第2讲 匀变速直线运动的规律-【衡中学案】2027年高考物理一轮总复习学案

第一次 箱二近 (3)测速仪第一次发出的信号被被测汽车收到时，被测汽车与 测速仪之间的距离x1=61=340×0.15m=51m,测速仪第二 次发出的信号被被测汽车收到时，被测汽车与测速仪之间的 距离x2=ot2=340×0.1m=34m,由图(b)知两个时刻之间相差 51-34 △t=0.85s,则汽车的位移v车△t=x,-x2,解得v车 Γ0.85m/s= 20ms。(4)利用平均速度i=A求瞬时速度，理论上△：越 △t 小，越趋近瞬时速度，该同学说法合理；但考虑到实际测量误 差，△t越小，时间测量的相对误差越大，△t并非越小越好。 跟踪训练 C由图乙可知，汽车第一次、第二次反射超声波信号时到测速 仪的距离分别为x1、:2,且x2>x,说明测速仪与被测汽车的距离 变大，即汽车离测速仪越来越远，故A错误；由图乙可知，汽车 第一次反射超声波信号的时刻为t1,位置为x1,第二次反射超声 波信号的时刻为2，位置为x2,故在两次反射超声波信号的时间 间隔内，汽车通过的位移为x2一x1,而在测速仪发出两个超声波 信号的时间间隔内，汽车通过的位移不等于x2一x1,故B错误； 汽车在t1~2时间内通过的位移为：2-x,则平均速度为u= ,故C正确：超声波运动名的位移所用的时间不是1，根 t2-t 据图乙可知，超声波信号的速度应为：宁，故D信溪。放 选C。 第2讲匀变速直线运动的规律 考点一匀变速直线运动的基本规律及应用 1.加速度 2.(I)notu (22 易错辨析 1.×2.×3.V4.V5.× 考向1 例1：C设褐马鸡的初速度为o,则t时刻的速度为5o,根据位移 时间公式得=+2①，又因为==则有 a ②，联立①2可得x=子，C项正确。 3 跟踪训练 1.C设经过乙地时速度为v,则v=180km/h=50m/s,从甲到乙 运动过程由逆向思维知，做匀减速直线运动，加速度大小为α， 则x=t-2t,解得a=0.5m/s,故A、B错误；从综保区到乙 地，由静止开始匀加速v=2ax,解得x=2500m,故C正确，D错 误。故选C。 考向2 例2：A汽车刹车的初速度为o=72km/h=20m/s,汽车从开始 刹车到修下所用时间为6一。9=5，则牧车在统6：末的 速度大小为0，汽车在第4s末到第6s末的位移等于最后1s —50 的位移，根据逆向思维可得4x三)at=。×4×Pm=2m,故A 2 正确，B错误：汽车从开始利车到停下通过的位移为，=分，< 5m=50m<52m,可知做匀减速运动的汽车不会撞上小动 20 物，故C错误；汽车在第2s末的瞬时速度为2=o-a2=20m/s -4×2m/s=12m/s,故D错误。故选A。 考向3 例3：ABC以沿斜面向上为正方向，则a=-5/s,当物体的位移 1 为沿斜面向上7.5m时，x=7.5m,由运动学公式x=+2a, 解得t1=3s或t2=1s,故A、B正确；当物体的位移为沿斜面向 下75m时x=-75m,由=o+分ad,解得4=(2+7)s或 t4=(2-√7)s(舍去)，故C正确；由速度时间公式v=vo+at,解得 "1=-5m/s、2=5m/s、"3=-5/7m/s,故D错误。 考点二匀变速直线运动的推论及应用 1.(1)6 /。2+ 2V2 (2)aT 2.(1)1:2:3:…:n(2)12:22:32:…:n2 (3)1:3:5:…:(2n-1) (4)1:(2-1):(5-√2)：…：(n-n-I) 考向1 例4：C根据匀变速直线运动推论可得加速度大小为a=元 x 16-9.6 42 m/s2=0.4m/s2,B错误；根据匀变速直线运动中间时刻 的瞬时速度等于该段内的平均速度可知送货车在第1个4s末 x1+x29.6+16 的速度大小为=27=9g6m/s=3.2m/s,C正确：根据 =o+at可得，计时时刻送货车的速度为vo=1-aT=3.2m/s- 0.4×4m/s=1.6m/s,A错误；送货车在第2个4s内的平均速 ,==16m/5=4m/s,D错误。 度大小为=T=4 跟踪训练 2.B火车运动的时间为=60×70s=70s,火车行驶的距离x=号 60 2 1=2×70m=350m,故选B。 10 考向2 例5：BC利用逆向思维，子弹的运动可看成反向的初速度为0的 匀加速直线运动，通过连续相等位移所用时间之比为1：（√2 1)：(3-√/2)，若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块 的时间之比应为(5-√2)：(2-1)：1，故A错误；若三块木 块的长度相等，设木块的长度为L,穿出第二块木块时的速度为 ,穿出木块C时减速到0，故有2=2aL,2=2a×3L,故可得v= 3 了，故B正确：同理运用逆向思维，子弹做初速度为0的匀加 速直线运动时，在连续相等时间内通过的位移之比为1：3：5， 反过来则是5：3：1，故C正确；若穿过三块木块所用时间相 等，设穿过一块木块所用时间为t,则o=3at,穿出第二块木块 时速度=，可得=宁故D错误。 跟踪训练 3.B由题意知，在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动，且 最终速度减为零，将此减速过程由逆向思维，可看作初速度为 零的匀加速直线运动，则根据初速度为零的匀加速直线运动 连续相等时间内位移之比为1：3：5：…可知，x2:x之比即 为初速度为零的匀加速直线中第一个4时间内的位移与第四 个4时间内的位移之比，即：=1：7。故选B。 第3讲自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题 考点一自由落体运动 1.重力静止 2.匀加速直线 3.gt 2gf 2gh 易错辨析 1.×2.V3.V4. 考向1 例1：(1)20m/s15m(2)4.05m(3)两鸡蛋之间的距离均匀 增大 [解析]（1)根据速度与位移关系2=2gh,解得鸡蛋落地时速 度大小为v=20/s,设鸡蛋自由下落时间为t,根据速度与时间 关系得t= -25 鸡蛋在第1s内的位移为h=2,2=5m 则鸡蛋落地前最后1s内的位移大小为 h2=h-h1=15m。 (2)由题意知，窗口的高度为h3=2m 设高楼面离窗的上边框的高度为。，鸡蛋从高楼面运动到窗的 上边框的时间为to, 则h。=22,ho+h,=28(o+4) 联立解得h=4.05m。 (3)未落地前，设第二个鸡蛋运动了时间T,则第一个鸡蛋运动 了T+△T 第-个鸡蛋下落高度为以=方4(T+△7，第二个鸡蛋下落商 度为4=28T,二者之间的距离△1=H-,=26AT+gA7: T,△H与T为一次函数关系，故在鸡蛋落地前两鸡蛋之间的距 离均匀增大。 考向2 例2：B水滴似乎不再下落，是因为由一次闪光至下一次闪光，水 滴洽好从A运动到B,另一个水滴洽好从B运动到C、从C运动 到D,所以u=c=to,A错误；由A=可得水滴在下落过 程中通过相邻两点之间的时间为2 对。s,即闪光的间隔时间是吴 9,B正确；由=知水滴在相邻两点间的平均速度满足： vgc:vcD=1:3:5,C错误；由v=gt知水滴在各点的速度之比 满足Ug:c:=1:2:3,D错误。 50 考向3 例3：C设木棒下落L时的速度为，由位移一速度关系式解得 v=2gL=2/I0m/s,选项A、B错误；木棒刚进人圆筒时的位 移大小为L,由位移一时间关系得=，解得：-√ L /10 5 ,刚通过圆简时位移大小h=2弘+H=之，∴，解得与= 2x(2L+D=1s,所以木棒通过圆筒所用的时间t=4-4 1-0 ,选项C正确，D错误。故选C。 5 考点二竖直上抛运动 1.重力上2.自由落体 31a(262(3)-o2-2sh（42(5)9 2g g 易错辨析 1.×2.V3.V4.V 例4：AD 物体第三个0.5s内的位移 1曾14对 天小为=7X10x05m=125m 01s内，物体的位 移为A=器5m 则名子D时 则0-2s内物体的路 第 y1=+5m 程x=2h,=10m,B错/念 由±5m=101-5t X >多得1=1s或 =10m/s t=(2+1)s, C错 物体在第一个0.5s 内的位移 Y2=-5 mJ h0x05m-7×10x05nm =3.75m 跟踪训练 1.D小球竖直上抛过程与下落过程互为逆过程，小球向上运动 时间与向下运动时间之比为2：3，小球下落时间设为3t,由比 例关系可知，小球在第n个t时间内的位移比满足1：3：5： …,而在第3个t时间内小球下落1m,故小球距地面的最大高 1 度h=(1+3+5)×5=1.8m,下落的时间年√ =0.68,小 球落地时的速度大小v=gt下=6m/s,故A错误；向上运动的时 2t下 间t上=3 =0.4s,故C错误：小球在空中运动的时间为t= 0.4s+0.6s=1s,故D正确；小球的位移为-1m,故小球由抛出 到落地的平均速度为=-1m/s,故B错误。故选D。 △t 考点三多阶段匀变速运动问题 跟踪训练 2.A根据题意，设匀加速直线运动时间为t',匀速运动的速度为 ”,匀加速直线运动阶段，由位移公式可得x=”',根据逆向思 2 维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位 移，则匀速直线运动阶段有8x一x一x=t,联立解得/=子，再根据 a,解得x,B.C,D错误，A正确。放选A 1 1 2x=第2讲 匀变速直线运动的规律 学习目标 命题热点 (1)理解匀变速直线运动的特点。 高考中以下三点考查频率较高 (2)掌握匀变速直线运动基本公式并能用其解决实际问题。 (1)匀变速直线运动三个基本公式的应用。 (3)掌握匀变速直线运动的相关推论，并能用其解决实际 (2)平均速度公式和位移差公式的应用。 问题。 (3)逆向思维法的应用。 考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用 1.匀变速直线运动 向1基本公式的应用 沿着一条直线且 不变的 运动。如图所示，v-t图线是一条倾斜 例褐马是中国特产珍稀鸟类，翅短，不善飞行。 两腿粗壮，善于奔跑，某褐马鸡做匀加速直线 的直线。 2.匀变速直线运动的基本规律 运动，加速度大小为a,在时间t内速度变为原来的5 (1)速度与时间的关系式：v= 倍，则它在时间内的位移为 () (2)位移与时间的关系式：x= 由以上两式联立可得速度与位移的关系式： 0 3.公式选用原则 005 题目中所涉及的物理量 没有涉及 (包括已知量、待求量和 适宜选用公式 C 3 D.2at2 的物理量 为解题设定的中间量) [规律方法] 解答运动学问题的基本思路 "o、U、a、t x v=vo+at 画过程 判断运 选取正 选公式 解方程 1 vo、a、t、x xvol+2at 示意图 动性质 方向 列方程 并讨论 v0、w、a、x 2-02=2ax 跟踪训练 4.运动公式中符号的规定 1.武汉空轨列车在从综保区站由静止出发后，做匀加 一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向 速直线运动，此过程中从甲地加速到乙地用时1分 的物理量取正值，反向的物理量取负值。若。=0，一 钟，甲乙两地相距2.1km,且经过乙地的速度为180 般以a的方向为正方向。 km/h。对于列车的匀加速直线运动过程，下列说法 正确的是 () 易错辨析 1.匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。 2.匀变速直线运动的位移是均匀增加的。 3.匀变速直线运动是加速度不变而速度均匀变化的直 线运动。 () 4.匀变速直线运动包括匀加速直线运动和匀减速直线 A.列车的加速度大小为0.75m/s 运动。 B.列车的加速度大小为1.0m/s2 5.匀变速直线运动加速度不变，速度方向也不变。 C.乙地到综保区站的距离为2.5km D.乙地到综保区站的距离为3.5km 雪向2刹车类问题 [规律方法]1.逆向思维在匀减速直线运动中 的应用 当物体做匀减速直线运动时，若末速度已知，利用 例 (2026·四川内江联考)如图，一辆汽车正 逆向思维，可看作初速度已知的匀加速直线运动，例如 平直公路上以uo=72kmh的速度匀速行驶， 匀减速直线运动速度减到零，利用逆向思维看作初速 突然在公路正前方52m处冲出三只小动物，司机立 度为零的匀加速直线运动。 即刹车，设刹车过程中汽车做匀减速直线运动，/加速度大 2.对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动。 小为4ms2。以下说法正确的是 利用基本公式求解此类问题时，应先计算车停下所用 72×10m 要把速度的单位换算成m5,vo=一3600s 时间，再选择合适公式求解。 =20m/s 喜向3双向可逆类问题 例阿国：在场长的火滑 固定斜面上，有一物体以大小 为l0m/s的初速度vo沿斜面向上运mmm 777 要先求出汽车刹车时间t=”。=0-20。 Q 4-5=5s 动，物体的加速度大小始终为5m/s2、方向沿斜面向 汽车在第49未到第69末的位移，即为第45末 下，当物体的位移大小为7.5m时，下列说法正确的是 到第5§末的位移，利用逆向思维法可以求得结果 () A.汽车在第4s末到第6s末的位移为2m A.物体运动时间可能为1s B.汽车在第6未的速度大小为4心5/气车在爷 B.物体运动时间可能为3s C.做匀减速运动的汽车会撞上小动物55末己停 C.物体运动时间可能为(2+√7)s D.汽车在第2s末的瞬时速度为10ms止运动 D.物体此时的速度大小一定为5m/s 利用x求出汽车刹车 利用v=y。+at可饮求汽 [规律方法]对于双向可逆类问题，如沿光滑斜 距离，从而判断汽车是否撞上 车在第25末的瞬时速 面上滑的物块，到最高点后仍能以原加速度匀加速下 小动物 度，其中t=2s 滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全 006 过程列式，但必须注意x、v、a等夫量的正负号及物理 意义。 考点二 匀变速直线运动的推论及应用 1,匀变速直线运动的常用推论 向1 平均速度公式和位移差公式的应用 (1)平均速度公式：w=”生 ；位移中点速 例 ④如图所示为一辆无人送 度公式：" 货车正在做匀加速直线 运动。某时刻起开始计时，在第 (2)位移差公式：△x=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1三 一个4s内位移为9.6m,第二个 可以推广为xm-xn=(m-n)aT。 4s内位移为16m,下列说法正 确的是 2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比 A.计时时刻送货车的速度 例式 为0 (1)1T末、2T末、3T末…瞬时速度的比为： B.送货车的加速度大小为1.6m/s2 1:2:v3:…:vn= C.送货车在第1个4s末的速度大小为3.2m/s D.送货车在第2个4s内的平均速度大小为 (2)1T内、2T内、3T内…位移的比为： 3.6m/s x1:X2:x3:…:xn= (3)第一个T内，第二个T内、第三个T内…位 跟踪训练 移的比为： 2.（2025·广西卷·3题)某乘客乘坐的动车进站时， 动车速度从36km/h减小为0，此过程可视为匀减速 x1:xn:Xm:…:xw= 直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他 (4)第一个x内，第二个x内，第三个x内所用时 的脉搏跳动每分钟约为60次，则此过程动车行驶距 间之比为： 离约为 t1:t2:t3:…:tn= A.216m B.350mC.600mD.700m 向己逆向思维法与比例法的综合应用 1⑤(2024·河北邯郸月考)（多选）如图所示，三块由同 说明刚穿过C时速度为0，可以用逆向思维 列种材料制成的木块A、B、C固定在水平地面上，一颗水 法与比例法综合解题。 平飞行的子弹以速度击中木块A,并且恰好能穿过全部木 A项：利用推论初速度为0的匀变速直线运动， 块，假设子弹穿过木块过程中受到阻力大小不变，下列说法 从开始运动算起，物体经过连续相等的位移 中正确的是 所用时间比为t:t2:t3:…tn=:(迈-1)： （32):…:(万)测子弹依次穿过三 A 块木块时间比为（3-2)：(2-1)：1 A.若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木板的时间 入B项：利用逆向思维并结合V=2x,刚穿过第 之比为1：W2:3 二块时的速度与刚进入A时的速度之比为立。 B.若三块木块的长度相等，则穿出第二块时的速度为号6 序则v=号% C.若穿过三块木块所用时间相等，则三块木块的长度之 →C项：利用推论初速度为零的匀加速直线运动 从开始运动算起，在连续相等时间间隔内的位移 比为5：3：1 比是从1开始的连续奇数比x1:x2:x3::Xn= D.若穿过三块木块所用时间相等，则穿出第二块时的速 1:3:5:…:（2n-1),则三块木板长度之比 度为号功 为5：3：1 D项：利用逆向思维并结合V=Q·t可求 [规律方法] 匀变速直线运动的推论及其他常 跟踪训练 用方法的选用 3.(2026·重庆高三阶段练习)钢架雪车也被称为俯 对任何性质的运动都适用 平均 式冰橇，运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态 007 速度法 V+U 只适用于匀变速直线运动， 滑行。比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区 2 且常用于vo、u、t、x已知，a 未知的情形 组成。若某次运动员练习时，恰好在终点停下来，且 在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动。运动 比例法 适用于初速度为零的匀加速直线运动与末 速度为零的匀减速直线运动 逆向 把末速度为零的匀减速直线运动转化为反 员通过减速区时间为，其中第一个时间内的位移 思维法 向的初速度为零的匀加速直线运动 利用△x=aT2或 对于纸带类问题 为x,第四个4时间内的位移为2，则，：x,等于 推论法 xm-x,=(m-n)aT2 一般用此方法 可把较复杂的问题转化为简单 的数学问题处理 起点 图像法 v-图像 利用围成的面积计算位移，利 U”形急弯 用图线的斜率计算加速度 S”形急弯 比较：和v:的大小 A.1:16 B.1:7 注：以上各物理量中，除时间外，其余均为矢量，可以 C.1:5 D.1:3 用正、负号表示矢量的方向。 温馨提示：复习至此，请完成练案[2