5.1.3比的应用（课件）2026-2027学年冀教版六年级数学上册

五 比和比例 1 比和比的应用 第3节 比的应用 冀教版·数学·六年级·上册 老师这里有 10 支铅笔，想分给两位同学，公平分每人 5 支，这是平均分。 试着想一想：一共分成几份？甲占几份、乙占几份？各自能拿到几支？ 如果老师规定：甲、乙分得铅笔数量比是 2∶3，还能平均分吗？ 平均分只是按比分配中1∶1的特殊情况。生活中很多分配不是平均分，需要按照指定的比来分，这类问题就是我们今天要研究的 —— 比的应用。 复习导入 茄 子 西 红 柿 这道题的题意是把一个总量，按照给定的比进行分配，求每一部分各是多少。 一块长方形菜地有984平方米，计划按3∶5种茄子和西红柿。茄子和西红柿各占多少平方米? 探索新知 议一议 按3∶5种茄子和西红柿是什么意思? 就是把这块地平均分成8份，其中3份种茄子，5份种西红柿。 种茄子的地占这块地的，种西红柿的地占这块地的。 这种分配方法通常叫作按比例分配。 3＋5＝8，所以茄子占总量的，西红柿占总量的。 茄子：984×＝_______（平方米） 第一步：求出各部分量占总量的几分之几。 第二步：求出各部分量对应的具体数量。 解题思路： 西红柿：984×＝_______（平方米） 369 615 按比分配问题的解法： 小 结 把比转化为分数，先求出各部分量占总量的几分之几，再求出各部分对应的具休数量（总数量×），即把问题转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法解决。 从下面四种糖中任选三种，按2∶3∶5配成什锦糖50千克。 按2∶3∶5配成什锦糖50千克，表示把什锦糖的总质量平均分成2+3+5=10（份）。 则配成这种什锦糖的三种糖的质量分别是2份、3份和5份，即分别占总质量的、和。 议一议 怎样配制什锦糖价格最高？怎样配制价格最低? 要使配制什锦糖的价格最高，就让单价最高的糖所占的比例最高，单价次高的糖所占的比例次高，以此类推。 要使配制什锦糖的价格最低，就让单价最低的糖所占的比例最高，单价次低的糖所占的比例次高，以此类推。 先比较四种糖的单价：24>18>14>10；再比较比中各个量：5>3>2。 最高配制方案 试一试 做出什锦糖价格最高和最低的配制方案，并计算什锦糖的单价。 先求配制50千克什锦糖需要三种糖的价格，再相加求出总价，最后根据“总价÷数量”求出什锦糖的单价。 单价最高的奶糖占5份，巧克力糖占3份，水果糖占2份。 试一试 做出什锦糖价格最高和最低的配制方案，并计算什锦糖的单价。 奶糖：50×＝25（千克）　 巧克力糖：50×＝15 （千克） 水果糖：50×＝10 （千克） 单价：（24×25+18×15+14×10）÷50＝20.2（元/千克） 答:用奶糖25千克、巧克力糖15千克、水果糖10千克配制的什锦糖的价格最高，单价是20.2元/千克。 最高配制方案 试一试 做出什锦糖价格最高和最低的配制方案，并计算什锦糖的单价。 最低配制方案 单价最底的酥糖占5份，水果糖占3份，巧克力糖占2份。 酥糖：50×＝25（千克）　 水果糖:50×＝15 （千克） 巧克力糖:50×＝10 （千克） 单价:（10×25+14×15+184×10）÷50＝12.8（元/千克） 答:用酥糖25千克、巧水果糖15千克、巧克力糖10千克配制的什锦糖的价格最低，单价是12.8元/千克。 试一试 做出什锦糖价格最高和最低的配制方案，并计算什锦糖的单价。 按三个数的比进行分配问题与按两个数的比进行分配问题的解法类似。 先求出各部分的量占总量的几分之几，再根据分数乘法的意义求出各部分对应的具体数量。 1. 国庆节前，春蕾小学举办“我爱祖国”朗诵比赛，共有198人参赛，获奖人数和未获奖人数的比是5 ∶ 13。有多少人获奖？ 选自教材第61页练一练第1题 未获奖的有多少人呢？ 5＋13＝18 答：有55人获奖，未获奖人数有143人。 获奖人数：198×＝55（人） 未获奖人数：198×＝143（人） 课堂练习 选自教材第61页练一练第2题 2.客运公司有大客车和中巴车180 辆，大客车和中巴车辆数的比是7∶2。客运公司两种车各有多少辆？ 7＋2＝9 答：客运公司大客车有140辆，中巴车有40辆。 大客车：180×＝140（辆） 中巴车：180×＝40（辆） 选自教材第61页练一练第3题 3.一个三角形三条边的长度比是 3∶4 ∶ 5，这个三角形的周长是 48 厘米。三条边的长度分别是多少厘米？ 3＋4 ＋5 ＝12 答：三条边的长度分别是12厘米、16 厘米、20厘米。 48×＝12（厘米） 48×＝16（厘米） 48×＝20（厘米） 选自教材第61页练一练第4题 4.一种食用菌的培养料是用 45 份木屑、4 份米糠和1份玉米粉配制而成的。现在要配制 1200 千克培养料，需要木屑、米糠和玉米粉各多少千克？ 45＋4 ＋1 ＝50 答：需要木屑1080千克、米糠96千克、玉米粉24千克。 木屑：1200×＝1080（千克） 米糠：1200×＝96（千克） 玉米粉：1200×＝24（千克） 选自教材第61页练一练第5题 5.一种淡蓝色涂料是用白色涂料和蓝色涂料按3∶1配制的。 （1）现在有12千克白色涂料，需要几千克蓝色涂料才能配成这种淡蓝色涂料? 答：需要4千克蓝色涂料才能配成这种淡蓝色涂料。 12÷3×1＝4（千克） 选自教材第61页练一练第5题 （2）用这种涂料粉刷一面长300米、高2米的临街墙壁。粉刷完这面墙壁需要白色涂料和蓝色涂料各多少千克？ 答：粉刷完这面墙壁需要白色涂料112.5千克，蓝色涂料37.5千克 。 粉刷1平方米墙壁需要0.25千克涂料。 300×2 × 0.25 ＝150（千克） 白色涂料：150×＝112.5（千克） 蓝色涂料：150×＝37.5（千克） 3＋1＝4 1.研究发现，小学生按照7∶5来安排一天的活动与睡眠时间是比较合理的。小学生一天的睡眠时间是多少小时比较合理？ 答：小学生一天的睡眠时间是10小时比较合理。 24×＝10（时） 夯实基础 2.混凝土广泛应用于土木工程的多个领域。学校修整路面所用的混凝土中水泥、沙子和石子的质量比是2∶3 ∶ 6。现在要搅拌 220 吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？ 水泥：220×＝40（吨） 石子：220×＝120（吨） 沙子：220×＝60（吨） 答：需要水泥 40 吨、沙子60吨和石子120吨。 夯实基础 王大伯家有一块长方形菜地，这块菜地的周长是120m，且长与宽的比是3∶2。这块菜地的长和宽各是多少米？ 答：这块菜地的长是36m，宽是24 m。 60×＝36（m） 60×＝24（m） 120÷2＝60（m） 典题精讲 蓝 21 1.比例分配问题的解法：把比转化为分数，先求出各部分量占总量的几分之几，再求出各部分对应的具体数量（总数量×）,即把问题转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法解决。 2.按三个数的比进行分配问题与按两个数的比进行分配问题的解法类似：先求出各部分的量占总量的几分之几，再根据分数乘法的意义求出各部分对应的具体数量。 课堂小结 比的应用 第一步：求出各部分量占总量的几分之几。 3＋5＝8，茄子占总量的，西红柿占总量的。 第二步：求出各部分量对应的具体数量。 茄子：984×＝_____（平方米） 西红柿：984×＝____（平方米） 369 615 用分数乘法计算 板书设计 23 $