第10讲 牛顿第三定律 受力分析 共点力的平衡&微点突破 3 三维空间中的平衡问题-【衡中学案】2027年高考物理一轮总复习学案

例回如图所示，在多直放置的穹形 A.先变大后不变 支架上，一根长度不变且不可 B.先变大后变小 伸长的轻绳通过轻质光滑滑轮悬挂 C.先变小后不变 重物G。现将轻绳的一端固定于支架 0 D.先变小后变大 上的A点，另一端从B点沿支架缓慢 地向C点靠近(C点与A点等高)。则 温馨提示：复习至此，请完成练案[9 在此过程中绳中拉力 第10讲 牛顿第三定律 受力分析 共点力的平衡 学习目标 命题热点 (1)知道什么是作用力和反作用力，理解牛顿第三定律的内 容，并能区分作用力和反作用力与一对平衡力。 高考主要考查共点力平衡条件的应用，全国 (2)知道什么是受力分析，熟练掌握受力分析的步骤，会灵活 卷和各省命题考查频率均很高。 应用整体法、隔离法并结合牛顿第三定律进行受力分析。 (3)理解共点力平衡的条件，会解决共点力平衡问题。 考点一 牛顿第三定律 1.作用力和反作用力：两个物体之间的作用总是3.物体静止在水平地面上，受到的重力和支持力为一 的，一个物体对另一个物体施加了力，后一个 对作用力和反作用力。 物体一定同时对前一个物体也施加了力。 031 自主验收 2.牛顿第三定律的内容：两个物体之间的作用力 和反作用力总是大小 ,方向 ,作用在1.（对牛顿第三定律的理解、相互作用 力与平衡力的比较)如图所示是 3.作用力与反作用力的“六同、三异、二无关” 种有趣好玩的感应飞行器的示意 图，主要是通过手控感应飞行，它的 性质相同、大小相同、同一直线、同时产生、同时变 六同 底部设置了感应器装置。只需要将 化、同时消失 手置于离飞行器底部一定距离处， 三异 方向相反、不同物体、不同效果 就可以使飞行器静止悬浮在空中，操作十分方便。 下列说法正确的是 二无关 与物体的运动状态无关、与物体是否受其他力无关 A.手对飞行器的作用力与飞行器所受的重力是一 4.作用力和反作用力与一对平衡力的比较 对平衡力 作用力和反作用力 对平衡力 B.空气对飞行器的作用力与飞行器所受的重力是一 作用在两个物体上 作用在同一物体上 对平衡力 C.空气对飞行器的作用力和空气对手的作用力是一 不同点 力的性质一定相同 对力的性质无要求 对作用力和反作用力 作用效果不可抵消 作用效果相互抵消 D.因为空气会流动，所以螺旋桨对空气的作用力和 相同点 大小相等、方向相反，作用在同一直线上 空气对螺旋桨的作用力大小不相等 5.应用牛顿第三定律转换研究对象 2.(牛顿第三定律的应用)一个箱子放 如果不能直接求解物体受到的某个力时，可先求 在水平地面上，箱内有一固定的竖直 它的反作用力，再根据牛顿第三定律求解该力。 杆，在杆上套着一个环，箱与杆的总 质量为M,环的质量为m,如图所示。 易错蕲析 已知环沿杆匀加速下滑时，环与杆间的摩擦力大小 1.作用力与反作用力的效果可以相互抵消。( 为，则此时箱对地面的压力大小为 () 2.人走在松软土地上下陷时，人对地面的压力大于地 A.Mg+f B.Mg-f 面对人的支持力。 ( C.Mg+mg D.Mg-mg 考点二 物体的受力分析 1.受力分析 A.物体N受到4个力 把研究对象（指定物体）在特定的物理环境中受 B.物体M受到6个力 到的所有力都找出来，并画出 的过程。 C.物体M与墙之间有滑动摩擦力 2.受力分析的一般顺序 D.物体M与N之间有静摩擦力 (1)先画出 0 [规律方法]受力分析的四个步骤 (2)其次分析 明确研 研究对象可以是单个物体，也可以是多 (3)再分析 究对象 个物体的组合 (4)最后分析 3.受力分析的两种方法 整体法与隔离法 将研究对象从周围物体中隔离出来，进 隔离物 而分析周围有哪个物体对它施加了力 整体法 隔离法 体分析 的作用 将加速度相同的几个物 将研究对象与周围物体 画出受力 体作为一个整体来分析 按顺序画出受力示意图，准确标出各力 概念 分隔开来分析的方法 的方法 示意图 的方向 研究系统外的物体对系 检查画出的每一个力能否找出它的施 选用 研究系统内物体之间的 检查分 统整体的作用力或求系 力物体，检查分析结果能否使研究对象 原则 相互作用力 析结果 统整体的加速度 处于题目所给的物理状态 对整体进行受力分析时 注意 跟踪训练 不再考虑系统内物体间 一般先隔离受力较少的 事项 物体作为突破口 的相互作用 1.（2025·北京卷·6题)如图所示，长方体物块A、B 叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F,两 O如图所示，M、N两物体叠放在一 例 物块保持静止。B受力的个数为 () 起。在恒力F的作用下，一起沿 粗糙竖直墙面向上做匀速直线运动，则 B 关于两物体受力情况的说法正确的是 A B.5 C.6 D.7 考点三 共点力的平衡 1.平衡状态 4.求解共点力平衡问题的常用方法 物体处于 状态或 运动状态。 (1)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反 2.平衡条件 向，常用于非共线三力平衡。 F=0, (2)正交分解法：F合=0，F合=0，常用于多力 F合=0或者 F=0 平衡。 3.平衡条件的推论 注意：正交分解法建立坐标系时应使尽可能多的 力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少。 (1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下 (3)矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构 处于平衡状态，这两个力必定 成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。 (2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处 (4)数学方法：无论是合成法还是正交分解法，都 于平衡状态，其中任何一个力与 大小 要通过数学方法建立平衡关系。 相等，方向相反。 ①当角度已知时，常用三角函数。 (3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处 ②当长度已知时，常用三角形相似关系或勾股 于平衡状态，其中任何一个力与 大小 定理。 相等，方向相反。 ③特殊情况下，可考虑正（余）弦定理。 易错蕲析 跟踪训练 1.物体的平衡状态是指物体处于静止或速度等于零的2.（三力平衡问题）(2025·河北卷·4题)如图，内壁 状态。 截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边 2.物体处于平衡状态时，加速度等于零。 沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有 3.若物体受到三个力F:、F2、F3的作用而平衡，将F, 光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右 转动90°时，三个力的合力大小为2F,。 边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于 4.多个共点力平衡时，其中任何一个力与其余各力的 凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内 合力大小相等、方向相反。 壁最低点，则F的最大值为 () 喜问1单个物体的平衡问题 例回204：河北卷·5题1如 图，弹簧测力计下端挂有 质量为0.20kg的光滑均匀球 体，球体静止于带有固定挡板的斜 1 A.- 面上，斜面倾角为30°，挡板与斜 面夹角为60°。若弹簧测力计位 60°C C.G D.√2G 30 于竖直方向，读数为1.0N,g取 3.(多力平衡问题)如图所示，质量为m的木箱在大小 10m/s2,挡板对球体支持力的大小为 为F的水平外力作用下，沿倾角为0的斜面匀速向 B.1.0N 0.23 上运动，不计空气阻力，重力加速度为g,下列说法 N 3 3 D.2.0N 正确的是 033 [规律方法]共点力平衡问题的分析步骤 第一步：确定研究对象 第二步：进行受力分析 A.木箱所受合力大小为mgsin0+Fcos0 第三步：利用合成法、效果分解法或者正交分解法作图 B.斜面对木箱的支持力大小为ngcos0 第四步：根据平衡条件、数学知识列式求解 C.斜面对木箱的摩擦力大小为Fcos0-mgsin0 D.