第4讲 运动学图像问题-【衡中学案】2027年高考物理一轮总复习学案

第4讲 运动学图像问题 学习目标 命题热点 (1)掌握x-t、v-t、a-t图像的意义，会分析其截距、斜率、“面 积”等意义。 高考主要以x-t、v-t为考查重点，另外a-t、 (2)会用函数思想分析a-1、,-1、2-x等非常规图像来确定 -t、v2-x渐成热点。 t 物体运动情况，解决相关问题。 (3)掌握运动学图像间的相互转化。 考点一 常规图像 1.直线运动的x-t图像 (4)图线与时间轴围成的“面积”的意义 (1)意义：反映了直线运动的物体 随 ①图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内 变化的规律。 的 (2)图线上某点切线的斜率的意义 ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的 ①斜率大小：表示物体速度的 位移方向为 ;若此面积在时间轴的下方，表示 ②斜率的正负：表示物体速度的 这段时间内的位移方向为 (3)两种特殊的x-t图像 思考：描述甲、乙、丙、丁、戊、己物体各做什么 012 运动。 ①若x-t图像是一条平行于时间轴的直线，说明 物体处于 状态。（如图中甲所示） ②若x-t图像是一条倾斜的直线，说明物体在做 运动。（如图中乙所示） (4)位移的计算△x=x2x10 2.直线运动的v-t图像 (1)意义：反映了直线运动的物体 随 易错蕲析 变化的规律。 (2)图线上某点切线的斜率的意义 1.x-t图像是物体的运动轨迹。 () ①斜率的大小：表示物体 的大小。 2.x-t图像是一条直线，说明物体一定做匀速直线运 动。 () ②斜率的正负：表示物体 的方向。 (3)两种特殊的v-t图像 3.v-1图像是一条平行于t轴的直线，说明物体做匀速 直线运动。 () 4.x-t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。 () 5.两条v-t图像的交点表示两个物体相遇。（) ①匀速直线运动的u-t图像是与横轴 的6.两条x-t图像的交点表示两个物体相遇。（) 直线。（如图中甲所示） 7.无论是v-t图像还是x-t图像，描述的一定是直线运 ②匀变速直线运动的-t图像是一条 的 动。 () 直线。（如图中乙所示） 专向1x-t图像 喜向3图像转化问题 列(2026·辽宁抚顺联考1如图所示为甲、乙两质 石囵小球沿某一斜面下滑，在斜面底端与垂直斜面一 点同时沿同一直线运动的位移一时间图像。 的挡板相碰后又回到斜面上的某一位置，小球 关于两质点的运动情况，下列说法正确的是 与挡板作用时间不计，其速度v随时间t变化的关系如 x/cm 图所示。以下滑起点为位移坐标原点，以小球开始下 甲 滑时刻为=0时刻，则下列选项中能正确反映小球运 动的图像是 () 2t A.在0~to时间内，乙的速度一直增大 B.在0~2o时间内，甲的速度一直减小 C.在0~t。时间内，甲、乙的运动方向相反 D.在0~2o时间内，甲、乙发生的位移相同 夸问2v-t图像 例回(1205福建卷4题在204年巴黎奥运会 上，我国游泳运动员创造了男子百米自由泳新 的世界纪录。在此次比赛中，运动员起跳后于。时刻 入水。入水后的运动过程可近似分为三个阶段：o~1 段的前程游为匀减速直线运动，1~2段为匀速游，2~ 3段的冲刺游为匀加速直线运动；速率v随时间t变化 D 的图像如图所示。已知to=0.9s,l1=10.4s,2=44.4s, [规律方法]1.解决图像转换类问题的一般 013 t3=46.4s,求该运动员在 流程： 4(m/s) 2.8 分析 构建 应用 判断 已知图像 运动情境 规律公式 选项图像 2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选 2.2 择题图像类题型的解题准确率和速度。 2.0 跟踪训练 1.6 213 (2026·黑龙江大庆联考)如图所示，甲、乙两个图 (1)o~t1段的平均速度大小； 像分别表示四个物体沿同一直线的运动情况，a、c (2)2~t3段的加速度大小； 为直线，b、d为曲线，3s末，b、d物体图线的斜率分 (3)2~3段的位移大小。 别与α、c物体图线的斜率相同，下列说法正确的是 x/m w/(m.s-) A.3s末，a、b两物体的加速度相等，c、d两物体的加 速度相等 B.a、b在1s末相遇，c、d也在1s末相遇 C.c、d两物体在1~4s内的平均速度不相等 D.四个物体的运动方向一直都相同 考点二 用数学函数方法分析非常规图像问题 1.函数与非常规图像 喜向1a-t图像 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两 例 (2026·河北保定联 a/(m.s) 个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面 积的含义。 考)汽车沿平直的公路 10---- 以o=20m/s的速度匀速行 运动学的三类非常规图像 驶，从t=0时刻开始，8s内汽 函数 斜率和 表达式 图像示例 车的加速度随时间的变化规律 关系 纵截距 10 如图所示。则下列说法正确的 是 由x=o+2 t可得 k= A.t=2s时汽车的速度为5m/s t 1 b= B.t=8s时汽车的速度为0 =%+2at t 0 C.0~4s内汽车的平均速度等于10m/s D.4~8s内汽车的平均速度小于10m/s 由x=o+2ad可得 k=vo [规律方法]a-t图像中物体的运动性质 x 1 图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动， x=0+1 b Pi2a 0 b=20 图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线 ②表示物体做匀变速直线运动。 由2-02=2ax可知 k=2a ① 2-x 2=02+2ax 6=,2 0 ③ 014 2.三类图像与所围面积的意义 夸向2 x-t图像 由△u=aAt可知图像中图线与 a-t 图像 横轴所围面积表示速度变 例外为：技在 个x/m 外力作用下由静止开始沿4 化量 2 x轴做匀变速直线运动，其位移和 速率的二次方的关系图线如图所 246m.s 示。下列说法正确的是 A.t=2s时物块位于x=-1m处 2-v02 由v2-t02=2ax得a= 2 B.物块运动的加速度大小为a=1m/s Q-x C.=0时刻物块位于x=0处 图像 面积表示速度平方变化量的 D.物块从2s末至4s末的平均速度大小为 2 m/s 2 喜向32-x图像 例物共新：时拉 c/m 向运动，t=0时经 过坐标原点，物块的位置坐 1 标(x)与其速率的平方(2) -x 由x=t得t=无面积表示运动 0 关系如图所示，下列说法正 12m2.s 图像 时间t 确的是 A.物块可能做匀速直线运动 B.物块运动的加速度大小为2m/s2 C.t=2s时物块的速率为5m/s D.t=2s时物块位于x=6m处 考向4 图像 例丹的尚菜夜肉中使学有7资大材阿收中倍限深 验器材改进伽利略的经典斜面实验，如图甲所示，他让小球以某一确定的初速度从固定斜面顶端O点滚下， 经过A、B两个传感器，其中B传感器固定在斜面底端，测出了A、B间的距离x及小球在A、B间运动的 时间。改变A传感器的位置，多次重复实验，计算机作出图像如图乙所示。下列说法正确的是 计算机 m, 图像的横、纵坐标轴所对应物理量为不常见量 时应注意，在基础公式的基础上进行数学变形 1/s 甲 乙 今纵坐标所对应物理量单独在等号左侧 A.小球在斜面上运动的平均速度大小为8ms 横坐标所对应物理量在等号右侧且明显表示 B.小球在顶端0点的速度大小为4m/s C.小球在斜面上运动的加速度大小为2m/s2 D.固定斜面的长度为6m 温馨提示：复习至此，请完成练案[4 015 第5讲 专题强化一 追及相遇问题 学习目标 命题热点 (1)掌握处理追及和相遇问题的方法和技巧。 以下三个问题高考中考查频率较高 (2)会在图像中分析追及相遇问题。 (1)最大距离或最小距离的计算。 (3)通过速度图像和画运动情境图，熟练应用运动学公式分 (2)追上时间的计算。 析追及相遇问题。 (3)能否追上时临界条件的分析。 考点一 追及相遇问题 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间 ②初速度大者追初速度小者（避碰问题）：二者速 能否到达相同的空间位置。 度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二 1.二者距离变化与速度 甲 者之间距离有最小值。 ☑，g 大小的关系（以甲追乙为例，mmmfmmmmmmmmm 物体甲追赶物体乙：开始时，两个物体相距x,当 如图所示) U甲=2时，若x甲>x2+x0,则能追上；若x甲=x乙+x,则 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<2，甲、乙 恰好追上；若x甲<x2+xo,则不能追上。 间的距离就不断增大。 特别提醒：(1)若被追赶的物体做匀减速直线运 (2)若v甲=2，甲、乙间的距离保持不变。 动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止 (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>z,甲追 运动。 上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 (2)位移关系：根据两物体初始运动时的距离，画 2.解决追及和相遇问题的三个关系 出运动示意图，建立位移关系。 (1)速度关系 (3)时间关系：根据两物体初始运动的时间差，建 ①速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者 立时间关系。 距离最大。微点突破2自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 例：D若A、B同时运动，两者的加速度相同，以物体A为参考 系，则物体B相对A的运动为匀速直线运动，相对速度大小为 阳=6=20m/s,侧A,B相遇的时间为1=三=0n=2s,此 0相20m/s 时A的对地速度为UA=gt=20m/s,故D正确。 跟踪训练 BCD若物体B正好运动到最高点时两物体相遇，则物体B速 度减小为零所用的时间1=，此时A下落的高度h,=7,B 02 上升的高度e2g,且h,+h:=H,解得%V团：若A、B两物 体恰好在落地时相遇，则有t= =20,此时A下落的高度h gH 2=H,解得√2。所以若%=√团，则物体B运动到 最高点时两物体相遇，A错误；若0√2 ,则两物体在地面相 遇，B正确；若o>√gH,则两物体在B上升途中相遇，C正确； 若√2<，<√g,则两物体在B下落途中相遇，D正确。 第4讲运动学图像问题 考点一常规图像 1.(1)位置时间(2)大小方向(3)静止匀速直线 2.(1)速度时间(2)加速度加速度(3)平行倾斜 (4)位移正方向负方向 思考：甲物体做匀速直线运动，乙物体做减速直线运动，丙物体先 做减速直线运动，后反向做加速直线运动，丁物体做匀加速 直线运动，戊物体做加速度减小的加速直线运动，己物体先 做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动。 易错辨析 1.×2.×3.V4.×5.×6.V7.V 考向1 例1：C位移一时间图像的斜率表示速度。在0~to时间内，乙图 线的切线斜率不断减小，则乙的速度一直减小，故A错误：在 0~2t。时间内，甲的速度不变，故B错误；在0~t。时间内，甲的 速度为负，乙的速度为正，说明甲、乙的运动方向相反，故C正 确；在0~2t。时间内，甲的位移为x1=0-2xo=一2xo,乙的位移为 x2=x。-(-x)=2x,所以甲、乙发生的位移大小相等、方向相反， 故D错误。 考向2 例2：(1)2.4m/s(2)0.1m/s2(3)4.2m [解析](1)。~4，段内的平均速度=6”-28+2.0 m/s =2.4m/s。 4w2.2-2.0 (2)t2~t3段内的加速度a= 446.4-444ms=0.1m/g2。 (3)64段内的位移x=22+2.0)×2 46.4-44.4m=4.2m。 5( 考向3 例3：A由小球运动的-t图像可知，小球下滑和上滑都做匀变速 直线运动，但两个阶段加速度大小不等，由图线斜率可以看出， 下滑加速度小于上滑加速度，加速度方向都沿斜面向下（即正 方向)，C、D错误：下滑时小球做初速度为零的匀加速直线运 动，由x=2可知，x-t图像为过原点的直线，且位移x随时 间增大；上滑时末速度为零，可看作反向的初速度为零的匀加 速直线运动，位移随时间减小，因此，x-t图像也是一条直线。 由题图可知，小球反弹初速度小于下滑末速度，上滑运动时间 比下滑时间短，因此小球速度为零时没有回到初始位置，A正 确，B错误。 跟踪训练 C3s末，b、d物体图线的斜率分别与a、c物体图线的斜率相 同，甲图中图线斜率表示速度，乙图中图线斜率表示加速度，则 3s末，a、b两物体的速度相等，c、d两物体的加速度相等，故A 错误；甲图为x-t图像，a、b图线的交点表示相遇，乙图为v-t图 像，c、d图线的交点表示速度相等，则a、b两物体在1s末相遇， 由于不知道c、d两物体的初位置关系，故不能判断c、d两物体 在1s末是否相遇，故B错误；-t图像与t轴围成的面积表示位 移，由图像可知，c、d两物体在1~4s内的位移不相等，故平均 速度不相等，故C正确；b物体先向负方向运动再向正方向运 动，a,c、d三个物体都一直向正方向运动，故D错误。故选C。 考点二用数学函数方法分析非常规图像问题 1 1.2ao 考向1 例4：A汽车的初速度为o=20m/s,个ms-) 结合a-t图像可知，汽车先沿正方向20-------- 做加速度逐渐减小的减速运动，又α -t图像与横坐标轴围成的面积表示0 4 8 速度的变化量，0~2s内汽车速度的 1 变化量为△，=2×2x(5+10)s=-15ms,则2s末汽车的 速度为2=+△"1=20m/s-15m/s=5m/s,故A正确；0~4s内 汽车速度的变化量为△，=-2×4×10m/s=-20m/s,则4s末 汽车的速度为零；4~8s内汽车沿正方向做加速度逐渐减小的 加速运动，该时间内汽车速度的变化量为△，=2×4×10m/s= 20m/s,所以8s末汽车的速度为20m/s,故B错误：由以上分 析作出8s内汽车的速度随时间变化的图像，如图所示。0~4s 内如果汽车做匀减速直线运动，则汽车的平均速度为-2040， -m/s 2 =10m/s,由图像可知该时间内汽车的平均速度小于10m/s,故 C错误：同理可知，4~8s内汽车的平均速度大于10m/s,故D 错误。故选A。 考向2 例5：A由题意可知物块运动的初速度为0，根据匀变速直线运动 的裁律有子=2a(x-),变形可得x子+，结合图像可知， 图像斜率为k=。,即α二水 -=0.5m/s2,故B错误：t=0时，v= ,三-2m,2s内物块的位移为名2三)a=1m,则t=2s时物 2 块位于x=-1m处，故A正确，C错误：物块从2s末至4s末的 平均速度大小为：-”=，即为3。末的速度，由匀变速直线 2 运动速度与时间的关系式得v3=at'=1.5m/s,故D错误。 考向3 例6：D依题意，根据匀变速直线运动位移速度公式v-vo2=2ax 、可得*2。=女2-结合题图可知该物块做匀加速直线 运动，故A错误；根据题图可得，A1=2 4()2ag-4m/s)= (m)',。2=4(m/s)2,可得该物块经过坐标原点时 及加速度分别为vo=2m/s,a=1m/s2,故B错误；t=2s时物块 的速率为v=o+at=(2+1×2)m/s=4m/s,故C错误；t=2s时， 物块的位置坐标为=6+a=(2x2+了<1x2）m=6m,故 D正确。 考向4 例7：BD设小球在经过A传感器时的速度大小为v,经过B传 感器时的速度大小为vB,在斜面上运动的加速度大小为α，由题 意得：a为变量，应在公式变形中用表示，根据运动学规律 有=+a,=,+宁d联立以上两式并整理得宁=4· 分，结合图像可得=8s,a=4m?,当A传感器放置在0 点时，传感器所测时间为小球从O到B传感器的运动时间t1, 由题图乙分析可知t,=1s,所以小球在斜面上O点的速度大小 为o=。-at,=4m/s,小球在斜面上运动的平均速度大小为= =6m/s,固定斜面长度为1=t,=6m,放A,C错误，B.D 2 正确， 第5讲 专题强化一追及相遇问题 考点一追及相遇问题 例1：(1)2.4s (2)丙车追不上乙车，计算过程见解析 (3)1.4m/s2 [解析](1)根据题意分析，甲、丙两车的速度相等时甲、丙两 车相距最远，即 aot=v2-azt 解得t=2.4s。 (2)当乙车与丙车速度相等时 "1=v2-a2t3 代入数据可得t,=2s 乙的位移x3=t3=8×2m=16m 丙的位移，=4,20,6=(12x2-×2x2）m=20m x1+x3=70m+16m=86m>x2+x4=60m+20m=80m 所以丙车追不上乙车。 (3)乙车和甲车速度相等时 vz-a艺t1=Vp-agt1 1 4243(（g4204）5m 1 5( 解得az=1.4m/s2 t1=5s 此时a=工s三65 甲还没有停止，答案符合题意。 跟踪训练 (1)5m/s2(2)1m/s [解析](1)设汽车的加速度大小为a 初速度v我=54km/h=15m/s, 初始距离d=14m 在经过反应时间0.4s后，汽车与自行车之间的距离为 d'=d-(v%-v自)to=10m 从汽车刹车开始计时，设经过时间t汽车速度与自行车速度 相等 则v共-t=D自 自行车的位移为x自=vt 我车的位修芳了 假设汽车刚好能追上自行车，此时有x克=x自+d' 联立解得a=5m/s 即汽车的加速度大小至少为5m/s2。 (2)设自行车加速度最小为a',同理可得 Ug-a1t'=0自ta't,x我'=x自'+d' 1 ='-)a2,x自'=u+2 联立解得a'=1m/s 即自行车的加速度大小至少为1m/s。 考点二图像中的追及相遇问题 考向1 例2：D甲、乙两车均做直线运动，A错误；由图像可知，在0~t2 时间内，甲、乙两车图线与t轴所围的面积相等，即两车的位移 相等，所以t2时刻，甲、乙两车相遇且只相遇一次，B错误；在 0~t2时间内，甲车的v-t图线的切线斜率不断增大，所以加速度 不断增大，C错误：在0~t,时间内（不包括t2时刻），甲车图线 与t轴所围的面积大于乙车图线与t轴所围的面积，即甲车的 位移大于乙车的位移，且甲、乙两车在平直的公路上同时从同 一地点同向行驶，所以甲车一直在乙车前面，D正确。 考向2 侧：B甲车做初速度为零的匀变速直线运动，则有x=7,结 合x-t图像可得甲车的加速度大小为a= 2x2×(64-48) 2m/s2 42 =2m/s2,故A错误；由x-t图像可知，t=4s时两车相遇，此时 甲车的速度大小为vm=at=8m/s,乙车的速度大小为"z= 48 4m/s=12m/s,故C错误；0~6s内，甲车通过的位移大小为 =了-2x6m=6m,乙车通过的位移大小为2=2 1 2 =12×6m=72m,则t=6s时，两车相距△x'=72m-(64-36)m= 44m,故B正确；对甲车，有xp'=2a,2=64m,解得。=8s,故 D错误。