精品解析：山西省太原市小店区山西大学附属中学校2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026～2027学年第一学期初一年级10月巩固数学试题 时间：90分钟 一．选择题（本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 当前，国产人形机器人技术突破显著，不仅能完成后空翻，还可精准实现前空翻，相关表演刷屏海内外，标志着中国开启人形机器人制造黄金时代．若人形机器人向前进行10次空翻记作，则人形机器人向后进行15次空翻应记作（ ） A. B. C. D. 2. 一批零食，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 5 3. 在，，，%，，中，分数有（ ）个． A. B. C. D. 4. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 七边形 B. 五边形 C. 正方形 D. 三角形 5. 一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）． A. A代表 B. B代表 C. C． C代表 D. B代表 6. 下列说法中错误的是（ ） A. 一个负数的绝对值是它的相反数 B. 任何有理数都有相反数 C. 数轴上离原点越远的点所表示的数越大 D. 正数都大于零 7. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 8. 北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间，同一时刻的柏林时间是，小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ） A. B. C. D. 9. 如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形 ABCD 中， AB = a, BC = b, a > b .以 AB 边为轴将长方形旋转一周形成 圆柱体甲，再以 BC 边为轴将长方形旋转一周形成圆柱体乙.记两个圆柱体的体积分别为 V甲 ,V乙 ，侧面积分别为 S甲, S乙 ，则下列正确的是( ) A. V甲 > V乙 , S甲=S乙 B. V甲 < V乙 , S甲= S乙 C. V甲= V乙 , S甲= S乙 D. V甲 > V乙 , S甲 < S乙 二．填空题（本大题共5个小题，请将答案写在答题卡正确位置） 11. 的相反数是________；的绝对值是________． 12. 雨滴在车窗上留下一道水痕，用数学原理解释这一现象为________；画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现的数学原理是________． 13. 三棱柱有________个顶点，________条棱． 14. 比较大小：________ （填“”“”或“”）． 15. 由相同的小正方体组合而成的几何体，从正面及左面看到的形状如图，则搭建该几何体最少用_____________个小正方体． 三．解答题（本大题共6个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 17. 计算：． 小敏的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据小敏的计算过程，回答下列问题： （1）第一步变形的依据是____________________________，体现了数学中的________思想； （2）小敏在进行第二步计算时，运用的运算律是：___________________________； （3）请指出她从第________步开始出现错误； （4）将错误的一步改正并写出之后正确的解答过程． 18. 现有个数：，，，，，， （1）将图中的直线补充成一条数轴； （2）将上面各数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来： （3）将以上各数填入相应的集合中： ①整数集合：{__________________________________________…}； ②非负数集合：{__________________________________________…}； ③有理数集合：{__________________________________________…}． 19. （人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 生物 相对分数 ________ 已知该产品的地理测试分数为分． （1）请补全上表： （2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为________分，比最低分高________分； （3）求该产品在本次测试中全科目的总分． 20. 问题情境：李老师给同学们布置了一项综合实践任务，利用所学知识为班级制作一些纸盒，用来收纳讲台上的粉笔等物品． （1）同学们就如何制作纸盒展开激烈的讨论，其中小华、小君、小霞分别给出了三种设计方案．你觉得图案____________（填序号）经过折叠能围成正方体纸盒； （2）小颖所在的综合实践小组得到了10个边长都为的正方体纸盒，将它们摆成如图所示的几何体．请在方格中分别画出它的主视图、左视图、俯视图： （3）这个几何体的表面积（含底面）是____________； （4）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图都不变，那么最多可以再添加____________个小正方体． 21. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律，阅读并回答下列问题： （1）如图，点表示的数是________，若点表示，请在图的数轴上标出点B，则，两点间的距离是________；若点表示，请在图的数轴上标出点C，则，两点间的距离是________． （2）的几何意义为数轴上表示数与的两点间的距离．例如，可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请借用数轴和以上规律解决下列问题： ①已知如图，点在数轴上表示为，数轴上任意一点表示的数为，则，两点的距离可以表示为________； ②若点表示的整数为，则当为________时，与的值相等； ③表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的两点距离之和，应用这个知识，的最小值为________，此时所有符合条件的整数的和为________； ④的最小值为________，此时所有符合条件的整数为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年第一学期初一年级10月巩固数学试题 时间：90分钟 一．选择题（本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 当前，国产人形机器人技术突破显著，不仅能完成后空翻，还可精准实现前空翻，相关表演刷屏海内外，标志着中国开启人形机器人制造黄金时代．若人形机器人向前进行10次空翻记作，则人形机器人向后进行15次空翻应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义．