第28讲 专题强化七 天体运动中的三类典型问题-【衡中学案】2027年高考物理一轮总复习学案

考点三 相对论时空观与牛顿力学的局限性 1.相对论时空观 易错蕲析 (1)爱因斯坦的两个假设 ①在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是1.光速在任何参考系中的速度均相同。 () 的。 2.物体的长度在任何参考系中均相同。 () ②真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是3.牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究 的。 得出了万有引力定律 () (2)爱因斯坦假设的结果 例回1多选)一枚火箭静止于地面时长为0m,两 ①时间延缓效应 个完全相同的时钟分别放在火箭内和地面上。 如果相对于地面以：运动的惯性参考系上的人观火箭以速度，飞行，光速为℃，下列判断正确的是 察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为 △x,地面上的人观察到该物体完成这个动作的时间间 A.若v=0.5c,火箭上的观察者测得火箭的长度仍 隔为△，那么两者之间的关系是△= 为30m 0 B.若v=0.5c,地面上的观察者测得火箭的长度仍 ②长度收缩效应 为30m 如果与杆相对静止的人测得杆长是。，沿着杆的 C.若v=0.5c,火箭上的观察者认为地面上的时钟 方向，以相对杆运动的人测得杆长是1，那么两者之 走得快 间的关系是= D.若v=0.5c,地面上的观察者认为火箭上的时钟 2.牛顿力学的成就与局限性 走得慢 093 牛顿力学适用于宏观物体，低速运动。 温馨提示：复习至此，请完成练案[27 第28讲 专题强化七天体运动中的三类典型问题 学习目标 命题热点 (1)会处理人造卫星的变轨和对接问题。 (2)掌握双星、多星系统，会解决相关问题。会应用万有引力 卫星的变轨问题、双星问题、卫星的追及和相 定律解决星球“瓦解”和黑洞问题。 遇问题在高考中考查频率均较高。 (3)会分析卫星的追及和相遇问题。 考点一人造卫星的变轨及对接问题 1.变轨原理分析 (2)在A点（近地点）点火加速，由于速度变大，所 (1)在赤道上顺着地球自转 方向先发射卫星到圆轨道I上，卫 向心力安大.6加二，卫星微离心运动正人帽 星在轨道I上做匀速圆周运动，有 圆轨道Ⅱ。 之三三m,如图所示 (3)在椭圆轨道B点（远地点），GMm -,将做 B 地球 近心运动，再次点火加速，使GMm三m"B,进人圆到 2=m 道Ⅲ。 2.变轨过程各物理量比较 A.卫星经过轨道I上A点时的速度小于经过轨 道Ⅱ上A点时的速度 B.卫星经过轨道I上A点时的加速度小于经过轨 在A点加速：DmA>v1,在B 道Ⅱ上A点时的加速度 速度关系 点加速：Um>UⅢg,即UIA>1 C.卫星在轨道I上运行的周期与在轨道Ⅱ上运行 >Um>U I8 2R2R 的周期的比值为2R+√2R+h D.卫星在轨道I上运行时和在轨道Ⅱ上运行时 (向心)加速 由asE、cn m,之判断加速度 相同时间内卫星与地球中心连线扫过的面积相同 度关系 am=an8 ana=al 跟踪训练 AOI 1.(2026·八省八校联考试题)如图为卫星的发射过 程，发射后先在近地轨道①上做匀速圆周运动，再经 由开普勒第三定律判断周 周期关系 过椭圆轨道②后，最终到达预定轨道③上，已知③轨 期关系T,<Tm<Tm 道高度低于同步卫星轨道，下列说法正确的是 094 () 由机械能的变化量等于除 重力之外的其他力做的功 机械能 判断机械能的关系为E,< En<Em 速记口诀：速度和周期比较用“高轨低速大周期” A.卫星在轨道①上运行的速度大于地球的第一宇 分析，椭圆轨道的周期取决于半长轴即可。 宙速度 3.宇宙飞船与空间站的对接 B.卫星从轨道②上的P点运动到Q点过程中万有 在低轨道运动的宇宙飞船逐渐加速，通过做离心 引力做正功 运动升高轨道，从而完成宇宙飞船与空间站的成功 C.卫星在轨道②上P点的速度小于在轨道①上P 对接。 点的速度 D.卫星在轨道②上的运行周期小于24h 雪向1卫星变轨问题中各物理量的比较 例0（多选1225年3月21日，我国在酒案卫星发 喜向2卫星的对接问题 射中心使用谷神星一号运载火箭，成功将云遥 例@2025年1月1日，“神舟=十一号”飞船顺利 号43~48星发射升空。图为云遥一号43~48星（以 对接“天和核心舱”，神舟二十、神舟二十一两 下简称卫星)发射过程中的模拟图，卫星在近地轨道I 个乘组航天员会师太空。假设“天和核心舱”与“神舟 (轨道半径近似等于地球半径)上的A点变轨进入轨 二十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现“神 道Ⅱ，轨道Ⅱ上的远地点B与地面的距离为h。已知 舟二十一号”飞船与“天和核心舱”的对接，下列措施 地球半径为R,则下列说法正确的是 ( )可行的是 () B.使飞船与“天和核心舱”在同一轨道上运行，然 后“天和核心舱”减速等待飞船实现对接 C.飞船先在比“天和核心舱”半径小的轨道上加 速，加速后飞船逐渐靠近“天和核心舱”，两者速度接 近时实现对接 D.飞船先在比“天和核心舱”半径小的轨道上减 A.使飞船与“天和核心舱”在同一轨道上运行，然 后飞船加速追上“天和核心舱”实现对接 速，减速后飞船逐渐靠近“天和核心舱”，两者速度接 近时实现对接 考点二 双星及多星模型 耆向1双星模型 1.定义：绕公共圆心转动的两个 、0 星体组成的系统，我们称之为双星系 统。如图所示。 2 2.特点 A.每颗星球的角速度都在逐渐变小 (1)各自所需的向心力由彼此间 B.两颗星球的距离在逐渐地变大 C.两颗星球的轨道半径之比保持不变 的万有引力提供，即 Gm m2 Gmim2 =m1ω12r1, D.每颗星球的加速度都在变小 音向己多星模型 095 =m2w22r20 (2)两星的周期、角速度相同，即T,=T2,w1=w2。 所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动 的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相 (3)两星的轨道半径与它们之间的距离关系为 同。常见的多星模型及其规律： 1+r2=L。 (4)两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比， 即= DGm GMm 见 R (2R) R2snma向 m2 r 的 L 三 (5)双星的运动周期T=2π G(m+m2) 星 模 4π2L3 ③？ 型 Xcos30x2=m向 (6)双星的总质量m,+m2= TG 注意：“T、F、w均相等，a、v、r与质量成反比”。 例回天文学家发现了一对被称为“灾难变星”的罕 见双星系统，约每51分钟彼此绕行一圈，通过 ⑦3 LPXc0s450×2 Gm2 必 L 天文观测的数据，模拟该双星系统的运动，推测在接下 (V2L)2ma向 见 来的7000万年里，这对双星彼此绕行的周期逐渐减 的 四 小至18分钟。如果将该双星系统简化为理想的圆周 星 运动模型，如图所示，两星球在万有引力作用下，绕0 模 ③G3 GMm 点做匀速圆周运动。不考虑其他天体的影响，两颗星 型 Xc0s30°x24 L 二ma向 球的质量不变，在彼此绕行的周期逐渐减小的过程中， 下列说法中正确的是 () 例回(2024·重庆卷·7题)在万有引力作用下，太 C.c在一个周期内的路程为2π 空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆 D.c的角速度大小为 GM 周运动，假设a、b两个天体的质量均为M,相距为2r, 8r3 其连线的中点为O,另一天体（图中未画出）质量为m [规律方法]解决双星、多星问题，要抓住四点 (m≤M),若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位 (1)根据双星或多星的运动特点及规律，确定系 置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且 统的中心以及运动的轨道半径。 相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。 (2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力 则 提供。 .---0 (3)星体的角速度相等。 a 0 (4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用 A.c的线速度大小为a的3倍 几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和 B.c的向心加速度大小为b的一半 向心力。 考点三 天体间的追及相遇问题 1.问题简述：天体运动中的“相遇”是指两天体运 3.卫星或天体相距最近或相距最远的条件 行过程中相距最近（或称行星冲日），如图甲所示；而 相距 w1t-02t=n·2r(n=1,2,3,…）（同向)，或01t+ 096 图乙时刻，地球和行星相距最远。 度 最近 w2t=2nπ(n=1,2,3,…)(反向)》 关 行星 相距 01t'-w2t'=(2n-1)T(n=1,2,3,…)(同向)，或 行星 系 最远 地球 w1t'+w2t'=(2n-1)π(n=1,2,3,…)(反向) 太阳 太阳 tt 相距 、地球 圈 方a=1,23,同肉》，7+六a 乙 最近 数 =1,2,3,…)(反向) 2.解题关键：从图甲开始分析两天体转过的角度 t =n- 相距 2(n=1,2,3,…)(同向)，或7元 或圈数。 最远 n- 2（n=1,2,3,…)(反向) 例 ⑤(2025·四川卷·6题)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫 星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转 周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M,万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为 由图可知，经过一时间观测站接收到的信号最强，即卫星和观测站连续 两次相距最近的时润为2，设卫星的周期为刀，刘素-1，由此可表的厂 由G恤=m 4π2 GMT B. GMT C. GMT D. 9GMT r2 N36π2 N16π2 N4π2 N4π2 可以求得r A.卫星c在N点的速度大于卫星a的速度 跟踪训练 B.卫星a、b的运动周期之比为1：4 2.司马迁最早把岁星命名为木星，如图甲所示，两卫星 a、b环绕木星在同一平面内做匀速圆周运动，绕行 方向相反，卫星c绕木星做椭圆运动，某时刻开始计 C卫星a的运动周期为？7 4 时，卫星a、b间距离x随时间t变化的关系图像如图 乙所示，其中R、T为已知量，下列说法正确的是 D.卫星a的加速度大小为54mR 492 ( 个x 5R 温馨提示：复习至此，请完成练案[28] 3R 0 T 2T 3T 4T 乙 微点突破6星球“瓦解”问题 潮汐问题 黑洞问题 考点一星球的瓦解问题 097 1.星球瓦解的定义：当星球自转越来越快时，星球 对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体 跟踪训练 将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解。 1.（2026·海南三亚联考)宇宙中某固体星球的自转 2.星球瓦解和稳定运行的条件：瓦解的临界条件 周期为T、半径为R,如若该星球的自转角速度变为 是“赤道”上的物体所受星球的引力恰好提供向心力， 原来的2倍时，会导致该星球刚好要瓦解，不考虑其 即SWm=moR,得u √当 CM VR 时，星球瓦 它天体影响，已知万有引力常量为G。则() CM 解，当w< 时，星球稳定运行。 A该星球的质量为M=4mR GT2 例0(2026·吉林长春开学考试)组成星球的物质 B.该星球的同步卫星轨道半径为r=4R 靠万有引力吸引在一起随星球自转。若某质 量分布均匀的星球的角速度为ω，为使该星球不瓦解， C.星球赤道上质量为m的物体对水平地面的压力 该星球的密度至少为P。下列图像可能正确的是 为R=16nmR T D.环绕该星球做匀速圆周运动的卫星的最大线速 ∠∠☑ 度为2知R考向2 例5：D设太阳质量为M,地球质量为m,地球绕太阳公转，有 学m汽)，因为太阳案度p= GMm M,由几何关系人 D,联立可得p 24π/D ,故选D。 第27讲人造卫星 宇宙速度相对论 考点一 卫星运行参量的分析 1.匀速圆周万有引力 2- GM GM 2T√GM 2 3.(1)地心(2)赤道24 4.GM=gR 易错辨析 1.×2.V3.V4.× 考向1 例1：D太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根 据题意结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径 之比为地=+L ,乙，故A错误：根据万有引力提供向心力有S 2 ，2 n( 2 GMGM =ma,解得T= 4wr V GM= ,a T地二 可得周期之比为 d+L :线速度大小之比为地= √+：向心加速度大小之比为地= L L a金 d+L :故B、C错误，D 正确。故选D。 跟踪训练 Mm 1.A根据卫星做圆周运动的向心力等于万有引力可知G mmoi,=m红 CM r r=ma,可得7=2m√C"F√行 √a=因<2，可知卫星甲、乙运动的周期T< 线速度关系m>2,角速度关系wm>wz,向心加速度关系am> a2,故选Ao 考向2 :AD根据万有引力提供向心力，有G-m Mm' 2 R ”R放 。√行：对于同步静止卫星和地球赤道上的物体， R 其共同点是角运度相等，有4=心，4：=。R,放。女故 选AD。 跟踪训练 2.C因c为静止卫星，a为静止在赤道上的物体，则T。=T,w。= 0.,由a向=w'r可知a<a<g,A、B错误；由=wr可知，n<,由 l=t,可知经过相同时间l<L,D错误；对b、c、d三颗卫星，根据 GM G=mo7可得0所以，>a,=w>0,0=w·四慕 卫星经历相同时间0>0。=0>04，C正确。 5 考点二宇宙速度 1.(1)地球表面(2)7.9x1037.9×10 2.地球11.2 3.太阳16.7 易错辨析 1.×2.×3.V 例3：C卫星在行星表面附近绕行的速度等于该行星的第一宇宙 GM 速度，由G?=m。可得=入尽则第一宇宙速度之比： 地=1：√5，在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度 至少需要火 7,9km/s,故A错误，C正确；“天问一号”探测器 5 挣脱了地球引力束缚，则它的发射速度大于等于11.2k/s,故 M地 B错误；诏地=G R28火=G火，联立可得g地>g,故D错误。 例4：B飞行器在轨道半径r=2R。处的总机械能包括动能和势 能。引力势能为E=2mgR,根据万有引力提供向心力 GMm 62 (2R,=m(2R ,在地球表面有G R=m5o,解得轨道速度满 1 足广对应动能三2m4gR,总机械能E 2 心，儿，根据机械能守恒，初始动能2m,2=5解得% 3 。故选B。 考点三相对论时空观与牛顿力学的局限性 1.(1)相同相同（2) -() 易错辨析 1.V2.×3.V 例5：AD一枚静止时长30m的火箭以0.5c的速度飞行，根据相 对论时空观得，火箭上的人测得火箭的长度为30m,故A正确： 根据1=6√1（侣）'得，地面上的观察者测得火箭的长度1： 26m,故B错误；根据时间延缓效应，运动的钟比静止的钟走得 慢，而且运动速度越大，钟走得越慢；同时运动是相对的，火箭 相对于地面上的人是运动的，地面上的人相对于火箭也是运动 的，所以若v=0.5c,火箭上的观察者认为地面上的时钟走得慢， 同时地面上的观察者认为火箭上的时钟走得慢，故C错误，D 正确。 第28讲专题强化七天体运动中的三类典型问题 考点一人造卫星的变轨及对接问题 考向1 例1：AC卫星在轨道I上经过A点时要点火加速才能进入轨道 Ⅱ，所以卫星在轨道I上经过A点时的速度小于在轨道Ⅱ上经 过A点时的速度，放A正确；根据牛顿第二定律有G以=m 一，可知离地心相同距离的位置，加速度大小相等，所 GM 解得a= 23 以卫星经过轨道I上A点时的加速度等于经过轨道Ⅱ上A点 2R+h R 时的加速度，故B错误；根据开普勒第三定律 （2 T32 T 2R2R 解得工，2R+N2R ,故C正确：根据开普勒第二定律可知卫 星只有在同一轨道运行时，在相同时间内与地球中心连线扫过 的面积才相等，故D错误。故选AC。 跟踪训练 GM绝m_m可得=√T 1.D根据2 型，因为轨道①的轨道半径 略大于地球半径，所以卫星在圆轨道①上的运行速度一定小于 第一宇宙速度，A项错误；卫星远离地球的过程需要克服万有引 力做功，B项错误：从轨道①到轨道②需点火加速，卫星在轨道 ②上P点的速度大于在轨道①上P点的速度，C项错误；根据 开前苏三定非可同异斧产可如卫呢在机适上约 行周期小于同步卫星的运行周期，即卫星在轨道②上的运行周 期小于24h,D项正确。 考向2 例2：C若使飞船与“天和核心舱”在同一轨道上运行，然后飞船 加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨 道，不能实现对接，故A错误；若使飞船与“天和核心舱”在同一 轨道上运行，然后“天和核心舱”减速，所需向心力变小，则“天 和核心舱”将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能与飞船实现 对接，故B错误；要想实现对接，可使飞船先在比“天和核心舱" 半径较小的轨道上加速，然后飞船进入较高的“天和核心舱”轨 道，逐渐靠近“天和核心舱”，两者速度接近时实现对接，故C正 确；若飞船先在比“天和核心舱”半径较小的轨道上减速，则飞 船将进人更低的轨道，不能实现对接，故D错误。 考点二双星及多星模型 考向1 例3：C由于彼此绕行的周期逐渐减小，根据公式ω=刀可知，每 颗星球的角速度都在逐渐变大，设双星转动的角速度为ω，双星 间距离为L,星球的质量分别为m1、m2,由万有引力提供向心力 有% /G(m1+m2) =m1oT1=m2w2r2,解得w= L3 ,可知距离L Gm m2 逐渐的变小，故A、B错误：由万有引力提供向心力有 mo7=m,02,解得上-m,由于星球质量不变，则两颗星球 2m1 的轨道半径之比保持不变，故C正确；由万有引力提供向心力 有 二=m1a1=m2a2,可知由于距离L逐渐变小，每颗星球的 加速度都在变大，故D错误。 考向2 例4：Aa、b、c三个天体角速度相同，由于mM,则对a天体有 G MM GM C2=Mwr,解得u-√4行 ,故D错误：设c与a、b的连线与 Mm a、b连线中垂线的夹角为a,对c天体有2G COS sin a 5 m心。解得a=30,则e的轨道半径为am0=5,由 tan a v=wr,可知c的线速度大小为a的√3倍，故A正确；由a=or, 可知c的向心加速度大小是b的√3倍，故B错误：c在一个周期 内运动的路程为s=2mr=2√3πr,故C错误。故选A。 考点三天体间的追及相遇问题 T2T 设卫星转动的周期为T”,根据题意可得T·2下 =2,可得T=号，根据万有引力提供向心力6=m 4π2 2 2,可 CMT CMT r√代入T3可得V36 ,故选A。 跟踪训练 2C根据万有引力提供向心力GMm-， GM 2=mD,可得v=，,可 知卫星a的速度大于卫星b的速度，卫星c在W点做近心运动， 所以卫星c在N点的速度小于卫星b的速度，则卫星c在N点 的速度小于卫星a的速度，故A错误；根据图乙可知卫星a、b最 远距离为5R,最近距离为3R,则-T=3R,1,+r=5R,可得r. R=4状，根据万有引力提供向心力6m禁，可得T 4m2 2可知卫呢ab的运动周期之比为1：8，放B错误：设 卫星a的周期为T,卫星b的周期为T,根据两卫星从相距最 2.T 远到相距最近有 2T=,又T,=87,联立解得7 4T,故C正确；卫星a的加速度大小a.= π 64m2R T 8172, 故D错误。故选C。 微点突破6星球“瓦解”问题潮汐问题黑洞问题 考点一星球的瓦解问题 例1：B星球恰好不解体时，赤道物体受引力恰好提供向心力，根 据牛顿第二定律G=mR心，质量为=p·R,联立解得 -4C,即02与p成正比，故B正确，A.C,D错误。 p 3 跟踪训练 1,B该行星自转角速度变为原来2倍，根据T=2可知，周期将 变为2，由题意可得GMmm4m2 T 三风，角军得1一2一，古左发八 2 错误：静止卫星的周期等于该星球的自转周期，由万有引力提 供向心力有G=m4红 2 1,联立解得=诉R,故B正确；行星地 物体的重力和支持力的合力提供向心力，则G m行联立解得2，由牛倾第三定律可知，质最为 m的物体对行星赤道地面的压力为F、=F、'=,故C错 误；赤道上的物体做圆周运动的线速度大小为：=2，赤道上