斜面对木箱作用力的合力大小为F+mg 问2多物体平衡问题 ③(2024，浙江1月选考：6题)如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸 列长的线a小、心和，中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑翰 d b c c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已 知小球A、B和配重P、Q质量均为50g,细线c、d平行且与水平方向成0=30°（不计 P□ 摩擦)，则细线a、b的拉力分别为 A.2N IN 此处绳子也是活结模型，绳子 此处绳子为活结模型，绳子上的力等于 上的力等于Q物体重力 P物体的重力 B.2N0.5N 求细线a上的拉力可以把A、B两球做为整体研究。 C.ININ rl.=mg 求细线b上的拉力，可以隔离A小球，A小球受力分析如图，由 D.1N0.5N于T.和mg夹角为120°，且大小相等，则万=mg mg 跟踪训练 L绳OP的拉力大小为g 4.（多选)如图所示，质量为2M的 物块A静置于水平台面上，质 BC受到的摩擦力大小为5， 量为M的半球体C静置于水平 地面上，质量为m的光滑小球B (可视为质点)放在半球体C 7777777777777777777 CA受到的李擦力大小为好g 上，P点为三根轻绳PA、PB、PO的结点。系统在图 示位置处于静止状态，P点位于半球体球心的正上 D.地面对C的支持力大小为Mg+ mg 方，PO竖直，PA水平，PB刚好与半球体相切且与竖 直方向的夹角0=30°。已知物块A与台面间的动摩 温馨提示：复习至此，请完成练案[10] 擦因数为，重力加速度大小为g,则 微点突破3三维空间中的平衡问题 1.题型特征：处于平衡状态的物体受到的力不在 2.解题方法：降维法 同一平面内。 将一个三维图变成二维图，选合适的平面去观察， 将物体受到的力分解到两个不同平面上再求解。 例园0 A0B是等腰三 7角形，A0、B0 为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的 的合力方向沿 正下方，A、0、B在同一水平面上。∠AOB=60°，∠D0C-=30°，衣 着O0的方向 服质量为m,重力加速度为g,则 动杆模型杆上 034 A.C0杆所受的压力大小为2mg 的力沿着杆 B.C0杆所受的压力大小为25mg C.A0绳所受的拉力大小为3mg D.A0绳所受的拉力大小为mg [规律方法]用“对称法”解决立体空间共点力 的平衡问题的技巧 A.01绳的张力大小为9 (1)研究某一条线，沿线方向的力与线外的力正 B.若侧面绳长不变，减小绳套的半径，OA绳的张力 交分解后在沿线方向的分力的总合力为零，F念=0。 减小 (2)研究某一个面，面内的力与面外的力正交分 C.若绳套不变，将侧面四根绳子各增加相同的长 解后在该面内的分力的总合力为零，F合=0。 度，OA绳的张力增大 .5G (3)要注意图形结构的对称性，结构的对称性往 D.若加速向上提升石球，0A绳的张力大于16 往对应着物体受力的对称性，即某些力大小相等、方向 ②如图所示，矩形平板 特点相同等。 例心ABCD的AD边固定在 跟踪训练 水平面上，平板与水平面夹角 为0，AC与AB的夹角也为0。 工人用如图所示的装置匀速吊起石 质量为m的物块在平行于平板 球，装置底部ABCD为圆形绳套，A、B、 的拉力作用下，沿AC方向匀速D C、D是圆上四等分点，侧面OA、OB、 运动。物块与平板间的动摩擦因 数u=tan0,重力加速度大小为g, OC、OD是四条完全相同、不可伸长的 拉力大小为 轻绳。0点在石球球心正上方0.5m 0 处，石球半径为0.3m,石球表面光 A.2mgsin 0cos 2 B.2mgsin 0 滑、重力大小为G。下列说法正确的 是 C.2mgsin 2 D.mgsin 0cos2考点三“动杆”和“定杆”与“活结”和“死结”问题 考向1 例4：AC由于题图甲中轻杆OA为“定杆”，其O端光滑，可以视 为活结，两侧细线中拉力大小相等，都等于mg,由力的平衡条件 可知，题图甲轻杆中弹力为Fm=2 ngcos45°=√2mg,故A正确； 题图乙中轻杆O'A'可绕A'点自由转动，为“动杆”，另一端0'光 滑，可以视为活结，0'两侧细线中拉力大小相等，“动杆”中弹力 方向沿“动杆”方向，“动杆”OA'中弹力大小等于O'两侧细线 中拉力的合力大小，两细线夹角不确定，轻杆中弹力无法确定， ∠B'0'A'可能等于30°，故B、D错误；根据共点力平衡条件，题 图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定与竖直细线 的拉力方向相反，即竖直向上，故C正确。 考向2 例5：B设甲、乙两物体的质量均为m,对O 点进行受力分析，右侧细绳上的拉力大小 为mg,左侧细绳上的拉力大小为F,O点 下方的细线上的拉力大小为mg,O点所 受合力为零，由图并结合几何知识可得B _180°-&=55°，放B正确。 2 跟踪训练 B将绳左端缓慢向下移动，绳上拉力始终等于B的重力，拉力 F的大小始终等于B的重力，故D错误：两侧绳对动滑轮的拉 力不变，因此动滑轮两边轻绳间的夹角不变，物块A位置不变 则重物B上升，故A、C错误，B正确。故选B。 考向3 例6：A对滑轮受力分析如图甲所示，由于跨过滑轮的绳子拉力 一定相等，即F,=F2,由几何关系易知绳子拉力方向与竖直方 向夹角相等，设为0，可知 f=f=20 ① 如图乙所示，设绳长为L,由几何关系得 ② 其中d为两端点间的水平距离，由B点向C点移动过程中，d先 变大后不变，因此0先变大后不变，由①式可知绳中拉力先变大 后不变，故A正确。 第10讲牛顿第三定律受力分析共点力的平衡 考点一牛顿第三定律 1.相互 2.相等相反同一条直线上 易错辨析 1.×2.×3.× 自主验收 1.B手与飞行器没有接触，手对飞行器没有作用力，空气对飞行 器的作用力与飞行器所受的重力是一对平衡力，选项A错误，B 正确；空气对飞行器的作用力和飞行器对空气的作用力是一对 50 作用力和反作用力，选项C错误；由牛顿第三定律可知，螺旋桨 对空气的作用力和空气对螺旋桨的作用力大小相等，选项D 错误。 2.A环在竖直方向上受重力及杆给它的竖直向上的摩擦力f,受 力情况如图甲所示，根据牛顿第三定律，环应给杆一个竖直向 下的摩擦力f,故箱子与杆整体竖直方向上受重力Mg、地面对 它的支持力N及环给它的摩擦力f,受力情况如图乙所示，由于 箱子处于平衡状态，可得N=f+Mg=f+Mg。根据牛顿第三定 律，箱子对地面的压力大小等于地面对箱子的支持力大小，即 N'=Mg+f,故A正确。 7777777777777 甲 考点二物体的受力分析 1.受力分析图 2.(1)重力(2)弹力(3)摩擦力(4)其他力 例1：DM、N两物体叠放在一起沿粗糙竖直墙面向上做匀速直线 运动，由平衡条件知物体N受到重力、M对N的弹力和摩擦力 共3个力，故A错误，D正确：对MN整体，可知水平方向上没有 外力，所以物体M与墙之间没有弹力，所以物体M与墙之间没 有摩擦力，所以物体M受到重力，竖直向上的外力F,N对M的 弹力和摩擦力共4个力，故B、C错误。 跟踪训练 1.C根据题意，对A受力分析可知，受重力、B的支持力，由于A 静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力，对B受力分析可知， 受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力F、B还受A沿斜面向下 的摩擦力，由于B静止，则受沿斜面向上的摩擦力，即B受6个 力作用。故选C。 考点三共点力的平衡 1.静止匀速直线 3.(1)大小相等，方向相反(2)其余两个力的合力 (3)其余几个力的合 易错辨析 1.×2./3.V4./ 考向1 例2：A对球体受力分析，如图所示。 y 30° 309 60° fig 正交rx轴方向：Fysin30°=F2sin30 分解y轴方向：FN1cos30°+F2cos30°+F=mg 3 FN3 N,A正确 跟踪训练 2.B分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，拉力F最大，根 据平衡条件有2P.cos45°=G,解得F.=2c,故选B。 2 07 3.C对木箱进行受力分析，受到重力mg、F 斜面的支持力FN、摩擦力F、水平外力 F,如图所示。由于木箱沿着斜面匀速向 上运动，根据木箱受力平衡得木箱所受 F 合力大小为0，A错误；垂直于斜面方向8 mg 上受力平衡，斜面对木箱的支持力大小FN=Fsin0+mgcos0,B 错误；沿着斜面方向上受力平衡，有Fcos0=F+mgsin0,得斜面 对木箱的摩擦力大小为F,=Fcos0-mgsin0,C正确；斜面对木 箱作用力的合力大小与重力和外力F的合力大小相等，即F合= √F+(mg)下，D错误。 考向2 例3：D对A、B整体受力分析，如图1所示，由于T,=T。=mg(由 于不计摩擦，所以滑轮两侧的绳子上的拉力大小相等，对配重 P、Q分别受力分析，由力的平衡条件有T4=T。=mg),且二者共 线反向，则由力的平衡条件有T,=2mg=1N,方向竖直向上：对 A单独受力分析，如图2所示，根据力的平衡条件，水平方向上 有T,cosa=T.cos0,竖直方向上有T,sina+Tsin0=mg,联立并 代入数据解得a=0=30°，T,=T=mg=0.5N。综上可知，D 正确。 T T T 71g 171g 图1 图2 跟踪训练 4.BD对小球B受力分析，如图所示， PB受到的拉力大小T=mgcos0, 对P点受力分析可知，OP受到的拉 77777 D 力大小1m=7mms0= 4mg,A错 误：对物体A受力分析可知，物体A 所受摩擦力大小等于PA绳子的拉 力，即人=7eim0= mg 4mg,C错误； 对A、B、C组成的整体受力分析可知，半球C受到的摩擦力大小 3 等于A所受摩擦力大小，即f。=f=4mg,B正确：对AB,C整 体受力分析，由平衡条件可知，地面对半球C的支持力大小为 (M+m)g-Top=Mg+4mg,D正确。 微点突破3三维空间中的平衡问题 例1：AD设绳AO和绳BO拉力的合力为F,以O点为研究对象， O点受到竖直绳的拉力（大小等于衣服的重力mg)、C0杆的支 持力F,和两绳的合力F,受力分析如图甲所示，根据平衡条件 得F=mg c0s60。-2mg,由牛顿第三定律可知C0杆所受的压力大 小为2mg,故A正确，B错误；F=mgtan60°=√3mg,将F分解， 如图乙所示，绳A0和绳B0所受拉力的大小相等，即F2=F3,由 F=2F2cos30°，解得F2=mg,故C错误，D正确。 F 60 5( 跟踪训练 D对石球受力分析，OA'绳与石球相切于点A', 0 设OA绳与竖直方向夹角为0，如图，所以cos0= 4 ,对结点0受力分析，由平衡条件得47,0s0= T/ ih G,解得，0A绳的张力大小为T,4s016 -G,A A' 错误：由题意可知刀9)若侧面绳长不变，诚 G 小绳套的半径，则0变大，cos0变小，则OA绳的张力增大，B错 误；若绳套不变，将侧面四根绳子各增加相同的长度，0变小， cos0变大，由T1=4co G 一可得，OA绳的张力减小，C错误；当石 球平衡时，绳子拉力为T4心。66，所以，若加速向上提升 石球，加速度向上，由牛顿第二定律4T4cos0-G=ma,可得，OA 5 绳的张力T>6G,D正确。故选D。 例2：A以物块为研究对象，重力沿斜面的分力平行于CD向下， 滑动摩擦力与运动方向相反，受力分析有G.=mgsin0, f=mgcos0,根据余弦定理得F=/G2+P-2 G.fcos(π-0)= 2 mgsin6cos2,故选A。 第11讲专题强化二动态平衡问题平衡中的 临界和极值问题 考点一动态平衡问题的分析方法 考向1 例1：D以整体为研究对象，整体受到重力与地面的支持力，方向 均在竖直方向上，水平方向没有运动趋势，可知支架底座与水 平面间摩擦力为零，故A错误；对手机受力分析，则底部支撑面 对手机的支持力为Fv=mgsin0,根据牛顿第三定律知手机对底 部支撑面的压力F、'=F、,减小背部支撑面与水平面的夹角O, 手机对底部支撑面的压力减小，故B错误：对手机受力分析，根 据平衡条件可知，手机对支架的作用力大小始终等于手机的重 力，故C错误；根据平衡条件可知，手机重力和底部支撑面对手 机作用力的合力等于背部支撑面对手机的支持力，背部支撑面 对手机的支持力FN1=mngcos0,减小背部支撑面与水平面的夹 角0，背部支撑面对手机的支持力增大，故D正确。 例2：B将重力沿如图所示的方向进行分解，设BC绳上的拉力为 F,杆AC上的力为F2,根据牛顿第三定律可知，F,与Fc大小 相等，F2与Fc大小相等，由几何三角形与矢量三角形相似可 、得AC_AB-C解得P心=c,由于图中实线位置时，三角形 AB 是一个等边三角形，故Fc=G,A错误，B正确；当运动员的重心 下降到虚线位置时，根据上述分析可知，此时BC>AB,Fc>G,绳 子对运动员的拉力变大，C、D错误。故选B。 B 160 60P G Y 08