第五单元 第7课时 比和比例——用正比例解决问题（教学课件）数学冀教版六年级数学上册（新教材）

第五单元 比和比例 第7课时 用正比例解决问题 小学数学·六年级（上）·JJ 在解决生活相关问题的过程中，体会正比例应用价值，发展数学应用意识。 经历填表梳理数量关系的过程，掌握正比例的两种表达形式，能代入求解对应量。 通过对比正比例不同表达式的异同，提升抽象概括与逻辑推理能力。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 掌握正比例关系的两种表达形式，能利用正比例关系式求解对应量的数值。 理解两个正比例表达式的异同，准确把握正比例关系的核心内涵。 结合实际情境灵活调用小数乘除法运算，避免脱离场景的机械计算，提升运算的灵活性与实用性。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 当单价或速度固定不变时，另外两个量存在怎样的变化规律？今天我们就来研究这种特殊的数量关系——正比例。 速度×时间=路程， 路程÷时间=速度， 路程÷速度=时间 单价×数量=总价， 总价÷数量=单价， 总价÷单价=数量。 同学们，我们已经学过常见的数量关系，谁能说一说总价、数量、单价，路程、时间、速度分别有什么关系？ 知识链接 Knowledge link 5 依托苹果购物情境，感知正比例的变化特征 学习任务一 超市苹果每千克7.5元，买1千克、2千克、3千克……分别需要多少元？ (1)完成下面的表格。你发现了什么？ 探究新知 Presentation 7 数量(千克) 1 2 3 4 5 6 … 总价(元) 7.5 15 … 超市苹果的单价是每千克7.5元，根据“总价=单价×数量”计算并填表。 22.5 30 当数量为2千克，总价为7.5×2=15(元); 当数量为5千克，总价为7.5×5=37.5(元); 当数量为6千克，总价为7.5×6=45(元) 。 当数量为3千克，总价为7.5×3=22.5(元); 当数量为4千克，总价为7.5×4=30(元); 37.5 45 探究新知 Presentation 数量(千克) 1 2 3 4 5 6 … 总价(元) 7.5 15 … (1)完成下面的表格。你发现了什么？ 增加 增加 随着购买数量增多，总价也成倍数增多。 单价一定，总价和数量成正比例。 22.5 30 37.5 45 探究新知 Presentation 抽象正比例字母表达式，辨析关系式的异同 学习任务二 (2)如果用x表示数量，y表示总价，题中的数量关系可以用什么式子表达？ 总价除以数量等于单价…… 还可以写成总价等于单价乘数量。 y = 7.5x 数量(千克) 1 2 3 4 5 6 … 总价(元) 7.5 15 … 22.5 30 37.5 45 x 1 y = 7.5 探究新知 Presentation 11 这两个表达正比例关系的式子有什么相同点和不同点？ y = 7.5x x 1 y = 7.5 相同点：（1）都依据基础数量关系：总价÷数量=单价； （2）都能看出随的扩大而同步扩大、缩小而同步缩小。 探究新知 Presentation 12 y = 7.5x x 1 y = 7.5 x 1 y = 7.5 以比的形式表达总价和数量这两种相关联变量之间的倍数关系，即总价是数量的7.5倍。 y = 7.5x以乘法的形式表达总价和数量这两种相关联变量之间的倍数关系，即数量的7.5倍是总价。 形式不同 不同点: 这两个表达正比例关系的式子有什么相同点和不同点？ 探究新知 Presentation 13 应用正比例关系式，完成双向问题求解 学习任务三 (3)根据 y = 7.5x可以解决哪些数学问题？ 知道总价y的值，就能求出买苹果的数量…… 只要知道买苹果的数量x的值，就能求出总价…… 探究新知 Presentation 15 (4)自己提出数学问题，并解答。 问：买20千克苹果需要多少元？ x = 20 y = 7.5x y =7.5×20 y =150 答：买20千克苹果需要150元。 探究新知 Presentation 16 (4)自己提出数学问题，并解答。 问：120元可以买多少千克苹果？ y = 120 y = 7.5x 120 =7.5x x = = 16 答： 120元可以买16千克苹果。 探究新知 Presentation 17 课堂练习 Practice 时间（时） 1 2 3 4 5 6 … 路程（千米） 90 180 1.一辆汽车平均每小时行驶90千米，完成下表。 （1）用表示路程，用表示时间，写出求路程的表达式。 270 360 450 540 （2）这辆汽车照这样的速度行驶7.5小时，能行驶多少千米？ 答：能行驶675千米。 （3）甲乙两地相距300千米。这辆汽车从甲地出发，到达乙地需要多长时间？（用分数表示结果） 答：到达乙地需要小时。 教材第70页“练一练”第1题 达标练习 Practice 2.服装厂做一种服装，做的套数和用布的米数成正比例。 （1）把下面的表格填完整。 服装（套） 3 8 85 150 用布（米） 6.6 79.2 110 每套用布： 6.6÷3=2.2（米） 2.2×8 =17.6 17.6 79.2÷2.2 =36 36 110÷2.2 =50 50 2.2×85 =187 187 2.2×150 =330 330 （2）如果要做120套这样的服装，至少需要准备多少米布？ 2.2×120=264（米） 答：至少需要准备264米布。 教材第70页“练一练”第2题 达标练习 Practice 2.服装厂做一种服装，做的套数和用布的米数成正比例。 (3)服装厂购进396米布，能做这种服装多少套？ y = 396 y = 2.2x 396 = 2.2x x = 396÷2.2 x = 180 答：能做这种服装180套。 教材第70页“练一练”第2题 达标练习 Practice 3．一台彩色打印机每分钟打印2张照片，完成下表。 时间(分) 1 2 3 4 5 6 … 数量(张) 2 4 … 总量 = 每分钟打印数量×时间 当时间=3分钟，数量=2×3=6(张)； 当时间=4分钟，数量=2×4=8(张)； 当时间=5分钟，数量=2×5=10(张)； 当时间=6分钟，数量=2×6=12(张)。 6 8 10 12 教材第70页“练一练”第3题 达标练习 Practice (1)用a表示打印照片的数量，用t表示时间，写出求数量的表达式。 数量 = 每分钟打印数量×时间 a 2 t a = 2t (2)自己提出数学问题，并解答。 问题：如果准备打印40张照片，需要花费多少时间？ a=40 a = 2t 40 = 2t t = 40÷2 t = 20 答：需要花费20分钟。 教材第70页“练一练”第3题 达标练习 Practice 4. 王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？ 解：设王大爷家上个月用了x 吨水。 答：王大爷家上个月用了12吨水。 达标练习 Practice 5. 小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m，如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？ 解：设这棵树高x m。 答：这棵树有2.5m高。 达标练习 Practice 6.我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行15周要用多少时间？ 解：设运行15周要用x小时。 答：运行15周要26.5小时。 达标练习 Practice 1.正比例关系式 2.两个式子的侧重点 （1） 侧重判断，用来验证比值是否恒定，判定是否成正比例； （2） 侧重计算，已知一个量可直接求出另一个量。 知识总结 Summary 1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 对应《分层作业》练习。 课后作业 Homework 第五单元 比和比例 同学们再见THANKS FOR WATCHING $