题 需将函数看成由一次函数和正弦函数组成的复合函数，利用复合函数单调区间的单调方法转化为解一元一次不等式． 如函数的单调区间的确定基本思想是吧看做是一个整体， 如由解出的范围，所得区间即为增区间； 由解出的范围，所得区间即为减区间． 若函数中，可用诱导公式将函数变为，则的增区间为原函数的减区间，减区间为原函数的的增区间． 对于函数的单调性的讨论与以上类似处理即可． 关于三角函数对称的几个重要结论； （1）函数的对称轴为，对称中心为； （2）函数的对称轴为，对称中心为； （3）函数函数无对称轴，对称中心为； （4）求函数的对称轴的方法；令，得；对称中心的求取方法；令，得 ，即对称中心为． （5）求函数的对称轴的方法；令得，即对称中心为 知识点4：三角函数的最值的问题 通常要利用正、余弦函数的有界性，一般是通过三角变换化归为下列基本类型处理． （1），设，化为一次函数在上的最值求解． （2），引入辅助角，化为，求解方法同类型（1） （3），设，化为二次函数在闭区间上的最值求解，也可以是或型． （4），设，则，故，故原函数化为二次函数在闭区间上的最值求解． （5）与，根据正弦函数的有界性，即可用分析法求最值，也可用不等式法求最值，更可用数形结合法求最值．这里需要注意的是化为关于或的函数求解时务必注意或的范围． （6）导数法 考点一　利用三角函数单调性求ω与的参数 考点二　利用三角函数奇偶性求ω与的参数 考点三　利用三角函数周期性求ω与的参数 考点四　利用三角函数最值或值域求ω与的参数 考点五　利用三角函数零点或根求ω与的参数 考点六　利用三角函数图像求ω与的参数 考点一　利用三角函数单调性求ω与的参数 1．（26-27高三上·天津南开·阶段检测）已知函数，对都有，且在上单调，则的取值集合为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·湖北宜昌·阶段检测）已知函数，，直线为图象的一条对称轴，且在上单调，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．（26-27高三上·江苏常州·阶段检测）已知函数，对任意均有，且，在上单调递减，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（2026高三·全国·专题练习）已知函数为函数的零点，直线为函数图像的对称轴，且在区间上是单调函数，则的最大值为（    ） A．9 B．7 C．5 D．3 5．（25-26高一下·河北·期中）若函数在区间上单调，且，则的取值范围为________． 6．（2026·河北邯郸·二模）已知函数图象的相邻两个对称中心的距离为，且函数在上单调递增，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 考点二　利用三角函数奇偶性求ω与的参数 7．（25-26高三上·江西·阶段检测）将函数图象向左平移个单位后得到函数的图象.若为奇函数，则正实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一下·辽宁大连·期末）将函数的图象向左平移个单位，得到函数.图象，若函数为奇函数，则的最小值是_____. 9．（25-26高一下·湖北武汉·期末）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 10．（2026·湖南·三模）已知函数的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 11．（26-27高三上·江苏扬州·阶段检测）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若为偶函数，则的最小值为________. 12．（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）将图象向左移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则（    ） A． B． C． D．1 考点三　利用三角函数周期性求ω与的参数 13．（26-27高三上·上海·期中）设，，其中． (1)若函数的最小正周期为，求的值和函数的图象对称中心的坐标； (2)是否存在，使得函数在区间上恰有个极值点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 14．（2026·湖南永州·一模）（多选）已知函数的最小正周期为，则（ ） A． B． C．在上单调递增 D．函数的图象关于点对称 15．（26-27高三上·广东广州·开学考试）设函数.已知，，且的最小值为，则_________. 16．（26-27高一上·全国·课堂例题）已知函数（，，）的最小值为1，最小正周期为，且的图象关于直线对称.求的解析式、对称轴、对称中心. 17．（26-27高三上·河北衡水·开学考试）（多选）已知函数的最小正周期为，则下列选项中是图象的对称中心的是（    ） A． B． C． D． 18．（25-26高一下·上海·期中）若函数（其中常数）的最小正周期为3，则的值为__________． 考点四　利用三角函数最值或值域求ω与的参数 19．（25-26高一下·上海·阶段检测）设，若函数在区间上的最大值为，则 _____. 20．（26-27高一上·江苏盐城·阶段检测）已知函数，若对于，都有恒成立，则的取值不可能是（    ） A． B．1 C． D． 21．（25-26高一下·北京朝阳·期中）已知函数的图象在区间上有且只有4个最高点，则实数的取值范围是__________. 22．（26-27高三上·北京西城·阶段检测）已知函数，若存在，，使得，则的最小值为（     ） A．1 B．2 C． D． 23．（26-27高三上·广东广州·阶段检测）已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值2，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 24．（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）已知函数，对任意恒有，且在区间上有且只有一个使，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 考点五　利用三角函数零点或根求ω与的参数 25．（26-27高二上·陕西宝鸡·开学考试）将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍纵坐标不变得到函数的图象.若函数在上没有零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 26．（2026·全国·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象.若在上恰有3个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 27．（2026·全国·模拟预测）（多选）已知函数在区间上有4个不同的零点，则实数可能是（ ） A． B． C． D． 28．（25-26高一下·辽宁丹东·期中）（多选）已知函数，函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A．的最小正周期是 B． C．的对称中心， D．若方程在上有且只有个根，则 29．（25-26高三下·河北张家口·开学考试）（多选）已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数在上的值域为 C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函数的图象关于y轴对称 D．若方程在上恰好有一个根，则m的取值范围为 30．（25-26高三上·内蒙古赤峰·期中）（多选）已知函数的周期为，且满足，则下列说法正确的是（    ） A．在区间上单调递减 B．直线是函数图象的对称轴 C．在区间上有两个对称中心 D．若在区间上有2024个根，则的最小值为 考点六　利用三角函数图像求ω与的参数 31．（26-27高三上·天津和平·阶段检测）函数的部分图象如图所示，则以下说法正确个数为（   ） ① ②函数图象的对称中心为 ③ ④不等式的解集为 A．1 B．2 C．3 D．4 32．（25-26高一下·四川南充·期中）（多选）已知函数的部分图象如图所示，点在的图象上．下列说法正确的是（   ） A．的最小正周期是 B．的一个对称中心是 C．在区间单调递增 D．的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到 33．（26-27高三上·辽宁沈阳·阶段检测）（多选）已知函数的部分图象，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，，则 C．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数 D．当时，曲线与有4个交点 34．（2026·全国·模拟预测）（多选）已知如图是函数，的部分图象，则（   ） A．在上单调递增 B．的图象关于中心对称 C．在点处的切线方程为 D．的图象向左平移个单位长度后为偶函数 35．（2026·山东济南·模拟预测）函数的部分图象如图所示．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（     ） A． B． C．1 D． 36．（26-27高三上·云南昭通·阶段检测）（多选）已知函数（，，）的图象如图所示，下列说法正确的是（     ） A．函数的一个对称中心是 B．是偶函数 C．函数在的单调递增区间为 D．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，可得到函数的图象 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题22 三角函数中w的求参问题高频考点精讲 知识点1：函数的奇偶性的问题 由是奇函数和是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要结论： （1）若为奇函数，则； （2）若为偶函数，则； （3）若为奇函数，则； （4）若为偶函数，则； 若为奇函数，则，该函数不可能为偶函数． 知识点2：三角函数周期的问题 （1）函数的周期分别为，． （2）函数，的周期均为 （3）函数的周期均． 知识点3：三角函数的单调性的问题 需将函数看成由一次函数和正弦函数组成的复合函数，利用复合函数单调区间的单调方法转化为解一元一次不等式． 如函数的单调区间的确定基本思想是吧看做是一个整体， 如由解出的范围，所得区间即为增区间； 由解出的范围，所得区间即为减区间． 若函数中，可用诱导公式将函数变为，则的增区间为原函数的减区间，减区间为原函数的的增区间． 对于函数的单调性的讨论与以上类似处理即可． 关于三角函数对称的几个重要结论； （1）函数的对称轴为，对称中心为； （2）函数的对称轴为，对称中心为； （3）函数函数无对称轴，对称中心为； （4）求函数的对称轴的方法；令，得；对称中心的求取方法；令，得 ，即对称中心为． （5）求函数的对称轴的方法；令得，即对称中心为 知识点4：三角函数的最值的问题 通常要利用正、余弦函数的有界性，一般是通过三角变换化归为下列基本类型处理． （1），设，化为一次函数在上的最值求解． （2），引入辅助角，化为，求解方法同类型（1） （3），设，化为二次函数在闭区间上的最值求解，也可以是或型． （4），设，则，故，故原函数化为二次函数在闭区间上的最值求解． （5）与，根据正弦函数的有界性，即可用分析法求最值，也可用不等式法求最值，更可用数形结合法求最值．这里需要注意的是化为关于或的函数求解时务必注意或的范围． （6）导数法 考点一　利用三角函数单调性求ω与的参数 考点二　利用三角函数奇偶性求ω与的参数 考点三　利用三角函数周期性求ω与的参数 考点四　利用三角函数最值或值域求ω与的参数 考点五　利用三角函数零点或根求ω与的参数 考点六　利用三角函数图像求ω与的参数 考点一　利用三角函数单调性求ω与的参数 1．（26-27高三上·天津南开·阶段检测）已知函数，对都有，且在上单调，则的取值集合为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据可得，结合在上单调可得，进而可得或10，最后检验即可． 【详解】由于对都有，故， 即，， 故，解得， 又在上单调，， 故，解得， 故，解得，因此或1， 当时，，，符合题意， 当时，，，符合题意， 故． 2．（25-26高一下·湖北宜昌·阶段检测）已知函数，，直线为图象的一条对称轴，且在上单调，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设函数的最小正周期为，根据正弦型函数的对称性可得出，可求出的表达式，然后结合正弦型函数的单调性得出，可求出的可能取值，然后对的取值由大到小进行分类讨论，确定的取值，根据以及的取值范围可得出的值，可得出函数的解析式，再结合正弦型函数的单调性检验即可. 【详解】因为，由题意可知，点为函数的一个对称中心， 设函数的最小正周期为， 又因为直线为图象的一条对称轴，则， 即，解得， 又因为在上单调，则，可得，解得， 所以，解得， 又因为，故， 当时，，此时， 所以， 因为，所以，则，可得， 此时， 当时，， 此时函数在上不单调，不符合题意； 当时，，此时， 所以， 因为，所以，则，可得， 此时， 当时，，此时函数在上单调递减，符合题意. 综上所述，的最大值为. 3．（26-27高三上·江苏常州·阶段检测）已知函数，对任意均有，且，在上单调递减，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，可得的图象关于点对称，关于直线对称，通过在上单调递减可得点和直线是的图象相邻的对称中心和对称轴，可算出. 【详解】，的图象关于点对称， 又，当时，取得最值，即的图象关于直线对称， 又在上单调递减，， 点和直线是的图象相邻的对称中心和对称轴， 设的最小正周期为，则，. ，又的图象关于点对称，且在上单调递减， 由正弦函数的性质，，. ，时，. 4．（2026高三·全国·专题练习）已知函数为函数的零点，直线为函数图像的对称轴，且在区间上是单调函数，则的最大值为（    ） A．9 B．7 C．5 D．3 【答案】D 【分析】由零点与对称轴的位置关系推出为正奇数， 再根据单调区间长度得，逐一排除使区间内出现对称轴的情况即可求解. 【详解】由题意得， 两式相减得， 整理得，所以为正奇数， ，解得，所以， 已知为对称轴，且余弦函数对称轴之间的距离为， 所以对称轴，若在区间上是单调函数， 则不存在整数使位于区间， 当时，取，得位于区间内，故舍去， 当时，取，得位于区间内，故舍去， 当时， 区间内没有对称轴，满足单调性，故. 5．（25-26高一下·河北·期中）若函数在区间上单调，且，则的取值范围为________． 【答案】 【分析】分析正切函数的单调区间，并根据恒成立问题求解. 【详解】令，解得：，所以， 则，即：，由题意得：， 因为，所以， 所以，即的取值范围为. 6．（2026·河北邯郸·二模）已知函数图象的相邻两个对称中心的距离为，且函数在上单调递增，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知性质得，再由区间单调性有，即可得. 【详解】由题设，则，即， 当，则， 由，则，且， 又函数在上单调递增， 所以，可得，故的最大值为. 考点二　利用三角函数奇偶性求ω与的参数 7．（25-26高三上·江西·阶段检测）将函数图象向左平移个单位后得到函数的图象.若为奇函数，则正实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平移变换得到，然后根据正切函数的性质得，结合的范围即可求解. 【详解】依题意，函数的最小正周期为 由为奇函数，可得,即， 因为，所以当时，. 故选：D. 8．（25-26高一下·辽宁大连·期末）将函数的图象向左平移个单位，得到函数.图象，若函数为奇函数，则的最小值是_____. 【答案】1 【分析】求出平移后的解析式，根据函数的奇偶性得到方程，求出，进而得到最小值. 【详解】的图象向左平移个单位， 得到函数， 因为为奇函数，所以，解得， 又，故当时，取得最小值，最小值为1. 故答案为：1 9．（25-26高一下·湖北武汉·期末）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求得平移后的函数解析式，再由函数为上的奇函数列方程，结合即可求得的最小值. 【详解】由向右平移个单位长度后，即得函数： ， 由于该函数为上的奇函数，则，则， 解得 ，因为，取时，得到的最小正值为 . 10．（2026·湖南·三模）已知函数的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数图像向左平移个单位后得到函数. 由其图象关于原点对称可得. 所以. 由于，所以的最小值为. 11．（26-27高三上·江苏扬州·阶段检测）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若为偶函数，则的最小值为________. 【答案】 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度， 可得. 因为为偶函数，所以，可得. 因为，所以当时，即得最小值. 12．（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）将图象向左移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】三角函数图像平移遵循“左加右减”，正弦型函数为偶函数的核心条件是相位为，由此锁定，再代入计算即可． 【详解】由题，， 因为为偶函数，所以，即， 又，所以， 则． 考点三　利用三角函数周期性求ω与的参数 13．（26-27高三上·上海·期中）设，，其中． (1)若函数的最小正周期为，求的值和函数的图象对称中心的坐标； (2)是否存在，使得函数在区间上恰有个极值点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 【答案】(1)，对称中心为，． (2)不存在，理由如下： 令，，则。 的极值点满足 整理得，也就是 题意等价于：区间（）内恰好有个形如的点, 候选极值点： 所以，可能的情况有以下三种： 若恰好包含 ,则，矛盾，无解； 若恰好包含 ，则，矛盾，无解； 若恰好包含 ，则，矛盾，无解. 综上，不存在，使得函数在区间上恰有个极值点 【分析】（1）利用正弦型函数的周期公式可求出的值，可得出函数的解析式，利用正弦型函数的对称性可求得函数的对称中心坐标； （2）极值点满足 ，即 ，而 进而分恰好包含 ；恰好包含 ；恰好包含 三种情况讨论即可得出结论． 【详解】（1）解：函数的最小正周期为，可得，此时． 令 解得 ， 所以图象的对称中心为，． （2）略 14．（2026·湖南永州·一模）（多选）已知函数的最小正周期为，则（ ） A． B． C．在上单调递增 D．函数的图象关于点对称 【答案】ACD 【分析】先由周期公式求出得到函数解析式，再逐个选项代入求值、换元结合复合函数单调性法则、利用正弦函数对称中心性质判断正误． 【详解】对于A，由函数的最小正周期为，得，解得，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，当时，令， 因为在上单调递增，在上单调递增， 由复合函数同增异减的性质，得在上单调递增，C正确； 对于D，因为， 所以点是的图象的对称中心，D正确． 15．（26-27高三上·广东广州·开学考试）设函数.已知，，且的最小值为，则_________. 【答案】1 【详解】因为，，且的最小值为， 所以，得， 则，结合， 解得. 16．（26-27高一上·全国·课堂例题）已知函数（，，）的最小值为1，最小正周期为，且的图象关于直线对称.求的解析式、对称轴、对称中心. 【答案】，函数的对称轴为，；对称中心为，. 【分析】先根据函数的最值，最小正周期，对称轴求出函数的解析式，再利用函数的性质求对称轴与对称中心. 【详解】由题意可知，, 所以，， 所以， 因为的图象关于直线对称， 所以，， 得，， 又因， 所以， 故， 令，， 得，， 故函数的对称轴为，； 令，， 得，， 故对称中心为，. 17．（26-27高三上·河北衡水·开学考试）（多选）已知函数的最小正周期为，则下列选项中是图象的对称中心的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】由，得， 所以， 令， 解得， 令得，A正确， 令得，C正确， 令得，D正确. 18．（25-26高一下·上海·期中）若函数（其中常数）的最小正周期为3，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据正切型函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】由题意可知：，解得：. 考点四　利用三角函数最值或值域求ω与的参数 19．（25-26高一下·上海·阶段检测）设，若函数在区间上的最大值为，则 _____. 【答案】/ 【分析】由可求得，分析函数在上的单调性，结合可得出关于的等式，解之即可. 【详解】因为，当时，，且， 所以，函数在区间上单调递增，且， 故，解得. 故答案为：. 20．（26-27高一上·江苏盐城·阶段检测）已知函数，若对于，都有恒成立，则的取值不可能是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】令 ，把条件转化为相位区间内不含使 的点 ，由此求出 的可取范围，再判断各选项． 【详解】令 ． 当 时，． 因为 当且仅当 ，所以题设要求上述开区间内不含任何 ． 因此存在 ，使 ，且 ． 化简得 ． 结合 可知只有 或 时有解． 当 时，； 当 时，． 故 ． 又 ，所以 ； 而 ． 因此 均可能取到，只有 不可能取到． 21．（25-26高一下·北京朝阳·期中）已知函数的图象在区间上有且只有4个最高点，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】结合三角函数图象性质可列出与有关不等式，结合为整数计算即可得解. 【详解】当时，， 则有，， 解得，， 当时，，，则不等式组无解； 当时，有，即； 当时，由，，则不等式组无解； 综上可得. 22．（26-27高三上·北京西城·阶段检测）已知函数，若存在，，使得，则的最小值为（     ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的值域可推断在和处分别取得最大和最小值，因此区间的长度需要超过周期的一半，再用表示，且两数要在上述区间中，求解不等式可得答案. 【详解】函数的值域为，而，则和必定一个为，一个为， 不妨设，， 函数的周期，要使，且，， 则，即， 对于函数， 有，则，其中， 因为，所以，解得，其中， 因为，所以， 若，即，不满足； 若，即，故. 同理，，则，其中， 因为，所以，解得，其中， 因为，所以， 若，即，结合，即. 综上所述，的最小值为 23．（26-27高三上·广东广州·阶段检测）已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值2，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简三角表达式得到，再分别利用在单调递增、在上恰好取得一次最大值 这两个条件列出关于的不等式，联立取交集得到的取值范围. 【详解】由题意得 ， 由题意得在区间上单调递增， 由，则，结合， 可得，解得， 当时，，要使得该函数取得一次最大值2， 故只需，解得； 综上所述，的取值范围为. 24．（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）已知函数，对任意恒有，且在区间上有且只有一个使，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据的零点及最值点列方程组，可得的关系式，根据在区间上有且只有一个使，得在区间上有且只有一个最小值，从而求得的取值范围，得到的最大值. 【详解】因为对任意恒有，所以在处取得最值， 所以， 由，得， 所以， 令，则. 由在区间上有且只有一个使，所以， 所以， 所以，解得，又，， 若，则，此时取，可使成立， 当时，，其中或时，，不合题意，所以. 若，，此时取可使成立. 当时，，当且仅当时，，所以满足题意. 故的最大值为. 考点五　利用三角函数零点或根求ω与的参数 25．（26-27高二上·陕西宝鸡·开学考试）将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍纵坐标不变得到函数的图象.若函数在上没有零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的图象变换可得，由在上没有零点，可得，根据周期公式解得，假设函数在上有零点，求出零点，由求得的取值范围，继而可得函数在上没有零点时的取值范围. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，得的图象， 由题得，周期， 因为在上没有零点，所以， 得，即，得， 假设函数在上有零点， 令，得，解得, 则，得， 又，当时，得， 当时，得， 所以函数在上没有零点时，的取值范围是. 26．（2026·全国·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象.若在上恰有3个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出平移后的函数解析式及其整体相位的取值范围，根据“恰有3个零点”结合正弦函数的图象即可求得的取值范围. 【详解】由题意得， 因为，所以， 因为在上恰有3个零点，所以， 解得. 27．（2026·全国·模拟预测）（多选）已知函数在区间上有4个不同的零点，则实数可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】通过换元，将函数化为二次函数的零点个数问题，画出图象，数形结合得到答案. 【详解】∵，令，因,则， 则函数可化为，如下图所示： 要使得函数在上有个零点， 则函数在上有个不同的零点，显然， ，解得． 由选项可知，B、C满足题意. 28．（25-26高一下·辽宁丹东·期中）（多选）已知函数，函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A．的最小正周期是 B． C．的对称中心， D．若方程在上有且只有个根，则 【答案】BC 【分析】利用周期函数定义判断A；根据给定的图象，结合正弦型函数的图象性质求解判断BC；利用方程根的个数求出范围判断D. 【详解】对于A，， ， ，则的最小正周期不是，A错误； 对于B，由图分析知：，得或， 而，则，得，即，， 于是，，即，， 又，因此，，B正确； 对于C，，由得， 因此函数的对称中心为，C正确； 对于D，由，得，由，得， 由，得， 又在上有个根，则根从小到大为，因此，D错误． 故选：BC 29．（25-26高三下·河北张家口·开学考试）（多选）已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数在上的值域为 C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函数的图象关于y轴对称 D．若方程在上恰好有一个根，则m的取值范围为 【答案】BC 【分析】利用三角函数恒等变换化简函数，再结合正弦函数图象与性质逐项求解判断. 【详解】函数 ， 对于A，函数的最小正周期为，A错误； 对于B，当时，，，则，B正确； 对于C，，是偶函数，C正确； 对于D，当时，，函数在上递增，函数值从1增大到， 在上递减，函数值从减小到，程在上恰好有一个根， 即直线与函数在上的图象只有一个交点，或，即或，D错误. 故选：BC 30．（25-26高三上·内蒙古赤峰·期中）（多选）已知函数的周期为，且满足，则下列说法正确的是（    ） A．在区间上单调递减 B．直线是函数图象的对称轴 C．在区间上有两个对称中心 D．若在区间上有2024个根，则的最小值为 【答案】ACD 【分析】利用周期求得，利用对称中心可求得，逐项计算可判断其正误. 【详解】因为函数的周期为，所以，解得， 因为，所以函数关于点对称， 所以，所以，又， 所以，所以， 当，所以，所以在区间上单调递减，故A正确； ，所以直线不是函数图象的对称轴，故B错误； 当，，所以在区间上有两个对称中心，故C正确； 由，可得， 解得或， 所以或，同一周期内，两个解的最近距离为， 因为一个周期内有两个根，又在区间上有2024个根， 所以的最小值为，故D正确. 故选：ACD. 考点六　利用三角函数图像求ω与的参数 31．（26-27高三上·天津和平·阶段检测）函数的部分图象如图所示，则以下说法正确个数为（   ） ① ②函数图象的对称中心为 ③ ④不等式的解集为 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由图象先求出周期，即可求出，利用定义域问题可求出，由特殊点可求出，即；令可求出对称中心，可讨论出，即可解出范围. 【详解】由图象知相邻渐近线为和，间距为，故周期． 时，有，又，解得， 由，得，因此． A选项：由可知，A选项错误； B选项：正切函数的对称中心为，令，得， 即函数图象的对称中心为选项正确. C选项：， 故，C选项正确. D选项：当时，；当时，. 不等式等价于，即， 解得，即，D选项正确． 32．（25-26高一下·四川南充·期中）（多选）已知函数的部分图象如图所示，点在的图象上．下列说法正确的是（   ） A．的最小正周期是 B．的一个对称中心是 C．在区间单调递增 D．的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到 【答案】ABD 【分析】根据图象上的点求出函数的解析式，结合正切型函数的周期公式可判断A选项，根据定义域包含无定义点可判断B选项，利用正切型函数的对称性可判断C选项，利用三角函数图象变换可判断D选项. 【详解】选项A：由题意可得，因为，所以， 所以 ，又因为 ， 所以，解得， 由图象可知函数的最小正周期满足 即， 所以，又，结合可得， 所以函数的最小正周期，A正确； 选项B：由A选项的分析可知 ，令 ， 解得，取即得， 所以是的一个对称中心，B正确； 选项C：当 时， ，因为 ， 而无定义，所以在区间不单调，C错误； 选项D：将由的图象向左平移个单位长度得到 ， 所以的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到，D正确. 33．（26-27高三上·辽宁沈阳·阶段检测）（多选）已知函数的部分图象，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，，则 C．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数 D．当时，曲线与有4个交点 【答案】AD 【分析】根据函数的图象，结合正弦型函数的性质，求得的解析式，可判定A正确；列出方程，求得，举反例可判定B错误；利用三角函数的图象变换，可判定C错误；画出函数与的图象，结合图象，可判定D正确. 【详解】对于A，由函数的图象，可得，最小正周期， 则，所以， 又由， 根据五点对应法，可得，所以， 因为，所以，所以，所以A正确； 对于B，若，即且， 可得且， 因为，所以不妨设或， 即或， 所以，其中， 当时，，所以B错误； 对于C，将函数的图象向右平移个单位长度， 得到函数，所以C错误； 对于D，画出函数和在上的图象， 如图所示，结合图象，可得两个函数的图象共有4个交点，所以D正确. 34．（2026·全国·模拟预测）（多选）已知如图是函数，的部分图象，则（   ） A．在上单调递增 B．的图象关于中心对称 C．在点处的切线方程为 D．的图象向左平移个单位长度后为偶函数 【答案】ACD 【分析】首先根据函数图像得出，根据余弦函数的图像即可判断AB；由导数的几何意义即可判断C；根据函数平移及余弦函数的奇偶性即可判断D． 【详解】由题图可得，即， 而，可得， 又，即， 可得，可得， 又，且，即， 即，可得，， 对于A，，可得， ∴函数在上单调递增，故A正确； 对于B，， 不是函数的对称中心，故B不正确； 对于C，，， 则在点处的切线方程为，故C正确； 对于D，将向左平移个单位长度后， 可得，则为偶函数，故D正确． 35．（2026·山东济南·模拟预测）函数的部分图象如图所示．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（     ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】先根据函数的图象求出函数的解析式，然后再根据平移得到，最后求出的值. 【详解】由函数图像可得，，则， 由，此时， 由，得到， 所以，即， 因为，所以时，， 所以， 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象， 则， 所以. 36．（26-27高三上·云南昭通·阶段检测）（多选）已知函数（，，）的图象如图所示，下列说法正确的是（     ） A．函数的一个对称中心是 B．是偶函数 C．函数在的单调递增区间为 D．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，可得到函数的图象 【答案】ACD 【分析】根据五点法计算可得，代入检验可判断A；举特殊值计算可判断B；根据正弦函数性质计算可判断C；根据图象平移变换及诱导公式计算可判断D. 【详解】由题意可得，，， ，解得， 因为，所以，， 对于A，因为，且， 所以函数的一个对称中心是，故A正确； 对于B，设， 因为，， 所以，故函数不是偶函数，故B错误； 对于C，令，解得， 令，解得， 所以函数在区间上单调递增， 在区间上单调递减， 所以函数在的单调递增区间为，故C正确； 对于D，函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的得， 再向右平移个单位长度得 ，故D正确. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $