新疆乌鲁木齐市高一上学期数学分层作业设计（人教A版必修第一册函数的基本性质）

人教A版高一数学《3.2 函数的基本性质》分层作业设计 一、作业设计基本说明 适用教材：人教A版高中数学必修第一册第三章 3.2 函数的基本性质。 适用对象：新疆高一学生。 设计特色：分层设计（基础层、提高层、拓展层），融入新疆气温、文旅、荒漠绿植、马拉松等本土情境。 题型设置：单项选择题 8 道、多项选择题 3 道、填空题 3 道、解答题 5 道。 二、作业对应教学目标 （一）知识与技能 1. 理解函数单调性、最大（小）值、奇偶性的定义，掌握判断和证明函数单调性、奇偶性的基本方法。 2. 能利用函数基本性质求解函数最值、比较函数值大小、求解参数范围。 3. 能够结合新疆真实情境，建立简单函数模型，利用函数性质解决实际问题。 （二）过程与方法 1. 通过分层习题训练，培养学生数形结合、分类讨论、逻辑推理的解题思维。 2. 结合本土生活情境应用题，提升学生数学建模、数学运算的实操能力。 （三）情感态度与价值观 1. 让学生感受数学与新疆生活、地域发展的紧密联系，增强乡土认同感。 2. 循序渐进的分层作业设计，帮助不同层次学生建立数学学习信心，养成严谨的解题习惯。 三、教学重难点 重点 1. 函数单调性的判断、证明与应用； 2. 函数奇偶性的判定及性质运用； 3. 利用函数性质求函数最值、参数取值范围。 难点 1. 含参数函数的单调性、奇偶性分类讨论问题； 2. 结合实际情境的函数建模与性质综合应用； 3. 抽象函数的性质推理与综合运算。 四、对应数学核心素养 数学抽象：通过函数性质习题，抽象概括单调性、奇偶性的本质特征。 逻辑推理：通过函数性质证明、参数讨论，培养严谨的演绎推理能力。 数学运算：熟练完成函数化简、求值、参数计算等基础运算。 直观想象：结合函数图像，数形结合分析函数增减、最值、对称性。 数学建模：结合新疆气温、绿植生长、赛事活动建立函数模型，解决实际问题。 五、分层作业整体架构 层级 适用学生 对应题目 基础层（全员必做） 巩固课本核心概念 单选 1—6、多选 1—2、填空 1—2、解答 1—2 提高层（中等生选做） 侧重方法运用与简单综合 单选 7—8、多选 3、填空 3、解答 3—4 拓展层（优等生挑战） 本土情境建模与综合应用 解答题 5 六、分层作业试题内容 （一）单项选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1. （基础）下列函数中，在区间 上单调递增的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 2. （基础）函数 在区间 ] 上的最大值为（　） A. 3　　　B. 5　　　C. 7　　　D. 9 3. （基础）已知函数 是定义在 上的偶函数，若 ，则 （　） A. 　　　B. 3　　　C. 2　　　D. 4. （基础）函数 的单调递减区间是（　） A. ]　　　B. 　　　C. ]　　　D. 5. （基础）若奇函数 在 上单调递增，则 在 上（　） A. 单调递减　　　B. 单调递增　　　C. 先增后减　　　D. 先减后增 6. （基础）函数 的最小值为（　） A. 0　　　B. 2　　　C. 　　　D. 4 7. （提高）已知分段函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 8. （提高·新疆情境）新疆某荒漠绿植的生长高度 （单位：cm）与生长时间 （单位：天）满足 ，则绿植生长的最大高度为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. （二）多项选择题（每小题 5 分，共 15 分） 1. （基础）下列函数为偶函数的有（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 2. （基础）关于函数 ，下列说法正确的是（　） A. 定义域为 　　　B. 在 上单调递减 C. 值域为 　　　D. 是奇函数 3. （提高·新疆情境）乌鲁木齐冬季某日的气温变化函数为 （， 为时刻， 为气温），下列说法正确的是（　） A. 该函数在 ] 上单调递增 B. 该函数在 ] 上单调递减 C. 当日最高气温为 D. 当日最低气温为 （三）填空题（每小题 5 分，共 15 分） 1. （基础）函数 的单调递增区间为 ________。 2. （基础）已知 是定义在 上的奇函数，则 ________。 3. （提高）若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是 ________。 （四）解答题（共 30 分） 1. （6 分·基础）判断并证明函数 在 上的单调性。 2. （6 分·基础）已知函数 ，]，求函数的最大值和最小值。 3. （6 分·提高）判断函数 的奇偶性。 4. （6 分·提高）已知奇函数 在 上单调递增，且 ，求解不等式 。 5. （6 分·拓展·新疆本土情境综合题）乌鲁木齐市马拉松赛道配套绿植养护区域的面积变化满足二次函数模型：（]， 为养护月份， 为绿植覆盖面积，单位：百平方米）。 （1）判断函数在区间 ] 和 ] 上的单调性； （2）求该绿植养护区域的最大覆盖面积。 七、详细参考答案及解析 （一）单项选择题 1. 答案：B。解析：A、C、D 在 上单调递减， 在 上单调递增。 2. 答案：C。解析： 单调递增，当 时，。 3. 答案：B。解析：偶函数满足 ，故 。 4. 答案：A。解析：二次函数对称轴为 ，开口向上，递减区间为 ]。 5. 答案：B。解析：奇函数在对称区间上单调性一致，故 在 上单调递增。 6. 答案：B。解析：，故 ，最小值为 2。 7. 答案：A。解析：分段函数在 上单调递增，需 ，即 。 8. 答案：B。解析：，对称轴 ，最大值 。 （二）多项选择题 1. 答案：ABD。解析：C 选项 是奇函数，其余为偶函数。 2. 答案：ABC。解析： 是非奇非偶函数，D 错误。 3. 答案：ABC。解析：二次函数开口向下，对称轴 ，最高气温为 12℃；当 时气温不为 0，D 错误。 （三）填空题 1. 答案：。解析：一次函数斜率为正，在全体实数域单调递增。 2. 答案：0。解析：奇函数在原点有定义时，。 3. 答案：。解析：对称轴 ，需 ，解得 。 （四）解答题 1. 解析：函数 在 上单调递增。 证明：任取 ，且 ，则 ，即 。故函数在 上单调递增。 2. 解析：，对称轴 ，开口向上，]。 最小值：；最大值：。 综上，最小值为 ，最大值为 7。 3. 解析：函数定义域为 ，关于原点对称。 ，故函数为偶函数。 4. 解析： 单调递增，且 ， 等价于 ，故 ，解得 。 解集为 。 5. 解析（新疆特色应用题）： （1），开口向下，对称轴 。故函数在 ] 上单调递增，在 ] 上单调递减。 （2）当 时函数取得最大值：。 即绿植最大覆盖面积为 32 百平方米（3200 平方米）。 八、作业设计创新亮点 1. 分层精准落地：三层作业适配学优生、中等生、学困生，落实因材施教，符合新课标作业设计要求。 2. 地域特色鲜明：融入乌鲁木齐气温、荒漠绿植、马拉松赛道等新疆本土场景，贴合兵团学生生活。 3. 素养全面覆盖：每类题型对应数学核心素养，兼顾基础巩固、能力提升与实践建模。 1 学科网（北京）股份有限公司 $