第2章 第4讲 幂函数与二次函数-【衡中学案】2027年高考数学一轮总复习学案

2x+1,又f(0)=-e°+2×0+1=0，则当x≥0时，f(x)=-e+2x +1 角度2 例：-】1根据题应质数个)=”什是奇质数，其定义拔为R ra+40 20 =0. 则有f(0)=0,f(1)=-f(-1),即 a+4a+46 解得 (2 21, [a=1当a=-1,b=1时，x)=-1+4 =2-2,其定义域为 b=1. 2 R,且f(-x)=2-2=-f(x),即f(x)为奇函数，故a=-1,b=1. 变式训练 1.C根据题意，f(x)-g(x)=e,则f(1)-g(1)=e①，f(-1)- (-1)=1)-g1)=e=是，变形可得1)+g（1)=-12. e e-- e- 1 e+1 联立①2可得1)=2°g1)2°，侧有出 e e 2 g(1) 1 e+ e 2 1-e2 1+e2 2B解法一：0，得心或<号因为)是偶函数， 2x+1 苏以-到=，得oh(ah红即(+ 2x+1 /2x-1 a)n(xa)(-xta)In (2x1 =(x+ an2-则(x-ah2x- 2+1' 2.x+1 =(xta)In 2x-1 ”2x+所以x-a=x+a,得 -a=a,得a=0. 解法二：f代x)为偶函数，则有f(-1)=f1),即(-1+a)ln3=(1+ ah寸期得。-Q 2x-1 解法三：g(x)= 2x+i8(-x)=-g(x),则g(x)为奇函数，若 2x-1 x)=(x+a）·ln2x十为偶函数，则h(x)x+a为奇函数，得 a=0. 考点2 例：[解析](1)证明：f(x+2)=-fx), ∴.fx+4)=-f(x+2)=f(x). ∴.f代x)是周期为4的周期函数 (2)f(2)=f0+2)=-f(0)=0. (3)当x∈（-2,0]时，-x∈[0,2)，由已知得 f-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2. 又f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x)=-2x-x2 ∴.fx)=x2+2x. 又当x∈(2,4]时，x-4∈(-2,0]， .f代x-4)=(x-4)2+2(x-4). 又f(x)是周期为4的周期函数， .f(x)=fx-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6r+8. 即当x∈(2,4]时，f(x)=x2-6x+8. (4).f0)=0,f1)=1,f2)=0,f3)=-1, 且f(x)是周期为4的周期函数， 4 .∴.f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f7)=…= f2020)+f2021)+f(2022)+f2023)=0. f(2024)=f(0)=0,f2025)=f代1)=1，f(2026)=f(2)=0, .∴.f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2021)+f(2022)+f(2023)+ f(2024)+f(2025)+f(2026)=1. 变式训练 C因为f(x)是定义域为R的偶函数，所以f(-x)=f(x),故 2+)=-)=),所以)的-个周期为2.故f(?） 33)()2 名师讲坛·素养提升 变式训练 1.D由y=g(x)的图象关于直线x=2对称，可得g(2+x)=g(2-x). 在fx)+g(2-x)=5中，用-x替换x,可得f(-x)+g(2+x)=5,可 得f代-x)=f代x)①，y=f(x)为偶函数.在g(x)-f代x-4)=7中，用 2-x替换x,得g(2-x)=f-x-2)+7,代人f(x)+g(2-x)=5中， 得f(x)+f(-x-2)=-2②，所以y=f(x)的图象关于点(-1，-1) 中心对称，所以f代1)=f(-1)=-1.由①②可得f(x)+f(x+2)= -2,所以f(x+2)+f(x+4)=-2,所以f代x+4)=fx),所以函数 f(x)是以4为周期的周期函数.由f(x)+g(2-x)=5可得f(0)+ g(2)=5,又g(2)=4,所以可得f(0)=1,又f(x)+f(x+2)=-2, 所以f0)+f2)=-2,得f2)=-3,又f(3)=f(-1)=-1,f4)= f0)=1,所以三f()=6f1)+6f(2)+5f(3)+5f(4)=6×(-1)+ 6×(-3)+5×(-1)+5×1=-24.故选D. 2.ACDf代x)的图象关于直线x=-3对称， 则f(-x)=f代x-6), 又f(x+3)=f(x-3),则f(x)的周期T=6, ∴.f(-x)=f(x-6)=fx), .f(x)为偶函数，故A正确； 当xe[0,3]时fx)=2+1单调递增， T=6,故f(x)在[-6，-3]上也单调递增，故B不正确 f(x)关于直线x=-3对称且T=6, f代x)关于直线x=3对称，故C正确； f100)=f16×6+4)=f(4)=f代-2)=f(2)=5,故D正确. 第四讲幂函数与二次函数 知识梳理·双基自测 知识梳理 知识点一 1.y=x 3.(1,1)(0,0)(1,1)奇函数偶函数 知识点二 1.axr2+bx+c(a≠0)(m,n)零点 2 4ac-b'] -,4a] b 4ac-b （2a’4a b=0 双基自测 1.(1)×(2)V(3)V(4)V 2C由题意得=1，又函数)的图象过点（分号）：所以 (分)广-受解得a=分则+a=子 6 3.A函数f(x)=-2x2+4x的图象开口向下，关于直线x=1对称， 在x=1取得最大值2，在x=-1取得最小值-6.故选A. 4.C先求出函数的对称轴方程，利用二次函数的对称性求解即 可.函数x)=-2025x的对称轴为直线x=2025, 2,:f代m)= f(n),.m,n关于函数f(x)=x2-2025x图象的对称轴对称， .∴.m+n=2025,∴.f(m+n)=f代2025)=0.故选C. 5.C选项A中函数的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)，选项B中函 数的定义域为(0，+∞)，选项C中函数的定义域为R,选项D中 函数的定义域为[0，+∞)，故选C. 6.BC因为f(x)=(-3a+1)xm-3m2是幂函数，所以-3a+1=1,得 a=0,故A错误：当)<m<1时，m2-3m+2=(m-1)(m-2)>0,根 据幂函数的性质可知，此时f(x)在(0，+∞)上单调递增，即 f2)(1),故B正确；当m=4时，f(x)=x-x2=x6,满足 f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，故C正 确；根据幂函数的性质可知，y=f(x)的图象恒过点(1,1)，故D 错误.故选BC 考点突破·互动探究 考点1 例1：AC对于选项A,幂函数都过点(1,1)；对于选项B,y=一有 两个减区间(-∞，0)和(0，+∞)，但它不是减函数；对于选项 C,y=x3是奇函数；对于选项D,y=√x的值域为[0，+∞).故 选AC. 例2：D幂函数y=x“,当a>0时，y=x“在(0，+∞)上单调递增， 且0<a<1时，图象上凸，.0<m<1.当&<0时，y=x在(0， +0)上单调递减.不妨令x=2,由图象得2<2”，则-1<n<0. 综上可知，-1<n<0<m<1 例3：B因为=在第一象限内单调递增，所以a=(号)>℃ (号)户，因为=（号）广是碳两数所以c=()6 (号)产房以aa 考点2 考向1 例：[解析]解法一：利用“一般式”解题 设f(x)=ax2+bx+c(a≠0). 4a+2b+c=-1, ra=-4, 由题意得-b+c=-1，解得6=4， 4ac-b2 =8 Lc=7. 4a .所求二次函数为f(x)=-4x2+4x+7 解法二：利用“顶点式”解题。 设f(x)=a(x-m)2+n(a≠0). .f代2)=f-1), 六抛物线的对称轴为x=2+(-1)=1 2 =2 1 .m221 又根据题意，函数有最大值8，∴.n=8, y=(）广8 4 2)=-1(2)广+8=-1，解得a=-4. -4）广8=447 解法三：利用“零点式”解题. 由已知f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1, 故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a≠0)， 即f(x)=ax2-a-2a-1. 又函数有最大值8，即4a(-2a-1)-心=8， 4a 解得a=-4或a=0(舍去). .所求函数的解析式为f(x)=-42+4x+7. 变式训练 fx)=2x2-2x-1函数f(x)=2x2+mx+n满足f(-2)=f(3), 随数的因象关于宁对称号分解得m=-2,即) =2x2-2x+n,又：函数fx)的图象过点(1，-1)，.2-2+n=-1, 解得n=-1,所以函数f(x)的解析式为f(x)=2ax2-2x-1. 考向2 角度1 例：BD由题图知，当x=0时，y=c>0,图象开口向下，则a<0,-3+ 1=_b<0,即>0，则6<0，所以c>0,故A错误；当x=1时， a+b+c=0且a<0,所以b+c>0,故B正确；因为2a+b+c=a+a+b +c=0<0,放C错误解法-：由c+bcta=0得a(）+6 e=0,因为-31是方程4恤=0的两根所以宁1是 X 方程a(仕)广6·=0的两根所以关于的方程e+板 +a=0的解尖为{子解法二：由根与系数的关系得 b -3+1=- a 所以=2：所以e+ta=0,即为-3a2+2 -3×1=C lc=-3a, +a=0,化简得-a(x-1)(3x+1)=0,因为a<0,解得x=1或x= 分即关于x的方程c2+如+a=0的解袋为{兮小，故 D正确： 角度2 例：[解折1)=-1=()）”-1香 （)依题意，1<了2， 解得-2<t<4, 所以实数t的取值范围是(-2,4) (2)①当7≥2，即≥4时)在[-1,2]上单调道减， 所以f代x)mn=f代2)=3-2t. ②当-1<7<2，即-2<4时， )m(分)-1- ⑧当7≤-1， 即t≤-2时，f(x)在[-1,2]上单调递增， 所以f(x)mn=f(-1)=t. rt,t≤-2， 综上，g(t)= 4,-2<<4, 3-2t,t≥4. [引申] [解析]f(-1)=t,f2)=3-2tf2)-f-1)=3-3t, 当t≥1时，f2)-f-1)≤0， ∴.f2)≤f-1),∴f(x)mr=f(-1)=t; 当t<1时f(2)-f(-1)>0, f2)>f-1), f（x)mm=f2)=3-2t, 综上有G)=,≥1， 3-2t,t<1. 变式训练 1.A由f(0)=f(4),得f(x)=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线 =24a+h=0,又0)>1)4)>1)，f(x)先减后 x=-20 增，∴.a>0,故选A 2.AD函数f代x)的图象的对称轴为直线x=-)当-2和-1】 2≤1， 1 即a≥2时)m=f(3)=6a+3,所以6a+3=1,即a=3 满足题意：当221，即a<时到-1)=-2a-1,所 1 以-2a-1=1,即a=-1,满足题意.综上可知，a=-了或-1.故 选AD. 名师讲坛·素养提升 变式训练 [解析]解法一：f(x)>2x+m等价于x2-x+1>2x+m, 即x2-3x+1-m>0, 令g(x)=x2-3x+1-m,要使g(x)=x2-3x+1-m>0在[-1,1]上 恒成立， 只需使函数g(x)=x2-3x+1-m在[-1,1]上的最小值大于0 即可， :g(x)=x2-3x+1-m在[-1,1]上单调递减， .g(x)mm=g(1)=-m-1. 由-m-1>0,得m<-1.因此满足条件的实数m的取值范围是 (-0,-1) 解法二：f(x)>2x+m等价于m<x2-3x+1,令g(x)=x2-3x+1,其 3 图象的对称轴x=2>1, 所以g(x)在区间[-1,1]上单调递减， 则g(x)在区间[-1,1]上的最小值为g(x)=g(1)=-1,所以 m<-1. 因此满足条件的实数m的取值范围是(-，-1). 第五讲指数与指数函数 知识梳理·双基自测 知识梳理 知识点一 1.x”=a正数负数两个相反数aa-aa 2.Wa" 3.a"a"a'b' 4 双基自测 1.(1)×(2)×(3)×(4)× [解析](1)由于(-4)了=4=4，故(1)错误：(2)2·2= 2,成(2》号头(3)号误，0-三：(4)当a>1时，y=0是特 a" 函数，则m<n,当0<a<1时，y=a是减函数，则m>n,故(4) 错误 2.B根据指数幂的运算法则化简判断即可.-E=-x,故A不成 文ee0故政万=放e不成 [-x)7]下=[(-x)]F=(-x),x<0,故D不成立.故选B. 3.D因为x<0,y<0,所以/16x7=(16x3·y)=(16). (x).(0)=2x21y1=-2x2x故选D. 4.A由函数f(x)=（a-1)"为指数函数，知a>1且a≠2.当a>2 时，函数f代x)=(a-1)单调递增，有f(2)<f(3),不符合题意， 舍去；当1<a<2时，函数fx)=(a-1)产单调递减，有f(2)> f代3)，符合题意.故选A. 5.ABC因为10°·10=10+=10，所以a+2b=1,A正确：易知a >0.6s0,由基木不等式得a+26≥2d,所以0≤名，当且仅 当a=2h=时取等号，又10≠1心，即a≠26，所以6安，B 正确；由102=5得10=5,10"=25>4，C正确；10=2<√5= 10,.a<b,D错误. 6.Df(x)=1.01单调递增，f0.5)<f0.6),即a<b.g(x) =xa5单调递增，g(1.01)>g(0.6),即a>c,.b>a>c,故选D. 考点突破·互动探究 考点1 例：[解（)式-（）产1+2-（）广-2 (2)原式= a3.b2.1a1.b1号 a 2 .3 b·a1 (。6) =a3·b2 =a6h=a316中=n6 71 (3)将a2+a2=3两边平方，得atal+2=9, 所以a+a=7. 将a+a1=7两边平方，得a2+a2+2=49, 所以a2+a2=47, 所以0+和2+147+1 a+a1+17+1=6. 考点2 考向1 例1：ABC由题意，在同一平面直角坐标系内分别画出函数y=3 和y=6的图象，如图所示，由图象知，当a=b=0时，3=6°= 1,故选项A正确；作出直线y=k,当k>1时，若3=6=k,则 0<b<a,故选项B正确；作出直线y=m,当0<m<1时，若3”=第四讲 幂函数与二次函数 知识梳理·双基自测 知识梳理 在 上单 在 上单调 知识点一幂函数 单调性 调递减，在 递晚在云)上 1.幂函数的定义 ）上单调递增 单调递减 一般地，函数 叫做幂函数，其中x是自变 量，是常数 顶点 2.常见的五种幂函数的图象 坐标 =r y=x 奇偶性 当 时为偶函数 对称轴 函数的图象关于直线：-之成轴对称 2a 归纳拓展 二次函数在闭区间上的最值 3.幂函数的性质 设二次函数f(x)=ax2bx+c(a>0),闭区间为[m,n]. (1)幂函数在(0，+∞)上都有定义； (2)当>0时，幂函数的图象都过点 布 当)三m时.最小值为m),最大值为心mB 031 ,且在(0，+∞)上单调递增； (3)当<0时，幂函数的图象都过点 ,且 (2)当m<- 在(0，+∞)上单调递减； ≤时小值为)故大值 (4)当为奇数时，y=x“为 ;当为偶数 为f(n); 时，y=x“为 (3)Y<品≤n时，最小值为 2a ,最大值 知识点二二次函数 1.二次函数解析式的三种形式 为f(m); 一般式：f(x)= 2a>n时，最小值为n),最大值为m. (4)当 顶点式：f(x)=a(x-m)2+n(a≠0)，顶点坐标为 a<0时可以对应得到，你会吗？ 零点式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，x1,2为 f(x)的 双基自测 2.二次函数的图象和性质 题组一 走出误区 解析式 f(x)=ax+bx+c(a>0) f八x)=ar2+br+c(a<0) 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“V”或“×”） (1)函数y=2x是幂函数 () 图象 (2)幂函数y=x(n>0)在(0，+∞)上单调递增. ( (3)二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)不可能是奇函数. 定义域 R () 值域 (4)若幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是 原点 () 题组二走进教材 题组三走向考场 2.（必修1习题3.3T1改编)已知幂函数f(x)=k·x5.（2022·上海卷)下列幂函数中，定义域为R的是 112 () 的图象过点(2,2】 则k+= A.y=xI B.y= A号 B.1 c D.2 D.y=x 3.（必修1习题3.1T6改编)函数f(x)=-2x2+4x,x∈ 6.（多选题)(2025·成都模拟)已知幂函数f(x)= [-1,2]的值域为 ( (-3a+1)x2-3m2,其中a,m∈R,则下列说法正确的 A.[-6,2] B.[-6,1] 是 () A.a=-1 C.[0,2] D.[0,1] 4.(必修1PT6改编)已知f(x)=x2-2025x,若f(m) B.当2<m<1时2)>1) =f(n),m≠n,则f(m+n)等于 ( ) C.当m=4时，y=f(x)的图象关于y轴对称 A.2025 B.-2025 C.0 D.10025 D.y=f(x)的图象恒过点(-1，-1) 夸点突破·互动探究 考点 幂函数图象与性质一自主练透 考点 二次函数的图象与性质 例1（多选题）(2026·成都模拟)已知函数x)=x 考句1 二欠函数的解析式一师生共研 (α为常数)，则下列说法正确的是 A.函数f(x)的图象恒过定点(1,1) 例 已知二次函数fx)满足f2)=-1,f(-1)=-1, B.当a=-1时，函数f(x)是减函数 且fx)的最大值是8，求此二次函数的解析式 C.当=3时，函数f(x)是奇函数 032 D.当a=2时，函数f代x)的值域为(0，+o） 本题除考虑一般式之外，观察到(2)=代-1)，还 2.若幂函数y=x1,y=x” 可联想到对称轴为二顶点式)或代+1=0 与y=x”在第一象限内的图象 的两根为2和-1（零点式） 如图所示，则m与n的取值情 况为 A.-1<m<0<n<1 y=x 1 B.-1<n<0<m<2 C.-1<m<0<n<2 D.-1<n<0<m<1 3者a=(3)产6=(c=()则ab 的大小关系是 A.a>b>c B.aze>b C.cza>b D.b>c>a 名师点拨： 名师点拨： 1.幂函数的形式是y=x“(a∈R),其中只有一个 根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定 参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式。 系数法，选择规律如下： 2.在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象 三个点坐标 宜选用一般式 越靠近x轴（筒记为“指大图低”），在区间(1，+∞)上， 顶点坐标 幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴. 已知 对称轴 宜选用顶点式 3.在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选 最大（小）值 择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个 幂函数的图象和性质是解题的关键， 与轴两交点坐标→宜选用两根式 【变式训练】 [引申]本例条件不变，求当x∈[-1,2]时，(x)的 已知函数f(x)=2x+mx+n的图象过点(1，-1)，且最大值G(t). 满足f(-2)=f(3),则函数f(x)的解析式为 考向2二次函数的图象和性质 —客维探究 角度「二次函数的图象 伤例儿，， 名师点拨： 图象如图所示，则 解决“二次函数在给定区间上的最值”问题一般 A.abc<0 先用配方法化为f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，根 B.b+c>0 据图象的对称轴方程x=h和所给区间并结合图象 C.2a+b+c>0 求解. D.关于x的方程cx2+bx+a=0 1.对称轴和区间都固定时，根据单调性和图象直 的解架为行 接求解. 2.若区间固定，对称轴变动，这时要讨论顶点横坐 名师点拨：二次函数图象的识别方法 标是否在区间中；若对称轴固定，区间变动，这时要讨 二次函数的图象应从开口方向、对称轴、顶点坐标论区间与对称轴的位置关系，讨论的目的是明确对称 以及图象与坐标轴的交点等方面识别 轴和区间的位置关系，再根据函数单调性求最值或 角度2二次函数的单调性与最值 : 值域. 【变式训练】 例已救区间2)上不单调，求实数：的角度)2026：长沙模拟)已知a,ceR,二次照 取值范围； 数f(x)=ax2+bx+c.若f0)=f(4)>f(1),则( (2)若x∈[-1,2]，求f(x)的最小值g(t). A.a>0,4a+b=0 B.a<0,4a+b=0 C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=0 2.（角度2)（多选题）(2025·榆林模拟)已知函数 033 f八x)=x2+(2a-1)x-3,若函数f(x)在[-1,3]上的最 大值为1，则实数a的值为 1 A.- B.0 3 1 D.-1 3 名师讲坛·素养提升 二次画数恒成立问题 二次函数的恒成立问题是高考命题的热点，此类问题的处理方法较为灵活，旨在培养学生的数学抽象、逻 辑推理等核心素养。 [解析](1)由题意得4=(2a)2-4(-a+2)≤0， 例已知函数f6=+2ax-a+2. 即a2+a-2≤0，解得-2≤a≤1，所以实数a的取值范围 (1)若对于Vx∈R,fx)≥0恒成立，求实数a 是[-2,1] 的取值范围； 转化为求代x)的最小值 (2)因为对于Hxe[-1,1]f(x)≥0恒成立，所以 (2)若对于x∈[-1,1]，fx)≥0恒成立，求实f八x)mm≥0，xe[-1,1].函数f(x)图象的对称轴方程 数a的取值范围；转化为求(x)在[-1,1]上的最小值 为x=-a. 当-a≤-1，即a≥1时f(x)在区间[-1,1]上单调 (3)若3x∈[-1,1，fx)≥0成立，求实数a的取 递增，则f(x)mn=f(-1)=3-3a.解3-3a≥0，得a≤1， 值范围；转化为求代x)在[-1,1门上的最大值 所以a=1. (4)若Va∈[-1,1都有f)>0恒成立，求实数 当-1<-a<1,即-1<a<1时，f(x)min=f(-a)=-a2 x的范围. 转化变量，把x看作常数，a看作变 a+2.解-a2-a+2≥0，得-2≤a≤1，所以-1<a<1. 量，形戍关于a的一次函数，只要-1 当-a≥1，即a≤-1时，f(x)在区间[-1,1]上单调 和1的函数值满足条件即可 递减，则f八x)mn=f(1)=a+3.解a+3≥0，得a≥-3，所 以-3≤a≤-1. 综上可得，实数a的取值范围是[-3,1] 【变式训练】 (3)x∈[-1,1]，f(x)≥0成立，则f(x)mx≥0， (2025·北京一零一中学模拟)已知函数f(x)=x2 x∈[-1,1].函数f八x)图象的对称轴方程为x=-a. x+1,在区间[-1,1]上不等式f(x)>2x+m恒成立， 当-a≤0，即a≥0时，f(x)mx=f(1)=a+3. 求实数m的取值范围. 解a+3≥0，得a≥-3，所以a≥0. 当-a>0,即a<0时，f(x)max=f(-1)=3-3a.解 3-3a≥0，得a≤1，所以a<0. 综上可得，实数a的取值范围是R (4)因为对于Ha∈[-1,1]，f(x)>0,令g(a)= (2x-1)a+x2+2,则g(a)>0在[-1,1]上恒成立，所以 「g(-1)=x2-2x+3>0, 1g(1)=x2+2x+1>0, 解得x≠-1，故实数x的取值范 围是{xlx≠-1}. [探究]本题的几个小题表面形式非常相似，究 其本质却大相径庭，应认真审题，深入思考，多加训练， 准确使用其成立的充要条件 名师点拨：恒成立问题的解法 1.解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是 参数.一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范 围，谁就是参数.(1)(2)(3)x是变量，(4)a是变量. 2.对于二次不等式恒成立问题常见的类型有两 种，一是在全集R上恒成立，二是在某给定区间上恒 成立. 034 对第一种情况恒大于0就是相应的二次函数的图 象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相 应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴 下方； 对第二种情况，要充分结合函数图象进行分类讨 温馨提示：复习至此，请完成练案[9] 论（也可采用分离参数的方法） 第五讲 指数与指数函数 知识梳理·双基自测 知识梳理 当n为偶数时，正数的n次方 根有 它们互为 负数没有偶次 ±9a 知识点一 指数与指数运算 方根 1.根式 (1)根式的概念 (2)两个重要公式 根式的概念 符号表示 备注 n为奇数， ①a (a≥0) 如果 那么x叫做a lal n为偶数. 的n次方根 n>l且neN (a<0), ②(a)"= (注意a必须使a有意义). 当n为奇数时，正数的n次方 零的n次方根 2.分数指数幂 根是一个 ,负数的n a 次方根是一个 是零 (1)正数的正分数指数幂是a”= (a>0. m,nEN",n>1).