第12讲 实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系-【衡中学案】2027年高考物理一轮总复习学案

[规律方法]1.化四为三：将支持力与摩擦力合 为全反力，从而将四力平衡问题转化为三力平衡问题。 2.利用“一个力恒定，另一个力方向不变”的动态 平衡问题分析方法，通过画图求解。 45 跟踪训练 A.mgsin15°，与水平方向夹角为15°，斜向右上 B.mngsin30°，竖直向上 如图所示，倾角为45的斜面上，放置一质量为m的 C.mgsin75°，沿斜面向上 小物块，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=兮，且最 D.mgtan15°，水平向右 大静摩擦力等于滑动摩擦力，欲使小物块能静止在 斜面上，应对小物块再施加一个力，该力最小时大小 与方向是 ( 第12讲 实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系 学习目标 命题热点 (1)会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。 (2)进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实 实验数据处理、误差分析及拓展实验是高考 验的分析方法。 考查热点。 考点一 教材原型实验 038 一、实验原理 2.记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L,。 1.如图所示，弹簧在下端悬挂嘘 3.在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下 钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的 弹簧下端所对应的刻度L。 弹力与大小相等。 4.用上面方法，记下弹簧下端挂2个、3个、4 2.用刻度尺测出弹簧在不同的 个…钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2、L3、L4…并 钩码拉力下的伸长量，建立坐标系， 将所得数据记录在表格中。 以纵坐标表示弹力大小F,以横坐 m 5.用xn=Ln-Lo计算出弹簧挂1个、2个、3个… 标表示弹簧的伸长量x,在坐标系中找出实验所测得的 钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度值g,计 各组(x,F)对应的点，用 连接起来，根据实验 算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于 所得的图线，就可探究弹力大小与伸长量间的关系。 的大小，将所得数据填入表格。 二、实验器材 钩码个数 刻度 伸长量x 弹力F 除轻质弹簧（一根），钩码（一盒），刻度尺，铁架台 0 L0= 外，还需 ,三角板。 L1= x1=L1-L0 F= 三、实验步骤 2 L2= x2=L2-L0 F= 1.如图所示，将铁架台放于桌面上固定好，将弹簧 3 L3= x3=L3-L0 F3= 的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度 尺（分度值为1mm)固定于铁架台上，并用 检 查刻度尺是否竖直。 6 L6= X6=L6-Lo F。= 四、数据处理 1.根据所测数据在坐标纸上描点，最好以 为纵坐标，以弹簧的 为横坐标。 2.按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平 滑的 所画的点不一定正好都在这条曲线 上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。 3.以弹簧的伸长为自变量，写出 所代表 (4)为完成该实验，设计的实验步骤如下： 的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次 A.以弹簧伸长量为横坐标，弹力为纵坐标，描出 函数。 各组(x,F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来； 4.解释函数表达式中常数的物理意义。 B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻 五、误差分析 度lo; 1.悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了 C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于 其弹性限度，不再符合胡克定律(F=x),故图像甲发 横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； 生弯曲 D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个 钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度， 并记录在表格内，然后取下钩码； E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长 量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考 2.水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将 虑二次函数； 其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像乙横轴截距 F.解释函数表达式中常数的物理意义； 不为零。 G.整理仪器。 3.应以弹簧的伸长量为横轴，若以弹簧的长度 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来： 为横轴，做出的图像应如图丙所示。 0 六、注意事项 [规律方法]1.用图像法处理数据时，因所选取 1.安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。 的坐标轴不同，图线特点也不同，如F-x图像中，图线 2.不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码 为一条过原点的直线；F-l图像中，图线为一条与l轴 039 不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。 有交点的倾斜直线，且交点的1轴坐标表示弹簧的 3.尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量 原长。 多测几组数据。 2.描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线 4.观察所描点的走向：不要画折线。 上，但应使不在直线上的，点尽量均匀地分布在直线 5.统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长 两侧。 量的对应关系及单位。 喜问】实验仪器、实验操作和误差分析 耆问己实验数据处理 例如图甲所示，用铁架台、簧和多个已知质量 例吧某同学在测量弹领的劲度系数”的实验中法 行了如下操作： 且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹 (1)按示意图所示安装好实验装置，把弹簧上端 力与形变量的关系。 固定在铁架台的横杆上，弹簧自由下垂，此时弹簧下端 个FN 指针对应的标尺刻度为 cm; 6 4 12345xem 9 甲 (1)为完成实验，还需要的实验器材有： 11 (2)实验中需要测量的物理量有： 12 cm 图甲 (3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图 (2)在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，设计表格 像，由此可求出弹簧的劲度系数为 N/m。图 记录实验数据如下： 像不过原点的原因是 FN 组别 5 钩码质量(g) 50 100 150 200 250 标尺刻度x/cm 12.9815.0017.1018.2021.10 (3)根据该同学的数据，请在图乙中描点、画出弹 簧弹力F与弹簧长度x之间的关系图线，并得到该弹 簧的劲度系数k= N/m。(保留三位有效数 字，g取9.8m/s2) 05.010.015.020.025.0 之 考点二 创新实验提升 列胞(202心5·四川卷，1题某学习小组利用生适 (2)将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳 中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关 跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小 系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3,当地重力 加速度为9.8m/s2。实验过程如下： 桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2 所示。 (3)用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小 桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并 I cm 记录数据。按此步骤操作6次。 图1 (4)以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为 纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率 040 为200m2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m(结果保留2位有效数字)。 V/m 图3 (5)图3中直线的截距为0.0056m,可得所用小 (1)将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在 桶质量为 kg(结果保留2位有效数字)。 较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零 刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可 温馨提示：复习至此，请完成练案[12] 得弹簧原长为 cmo 第13讲 实验三 探究两个互成角度的力的合成规律 学习目标 命题热点 (1)本实验高考中着重考查实验操作、实验误 (1)理解实验原理。 差和数据处理。 (2)会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，掌握数 (2)创新实验主要考查通过三力平衡问题探 据处理方法。 究两个互成角度力的合成规律。 考点一 教材原型实验 一，实验原理 2.作出力F,、F2和F的图示，再根据平行四边形 1.一个力F的作用效果和两个力F,、F2的作用效 定则作出力F,和F,的合力F'的图示。 果都是让同一条一端固定的橡皮筋伸长到同一点，所 3.比较F和F'的大小和方向，若在实验误差允许 以力F就是这两个力F和F2的合力。 范围内相等，则可说明两个共点力的合成遵循平行四 边形定则。考向2 例3：C对货物A受力分析，其动态图如图所 示。货物缓慢向上移动，则拉力方向与竖直 方向的夹角减小，由图可知，绳子的拉力越T 来越大。同时，玻璃棚对货物的支持力变 小，由牛顿第三定律知，货物A对玻璃棚的 压力越来越小。故C项正确。 YG 例4：AD方法一：以重物为研究对象分析受力情况，受重力mg、 OM绳上拉力F2MW上拉力F,由题意知，三个力的合力始终 为零，矢量三角形如图所示， F, F,、F2的夹角不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同 一外接圆上，由图可知，MN上的张力F,逐渐增大，OM上的张 力F,先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误。 方法二：正弦定理 F F2 sin0sm0sim,mg与i血6保持不变， 根据正弦定理mg sin01变大，F变大，sin02先增大后减小，F,先增大后减小，故 选AD。 020 mg F 考点二平衡中的临界和极值问题 考向1 例5：D设车辕与水平方向的夹角为0，则当车匀速前进时，有 Fcos0=k(mg-Fsin0),解得F= 0n0其中=由三 kmg 角函数知识可得cos0+ksin0= 2 sin(60°+0)，则当0=30°时F 最小，此时车较的长度约为1-0=2=2m,故选D。 考向2 例6：D令AC绳与竖直方向的夹角为0，根据几何： 2L-L 2 关系有sm0=1=2,解得0=30，对C点与 重物进行分析，根据平衡条件有Taccos0=mg,Tcp 刀cim0=7。解得Ic-25g,7=g,故AB错误对D 23 点进行受力分析，作出矢量动态三角形如图所示，可知，当外力 F方向与绳BD垂直时，外力F最小，则有Fmm=Tepcos0= 2g,故C错误，D正确。故选D。 5( 考向3 例7：A分析可知，只要摩擦力最大时刚好不滑动，此时对应的摩 擦因数最小。对甲、乙整体分析有N=2mg,f=F板，设O1O2与水 平面的夹角为0，对甲，由平衡条件得P。联立解得= □。可知夹角越小了越大，由几何关系得，0最小为0。则 mg ，tam3O。=v=·2mg,解得丛三2，枚选A。 f= 微点突破4全反力巧解含滑动摩擦力的四力平衡问题 例：D接触端受地面摩擦力∫与支持力N满足关系为 Nu,所 以f和N的合力F'方向不变，则接触端可视为在mg、F和F'三 个力的作用下保持平衡状态，如图所示，可知夹角α：越大，F越 大，即推动拖把越费力，故A错误，D正确；接触端受到的支持 力大小为N=mg+Fsin a,故B错误；接触端受到地面的摩擦力 大小为f=(mg+Fsin a)=Fcos a,故C错误。故选D。 跟踪训练 A将支持力和摩擦力合为全反力F,设摩擦角大小为0，物块 与斜面间的动摩擦因数u=tan0= E-5 ,3,可知摩擦角0=30， 即全反力方向与垂直斜面方向的夹角为30°，将重力G、全反力 F。、外力F这三个力首尾相连构成矢量三角形，如图，由几何关 系可知外力F与全反力F。垂直时，外力F取最小值，最小值为 Fmm=mg·sin(45°-30°)=mgsin15°，方向与水平方向成15°，斜 向右上，故A正确。 15 030 145 第12讲实验二探究弹簧弹力与形变量的关系 考点一教材原型实验 一、1.钩码总重力2.平滑的曲线 二、重垂线坐标纸 三1.重垂线5.弹力 四、1.弹力F伸长量x2.曲线（包括直线）3.曲线 考向1 例1：(1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应 的伸长量（或对应的弹簧长度）(3)200弹簧自身存在重力 (4)CBDAEFG [解析](1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长 和形变量。 (2)根据实验原理知，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、 弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量（或对应的弹簧长 度)。 09 (3)取题图乙中(0.5,0)和(3.5,6)两个点，代入F=kx,可得k= 200N/m,由于弹簧自身存在重力，使得弹簧不加外力时就有形 变量。 (4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。 考向2 例2：(1)9.95(3)见解析图24.1 [解析](1)根据刻度尺的读数规则，刻度尺的读数为9.5cm。 (3)根据表格数据，将点补充完整，然后作出的图像如下图 所示： ◆FN 2.0 1.5 1.0 →x/cm 05.010.015.020.025.0 图像斜率k= 2.5-0.49N 0.211-0.1298m =24.1N/me 考点二创新实验提升 例3：(1)13.14/13.15(4)49(5)0.028 [解析](1)该刻度尺的分度值为0.1cm,应估读到分度值的 后一位，故弹簧原长为13.14cm。 (4)由胡克定律可知mg+pVg=kx 化筒可得x=鸣V+ms 由图像可知坚=200m2 代入数据解得该弹簧的劲度系数为k=49N/m。 (5)由图可知"m=0.0056m 代入数据可得所用小桶质量为m=0.028kg。 第13讲实验三探究两个互成角度的力的合成规律 考点一教材原型实验 三、2.0点位置细绳套的方向3.0点 五2.(1)平行 考向1 例1：(1)见解析图(2)①没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都 与木板平行：②读数时没有正视弹簧测力计 [解析](1)按照给定的标度画出F、F2和F的图示，然后按 平行四边形定则画出F、F,的合力F',如图所示 P P2 (2)F和F产生不完全重合的误差可能是因为：①没有做到弹 簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧 测力计。 考向2 例2：(2)CD(3)(2)中相同位置(5)大小和方向 [解析](2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质 小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测 力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动 两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F 和F,的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以 及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。故选CD。 (3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到(2)中相同 位置，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F 的方向。 (5)比较F'和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了 力的平行四边形定则，若两者在误差允许范围内一致则验证了 力的平行四边形定则。 考点二创新实验提升 例3：(1)F,0.05(2)C(3)C [解析](1)A传感器中的力均为拉力，为正值，故A传感器对 应的是表中力F,平衡时mg=Fsin0,当0=30°时，F= 1.001N,可得钩码质量m≈0.05kg。 (2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，是为了消除水平杆自身 重力对结果的影响，故C正确。 (3)让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的过程中，传感 器与O点的距离保持不变，即保持杆右端0，点位置不变，故A、 B、D错误，C正确。 第三章运动和力的关系 第14讲牛顿第一定律牛顿第二定律 考点一牛顿第一定律惯性 1.(1)匀速直线运动静止(2)不能 (3)惯性维持改变加速度 2.(1)匀速直线运动(2)大小(3)无关 易错辨析 1.×2.×3.×4.× 自主验收 1.D惯性的大小只取决于物体的质量，和物体的运动状态无关， 故A错误；当油罐车加速前进时，由于惯性油向后涌动，所以油 的液面应前低后高，故B错误：当油罐车减速前进时，油向前涌 动，油的液面前高后低，故C错误；挡板间油的质量相对小，油 的惯性小，可以有效减弱变速时油的涌动，故D正确。 2.A小球由静止开始释放，“冲”上对接的斜面，这是实验事实， 故A正确：因为生活中没有无摩擦的轨道，所以小球上升到原 来释放时的高度为推理，而不是实验事实，故B错误；减小斜面 的倾角O,小球仍然达到原来的高度，是在B项基础上的进一步 推理，而不是实验事实，故C错误；继续减小斜面的倾角0，最后 使它成水平面，小球沿水平面永远运动下去，是在C项的基础 上继续推理得出的结论，而不是实验事实，故D错误。