山西省太原市小店区山西大学附属中学校2025-2026学年上学期七年级数学12月月考试卷

山西省太原市小店区山西大学附属中学校2025-2026学年上学期七年级数学12月月考试卷 （时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A. 延长线段到C B. 射线经过点A C. 点P既在直线a上，也在直线b上 D. 射线与线段没有交点 2. 方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是，那么▲处的数字是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 3. 如图，用同样大小的三角板比较和的大小，下列判断正确的是（　　） A. B. 没有量角器，无法确定 C. D. 4. 若，则下列等式变形错误的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 6. 解方程时，去分母正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，，，是的平分线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 临沂实验中学七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了多少道题？（ ） A. 13 B. 24 C. 6 D. 16 9. 如图所示，教室的钟表上显示的时刻是10点10分，再过30分钟，时针与分针所成的角（小于）是（ ） A. B. C. D. 10. 明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，求这群人的人数和银两数．嘉嘉和淇淇根据题意分别列出如下方程，下列判断正确的是（ ） 嘉嘉：；淇淇： A. 嘉嘉设总银两数为x两 B. 淇淇设这群人共有y人 C. 嘉嘉所列方程用的相等关系是两次分钱的总银两数相同 D. 淇淇所列方程用的相等关系是每人分到的银两数相同 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在正常情况下，射击时只要保证瞄准点在眼和准星确定的直线上，就能射中目标，这种现象用数学知识解释为____________． 12. ____________． 13. 某商场新进一批空调，按进价提高30 %后标价．五一期间，商场为了促销，又按标价打九折销售，每台空调仍可获利680元，该批空调每台的进货价格为________元． 14. 如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的余角的度数是______． 15. 一长方形的长比宽的四倍少，以它的宽为边长裁掉一个正方形后，剩余长方形的较长边是较短边的两倍，则剩余长方形的周长为____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知，如图，在平面内有A，B，C三点． （1）尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹，不写结论）： ①连接； ②作直线； ③作射线，并在线段的延长线上取点，使； （2）若（1）中，点是线段的中点，请在图中标出点并求线段的长． 18. 在学习解一元一次方程后，小军对一道一元一次方程的解答过程如下： 解方程：． 解：____________，得．．．．第①步 去括号，得…第②步 移项，得…第③步 合并同类项，得…第④步 系数化为1，得第⑤步． 任务一：填空 （1）第①步进行的是____________，这一步的依据是____________，或填为：____________； （2）第____________步开始出现错误，这一步错误的原因是____________； 任务二：请直接写出该一元一次方程正确的解； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就求解一元一次方程还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 19. 某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物吨．求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨? 20. 如图，和都是直角，在的内部． （1）如果，那么____________． （2）找出除和之外相等的角：____________；如果，它们还会相等吗？____________（填“相等”或者“不相等”）． （3）若的度数为，那么的度数为____________（用含的代数式表示）． 21. 阅读以下材料，并解决问题 定义：如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”． （1）如图2，，判断射线是不是的“巧分线”，并说明理由． （2）以下说法正确的是____________（请填出所有正确的序号） ①一个角的平分线是这个角的“巧分线”； ②一个角的“巧分线”是这个角的平分线； ③一个角的“巧分线”的个数不唯一． （3）如图3，已知，射线是的“巧分线”，且． 求作的一条巧分线（不与重合），并直接用含的代数式表示．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 22. 综合与实践 问题情境：数学活动课上，同学们以一个固定的角和一个直角三角板为背景，探究有关角的问题，将直角三角板的角的顶点与的顶点重合，三角板其余两边记为、，其中是的平分线． （1）特例分析：如图1，在的内部，若，则的度数为____________； （2）拓展探究：在图1的基础上，将三角板绕点顺时针旋转，使得在的外部，在的内部，其余条件不变，如图2所示．蔡蔡提出如下问题，请你解答：判断和的数量关系，并说明理由； （3）深度思考：受到蔡蔡的启发，璐璐将图2中的三角板绕点顺时针旋转一周，并进行了如下思考：当三角板旋转到的外部时，请直接写出与存在的数量关系．请完成璐路的思考（均指小于平角的角）． 23. 综合与探究 问题情境：小慧、小金、欢欢三人均是某中学的老师，三人都居住在距离学校（记为点）1800米的A小区（记为点）．如图所示，一天傍晚，小慧从小区出发，匀速步行去学校进行课后服务管理，速度为80米／分，同时小金带着数学书从学校出发匀速步行回小区，速度为100米／分，设小慧行走的时间为分钟． （1）数学思考：在上述行走过程中，小慧距点的距离为____________米，小金距点的距离为____________米（均用含的式子表示）； （2）解决问题：欢欢在小金出发3分钟时，骑电动车以200米／分的速度从点出发向点方向骑行，求欢欢追上小慧时的值，并求出此时欢欢和小金之间的距离； （3）欢欢追上小慧后继续按原来的速度向学校行驶，途中遇到了小金，欢欢拿到数学书后即刻调头（拿书和调头的时间忽略不计），以原来的速度返回小区，小金和小慧整个过程中行驶的速度大小方向均不变，当欢欢返回途中且到小区之前与小金或小慧其中一人之间的距离是60米时，的值为___________． 山西省太原市小店区山西大学附属中学校2025-2026学年上学期七年级数学12月月考试卷 （时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】两点确定一条直线 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】4000 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） ①线段即为所求；②直线即为所求；③点即为所求； （2）如图，点P即为所求；线段的长1.5 【18题答案】 【答案】任务一：（1）去分母，等式的基本性质，在等式的两边同乘以各分母的最小公倍数，等式仍然成立；（2）③，移项时没有变号；任务二：；任务三：去分母时不要漏乘不含分母的项（建议不唯一） 【19题答案】 【答案】每台A型机器人每天搬运货物吨，每台B型机器人每天搬运货物吨 【20题答案】 【答案】（1） （2）；相等 （3） 【21题答案】 【答案】（1） 解：射线是的“巧分线”，理由如下： ， ． ，符合“巧分线”的定义， 射线是的“巧分线”； （2）①③ （3） 分两种情况： ①如图，是的角平分线， ； ②如图，是的角平分线， ． 【22题答案】 【答案】（1） （2） ，理由如下： 设，则， 平分， ， ， ， ； （3）或 【23题答案】 【答案】（1）， （2）900米 （3）8.6或9.5或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $