重难突破11 电场中的图像及综合问题-【优学精研】2027年高考物理一轮总复习学用Word（提升版）

该高中物理高考复习学案聚焦电场图像及综合问题，系统整合E-x、φ-x、Ep-x图像分析，带电粒子在交变电场中的运动，以及等效场中的圆周运动三大核心考点，按图像类型与运动规律分层构建知识网络，通过问题链设计和例题“尝试解答”任务，引导学生自主梳理图像与场、运动、能量的关联，形成结构化认知。 亮点在于真题导向的自主诊断与科学思维培养，如设置2025海南高考题等真题演练，通过“尝试解答”即时自测，结合等效场临界条件探究等问题链，深化运动和相互作用观念，每个模块配备图像分析方法指导与错题反思提示，帮助学生个性化提升，教师可依学情精准辅导，助力高效备考。

重难突破11　电场中的图像及综合问题 1.掌握电场中的几种常见图像。 2.会分析带电粒子在交变场中的运动问题。 3.理解“等效重力场”的概念，会用等效法分析带电粒子在电场和重力场中的圆周运动。 突破点一　电场中的图像问题 　　 E-x图像问题 1.E-x图像反映了电场强度随坐标x变化的规律，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。 2.在给定了电场的E-x图像后，可以由图像确定电场强度的变化情况、电势的变化情况，E-x图像与x轴所围图形的“面积”表示电势差，两点的电势高低根据电场方向判定。 〔多选〕（2026·河北衡水一模）电场的某条电场线是一条直线，这条电场线上依次有O、A、B、C四个点，相邻两点间距离均为d，以O点为坐标原点，沿电场强度方向建立x轴正方向，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示。一个带电荷量为＋q的粒子，从O点由静止释放，仅受静电力作用。则（　　） A.若O点的电势为零，则A点的电势为－ B.粒子从O到A做初速度为零的匀加速直线运动 C.粒子在OA段电势能减少量小于BC段电势能减少量 D.粒子运动到B点时动能为 尝试解答 φ-x图像问题 1.电场强度的大小等于φ-x图像切线斜率的绝对值，电场强度为零时，φ-x图像存在极值，其切线的斜率为零。 2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。 （2025·海南高考6题）某静电场电势φ在x轴上分布如图所示，图线关于φ轴对称，M、P、N是x轴上的三点，OM＝ON；有一电子从M点静止释放，仅受x方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A.P点电场强度方向沿x负方向 B.M点的电场强度小于N点的电场强度 C.电子在P点的动能小于在N点的动能 D.电子在M点的电势能大于在P点的电势能 尝试解答 　〔多选〕（2025·河北秦皇岛三模）两点电荷M、N分别固定在x＝－40 cm和坐标原点处，若取无穷远处电势为0，则两点电荷所形成电场的电势在x轴正半轴上的分布如图所示，图线与x轴交于x0处，x＝40 cm处电势最低。现有一正点电荷q从x0处由静止释放，其只在电场力作用下运动。下列说法中正确的是（　　） A.点电荷M带正电、N带负电 B.x0处的电场强度为0 C.点电荷M、N所带电荷量大小之比为4∶1 D.正点电荷q沿x轴正方向运动的过程中，电势能先减小后增大 Ep-x图像 1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负，电势能减少，静电力做正功；电势能增加，静电力做负功。 2.根据ΔEp＝－W＝－Fx，Ep-x图像切线斜率的绝对值表示静电力的大小，正负代表静电力的方向。 〔多选〕（2026·四川眉山模拟）点电荷Q1、Q2固定在x轴上，其中Q1在坐标原点O，取无穷远处为零电势点，则电子在x轴正半轴上的电势能与位置坐标的关系曲线如图所示。已知电子与点电荷Q相距r时，电子的电势能为Ep＝－k，下列说法正确的是（　　） A.Q1带正电，Q2带负电 B.Q2一定带正电且在x轴负半轴上 C.Q2所带的电荷量是Q1的4倍 D.电子在x＝－6x0处受到的电场力为零 尝试解答 突破点二　带电粒子在交变电场中的运动 　　 带电粒子在交变电场中常见运动类型及分析思路 运动类型 分析思路 带电粒子做单向直线运动 一般整段或分段研究，应用牛顿第二定律结合运动学公式求解 带电粒子做有往返的直线运动 一般分段研究，应用牛顿第二定律结合运动学公式或者动能定理、动量定理等求解 带电粒子做偏转运动 一般根据交变电场特点分段研究，结合运动的合成与分解，应用牛顿第二定律结合运动学公式或者动能定理等求解 〔多选〕如图甲所示，A、B是一对平行金属板。A板的电势φA＝0，B板的电势φB随时间的变化规律如图乙所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内，电子的初速度和重力的影响均可忽略，则（　　） A.若电子是在t＝0时刻进入的，它可能不会到达B板 B.若电子是在t＝时刻进入的，它一定不能到达B板 C.若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后穿过B板 D.若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后穿过B板 尝试解答 （2026·安徽滁州期末）如图1所示，两块相同金属板A、B平行正对，水平放置，长为L，间距为d，两板接上如图2所示电压。一束电子流沿中心线OO'从O点以初速度v0＝射入板间，且t＝0时刻进入两板间的电子恰好不碰到极板。已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子重力及电子间相互作用。下列说法正确的是（　　） A.电压U0满足U0＝ B.在t＝时刻射入的电子从中心线离开电场 C.在t＝时刻射入的电子不能离开电场 D.所有电子都能射出电场且离开电场时的速度一定为v0 尝试解答 　〔多选〕如图甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为q（q＞0）、质量为m的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力。以下判断正确的是（　　） A.粒子在电场中运动的最短时间为 B.能从板间电场射出的粒子的最大动能为m C.t＝时刻进入的粒子将从O'点射出 D.t＝时刻进入的粒子将从O'点射出 突破点三　带电体在“等效场”中的圆周运动 　如图所示为小球在最高点没有支撑的“轻绳”模型（不计一切摩擦阻力），小球能完成竖直面内完整圆周运动的临界条件是在最高点重力恰好提供向心力，即mg＝ m，则在最高点的最小速度vmin＝。请思考： （1）若小球同时受到一个竖直向下的恒定电场力qE，临界条件是什么？如果电场力qE竖直向上呢？我们把重力和电场力的合力等效成小球所受重力，那么就可以直接套用mg＝m、vmin＝ 规律，这个等效的重力加速度g'的大小和方向如何？ （2）用等效法分析，若小球受到一个水平向左的恒定电场力qE，临界条件是什么？ 1.等效重力场 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一，可形象称之为“等效重力场”。 2.“等效最高点”和“等效最低点”示意图 　 〔多选〕如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A.匀强电场的电场强度E＝ B.小球动能的最小值为Ek＝ C.小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 D.小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 尝试解答 〔多选〕（2026·辽宁沈阳模拟）如图所示，质量m＝1 kg、带电荷量q＝＋0.1 C的小球（视为质点）与长L＝0.1 m的绝缘轻绳相连，轻绳另一端固定在O点，整个系统处在与竖直方向夹角为45°、电场强度大小E＝100 N/C的匀强电场中。AB为水平直径，CD为竖直直径，EF直径过O点且与CD夹角为45°。当小球绕O点在竖直平面内做圆周运动时，取g＝10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A.小球运动到D点时，动能最小 B.小球运动到A点时，动能最小 C.小球从A点运动到B点时，动能增加了2 J D.小球从F点运动到E点时，机械能增加了2 J 提示：完成课后作业　第九章　重难突破11 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难突破11　电场中的图像及综合问题 突破点一 【例1】　AD　由于沿电场强度方向建立x轴正方向，题图中给出的电场强度均为正值，表明O、C两个点之间的电场方向一直沿x轴正方向，因a＝，粒子从O到A做初速度为零、加速度变大的变加速直线运动，故B错误；E-x图像中，图像与横轴所围几何图形的面积表示电势差，则有｜UOA｜＝，沿电场线方向电势降低，故φO＞φA，若φO＝0，则φA＝－，故A正确；由以上分析，结合题图可知，UOA＞UBC，根据W＝qU，可知OA段静电力做的正功大于BC段静电力做的正功，即粒子在OA段电势能减少量大于在BC段电势能减少量，故C错误；OB段静电力做功为WOB＝qUOB＝q＝，根据动能定理有，WOB＝EkB－0，解得EkB＝，故D正确。 【例2】　D　由图可知在x正半轴沿＋x方向电势降低，则电场强度方向沿x正方向，故A错误；φ-x图像斜率表示电场强度，由图可知M点的电场强度大小等于N点的电场强度，方向相反，故B错误；电子在电势低处电势能大，故电子在P点的电势能小于在N点的电势能，根据能量守恒可知，电子在P点的动能大于在N点的动能，故C错误；电子在电势低处电势能大，故电子在M点的电势能大于在P点的电势能，故D正确。 强化训练 CD　根据电势变化情况可知，x＞0区域从左至右电势先降低后升高，所以电场强度方向先沿x轴正方向后沿x轴负方向，可知点电荷M带负电，点电荷N带正电，故A错误；在φ-x图像中，切线斜率表示电场强度的大小，在x0处的图像切线斜率不为零，则电场强度也不为零，故B错误；在x＝40 cm处图像切线斜率为零，电场强度为0，则满足k＝k，可知点电荷M、N所带电荷量大小之比为Q1∶Q2＝4∶1，故C正确；一正点电荷q从x0处由静止释放，正点电荷会向电势低的方向运动，正点电荷q沿x轴正方向运动的过程中，电势先降低后升高，由于Ep＝qφ可知，正点电荷的电势能先减小后增大，故D正确。 【例3】　BC　由题图可知，电子从x1＝0到x2＝3x0，电势能不断减小，x＞3x0后，电势能不断增大，则电场力先做正功后做负功，可知电场强度的方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向，可知Q1带负电，Q2带正电，且Q2位于x轴负半轴上，故A错误，B正确；在x1＝x0处，有Ep＝k－k＝0，在x2＝3x0处，有k＝k，联立可得x'＝3x0，Q2＝4Q1，故C正确；由以上分析可知，Q2位于x'＝－3x0处，则x＝－6x0处的电场强度为E＝k－k＝k－k＝－，所以电子在x＝－6x0处受到的电场力不为零，故D错误。 突破点二 【例4】　BC　电子在t＝0时刻进入时，在一个周期内，前半个周期受到的电场力向右，向右做加速运动，后半个周期受到的电场力向左，向右做减速运动，T时刻速度为零，接着周而复始，所以电子一直向B板运动，一定会到达B板，故A错误；若电子在t＝时刻进入，则结合A项分析可知，电子将无法到达B板，故B正确；若电子是在t＝时刻进入时，在～，电子受到的电场力向右，向右做加速运动，在～，受到的电场力向左，继续向右做减速运动，时刻速度为零，在～T，电子受到的电场力向左，向左做加速运动，在T～，受到的电场力向右，继续向左做减速运动，时刻速度为零，完成一个周期运动，在一个周期内，向右的位移大于向左的位移，所以总的位移向右，接着周而复始，最后穿过B板，故C正确；若电子是在t＝时刻进入时，与在t＝时刻进入时情况相似，在运动一个周期时间内，时而向B板运动，时而向A板运动，总的位移向左，最后穿过A板，故D错误。 【例5】　D　t＝0时刻进入两板间的电子恰好不碰到极板，则＝2×a，根据牛顿第二定律有a＝，解得U0＝，故A错误；在t＝时刻射入的电子，沿电场方向，电子的运动分四段。第一阶段向正方向加速运动，位移为y1＝a＝aT2，第二阶段向正方向减速运动，位移为y2＝y1＝aT2，第三阶段向负方向加速运动T，位移为y3＝aT2，第四阶段向负方向减速运动T，位移为y4＝y3＝aT2，竖直方向合位移为y＝2（y1－y3）＝aT2，则在t＝时刻射入的电子不会从中心线离开电场，故B错误；电子在t＝0时刻从O点射入时，离开电场时偏离中心线距离最大，此时恰好射出电场，则在t＝时刻射入的电子能离开电场，故C错误；所有电子都能射出电场，竖直方向，电子做加速运动的时间为，做减速运动的时间也为，离开电场时竖直方向的速度一定为0，合速度一定为v0，故D正确。 强化训练 　AD　由E-t图像可知电场强度大小E＝，则粒子在电场中的加速度a＝＝，假设粒子在电场中沿电场方向能做匀加速运动打在板上，在电场中运动的时间为t0，有＝a，解得t0＝，粒子在能穿出两板间的情况下运动的时间t1＝，由于t0＜t1且t0＜＝，所以粒子在电场中运动的最短时间为，A正确；能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为t1＝＝2T，任意时刻射入的粒子若能射出电场，则射出电场时沿电场方向的速度均为0，所以射出电场时粒子的动能均为m，B错误；t＝＝时刻进入的粒子在沿电场方向的运动应先向下加速，向下的偏转位移y＝a·＝d＞，则粒子会打在板上，C错误；t＝＝时刻进入的粒子在沿电场方向的运动是先向上加速，后向上减速，速度减小到零，然后向下加速，再向下减速，速度减小到零……如此反复，则最后从右侧射出时沿电场方向的位移为零，所以粒子将从O'点射出，D正确。 突破点三 　提示：（1）若小球同时受到一个竖直向下的恒定电场力qE，临界条件是在最高点qE＋mg＝m。 如果qE竖直向上且小于mg，临界条件是在最高点mg－qE＝m；如果qE竖直向上且等于mg，小球做匀速圆周运动，无临界条件；如果qE竖直向上且大于mg，临界条件是在最低点qE－mg＝m。把重力和电场力的合力等效成小球所受重力，有F合＝mg'，则g'＝，方向与F合相同。 （2）电场力和重力的合力大小F合＝，方向如图所示，则等效重力加速度g'＝，临界条件是在等效最高点位置（如图中A点）vmin＝。 【例6】　AB　小球静止时细线与竖直方向成θ角，对小球受力分析，小球受重力、拉力和电场力，根据平衡条件，有qE＝mgtan θ，解得E＝，A正确；小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A速度最小（如图所示）， 根据牛顿第二定律有＝m，则最小动能Ek＝m＝，B正确；小球的机械能和电势能之和保持不变，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端时电势能最大，机械能最小，C错误；小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小，D错误。 强化训练 　BCD　 对小球受力分析，其受电场力qE＝10 N、重力mg＝10 N，可得二力合力如图指向水平方向，即等效重力水平向右，大小F＝＝10 N。A点为圆周运动的等效最高点，也即速度最小的位置，故A错误，B正确；小球从A点运动到B点时，动能增加量等于合力做的功，即ΔEk＝F×2L＝2 J，故C正确；小球从F点运动到E点时，机械能增加量等于电场力做的功ΔE＝qE×2L＝2 J，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $