第16讲 专题强化三 动力学中的三类典型问题-【衡中学案】2027年高考物理一轮总复习学案

第16讲 专题强化三动力学中的三类典型问题 学习目标 命题热点 (1)会用牛顿运动定律和运动学规律解答动力学中的图像 问题。 (2)知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解 动力学中的图像问题和连接体问题是历年高 决连接体问题。 考热点。 (3)理解几种常见的临界极值条件，会用极限法、假设法、数 学方法解决临界极值问题。 考点一 动力学中的图像问题 1.常见动力学图像及意义 A.utuz=2tan 0 B.t=t。时，甲的速度大小为3 根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，进而 -t图像 根据牛顿第二定律求解合外力 C.t=。之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D.t=o之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 首先要根据具体的物理情境，对物体进行受力分 [规律方法] 解题策略 析，然后根据牛顿第二定律推导出两个量间的函 运动图像(-1，a-1等图像) 构建 运动情境 F-a图像 数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像 的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的 抓住 确定运动规律 信息求出未知量 图像的关键点， 匀加速运动或 提取有用信息 匀减速运动 051 要注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情 a-t图像 况，然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列 根据牛顿第二定律和运动学公式列方程 方程 跟踪训练 要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律求出加 F-t图像 速度，分析每一时间段的运动性质 1.(由力的图像分析运动情况)(2025·陕晋青宁卷) 某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿 2.运用图像解决问题的两个角度 水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F (1)用给定图像解答问题。 随时间的变化如图所示，则下列图像可能正确的 (2)根据题意作图，用图像解答问题。在实际的 是 () 应用中要建立物理情境与函数、图像的相互转换关系。 例P是有可闲 20 倾角为0的足够长斜面放置在粗糙水平面上。 0 2 3 质量相等的小物块甲、乙同时以初速度。沿斜面下 -20- 滑，甲、乙与斜面间的动摩擦因数分别为山1山2，整个过 w(m.s 4ms） 程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的 关系曲线如图(b)所示，两条曲线均为抛物线，乙的x t曲线在t=to时切线斜率为0，则 ( 3x /(m.s-) 训(ms) 甲 图(a 图b) 2.(由运动学图像分析受力情况)一个质量为6kg的 ↑(m.s) 物体在水平面上运动，图中的两条直线的其中一条 10 8 为物体受水平拉力作用而另一条为不受拉力作用时 6 的速度一时间图像，则物体所受摩擦力的大小的可 能值为 036912 A.I N B.2N C.2.5N D.3N 考点二 动力学中的连接体问题 雪向1共速连接体 [规律方法]内力公式的应用 两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和 1.题型特征：连接体、叠加体求内力。 相同的加速度 2内力公式F为F,m失表示F外没有直接作 (1)绳的拉力（或物体间的弹力）相关类连接体 m总 用的物体。 A5 明 3.适用条件：加速度相同。 (1)连接体：光滑、粗糙（两物块与接触面间的动 (2)叠加类连接体（一般与摩擦力相关）》 摩擦因数相同)都能用；紧挨、绳连都能用；水平、竖直、 E④ a B义 斜面都能用。 cttpib (2)叠加体：系统与接触面没有摩擦力。 列@2026·折江宁波质检」如图甲所示，光箱水斗 地面上有A、B两物块，质量分别为ma和mg, 跟踪训练 中间用轻绳水平相连。现给B物块水平向右的力F, 52 个F 3.（多选)如图所示，物体A和B中间用一个轻杆相 B 连，在倾角为0的斜面上匀速下滑，杆与斜面平行。 B BFA A 已知A物体光滑，质量为m,B物体与斜面间的动摩 A mmnmm T0 擦因数为u,质量为2m,整个过程斜面始终静止不 甲 乙 丙 动。下列说法中正确的是 () (1)求轻绳传递给A的力T; (2)如果地面粗糙且物块与地面间的动摩擦因数 B 为u,轻绳传递给A的力T是多少？ (3)如图乙所示，将整个系统竖直向上拉动，轻绳 传递给A的力T是多少？ 10 (4)如图丙所示，将整个系统置于固定光滑的斜 A.B物体与斜面间的动摩擦因数u=tan0 面上，求轻绳传递给A的力T是多少？如果斜面粗糙 B.轻杆对B物体的作用力沿斜面向上 且物块与斜面间的动摩擦因数为，轻绳传递给A的 力T是多少？ C.增加B物体的质量，A、B整体将沿斜面减速下滑 D.增加A物体的质量，A、B整体将沿斜面加速下滑 耆向己关联速度连接体 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速 度总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度 大小相等，方向不同。 例 ③(2025·安徽卷·5题)如图，装有轻质光滑定 (2)隔离法的选取原则：若连接体内各物体的加 滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上 速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力 的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块 时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定 律列方程求解。 乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静 (3)整体法、隔离法的交替运用：若连接体内各物 止。已知甲、乙质量均为1.0kg,甲与木箱之间的动摩 体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时， 擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取 一般采用“先整体求加速度，后隔离求内力”。 10m/s2,则在乙下落的过程中 跟踪训练 4.(多选)质量分别为M和m的物块A和B形状、大 小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如 /77777777777777777777777777777 图甲所示，绳子平行于倾角为α的斜面，A恰好能静 A.甲对木箱的摩擦力方向向左 止在斜面上，不考虑A、B与斜面之间的摩擦，若互 B.地面对木箱的支持力逐渐增大 换两物块位置，按图乙放置，然后释放A,斜面仍保 C.甲运动的加速度大小为2.5m/s2 持静止，则下列说法正确的是 D.乙受到绳子的拉力大小为5.0N [规律方法]整体法与隔离法的选取原则 甲 (1)整体法的选取原则：若连接体内各物体具有 A.轻绳的拉力等于mg 相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把 B.轻绳的拉力等于Mg 它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿 053 C.A运动的加速度大小为(1-sina)g 第二定律求出加速度（或其他未知量）。 D.A运动的加速度大小为Mg M-m 考点三 动力学中的临界极值问题 1.临界、极值条件的标志 (4)最终速度（收尾速度）的临界条件：物体所受 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼， 合外力为零。 明显表明题述的过程存在着临界点。 3.动力学临界极值问题的三种解法 (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等 把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象 字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是 极限法 (或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 临界点。 2.四种典型的临界条件 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能 (1)接触与脱离的临界条件：两物体恰好脱离，临假设法 时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出 界条件是弹力F=0,但两物体有共同加速度。 现临界条件时，往往用假设法解决问题 (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值， 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解 两物体有共同加速度。 数学法 出临界条件 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临 界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子 松弛的临界条件是F,=0。 雪向1接触与脱离的临界问题 例齐资实中国 人和地台受重力和弹黄弹力F弹=mg+Mg 的演员手握定滑轮控制绳子末端，初始时绳子松弛但伸直，人 F合保持不变 和地台处于静止状态。现在启动电动机，让电动机带动定滑轮 向上收绳子，人和地台在绳子的牵引下做匀加速直线运动，已 F合=F-Mg+fN,2s后 知前2s内绳子提供的拉力F为变力，2s后F为恒力，弹簧劲Fw为0保持不变，则2s时 度系数=120N/m,演员质量M=50kg,g取10ms2,在演员的 人与地台分离 运动过程中，下列说法正确的是 分离时人在绳子拉力和重 A.人的加速度大小为2.5m/s 力作用下的加速度等于地 B.人的加速度大小为2.0m/s 台在弹簧弹力和重力作用 C.拉力F的最小值为100N 下的加速度且人和地台间 D.拉力F的最小值为120N 的弹力为0 雪向2摩擦力作用下的临界问题 例间马车是古代交通运输的主要工具，如图所示为 一匹马水平拉动一车货物的示意图。木板A 和B,B和车之间的接触面都水平，A、B之间的动摩擦 甲 因数为u1,B与车之间的动摩擦因数为u2,A的质量为 (1)物块加速度a的大小； m,B的质量为3m,车的质量为5m,地面对车的摩擦不 (2)物块与斜面之间的动摩擦因数； 054 计，马给车的水平拉力为F,A、B始终没有离开车的表 (3)若拉力F的大小和方向可调节，如图乙所示， 面，则下列说法错误的是 为保持原加速度不变，F的最小值是多少？ A若u,>2,不管F多大，A、B都不会发生相对 滑动 B.若u1>2,当F=9μ2mg时，B与车之间开始相 对滑动 C.若u2,逐渐增大F,A相对于B先滑动 D.若1<2，A、B与车都相对静止，F的最大值 为8u1mg 耆向3动力学中的极值问题 硬例洞1加5：安镫芜潮市诊斯)如图甲所示。一个质 量m=0.5kg的小物块（可看成质点），以= 2m/s的初速度在平行斜面向上的拉力F=6N作用下 沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A 点运动到B点，A、B之间的距离L=8m,已知斜面倾角 温馨提示：复习至此，请完成练案[16] 0=37°，重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6，cos37° =0.8。求：第三层 7 第二层 B 第一层 第16讲专题强化三动力学中的三类典型问题 考点一动力学中的图像问题 例1：AD位置x与时间t的图像的斜率表示速度，甲乙两个物块 的曲线均为抛物线，则甲物体做匀加速运动，乙物体做匀减速 运动，在时间内甲乙的位移知=。 -0+0 20=3*2=2=0, 可得to时刻甲物体的速度为v=2。,B错误；甲物体的加速度大 小为a,=,乙物体的加速度大小为，=，由牛顿第二定律 to to 可得甲物体mgsin0-u1 ngcos0=ma1,同理可得乙物体u2 ngcos0 -mgsin0=ma2,联立可得41+w2=2tan0,A正确；设斜面的质量 为M,取水平向左为正方向，由系统牛顿第二定律可得∫= ma1cos0-ma2cos0=0,则t=。之前，地面和斜面之间摩擦力为 零，C错误；t=。之后，乙物体保持静止，甲物体继续沿斜面向下 加速，由系统牛顿第二定律可得f=ma1cos0,即地面对斜面的摩 擦力向左，D正确。故选AD 跟踪训练 1.A根据牛顿第二定律和题图的F-t图 ↑a/m.s3) 画出如图所示的a-t图像，可知机器人 在0~1s和2~3s内加速度大小均为 123 1m/s2,方向相反，由v-t图线的斜率表 示加速度可知A正确。故选A。 2.B根据-t图像可知两图线对应的加 速度大小分别为4，=1022 123 /s2,0,=10-61 123 m/s2,若水 平拉为与运动方向相反，则有a兰山仁解得P=2N, m f=2N,若水平拉力与运动方向相同，则有a1= f f-F ,02 ,解得 m m F=2N,f=4N,故选B。 考点二动力学中的连接体问题 考向1 例2：(1）)m,F(2)mF(3)mF ma十mg ma+mB mA+me (4)_mP m一F ma+me ma+me [解析](1)以A、B整体为研究对象，有a= ma+me 以A为研究对象，有T=ma, 联立解得T=mF。 ma+mB (2)以A、B整体为研究对象， 有a=u(m+m)g ma+mB 51 以A为研究对象，有T-wmg=ma, 得T= mA一f。 mA+mg (3)以A、B整体为研究对象， F-(ma+mg）g 有a= ma+me 以A为研究对象，有T-mg=mAa 联立得T=- w一f。 mA+mB (4)若斜面光滑，以A、B整体为研究对象， F-(mA+mg)gsin 0 有a= ma+mg 以A为研究对象，有T-magsin0=maa 联立得T=mF ma+me 若斜面不光滑，以A、B整体为研究对象有 F-(ma+mg)gsin 0-u(ma+mg)gcos 0 a=- mA十mg 以A为研究对象，有 T-magsin 0-umagcos 0=mAa 联立得T=mF。 mA+mB 跟踪训练 3.CD对A、B整体分析，根据平衡条件有3 ngsin0=2 mgcos0, 3 解得u=2a0,故A错误：规定沿斜面向下为正方向，设轻杆 对B的作用力为T,单独对B分析，根据平衡条件有T+2 mgsin0 =2 umgcos0,解得T=mgsin0,答案为正值，表示方向沿斜面向 下，故B错误；增加B物体的质量，设增量为△m,则(3m+ 1 △m)gsin(2m+Am)ugeos0=2 Amgsin,上式说明此时A B整体所受合外力将沿斜面向上，则A、B整体将沿斜面减速下 滑，故C正确；增加A物体的质量，设增量为△m',则(3m+ △m')gsin0-2 umgcos0=△m'gsin0,上式说明此时A、B整体所 受合外力将沿斜面向下，则A、B整体将沿斜面加速下滑，故D 正确。故选CD。 考向2 例3：C因为物块甲向右运动，木箱静止，根据相对运动，甲对木 箱的摩擦力方向向右，A错误；设乙运动的加速度为a,只有乙 有竖直向下的恒定加速度，对甲、乙和木箱，由整体法，竖直方 向受力分析有Fv=M意g-ma,则地面对木箱的支持力大小不 变，B错误：设绳子的弹力大小为T,对甲受力分析有T-umg= ma,对乙受力分析有mg-T=ma,联立解得a=2.5m/s2, T=7.5N,C正确，D错误。故选C。 跟踪训练 4.ACD第一次放置时A静止，则由平衡条件可得Mgsin a=mg; 第二次按图乙放置时，对A,Mg-Fr=Ma;对B,F,-mgsin a= M-m ma,联立解得a=(1-in)g=M名，B=mg,故A,C、D正确， B错误。 考点三动力学中的临界极值问题 考向1 例4：BD2s后F为恒力，说明此刻为分离 瞬间，此后人仅受自重以及恒力F的作用 就可以做加速度不变的运动，设初始状态 弹簧压缩量为x1,分离瞬间压缩量为2， 那么在静止时对人和地台整体分析有kx =(M+m)g ① 绳子提供拉力后二者开始一起做匀加速 直线运动，对整体有x,+F-(m+M)g=(m+M)a ② 分离瞬间对地台有kx2-mg=ma ⑤ 从弹簧压缩量为x1到压缩量为x2的过程满足运动学方程x 1. ④ 解得a=2m/s2,故A错误，B正确；从②中分析可知，在分离前 等号右边为定值，随着x的变小，F必须增大，所以最大压缩量 x1对应的即为F的最小值，解得F=120N,故C错误，D正确。 故选BD。 考向2 例5：D若41>2，B相对于车比A相对于B先滑动，所以不管F 多大，B相对车滑动后，A相对B一直静止，故A正确，不满足题 意要求；若山，>2，整体相对静止的最大加速度为am= 2(m+3m)g =2g,则最大拉力为Fm=(m+3m+5m)am=9u2mg, m+3m 当F=942mg时，B与车之间开始相对滑动，故B正确，不满足题 意要求；若412，逐渐增大F,A相对B比B相对于车先滑动， 故C正确，不满足题意要求；若41弘2，A、B与车都相对静止，系 统的最大加速度为a。'=m m =1g,则最大拉力为Fm'=(m+3m +5m)am'=9μ1mg,故D错误，满足题意要求。故选D。 考向3 例6：(1)2m/s2(2)0.5(3) 25N 5 1 [解析】(1)根据L=o+2 代入数据解得a=2m/s2。 (2)根据牛顿第二定律有F-mgsin0-umgcos0=ma,代入数据 解得u=0.5。 (3)设F与斜面夹角为α 平行斜面方向有Fcos a-mgsin0-uFN=ma 垂直斜面方向有Fy+Fsin a=mgcos0 联立解得F=ma+mg(sin0+ucos0) cos a+tusin o _ma+mg(sin O+ucos 0) √/u+Isin(ptx) 当sin(pta)=1时，F有最小值Fa 125 代入数据解得Fma= -N 5 51 第17讲专题强化四传送带模型 和“滑块一木板”模型 考点一传送带模型 例1：(1)2.5m(2)2.5m(3)2≥√31m/s [解析](1)货物在水平传送带上运动的加速度a1=g= 5m/s2 货物与传送带共速的时间a 货物在水平传送带AB上留下的划痕长度△x=u42=25m。 (2)货物刚滑上倾斜传送带时的速度为v1=5m/s,货物的加速 度a2=gsin0+ugcos0=10m/s2,方向沿传送带向下，当货物与 传送带共速时6=-=0255 dz v1+v215 上滑的距离x=21,-16m 共速后货物的加速度a,=gsin0-ugcos0=2m/s3 -22_2.52m-25 上升到最高点时的位移624,2x2m=16m 倾斜传送带CD的长度s=x1+x2=2.5m。 (3)想要货物到达顶端的时间最短，则需货物在倾斜传送带上 一直被加速，则 aa=u'gcos 0-gsin 0=1.2 m/s2 若到达顶端时恰好共速，则根据202-v1=2a4x 解得2o=√3Im/s 想要货物到达顶端的时间最短倾斜传送带的速度需满足2≥ 3Im/s。 跟踪训练 1.C物块刚放到传送带上时先做匀加速运动，由牛顿第二定律 得mgcos0-mngsin0=ma(物块所受滑动摩擦力大于重力沿传 送带向下的分力)，解得a=g(ucos0-sin0),物块与传送带共速 后，因为mgcos0>ngsin0,所以物块与传送带保持相对静止， 一起做匀速运动，加速度为零，C正确，A、B、D错误。 2.(1)2.6s(2)2s [解析](1)物体无初速度的放在传送带上，所受滑动摩擦力 水平向右，根据牛顿第二定律可得wmg=ma1 解得a1=5m/s 设物体匀加速直线运动的时间为，则有v=at1 解得t,=2s 此时，有x=2a142=10m<16m 可知物体在传送带上先做匀加速直线运动，再做匀速直线运 动，设物体匀速运动的时间为t2,则有xB一x1=t2 解得t,=0.6s 物体从A传送到B需要的时间为t=t1+t2=2.6s。 (2)物体放在传送带上后，开始的阶段，对物体受力分析，由牛 顿第二定律可得umgcos0+mgsin0=ma2 解得a2=10m/s2 设物体匀加速下滑的时间为t3,则有v=a2t3 解得t3=1s 1 此时，有6=25=5m<16m