专题01 集合中必考的七大参数问题（49题）讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

本讲义聚焦高中数学集合中的七大参数问题，涵盖元素与集合关系、元素个数、集合相等、包含关系及交并补运算求参数，承接集合基本概念，构建从基础到综合的学习支架，强化集合语言翻译与数形结合等思想应用。 该资料亮点在于题型分类系统，针对易错陷阱设计解题策略，如“检验元素互异性”“空集优先讨论”等培养数学思维的严谨性，例题贴合高考，课中辅助教师突破难点，课后助力学生查漏补缺，提升解决含参问题的能力。

集合中必考的七大参数问题 专题01 集合中必考的七大参数问题 知识点分析 新课标对知识的考查要求：了解集合、全集与空集的含义，理解元素与集合的属于关系；理解集合之间包含与相等的含义；理解两个集合的并集与交集的含义；理解在给定集合中一个子集的补集的含义；能使用Ｖｅｎｎ图表达集合的基本关系与基本运算。含参问题定位属于基础到中档题并不是难题，但因为陷阱多导致失分率高。本质考察集合语言翻译、数形结合、分类讨论、检验意识. 题型一、元素与集合关系求参数 题型二、由集合中元素的个数求参数 题型三、由集合相等关系求参数 题型四、由集合的包含关系求参数 题型五、由集合的交集运算求参数 题型六、由集合的并集运算求参数 题型七、由集合交并补混合运算求参数 一、与集合元素有关问题的解题策略 研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义． 二、集合中常见的参数求法 （1）利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值； （2）根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验； （3）常采用数形结合的思想，借助数轴将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关的参数的值或取值范围； （4）确定不等式解集的端点之间的大小关系时，需检验能否取“=”； （5）不要忘记考虑空集. 题型一：元素与集合关系求参数 题型分析：已知某具体元素属于或不属于含参数的集合，求解参数的值。求出参数后必须回代检验集合元素互异性，出现元素重复的参数要舍去。 1.若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　) A．3.14 B．－5 C. D. 2.已知集合，，则（ ） A． B．或 C． D． 3.已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求实数a. 4.已知集合，且，则 . 5.已知集合A＝{a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求实数a的取值集合． 6.在集合中，的值可以是（ ） A．0 B．1 C．2 D．1或2 7.设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x. (1)求实数x应满足的条件； (2)若－2∈A，求实数x的值． 8.设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________. 9.设A=，若a∈A且3a∈A，求a的值． 10.设集合A＝{2，3，a2+2a﹣3}，集合B＝{|a+3|，2 }，已知5∈A，且5∉B．求a的值． 题型二：由集合中元素的个数求参数 题型分析：给出集合元素个数反求参数范围。集合多为方程的解集，常是含参一元一次、一元二次方程。核心考点：①元素个数为 0 ：集合为空集；二次方程看；注意二次项系数为 0 退化为一次方程；②元素个数为 1：一次方程必有一解；二次方程要求；③元素个数≥2：二次方程. 1.已知，若集合A中恰好有5个元素，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2.已知集合P中元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________. 3.(多选)由a2，2－a,4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的取值不可能是(　　) A．1 B．－2 C．－1 D．2 4.已知，集合，若有三个元素，则（ ） A． B． C． D． 5.已知集合．若中有两个元素，则实数m的不同取值个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6.若集合不含有任何元素，则实数a的取值范围是________． 7.若集合A＝{x|x2+ax+b＝x}中，仅有一个元素a，求a、b的值． 8.已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}， （1）当A中元素个数为1时，求a和A； （2）当A中元素个数至少为1时，求a的取值范围； 9.设集合A中的元素均为实数，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1，且a≠0)． 求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集． 题型三：由集合相等关系求参数 题型分析：已知两个集合，求参数的值。集合相等代表两个集合元素完全相同，与顺序无关。①有限列举集合：元素一一对应，有多组对应情况，全部算出后，必须检验集合互异性，剔除使集合出现重复元素的参数;②不等式连续数集相等：左右端点分别对应相等。 1.集合，，且，则实数 ． 2.已知集合，，若，则实数x的取值集合为（    ） A． B． C． D． 3.设，，，若，则______． 4.若由a，，1组成的集合与由a2，a＋b,0组成的集合相等，则a2 026＋b2 025的值为________． 5.已知集合A含有两个元素1和2，集合B表示方程x2＋ax＋b＝0的解组成的集合，且集合A与集合B相等，则a＝________；b＝________. 题型四：由集合的包含关系求参数 题型分析：已知或求参数取值范围。核心要点：①优先讨论子集为空集，空集是任何集合的子集；②在基础上，还要保证不能两个集合完全相等；③数轴写不等式范围，端点一定要单独验证等号是否可取. 1.已知集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.设集合，，若，则（   ） A．0或 B．0或2 C．2或 D．0或2或 3.已知集合，若，则实数（ ） A．或1 B．0或1 C．1 D． 4.已知集合，若，则（    ） A．10或18 B．或 C．18 D． 5.设集合若，则实数p的取值范围是__________． 6.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若BA，求实数m的取值范围． 7.已知集合，，若，求实数的取值范围. 8.已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围． 9.已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围． 10.已知，，且，求的取值范围. 题型五：由集合的交集运算求参数 题型分析：已知求参数。核心转化： ①；②：两个集合没有公共部分，在数轴上表示不等式，注意区分开端点能否重合；③：说明同时属于两个集合，把公共元素代入两个集合方程求解。 1.已知集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.设集合M＝{x|－2<x<5}，N＝{x|2－t<x<2t＋1，t∈R}．若M∩N＝N，则实数t的取值范围为________． 4.设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2},求a，b的值及A，B； 5.设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求实数x，y的值. 题型六：由集合的并集运算求参数 题型分析：已知求参数。核心转化：①；②：需要在数轴上画两个不等式集合，数轴上两段区间拼接不留空隙；③有限集合并集为已知集合：代表两个集合所有元素合并后刚好等于给定集合。 1.已知集合，，，则实数的取值范围为（   ） A． B．3 C． D．3 2.已知集合，，且，则的取值集合为（ ） A． B． C． D． 3.（多选）设，．若，则实数的值可以为（ ） A．1 B．2 C．0 D． 4.已知集合A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|a<x<4}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是(　　) A．3≤a<4 B．－1<a<4 C．a≤－1 D．a<－1 5.已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，则p＋q＋r等于(　　) A．12 B．6 C．－14 D．－12 题型七：由集合交并补混合运算求参数 题型分析：同时包含交集、并集、补集的复合条件求参数，综合性最强。核心公式： 1.已知集合A＝{x|﹣3＜x＜2}，B＝{x|0≤x＜5}，C＝{x|x＜m}，全集为R． （1）求A∩（∁RB）； （2）若（A∪B）⊆C，求实数m的取值范围． 2.已知集合，，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.已知全集为R，集合，或. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 4.已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|2m＋1<x<m＋7}，若(∁UA)∩B＝B，求实数m的取值范围． 5.已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m},若B⊆∁RA，求实数m的取值范围． 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $集合中必考的七大参数问题 专题01 集合中必考的七大参数问题 知识点分析 新课标对知识的考查要求：了解集合、全集与空集的含义，理解元素与集合的属于关系；理解集合之间包含与相等的含义；理解两个集合的并集与交集的含义；理解在给定集合中一个子集的补集的含义；能使用Ｖｅｎｎ图表达集合的基本关系与基本运算。含参问题定位属于基础到中档题并不是难题，但因为陷阱多导致失分率高。本质考察集合语言翻译、数形结合、分类讨论、检验意识. 题型一、元素与集合关系求参数 题型二、由集合中元素的个数求参数 题型三、由集合相等关系求参数 题型四、由集合的包含关系求参数 题型五、由集合的交集运算求参数 题型六、由集合的并集运算求参数 题型七、由集合交并补混合运算求参数 一、与集合元素有关问题的解题策略 研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义． 二、集合中常见的参数求法 （1）利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值； （2）根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验； （3）常采用数形结合的思想，借助数轴将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关的参数的值或取值范围； （4）确定不等式解集的端点之间的大小关系时，需检验能否取“=”； （5）不要忘记考虑空集. 题型一：元素与集合关系求参数 题型分析：已知某具体元素属于或不属于含参数的集合，求解参数的值。求出参数后必须回代检验集合元素互异性，出现元素重复的参数要舍去。 1.若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　) A．3.14 B．－5 C. D. 【答案】D 【解析】由题意知a应为无理数，故a可以为. 故选：D． 2.已知集合，，则（ ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【解析】∵，∴或． ①若，解得或． 当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当时，集合，满足题意，故成立． ②若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去． 综上所述，． 故选：D． 3.已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求实数a. 【答案】a＝－ 【解析】由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a， ①若－3＝a－2，解得 当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a＝－1应舍去． ②若－3＝2a2＋5a，解得a＝－1或a＝－. 当a＝－1时，由①知不成立， 当a＝－时，a－2＝－，2a2＋5a＝－3，符合集合中元素的互异性， ∴a＝－. 4.已知集合，且，则 . 【答案】 【解析】因为，所以或，解得或， 当时，，，集合不满足元素的互异性，所以舍去； 当时，经检验，符合题意，所以． 5.已知集合A＝{a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求实数a的取值集合． 【答案】{0} 【解析】因为1∈A，所以 ①若a+2＝1，解得a＝﹣1，此时集合为{1，0，1}，元素重复，所以不成立，即a≠﹣1． ②若（a+1）2＝1，解得a＝0或a＝﹣2， 当a＝0时，集合为{2，1，3}，满足条件，即a＝0成立． 当a＝﹣2时，集合为{0，1，1}，元素重复，所以不成立，即a≠﹣2． ③若a2+3a+3＝1，解得a＝﹣1或a＝﹣2，由①②知都不成立． 所以满足条件的实数a的取值集合为{0}． 6.在集合中，的值可以是（ ） A．0 B．1 C．2 D．1或2 【答案】A 【解析】首先确定不可以取的值，由可得或， 由可得，当可得， 所以的值不能取-1，，，3，当时有可以取， 故选：A 7.设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x. (1)求实数x应满足的条件； (2)若－2∈A，求实数x的值． 【答案】(1)x≠－1且x≠0且x≠3；(2)－2 【解析】(1)由集合中元素的互异性可知，x≠3且x≠x2－2x且x2－2x≠3. 解得x≠－1且x≠0且x≠3. (2)∵－2∈A，∴x＝－2或x2－2x＝－2.由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴x＝－2. 8.设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________. 【答案】{1,3} 【解析】由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根， 所以(－5)2＋5a－5＝0，得a＝－4，则方程x2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0， 解得x＝1或x＝3，所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}． 9.设A=，若a∈A且3a∈A，求a的值． 【答案】a＝0或1 【解析】∵a∈A且3a∈A， ∴解得a<2.又a∈N，∴a＝0或1. 10.设集合A＝{2，3，a2+2a﹣3}，集合B＝{|a+3|，2 }，已知5∈A，且5∉B．求a的值． 【答案】-4 【解析】由于5∈A，且A＝{2，3，a2+2a﹣3} ∴a2+2a﹣3＝5，即a2+2a﹣8＝0解得a＝2或﹣4， ①当a＝2时，B＝{5，2}不符合条件5∉B，所以a＝2不符合题意； ②当a＝﹣4时，B＝{1，2}，符合条件5∉B，所以a＝﹣4为所求． 故答案为a＝﹣4． 题型二：由集合中元素的个数求参数 题型分析：给出集合元素个数反求参数范围。集合多为方程的解集，常是含参一元一次、一元二次方程。核心考点：①元素个数为 0 ：集合为空集；二次方程看；注意二次项系数为 0 退化为一次方程；②元素个数为 1：一次方程必有一解；二次方程要求；③元素个数≥2：二次方程. 1.已知，若集合A中恰好有5个元素，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知，可得. 故选：D 2.已知集合P中元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________. 【答案】6 【解析】∵x∈N,2<x<a，且集合P中恰有三个元素，∴结合数轴(图略)知a＝6. 3.(多选)由a2，2－a,4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的取值不可能是(　　) A．1 B．－2 C．－1 D．2 【答案】ABD 【解析】由题意知a2≠4,2－a≠4，a2≠2－a，解得a≠±2，且a≠1，结合选项知a不可能故选：ABD. 4.已知，集合，若有三个元素，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为集合，有三个元素， 若且，无解，若且，解得，此时, 所以， 故选：A. 5.已知集合．若中有两个元素，则实数m的不同取值个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】集合，1，，，，中有两个元素， ，解得，实数的不同取值个数为1． 故选：B． 6.若集合不含有任何元素，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】因为集合不含有任何元素， 所以方程无实根， 当时，方程为，可得符合题意； 当时，方程无实根，则，解得， 综上所述，. 7.若集合A＝{x|x2+ax+b＝x}中，仅有一个元素a，求a、b的值． 【答案】 【解析】∵集合A＝{x|x2+ax+b＝x}中，仅有一个元素a， ∴a2+a2+b＝a且△＝（a﹣1）2﹣4b＝0 解得a＝，b＝． 故a、b的值分别为，. 8.已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}， （1）当A中元素个数为1时，求a和A； （2）当A中元素个数至少为1时，求a的取值范围； 【答案】（1）a＝0，A＝{}，或a＝1，A＝{}；（2） 【解析】（1）①当a＝0时，原方程变为2x＋1＝0，此时x＝－，符合题意； ②当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0为一元二次方程， 当Δ＝4－4a＝0，即a＝1时，原方程的解为x＝－1，符合题意． 故当a＝0或a＝1时，原方程只有一个解，此时A 为A＝{}或A＝{}． （2） 当A中元素个数至少为1时，a＝0或，解得a≤1， ∴a的取值范围是． 9.设集合A中的元素均为实数，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1，且a≠0)． 求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集． 【答案】证明见解析 【解析】　(1)若a∈A，则∈A.又因为2∈A，所以＝－1∈A.因为－1∈A，所以＝∈A.因为∈A，所以＝2∈A.所以A中另外两个元素为－1，. (2)若A为单元素集，则a＝，即a2－a＋1＝0，方程无实数解．所以a≠，所以集合A不可能是单元素集． 题型三：由集合相等关系求参数 题型分析：已知两个集合，求参数的值。集合相等代表两个集合元素完全相同，与顺序无关。①有限列举集合：元素一一对应，有多组对应情况，全部算出后，必须检验集合互异性，剔除使集合出现重复元素的参数;②不等式连续数集相等：左右端点分别对应相等。 1.集合，，且，则实数 ． 【答案】 【解析】由题意得， 则，解得. 2.已知集合，，若，则实数x的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以.当时，，得；当时，则. 故实数的取值集合为. 故选：B． 3.设，，，若，则______． 【答案】0或 【解析】当时，，满足，则；当时，，满足，则. 4.