根据正负数表示一对相反意义的量，向前为正，则向后为负，进行判断即可． 【详解】解：若人形机器人向前进行10次空翻记作，则人形机器人向后进行15次空翻记作； 故选：B． 2. 一批零食，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴最接近标准质量的是． 故选：C 3. 在，，，%，，中，分数有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，是整数，不属于分数， 是无限循环小数，是有限小数，是百分数，是带分数，均属于分数 ∴ 分数共有4个． 4. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 七边形 B. 五边形 C. 正方形 D. 三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的截面，正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案，解题的关键是熟练掌握面面相交得到线． 【详解】解：正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形， 故选：A． 5. 一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）． A. A代表 B. B代表 C. C． C代表 D. B代表 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】∵根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面， ∵骰子相对两面的点数之和为7， ∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3． 故选：D． 6. 下列说法中错误的是（ ） A. 一个负数的绝对值是它的相反数 B. 任何有理数都有相反数 C. 数轴上离原点越远的点所表示的数越大 D. 正数都大于零 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质以及相反数的性质，正数的定义，利用数轴比较有理数的大小，即可判断． 【详解】解：A、一个负数的绝对值是它的相反数，说法正确，故选项不符合题意； B、任何有理数都有相反数，说法正确，故选项不符合题意； C、数轴上原点右侧离原点越远的点所表示的数越大，原点左侧离原点越远的点所表示的数越小，故说法错误，选项符合题意； D、正数都大于零，说法正确，故选项不符合题意． 7. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的规律，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数是解题的关键． 先由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可． 【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算． 故选：B． 8. 北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间，同一时刻的柏林时间是，小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题．根据柏林时间推出北京时间，找两人重合的时间部分，即可解题． 【详解】解：由题意可得：柏林时间为时，北京时间为， 小丽和小红可以选择的北京时间为， 小丽和小红可以选择的时刻可以是北京时间． 故选：D． 9. 如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为正方体是无盖纸盒，所以标有字母“”的面没有对面，首先排除A、B选项，根据剪开的粗线可以看出底面与侧面的从左边数第个正方形相连，可以排除D选项． 【详解】解：由无盖正方体纸盒可知，标有字母“”的面没有对面， A选项：标有字母“”的面有对面，故A选项不符合题意； B选项：标有字母“”的面有对面，故B选项不符合题意； C选项：标有字母“”的面没有对面，且根据剪开的粗线可以看出底面与侧面的从左边数第个正方形相连，故C选项符合题意； D选项：标有字母“”的面没有对面，且根据剪开的粗线可以看出底面与侧面的从左边数第个正方形相连，但是D选项中标有字母“”的面与左边第个正方形相连，故D选项不符合题意． 10. 如图，长方形 ABCD 中， AB = a, BC = b, a > b .以 AB 边为轴将长方形旋转一周形成 圆柱体甲，再以 BC 边为轴将长方形旋转一周形成圆柱体乙.记两个圆柱体的体积分别为 V甲 ,V乙 ，侧面积分别为 S甲, S乙 ，则下列正确的是( ) A. V甲 > V乙 , S甲=S乙 B. V甲 < V乙 , S甲= S乙 C. V甲= V乙 , S甲= S乙 D. V甲 > V乙 , S甲 < S乙 【答案】B 【解析】 【分析】据圆柱体的体积=底面积×高求得V甲 、V乙，再利用圆柱体侧面积求法求得S甲、S乙 ，比较即可解答． 【详解】根据圆柱的体积公式可得：V甲=π•b2×a=πab2，V乙=π•a2×b=πba2， ∵a＞b， ∴πab2<πba2， ∴V甲<V乙， ∵S甲=2πb•a=2πab，S乙=2πa•b=2πab， ∴S甲=S乙， 故选B． 【点睛】本题主要考查了面动成体，熟知圆柱体的体积和侧面积计算公式是解决问题的关键． 二．填空题（本大题共5个小题，请将答案写在答题卡正确位置） 11. 的相反数是________；的绝对值是________． 【答案】 ①. 3 ②. 3 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义和绝对值的性质，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键；根据相反数的定义和绝对值的性质求解即可． 【详解】解：的相反数是3，的绝对值是3， 故答案为：3，3． 12. 雨滴在车窗上留下一道水痕，用数学原理解释这一现象为________；画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现的数学原理是________． 【答案】 ①. 点动成线 ②. 线动成面 【解析】 【详解】解：雨滴在车窗上留下一道水痕，用数学原理解释这一现象为点动成线； 画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现的数学原理是线动成面． 13. 三棱柱有________个顶点，________条棱． 【答案】 ①. 6 ②. 9 【解析】 【分析】根据三棱柱的构成，即可得结论． 【详解】解：∵三棱柱上下两个底面都是三角形，每个三角形有个顶点， ∴三棱柱的顶点数为， ∵棱分为上下底面的边和侧棱，上下底面各有条边，侧面有条， ∴总棱数为． 14. 比较大小：________ （填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：，， 因为， 所以. 15. 由相同的小正方体组合而成的几何体，从正面及左面看到的形状如图，则搭建该几何体最少用_____________个小正方体． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了由从正面及左面看到的形状判断几何体，仔细观察从正面及左面看到的形状，发挥空间想象能力，便可得出几何体的形状． 【详解】解：由题意可得：几何体有3层，上面两层各只有一个小正方体，最底下一层最少有2个小正方体， 故最少用个小正方体． 故答案为：4． 三．解答题（本大题共6个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）根据加法交换律和结合律把符号相同的数先相加，进行简便计算； （2）首先根据减法法则把减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算； （3）首先根据减法法则把减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算； （4）根据有理数的乘法法则计算； （5）利用乘法分配律进行简便计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： ． 17. 计算：． 小敏的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据小敏的计算过程，回答下列问题： （1）第一步变形的依据是____________________________，体现了数学中的________思想； （2）小敏在进行第二步计算时，运用的运算律是：___________________________； （3）请指出她从第________步开始出现错误； （4）将错误的一步改正并写出之后正确的解答过程． 【答案】（1）有理数减法法则；转化 （2）加法交换律、加法结合律 （3）三 （4）原式 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 18. 现有个数：，，，，，， （1）将图中的直线补充成一条数轴； （2）将上面各数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来： （3）将以上各数填入相应的集合中： ①整数集合：{__________________________________________…}； ②非负数集合：{__________________________________________…}； ③有理数集合：{__________________________________________…}． 【答案】（1） （2） （3）①整数集合：{，，，…}； ②非负数集合：{，，，…}； ③有理数集合：{，，，，，…}． 【解析】 【分析】（1）把原点、单位长度、正方向标在所给的直线上即可； （2）把题目所给的数据表示的点标注在数轴上即可； （3）根据有理数的有关定义把题目所给的数据填入相应的集合中． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. （人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 生物 相对分数 ________ 已知该产品的地理测试分数为分． （1）请补全上表： （2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为________分，比最低分高________分； （3）求该产品在本次测试中全科目的总分． 【答案】（1） （2）90，48 （3）456分 【解析】 【小问1详解】 解：，填表如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 生物 相对分数 【小问2详解】解： 所以英语分数最高，为（分），道法分数最低，英语比道法高（分）； 【小问3详解】 解：共有7科， 由题意，得 （分）， （分）， 答：该产品在本次测试中全科目的总分为456分． 20. 问题情境：李老师给同学们布置了一项综合实践任务，利用所学知识为班级制作一些纸盒，用来收纳讲台上的粉笔等物品． （1）同学们就如何制作纸盒展开激烈的讨论，其中小华、小君、小霞分别给出了三种设计方案．你觉得图案____________（填序号）经过折叠能围成正方体纸盒； （2）小颖所在的综合实践小组得到了10个边长都为的正方体纸盒，将它们摆成如图所示的几何体．请在方格中分别画出它的主视图、左视图、俯视图： （3）这个几何体的表面积（含底面）是____________； （4）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图都不变，那么最多可以再添加____________个小正方体． 【答案】（1）②③； （2） 如图即为所求： （3） （4）4 【解析】 【分析】此题考查了正方体的展开图、三视图等知识，熟练掌握三视图是关键． （1）根据正方体展开图的特征进行分析即可； （2）根据从正面、左面和上面看到的平面图形即可解答； （3）根据小正方体的排列方式进行解答即可； （4）根据保持这个几何体的左视图和俯视图都不变进行适当的添加即可． 【小问1详解】 解：根据正方体的展开图，可知：图案②③经过折叠能围成正方体纸盒， 故答案为：②③； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 这个几何体的表面积（含底面）是， 故答案为： 【小问4详解】 如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图都不变，那么最多可以再添加4个小正方体． 故答案为：4 21. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律，阅读并回答下列问题： （1）如图，点表示的数是________，若点表示，请在图的数轴上标出点B，则，两点间的距离是________；若点表示，请在图的数轴上标出点C，则，两点间的距离是________． （2）的几何意义为数轴上表示数与的两点间的距离．例如，可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请借用数轴和以上规律解决下列问题： ①已知如图，点在数轴上表示为，数轴上任意一点表示的数为，则，两点的距离可以表示为________； ②若点表示的整数为，则当为________时，与的值相等； ③表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的两点距离之和，应用这个知识，的最小值为________，此时所有符合条件的整数的和为________； ④的最小值为________，此时所有符合条件的整数为________． 【答案】（1） （2）①；；； 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，结合数轴解答即可． 【小问1详解】 解：，两点间的距离； ，两点间的距离． 【小问2详解】 解：①，两点的距离可以表示； ②与的值相等， 表示的点到和的距离相等， 表示的点是和的中点， ． ③当表示的点落在和之间（包含两个端点）时，到这两个点距离之和刚好等于到的总长度，也就是，这就是距离之和的最小值． 在和之间的整数有：， ． ④最小值表示的意义是到三点的距离之和最小， 三个点在数轴上排列，对于奇数个点的距离和问题，当表示的点落在中间的点的位置时，三个距离的和取得最小值． 代入计算得． 所以最小值为，符合条件的整数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $