第11讲 专题强化二 动态平衡问题 平衡中的临界和极值问题&微点突破 4 全反力巧解含滑动摩擦力的四力平衡问题-【衡中学案】2027年高考物理一轮总复习学案

3.C对木箱进行受力分析，受到重力mg、F 斜面的支持力FN、摩擦力F、水平外力 F,如图所示。由于木箱沿着斜面匀速向 上运动，根据木箱受力平衡得木箱所受 F 合力大小为0，A错误；垂直于斜面方向8 mg 上受力平衡，斜面对木箱的支持力大小FN=Fsin0+mgcos0,B 错误；沿着斜面方向上受力平衡，有Fcos0=F+mgsin0,得斜面 对木箱的摩擦力大小为F,=Fcos0-mgsin0,C正确；斜面对木 箱作用力的合力大小与重力和外力F的合力大小相等，即F合= √F+(mg)下，D错误。 考向2 例3：D对A、B整体受力分析，如图1所示，由于T,=T。=mg(由 于不计摩擦，所以滑轮两侧的绳子上的拉力大小相等，对配重 P、Q分别受力分析，由力的平衡条件有T4=T。=mg),且二者共 线反向，则由力的平衡条件有T,=2mg=1N,方向竖直向上：对 A单独受力分析，如图2所示，根据力的平衡条件，水平方向上 有T,cosa=T.cos0,竖直方向上有T,sina+Tsin0=mg,联立并 代入数据解得a=0=30°，T,=T=mg=0.5N。综上可知，D 正确。 T T T 71g 171g 图1 图2 跟踪训练 4.BD对小球B受力分析，如图所示， PB受到的拉力大小T=mgcos0, 对P点受力分析可知，OP受到的拉 77777 D 力大小1m=7mms0= 4mg,A错 误：对物体A受力分析可知，物体A 所受摩擦力大小等于PA绳子的拉 力，即人=7eim0= mg 4mg,C错误； 对A、B、C组成的整体受力分析可知，半球C受到的摩擦力大小 3 等于A所受摩擦力大小，即f。=f=4mg,B正确：对AB,C整 体受力分析，由平衡条件可知，地面对半球C的支持力大小为 (M+m)g-Top=Mg+4mg,D正确。 微点突破3三维空间中的平衡问题 例1：AD设绳AO和绳BO拉力的合力为F,以O点为研究对象， O点受到竖直绳的拉力（大小等于衣服的重力mg)、C0杆的支 持力F,和两绳的合力F,受力分析如图甲所示，根据平衡条件 得F=mg c0s60。-2mg,由牛顿第三定律可知C0杆所受的压力大 小为2mg,故A正确，B错误；F=mgtan60°=√3mg,将F分解， 如图乙所示，绳A0和绳B0所受拉力的大小相等，即F2=F3,由 F=2F2cos30°，解得F2=mg,故C错误，D正确。 F 60 5( 跟踪训练 D对石球受力分析，OA'绳与石球相切于点A', 0 设OA绳与竖直方向夹角为0，如图，所以cos0= 4 ,对结点0受力分析，由平衡条件得47,0s0= T/ ih G,解得，0A绳的张力大小为T,4s016 -G,A A' 错误：由题意可知刀9)若侧面绳长不变，诚 G 小绳套的半径，则0变大，cos0变小，则OA绳的张力增大，B错 误；若绳套不变，将侧面四根绳子各增加相同的长度，0变小， cos0变大，由T1=4co G 一可得，OA绳的张力减小，C错误；当石 球平衡时，绳子拉力为T4心。66，所以，若加速向上提升 石球，加速度向上，由牛顿第二定律4T4cos0-G=ma,可得，OA 5 绳的张力T>6G,D正确。故选D。 例2：A以物块为研究对象，重力沿斜面的分力平行于CD向下， 滑动摩擦力与运动方向相反，受力分析有G.=mgsin0, f=mgcos0,根据余弦定理得F=/G2+P-2 G.fcos(π-0)= 2 mgsin6cos2,故选A。 第11讲专题强化二动态平衡问题平衡中的 临界和极值问题 考点一动态平衡问题的分析方法 考向1 例1：D以整体为研究对象，整体受到重力与地面的支持力，方向 均在竖直方向上，水平方向没有运动趋势，可知支架底座与水 平面间摩擦力为零，故A错误；对手机受力分析，则底部支撑面 对手机的支持力为Fv=mgsin0,根据牛顿第三定律知手机对底 部支撑面的压力F、'=F、,减小背部支撑面与水平面的夹角O, 手机对底部支撑面的压力减小，故B错误：对手机受力分析，根 据平衡条件可知，手机对支架的作用力大小始终等于手机的重 力，故C错误；根据平衡条件可知，手机重力和底部支撑面对手 机作用力的合力等于背部支撑面对手机的支持力，背部支撑面 对手机的支持力FN1=mngcos0,减小背部支撑面与水平面的夹 角0，背部支撑面对手机的支持力增大，故D正确。 例2：B将重力沿如图所示的方向进行分解，设BC绳上的拉力为 F,杆AC上的力为F2,根据牛顿第三定律可知，F,与Fc大小 相等，F2与Fc大小相等，由几何三角形与矢量三角形相似可 、得AC_AB-C解得P心=c,由于图中实线位置时，三角形 AB 是一个等边三角形，故Fc=G,A错误，B正确；当运动员的重心 下降到虚线位置时，根据上述分析可知，此时BC>AB,Fc>G,绳 子对运动员的拉力变大，C、D错误。故选B。 B 160 60P G Y 08 考向2 例3：C对货物A受力分析，其动态图如图所 示。货物缓慢向上移动，则拉力方向与竖直 方向的夹角减小，由图可知，绳子的拉力越T 来越大。同时，玻璃棚对货物的支持力变 小，由牛顿第三定律知，货物A对玻璃棚的 压力越来越小。故C项正确。 YG 例4：AD方法一：以重物为研究对象分析受力情况，受重力mg、 OM绳上拉力F2MW上拉力F,由题意知，三个力的合力始终 为零，矢量三角形如图所示， F, F,、F2的夹角不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同 一外接圆上，由图可知，MN上的张力F,逐渐增大，OM上的张 力F,先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误。 方法二：正弦定理 F F2 sin0sm0sim,mg与i血6保持不变， 根据正弦定理mg sin01变大，F变大，sin02先增大后减小，F,先增大后减小，故 选AD。 020 mg F 考点二平衡中的临界和极值问题 考向1 例5：D设车辕与水平方向的夹角为0，则当车匀速前进时，有 Fcos0=k(mg-Fsin0),解得F= 0n0其中=由三 kmg 角函数知识可得cos0+ksin0= 2 sin(60°+0)，则当0=30°时F 最小，此时车较的长度约为1-0=2=2m,故选D。 考向2 例6：D令AC绳与竖直方向的夹角为0，根据几何： 2L-L 2 关系有sm0=1=2,解得0=30，对C点与 重物进行分析，根据平衡条件有Taccos0=mg,Tcp 刀cim0=7。解得Ic-25g,7=g,故AB错误对D 23 点进行受力分析，作出矢量动态三角形如图所示，可知，当外力 F方向与绳BD垂直时，外力F最小，则有Fmm=Tepcos0= 2g,故C错误，D正确。故选D。 5( 考向3 例7：A分析可知，只要摩擦力最大时刚好不滑动，此时对应的摩 擦因数最小。对甲、乙整体分析有N=2mg,f=F板，设O1O2与水 平面的夹角为0，对甲，由平衡条件得P。联立解得= □。可知夹角越小了越大，由几何关系得，0最小为0。则 mg ，tam3O。=v=·2mg,解得丛三2，枚选A。 f= 微点突破4全反力巧解含滑动摩擦力的四力平衡问题 例：D接触端受地面摩擦力∫与支持力N满足关系为 Nu,所 以f和N的合力F'方向不变，则接触端可视为在mg、F和F'三 个力的作用下保持平衡状态，如图所示，可知夹角α：越大，F越 大，即推动拖把越费力，故A错误，D正确；接触端受到的支持 力大小为N=mg+Fsin a,故B错误；接触端受到地面的摩擦力 大小为f=(mg+Fsin a)=Fcos a,故C错误。故选D。 跟踪训练 A将支持力和摩擦力合为全反力F,设摩擦角大小为0，物块 与斜面间的动摩擦因数u=tan0= E-5 ,3,可知摩擦角0=30， 即全反力方向与垂直斜面方向的夹角为30°，将重力G、全反力 F。、外力F这三个力首尾相连构成矢量三角形，如图，由几何关 系可知外力F与全反力F。垂直时，外力F取最小值，最小值为 Fmm=mg·sin(45°-30°)=mgsin15°，方向与水平方向成15°，斜 向右上，故A正确。 15 030 145 第12讲实验二探究弹簧弹力与形变量的关系 考点一教材原型实验 一、1.钩码总重力2.平滑的曲线 二、重垂线坐标纸 三1.重垂线5.弹力 四、1.弹力F伸长量x2.曲线（包括直线）3.曲线 考向1 例1：(1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应 的伸长量（或对应的弹簧长度）(3)200弹簧自身存在重力 (4)CBDAEFG [解析](1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长 和形变量。 (2)根据实验原理知，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、 弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量（或对应的弹簧长 度)。 09第11讲 专题强化二 动态平衡问题 平衡中的 临界和极值问题 学习目标 命题热点 近几年高考中动态平衡问题及平衡中的临界 (1)学会用图解法、解析法等解决动态平衡问题。 和极值问题时有出现，多与生产、生活实际相 (2)会分析平衡中的临界与极值问题。 联系。 考点一 动态平衡问题的分析方法 1.动态平衡 [规律方法]1.对研究对象进行受力分析，画出 动态平衡就是通过控制某些物理量，使物体的状受力示意图。 态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可 2.根据物体的平衡条件列式，得到因变量与自变 视为平衡状态，所以叫动态平衡。 量的关系表达式（通常要用到三角函数）。 2.做题流程 3.根据自变量的变化确定因变量的变化。 受力化“动”为“静”画不同状态下的平衡“静”中求“动” 类型二相似三角形法的应用 分析 图构造矢量三角形 物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向 定性分析 根据矢量三角形边长关系确定矢量 均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角 的大小变化 形与几何三角形相似的方法。 035 ,三角函数关系 列某攀岩运动员到达山顶后采用如下方式下山 定量计算 正弦定理 →找关系求极值 绳的一端固定在山顶，另一端拴在运动员的腰 相似三角形 间，沿着岩壁缓缓下移。下移过程中可以把运动员近 似看作一根轻杆，整体简化如图所示，A点是运动员的 夸问1 解析法 脚所在位置，B点是山顶的固定点，C点是人的重心位 类型一 合成法和正交分解法的应用 例0(35：陕西西安翔末)如图甲所示，某于机店 置。某时刻腿部与崖壁成60°角，绳与竖直方向也成 60°角（图中实线），则下列说法正确的是 () 用放在水平面上的折叠支架来展示手机，图乙 为示意图，背部支撑面与底部支撑面垂直，不计背部支 609 撑面与手机间的摩擦，减小背部支撑面与水平面的夹 角0，则 60 G 手机 背部 支撑面 A.在图中实线位置时，绳子对运动员的拉力比运 底部 支撑面 动员的重力大 B.在图中实线位置时，绳子对运动员的拉力与运 A.支架底座与水平面间摩擦力增大 动员的重力大小相等 B.手机对底部支撑面的压力增大 C.当运动员的重心下降到虚线位置时，绳子对运 C.手机对支架的作用力增大 动员的拉力减小 D.手机重力和底部支撑面对手机作用力的合力 D.当运动员的重心下降到虚线位置时，绳子对运 增大 动员的拉力不变 雪向2图解法的应用 :的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹 类型一“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡 角不变，可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不 同位置判断各力的大小变化。 问题 1.一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三 力可构成直角三角形，可作不同状态下的直角三角形， 分析力的大小变化，如图甲所示。 2.一力恒定，另一力与恒定的力不垂直但方向不 变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变 化，当F31F2时，转动力F3有最小值，F3min=F1sin0, 2.正弦定理法：如图所示，物体受三个共点力作用 如图乙所示。 而处于平衡状态，则三个力中任意一个力的大小与另 外两个力的夹角的正弦成正比，即 F F2 F3 sin a sin B sin y 恒力 乙 例用是工人把货物运送到房屋顶端的场条，简 F 化图如图2所示，绳子跨过定滑轮拉动货物 速记口诀（当恒力沿竖直方向时）：“你水平我最 A,沿倾角为0的玻璃棚缓慢向上移动，忽略货物所受 大”，想要分析某个力何时最大，只要看另一个力何时 摩擦阻力，则下列说法正确的是 水平即可。 Oy定滑轮 例（多选226·福建宁德市检测） 0 如图，柔软轻绳ON的一端0固 A 定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳 √玻璃棚 036 的另一端N。初始时，OM竖直且MW被 ..- 图1 图2 拉直，OM与MW之间的夹角为a(a>Ma A.货物A对玻璃棚的压力不变 B.货物A对玻璃棚的压力越来越大 罗）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保 C.绳子的拉力越来越大 持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水 D.绳子的拉力越来越小 平的过程中 类型二“一力恒定，另外两力方向变化但夹角一 A.MN上的张力逐渐增大 定”的动态平衡问题 B.MN上的张力先增大后减小 1.圆周角法：如图所示，物体受三个共点力作用而 C.OM上的张力逐渐增大 平衡，其中一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力 D.OM上的张力先增大后减小 考点二 平衡中的临界和极值问题 1.临界问题 2.极值问题 当某物理量变化时，会引起其他儿个物理量的变 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的 化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好 最大值和最小值问题。 不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好” 3.解答临界和极值问题的三种方法：函数法、图解 等。临界问题常见的种类： 法和极限法。 (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 喜向1函数法 (2)绳子恰好绷紧，拉力F=0。 通过对问题分析，根据平衡条件列出物理量之间 (3)刚好离开接触面，支持力F、=0。 的函数关系（画出函数图像），用数学方法求极值（如 求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 例旧本限代冲南型国 甲所示，车辕是马车车身上伸出的两根直木，它是驾在马上以便 拉车的把手。如图乙为马拉车时的简化模型，车辕前端距车轴的 高度H约为1m,马拉车的力可视为沿车辕方向，马车的车轮与 甲 乙 地面间的摩擦力大小是其对地面压力的若想让马拉车在水平入车处于平衡状态，用合力为零表解 H 地面上匀速前进且尽可能省力，则车辕的长度约为 今车辕长度L=sn6 导出拉力与日角（日为拉力与水平方向的夹角）的 A.2m B.3m C.3m D.2m 关系式，用数学方法求日为多少时，拉力最小 夸向2图解法 夸向3 极限法 根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程 正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的 的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大 临界点和极值点；临界条件必须在变化中寻找，不能在 值和最小值： 一个状态上研究临界问题，要把某个物理量推向极大 例回如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于 或极小，从而求解临界和极值问题。 C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上， 相距2L。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使 例口如图所示，甲，乙两往体的栽面分别为半径均 为R的圆和半圆，甲的右侧顶着一块竖直的挡 CD绳保持水平，在D点上可施加外力F(重力加速度 板。若甲和乙的质量相等，柱体的曲面和挡板可视为 为g),则下列说法中正确的是 光滑，开始两圆柱体柱心连线沿竖直方向，将挡板缓慢 A代ww 地向右移动，直到圆柱体甲刚要落至地面为止，整个过 程半圆柱乙始终保持静止，那么半圆柱乙与水平面间 动摩擦因数的最小值为 ( 037 A4C绳的拉力为 3 mg 之 B.CD绳的拉力为2mg TwitwwfwtwwiwwwwwwwwT 3 C.外力F的最小值为4mg 1 A B.1 0② 2 2 2 D.外力F的最小值为2mg 温馨提示：复习至此，请完成练案[11 微点突破4全反力巧解含滑动摩擦力的四力平衡问题 1.题型特征：题目中出现四个力，且其中一个力为 拖把是常用的劳动工具，假设 滑动摩擦力 拖把与地面接触端的质量为 2.全反力和摩擦角 支持力与摩擦力的合力称为全反 m,其他部分质量可忽略，接触端与 力。如图中的F。而滑动摩擦力F= 地面之间的动摩擦因数为，人施 uFN,F,与F、的方向垂直，若动摩擦因 加沿杆方向的力F,杆与水平方向的夹角为α，推着接 数u不变，则F,与F、成比例增大或减 触端在水平地面上匀速滑行 () 小，则全反力F的方向不变。当物体处于滑动的临界 状态时，全反力F与支持力F的夹角称为摩擦角，如 A.夹角x越大推动拖把越轻松 F B.接触端受到的支持力大小为Fsin a 图中的8，摩擦角的正切值an0=F、=μ。对物体进行 C.接触端受到地面的摩擦力大小为wmg 受力分析时，我们可将支持力和摩擦力这两个力看成 D.接触端受地面摩擦力与支持力的合力方向不变 个全反力。 [规律方法]1.化四为三：将支持力与摩擦力合 为全反力，从而将四力平衡问题转化为三力平衡问题。 2.利用“一个力恒定，另一个力方向不变”的动态 平衡问题分析方法，通过画图求解。 45 跟踪训练 A.mgsin15°，与水平方向夹角为15°，斜向右上 B.mngsin30°，竖直向上 如图所示，倾角为45的斜面上，放置一质量为m的 C.mgsin75°，沿斜面向上 小物块，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=兮，且最 D.mgtan15°，水平向右 大静摩擦力等于滑动摩擦力，欲使小物块能静止在 斜面上，应对小物块再施加一个力，该力最小时大小 与方向是 ( 第12讲 实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系 学习目标 命题热点 (1)会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。 (2)进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实 实验数据处理、误差分析及拓展实验是高考 验的分析方法。 考查热点。 考点一 教材原型实验 038 一、实验原理 2.记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L,。 1.如图所示，弹簧在下端悬挂嘘 3.在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下 钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的 弹簧下端所对应的刻度L。 弹力与大小相等。 4.用上面方法，记下弹簧下端挂2个、3个、4 2.用刻度尺测出弹簧在不同的 个…钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2、L3、L4…并 钩码拉力下的伸长量，建立坐标系， 将所得数据记录在表格中。 以纵坐标表示弹力大小F,以横坐 m 5.用xn=Ln-Lo计算出弹簧挂1个、2个、3个… 标表示弹簧的伸长量x,在坐标系中找出实验所测得的 钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度值g,计 各组(x,F)对应的点，用 连接起来，根据实验 算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于 所得的图线，就可探究弹力大小与伸长量间的关系。 的大小，将所得数据填入表格。 二、实验器材 钩码个数 刻度 伸长量x 弹力F 除轻质弹簧（一根），钩码（一盒），刻度尺，铁架台 0 L0= 外，还需 ,三角板。 L1= x1=L1-L0 F= 三、实验步骤 2 L2= x2=L2-L0 F= 1.如图所示，将铁架台放于桌面上固定好，将弹簧 3 L3= x3=L3-L0 F3= 的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度 尺（分度值为1mm)固定于铁架台上，并用 检 查刻度尺是否竖直。 6 L6= X6=L6-Lo F。= 四、数据处理 1.根据所测数据在坐标纸上描点，最好以 为纵坐标，以弹簧的 为横坐标。 2.按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平 滑的 所画的点不一定正好都在这条曲线 上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。