山西太原市第三十八中学校2026-2027学年第一学期10月学情自测七年级数学试卷

班级： 姓名： 2026—2027学年第一学期 八年级数学学科阶段性学情评估 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列实数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．在中，、、所对的边分别为、、，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A． B． C．，， D． 5．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形，，的面积依次为2，4，3，则正方形的面积为（ ） A．9 B．8 C．27 D．45 6．估计的值应在（ ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 7．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，，都在格点上，以为圆心，的长为半径画弧，交于点，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在网格图（每个小方格均是边长为1的正方形）中，以为一边作直角三角形，要求项点在格点上，则图中不符合条件的点是（ ） A． B． C． D． 9．如图，中，，分别以这个三角形的三边为边长作正方形．面积分别记为、、，若，则阴影部分面积为（ ） A．8 B．14 C．16 D．18 10．已知两个型号的圆柱形笔筒的底面直径相同，高度分别是和．将一支铅笔按如图方式先后放入两个笔筒，铅笔露在外面部分的长分别为和，则铅笔的长是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．比较大小：________．（填“>”或“<”） 12．若，则________． 13．我国古代数学中有这样一道数学题：如图，有一棵枯树直立在地上，树高12尺，粗3尺，有一根藤条从树根缠绕而上，缠绕3周到达树顶，则这根藤条的长度是________尺（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是底面圆周长为3尺） 14．如图，在长方形中，，，连接，将沿折叠，点落在点处，与交于点，则的面积为________． 15．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动，如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部边缘处与之间的距离为________． 三、解答题 16．计算：（每小题3分，共12分） （1） （2） （3） （4） 17．（4分）先化简，再求值：，其中． 18．（6分）如图，在中，，，是上一点，，． （1）求证：； （2）求的长． 19．（6分）在长方形广场的中间修建两块形状大小相同的长方形绿地，每块长方形绿地的长为，宽为，已知，． （1）求长方形广场的周长； （2）除去修建绿地的地方，其他地方需要铺满造价为80元的地砖，则购买地砖需要花费多少元？ 20．（6分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（风筝大小忽略不计），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③小明牵线放风筝的手离地面的距离为1.4米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果风筝沿方向下降12米至点处，则小明应该往回收线多少米？ 21．（6分）（1）如图，铁路上、两点（看作直线上的两点）相距24千米，、为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为、，千米，千米，则两个村庄的距离为________千米（直接填空）； （2）在（1）的背景下，要在上建造一个供应站，使得，请用尺规作图在图中作出点的位置并求出的距离．（保留作图痕迹，不用说明作图过程） 22．（5分）阅读材料： 和为两个相邻的整数，； 和为两个相邻的整数，； 和为两个相邻的整数，；… 结论：若和为相邻的两个整数，其中，则有．证明如下； 根据题意得，移项得．根据二次根式的性质________， 可以将等式两边同时平方，得．即______________________，移项整理得． 请根据以上材料，解决以下问题； （1）在横线上填入适当的代数式，补全证明过程． （2）若和为两个相邻整数，求的值． 23．（10分）折叠问题是几何变换常见的数学问题，其本质是轴对称图形，而长方形的折叠又往往会与勾股定理相关联．数学活动课上，同学们以“折叠”为主题开展了数学活动；在长方形纸片中，，，点在边上，． 【活动探究1】 （1）如图1，将长方形纸片沿折叠，点落在点处，与交于点，求线段的长． 【活动探究2】 （2）如图2，在图1的基础上将纸片左边部分沿折叠，使恰好落在直线上，点，的对称点为，． ①求折痕的长； ②连接，则的长为_____________．（直接写出答案）． 学科网（北京）股份有限公司 $