若由a，，1组成的集合与由a2，a＋b,0组成的集合相等，则a2 026＋b2 025的值为________． 【答案】1 【解析】由已知可得a≠0，因为两集合相等，所以有或 所以(舍)或经检验，a＝－1，b＝0满足条件， 所以a2 026＋b2 025＝1. 5.已知集合A含有两个元素1和2，集合B表示方程x2＋ax＋b＝0的解组成的集合，且集合A与集合B相等，则a＝________；b＝________. 【答案】　－3　2 【解析】因为集合A与集合B相等，且1∈A,2∈A， 所以1∈B,2∈B，即1,2是方程x2＋ax＋b＝0的两个实数根． 所以所以 题型四：由集合的包含关系求参数 题型分析：已知或求参数取值范围。核心要点：①优先讨论子集为空集，空集是任何集合的子集；②在基础上，还要保证不能两个集合完全相等；③数轴写不等式范围，端点一定要单独验证等号是否可取. 1.已知集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】由可知，解得.此时，符合要求.所以. 故选：C． 2.设集合，，若，则（   ） A．0或 B．0或2 C．2或 D．0或2或 【答案】B 【解析】由，得，即，而集合，由，得或，所以或. 故选：B 3.已知集合，若，则实数（ ） A．或1 B．0或1 C．1 D． 【答案】B 【解析】由集合，对于方程， 当时，此时方程无解，可得集合，满足； 当时，解得，要使得，则满足，可得， 所以实数的值为或. 故选：B. 4.已知集合，若，则（    ） A．10或18 B．或 C．18 D． 【答案】B 【解析】若，则方程只有一个解，则，得， 所以或，此时，若，则方程有两相异实数解且是方程的其中一个解，则，得，所以方程可化为，则，；综上，或. 故选：B 5.设集合若，则实数p的取值范围是__________． 【答案】或 【解析】若N为空集，即， 若N不为空集，则且， 综上：或 6.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若BA，求实数m的取值范围． 【答案】m≤3 【解析】①当B≠∅时，如图所示． ∴或解这两个不等式组，得2≤m≤3. ②当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2. 综上可得，m的取值范围是{m|m≤3}． 7.已知集合，，若，求实数的取值范围. 【答案】m<3 【解析】①当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2. ②当B≠∅时，如图所示． ∴解得 即2≤m<3，综上可得，m的取值范围是{m|m<3}． 8.已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围． 【答案】a<－4或a>2 【解析】①当B＝∅时，2a>a＋3，即a>3.显然满足题意． ②当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴， 可得或解得a<－4或2<a≤3. 综上可得，实数a的取值范围为{a|a<－4或a>2}． 9.已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围． 【答案】a≥2或a≤－2或a＝0 【解析】①当a＝0时，A＝∅，满足A⊆B. ②当a>0时，A＝.又因为B＝{x|－1<x<1}，A⊆B，所以所以a≥2. ③当a<0时，A＝.因为A⊆B，所以所以a≤－2. 综上所述，a的取值范围为{a|a≥2或a≤－2或a＝0} 10.已知，，且，求的取值范围. 【答案】 【解析】由题意，集合， ①当时，即，解得，此时满足， ②当时，要使得，则或， （Ⅰ）当时，可得，即，此时，满足； （Ⅱ）当时，可得，即，此时，不满足， 综上可知，实数的取值范围为. 题型五：由集合的交集运算求参数 题型分析：已知求参数。核心转化： ①；②：两个集合没有公共部分，在数轴上表示不等式，注意区分开端点能否重合；③：说明同时属于两个集合，把公共元素代入两个集合方程求解。 1.已知集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为集合，，所以集合与没有公共元素，故. 故选：B 2.已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，又，所以当时，，要使，则，即． 故选：A． 3.设集合M＝{x|－2<x<5}，N＝{x|2－t<x<2t＋1，t∈R}．若M∩N＝N，则实数t的取值范围为________． 【答案】t≤2 【解析】由M∩N＝N，得N⊆M. 故当N＝∅，即2t＋1≤2－t，t≤时，M∩N＝N成立； 当N≠∅时，由图得解得<t≤2. 综上可知，所求实数t的取值范围为{t|t≤2}． 4.设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2},求a，b的值及A，B； 【答案】a＝－8，b＝－5；A＝{2,6}，B＝{2，－5}. 【解析】∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0,4＋6＋2b＝0， 即a＝－8，b＝－5， ∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2,6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}． 5.设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求实数x，y的值. 【答案】x＝3,y＝－. 【解析】由A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}且A∩B＝C， 得7∈A,7∈B且－1∈B， 所以在集合A中x2－x＋1＝7， 解得x＝－2或x＝3. 当x＝－2时，在集合B中，x＋4＝2，又2∈A，故2∈(A∩B)＝C，但2∉C，故x＝－2不符合题意，舍去． 当x＝3时，在集合B中，x＋4＝7，所以2y＝－1，解得y＝－，符合题意， 综上所述，x＝3,y＝－.题型六：由集合的并集运算求参数 题型分析：已知求参数。核心转化：①；②：需要在数轴上画两个不等式集合，数轴上两段区间拼接不留空隙；③有限集合并集为已知集合：代表两个集合所有元素合并后刚好等于给定集合。 1.已知集合，，，则实数的取值范围为（   ） A． B．3 C． D．3 【答案】B 【解析】由，得：，又因为，所以. 故选：B 2.已知集合，，且，则的取值集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得：或 若，此时，集合的元素有重复，不符合题意； 若，解得或， 显然时符合题意，而同上，集合的元素有重复，不符合题意；故. 故选：B 3.（多选）设，．若，则实数的值可以为（ ） A．1 B．2 C．0 D． 【答案】ACD 【解析】由得, 当时，,符合题意； 当时，，若，则；若，则； 由于B中至多有一个元素，故, 所以实数的值可以为， 故选：ACD 4.已知集合A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|a<x<4}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是(　　) A．3≤a<4 B．－1<a<4 C．a≤－1 D．a<－1 【答案】C 【解析】利用数轴，若A∪B＝R，则a≤－1. 5.已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，则p＋q＋r等于(　　) A．12 B．6 C．－14 D．－12 【答案】C 【解析】因为A∩B＝{－2}， 所以－2∈A且－2∈B，将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，所以A＝{1，－2}， 因为A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}， 所以B＝{－2,5}， 所以q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10， 所以p＋q＋r＝－14. 题型七：由集合交并补混合运算求参数 题型分析：同时包含交集、并集、补集的复合条件求参数，综合性最强。核心公式： 1.已知集合A＝{x|﹣3＜x＜2}，B＝{x|0≤x＜5}，C＝{x|x＜m}，全集为R． （1）求A∩（∁RB）； （2）若（A∪B）⊆C，求实数m的取值范围． 【答案】（1）{x|﹣3＜x＜0};（2）m≥5. 【解析】（1）∁RB＝{x|x＜0，或x≥5}，∴A∩（∁RB）＝{x|﹣3＜x＜0}； （2）∵A∪B＝{x|﹣3＜x＜5}，（A∪B）⊆C，∴m≥5 2.已知集合，，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，又因为，所以和没有公共元素，即，所以中所有元素都满足，又因为，中最小元素是，要让中所有元素都大于，只需 故选：A. 3.已知全集为R，集合，或. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）当时，或，又，所以； （2）因为或，所以，又， 所以，解得. 4.已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|2m＋1<x<m＋7}，若(∁UA)∩B＝B，求实数m的取值范围． 【答案】m≥6 【解析】因为A＝{x|x≤－2或x≥3}，所以∁UA＝{x|－2<x<3}， 因为(∁UA)∩B＝B，所以B⊆(∁UA)． 当B＝∅时，即2m＋1≥m＋7，所以m≥6，满足(∁UA)∩B＝B. 当B≠∅时，所以无解． 故实数m的取值范围是m≥6. 5.已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m},若B⊆∁RA，求实数m的取值范围． 【答案】m>3或m≤－ 【解析】∁RA＝{x|x≤－1或x>3}， 当B＝∅，即m≥1＋3m时，得m≤－，满足B⊆∁RA； 当B≠∅时，要使B⊆∁RA成立，即或解得m>3， 综上所述，实数m的取值范围是m>3或m≤－. 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $