第5讲 专题强化一 追及相遇问题-【衡中学案】2027年高考物理一轮总复习学案

考向4 图像 例丹的尚菜夜肉中使学有7资大材阿收中倍限深 验器材改进伽利略的经典斜面实验，如图甲所示，他让小球以某一确定的初速度从固定斜面顶端O点滚下， 经过A、B两个传感器，其中B传感器固定在斜面底端，测出了A、B间的距离x及小球在A、B间运动的 时间。改变A传感器的位置，多次重复实验，计算机作出图像如图乙所示。下列说法正确的是 计算机 m, 图像的横、纵坐标轴所对应物理量为不常见量 时应注意，在基础公式的基础上进行数学变形 1/s 甲 乙 今纵坐标所对应物理量单独在等号左侧 A.小球在斜面上运动的平均速度大小为8ms 横坐标所对应物理量在等号右侧且明显表示 B.小球在顶端0点的速度大小为4m/s C.小球在斜面上运动的加速度大小为2m/s2 D.固定斜面的长度为6m 温馨提示：复习至此，请完成练案[4 015 第5讲 专题强化一 追及相遇问题 学习目标 命题热点 (1)掌握处理追及和相遇问题的方法和技巧。 以下三个问题高考中考查频率较高 (2)会在图像中分析追及相遇问题。 (1)最大距离或最小距离的计算。 (3)通过速度图像和画运动情境图，熟练应用运动学公式分 (2)追上时间的计算。 析追及相遇问题。 (3)能否追上时临界条件的分析。 考点一 追及相遇问题 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间 ②初速度大者追初速度小者（避碰问题）：二者速 能否到达相同的空间位置。 度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二 1.二者距离变化与速度 甲 者之间距离有最小值。 ☑，g 大小的关系（以甲追乙为例，mmmfmmmmmmmmm 物体甲追赶物体乙：开始时，两个物体相距x,当 如图所示) U甲=2时，若x甲>x2+x0,则能追上；若x甲=x乙+x,则 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<2，甲、乙 恰好追上；若x甲<x2+xo,则不能追上。 间的距离就不断增大。 特别提醒：(1)若被追赶的物体做匀减速直线运 (2)若v甲=2，甲、乙间的距离保持不变。 动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止 (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>z,甲追 运动。 上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 (2)位移关系：根据两物体初始运动时的距离，画 2.解决追及和相遇问题的三个关系 出运动示意图，建立位移关系。 (1)速度关系 (3)时间关系：根据两物体初始运动的时间差，建 ①速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者 立时间关系。 距离最大。 ①暑假期间，小明路过一平直公路的收费站，观察甲、乙、丙三辆车的运动情况。如图 (学酒保服支三冰世暗回形保）坚买回回买支回业T嘉彩草苦一专二单2由平 当甲车刚从收费站开出时（此时=0)，乙车距收费站的距离x=70m,丙车距收费站的距离x=60m,甲车 的速度vo=0,乙车的速度，=8ms,丙车的速度v,=12m/s,此后，甲车做加速度ao=3m/s2的匀加速直线运 动，乙车做匀速运动，丙车刹车做加速度a2=2m/s2的匀减速直线运动，求： 收甲车 费 x→乙车 甲、丙两车速度相等时相距最远 站 一为→丙车 求出丙、乙两车速度相等时的位移x和x,若x2+ (1)在甲车追上丙车前，何时甲、丙两车相距最远：xX+x,则柄车能通上乙车，若x+x。<x,+x则 (2)丙车能否追上乙车，通过计算说明理由；今丙车追不上乙车 (3)若某段时间甲、乙行驶在同一单行直公路上，甲在前，乙在后，甲、乙速度分别为v甲=6ms、v=8ms, 甲、乙彼此之间的距离为5m。乙车司机发现甲车开始以1ms?的加速度匀减速时，立即刹车做匀减速运动，若 两车都停下来时未发生撞车事故，乙车的加速度至少要多大？（结果保留两位有效数字） >甲、乙两车速度相等且相遇时，此时不发生碰撞的乙车加速度最小 016 [规律方法] 追及和相遇问题的求解方法 (1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？ 1.解题思路 (2)若汽车刹车时的加速度大小只有4m/s2,在汽 分析物体 画运动 找两物体 列位移 车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度 运动过程 示意图 位移关系 方程 匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才 2.解答追及相遇问题的三种方法 能保证两车不相撞？ 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关 物理 键，认真审题，建立物体运动情境图，分析两物体 分析法 的速度大小关系，利用速度相等时两物体的位置 关系，判断能否追上、二者相距最近或最远 设经过时间t,二者间的距离△x=xB十xo一xA,假设 函数方 追上，△x=0,方程中4=6-4ac,4<0,追不上；4= 程判断法 0,恰好追上，一解；△>0，两解或发生了相撞；或 利用函数极值求解二者距离最大值或最小值 将两个物体运动的速度一时间关系或位移一时 图像法 间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解 相关问题 跟踪训练 -辆汽车在直线公路段上以54km/h的速度匀速行 驶，突然发现在其正前方14m处有一辆自行车以 5m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4s的反应时 间后，司机开始刹车，则： 考点二图像中的追及相遇问题 1.若为x-t图像，图像相交即代表两物体相遇。 A.甲车的加速度大小为1m/s2 2.若为-t图像，利用图像与坐标轴围成的面积 B.t=6s时，两车相距44m 分别求两物体的位移；交点表示两物体速度相等（不是 C.两车相遇时，两车速率相等 相遇)，此时两物体距离最大或距离最小。 D.x-t图像中to=7s 3.若为a-t图像，可转化为v-t图像进行分析。 喜向3涉及a-t图像的追及相遇问题 喜问1-1图像中的追及相遇问题 例吧得在平直的公 甲 例东泰安市检测)物理光橙小组的门 学用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比 路上同时从同一地点 赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中， 同向行驶，两车的速度随时 A小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两 间t的变化关系如图所示，其 中两阴影部分的面积相等 车初始时刻速度大小均为o=30m/s,A车在前、B车 (S=S2),则 在后，两车相距100m,其传感器读数与时间的函数关 A.甲车做曲线运动、乙车 系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向。下列 做直线运动 说法正确的是 ( B.在0~2时间内，甲、乙两车相遇两次 a/ms) C.在0~t2时间内，甲车的加速度先减小后增大 30 D.在0~t2时间内（不包括t2时刻），甲车一直在 9 乙车前面 喜向2x-t图像中的追及相遇问题 例单雨公资 A.t=3s时两车间距离为25m B.3~9s内，A车的加速度大于B车的加速度 017 条直道上行驶，它们运动的x-t图 C.两车最近距离为10m 像如图所示，已知甲车做初速度 D.0~9s内两车相遇一次 为零的匀变速直线运动，则 温馨提示：复习至此，请完成练案[5】 第6讲 实验一 探完小车速度随时间变化的规律 学习目标 命题热点 (1)了解物理实验中的误差，学会减小实验误差。 以下三个问题高考中考查频率较高 (2)会正确使用打点计时器。 (1)纸带上各点瞬时速度的计算。 (3)会计算纸带上各点的瞬时速度。 (2)逐差法求加速度。 (4)会利用纸带计算加速度。 (3)实验创新设计：利用匀变速直线运动的规 (5)会用图像法探究小车速度与时间的关系，并能根据图像 律并结合小车运动情况求瞬时速度和加 求加速度。 速度。 考点一 误差和有效数字 1.误差的定义 系统误差 偶然误差 误差是实验测量值（包括直接测量值和间接测量 值)与真实值（客观存在的准确值）之差。 (1)实验原理不完善 由于各种偶然因素对实 主要 2.误差分类 来源 (2)实验仪器不精确 验者和实验仪器的影响 (1)根据误差来源的不同，误差可分为系统误差 (3)实验方法粗略 而产生的 和偶然误差。块位于x=-1m处，故A正确，C错误：物块从2s末至4s末的 平均速度大小为：-”=，即为3。末的速度，由匀变速直线 2 运动速度与时间的关系式得v3=at'=1.5m/s,故D错误。 考向3 例6：D依题意，根据匀变速直线运动位移速度公式v-vo2=2ax 、可得*2。=女2-结合题图可知该物块做匀加速直线 运动，故A错误；根据题图可得，A1=2 4()2ag-4m/s)= (m)',。2=4(m/s)2,可得该物块经过坐标原点时 及加速度分别为vo=2m/s,a=1m/s2,故B错误；t=2s时物块 的速率为v=o+at=(2+1×2)m/s=4m/s,故C错误；t=2s时， 物块的位置坐标为=6+a=(2x2+了<1x2）m=6m,故 D正确。 考向4 例7：BD设小球在经过A传感器时的速度大小为v,经过B传 感器时的速度大小为vB,在斜面上运动的加速度大小为α，由题 意得：a为变量，应在公式变形中用表示，根据运动学规律 有=+a,=,+宁d联立以上两式并整理得宁=4· 分，结合图像可得=8s,a=4m?,当A传感器放置在0 点时，传感器所测时间为小球从O到B传感器的运动时间t1, 由题图乙分析可知t,=1s,所以小球在斜面上O点的速度大小 为o=。-at,=4m/s,小球在斜面上运动的平均速度大小为= =6m/s,固定斜面长度为1=t,=6m,放A,C错误，B.D 2 正确， 第5讲 专题强化一追及相遇问题 考点一追及相遇问题 例1：(1)2.4s (2)丙车追不上乙车，计算过程见解析 (3)1.4m/s2 [解析](1)根据题意分析，甲、丙两车的速度相等时甲、丙两 车相距最远，即 aot=v2-azt 解得t=2.4s。 (2)当乙车与丙车速度相等时 "1=v2-a2t3 代入数据可得t,=2s 乙的位移x3=t3=8×2m=16m 丙的位移，=4,20,6=(12x2-×2x2）m=20m x1+x3=70m+16m=86m>x2+x4=60m+20m=80m 所以丙车追不上乙车。 (3)乙车和甲车速度相等时 vz-a艺t1=Vp-agt1 1 4243(（g4204）5m 1 5( 解得az=1.4m/s2 t1=5s 此时a=工s三65 甲还没有停止，答案符合题意。 跟踪训练 (1)5m/s2(2)1m/s [解析](1)设汽车的加速度大小为a 初速度v我=54km/h=15m/s, 初始距离d=14m 在经过反应时间0.4s后，汽车与自行车之间的距离为 d'=d-(v%-v自)to=10m 从汽车刹车开始计时，设经过时间t汽车速度与自行车速度 相等 则v共-t=D自 自行车的位移为x自=vt 我车的位修芳了 假设汽车刚好能追上自行车，此时有x克=x自+d' 联立解得a=5m/s 即汽车的加速度大小至少为5m/s2。 (2)设自行车加速度最小为a',同理可得 Ug-a1t'=0自ta't,x我'=x自'+d' 1 ='-)a2,x自'=u+2 联立解得a'=1m/s 即自行车的加速度大小至少为1m/s。 考点二图像中的追及相遇问题 考向1 例2：D甲、乙两车均做直线运动，A错误；由图像可知，在0~t2 时间内，甲、乙两车图线与t轴所围的面积相等，即两车的位移 相等，所以t2时刻，甲、乙两车相遇且只相遇一次，B错误；在 0~t2时间内，甲车的v-t图线的切线斜率不断增大，所以加速度 不断增大，C错误：在0~t,时间内（不包括t2时刻），甲车图线 与t轴所围的面积大于乙车图线与t轴所围的面积，即甲车的 位移大于乙车的位移，且甲、乙两车在平直的公路上同时从同 一地点同向行驶，所以甲车一直在乙车前面，D正确。 考向2 侧：B甲车做初速度为零的匀变速直线运动，则有x=7,结 合x-t图像可得甲车的加速度大小为a= 2x2×(64-48) 2m/s2 42 =2m/s2,故A错误；由x-t图像可知，t=4s时两车相遇，此时 甲车的速度大小为vm=at=8m/s,乙车的速度大小为"z= 48 4m/s=12m/s,故C错误；0~6s内，甲车通过的位移大小为 =了-2x6m=6m,乙车通过的位移大小为2=2 1 2 =12×6m=72m,则t=6s时，两车相距△x'=72m-(64-36)m= 44m,故B正确；对甲车，有xp'=2a,2=64m,解得。=8s,故 D错误。 考向3 例4：C在0~3s内A车做匀减速运动，A车减速到零所需时间 0=35,故在t=3s时A车减速到零，A车前进的位移为x A=- =2=45m,B车前进的位移为x=o=90m,t=3s时两车 间距离为△x=d+x-xg=55m,故A错误；由题图可知在3~9s 内A车的加速度为a2=5m/s2,在-t图像中，图像的斜率表示 加速度，则a:一品=-5，放A,B两车的加速度大小相等， 故B错误；t=3s后，A车开始由静止做匀加速运动，B车开始做 匀减速运动，3~9s的过程中，设经历时间t两者速度相同，则 v共=at=o+agt,解得t=3s,U共=15m/s,A车在t=3s内前进 的位移为=受=25m,B车前进的位移为与： 2 67.5m,故两车相距的最小距离为△xmn=△x+x-x2=10m,此 后A车的速度大于B车的速度，两者间的距离开始增大，故不 可能相遇，故C正确，D错误。 第6讲实验一探究小车速度随时间变化的规律 考点二实验探究小车速度随时间变化的规律 -、1.(1)0.02(3)8V220V 三、3.接通电源放开小车 四、1.平行 例1：(1)220V墨粉纸盘下方(2)ACD(3)0.800.40 (4)如解析图1.53(1.52、1.54均可) [解析]（1)电火花计时器的工作电压为220V。 (2)实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A正确：该实验 只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道补偿阻力，选项B 错误；为了充分利用纸带，应使小车靠近打点计时器静止释放， 选项C正确；应先接通电源再释放小车，选项D正确。故 选ACD。 (3)根据逐差法可得小车的加速度为a=+,+。--西」 9T2 (5.97+6.78+7.64-3.59-4.41-5.19)×102 /s2=0.80m/s2。 9×0.12 打B点时小车的速度等于打A、C两点间小车的平均速度，即vB x1+2(3.59+4.41)×102 2T m/s=0.40m/s。 2×0.1 (4)将误差较大的点忽略，将其他点用一条直线拟合，如图 所示。 ◆m·s 1.2 ■■■ 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 06 0.10.20.30.40.50.6s 1图像的斜率表示加速度，则a=1L2-028 m/s2≈1.53m/s2 0.6 5( 考点三创新实验提升 考向1 22-12 例2：(1)0.515(2)0.182L-1) [解析](1)测得小磁粒直径为d=5mm+3×0.05mm= 5.15mm=0.515cm。 (2)小车经过20cm处的速度为 -0.1735+0.00515 /s≈0.18m/s。 0.69 根据运动学公式，2-u,2=2a(L2-L1) 可得小车的加速度为a=2(L-1) v22-v12 考向2 例3：(4)见解析图(5)非线性(6)9.83 [解析](4)由表中数据在图(b)中描点画图，如图所示。 hlm 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.10.2 0.30.40.5s (5)由绘制的h-t图线可知，下落高度随时间的变化是非线性 关系。 (6)如果长直木条做自由落体运动，则满足 1 h=28t 由h=4.916t(SI) 可得7&=4916vc 解得g=9.832m/s2≈9.83m/s2。 第二章相互作用 第7讲重力弹力 考点一重力和重心 1.（2)运动状态 2.(1)地球的吸引(3)竖直向下(5)质量悬挂 易错辨析 1.×2.×3.×4.×5.× 自主验收 C瓶子受到地球对它的吸引力，同时它对地球也有吸引力，故 A错误；由装饰瓶内装有的水可知，其重心一定不在其几何中 心，故B错误；装饰瓶的重心与其形状结构及质量分布有关，故 C正确：若装饰瓶底部出现一个小洞，在水滴完的过程中，装饰 瓶的重心先降低后升高，故D错误。 考点二弹力 1.(1)形变(2)弹性形变(3)相反 3.(1)正比(2)kx劲度系数自身性质形变量