第1章 第5讲 一元二次不等式及其解法-【衡中学案】2027年高考数学一轮总复习学案

利用柯西不等式求最值 [解析]由柯西不等式可知，(2√5-x+√x-4)2≤ 例1.若实数x+2+3z=1,则x2+y2+:2的最小值为 (22+12)[(5x)2+(√x-4)2]=5,所以2/5x+x-4≤ ( 1 5,当目仅当264=V5,期=号时取等号，故丽 A.14 B.14 C.1 0.2 数f(x)=2√5-x+x-4的最大值及取得最大值时x的 [答案]B 重分别方5，号 [解析]根据柯西不等式：(x2+y2+z2)(1+4+9)》 名师点拔：柯西不等式求解最值的策略 1 (x+2+32)2=山，即2+y2+8≥4当且仅当x=4 关键是构建条件与结论之间的联系，通过合理的 恒等变形与配凑转化，使之符合柯西不等式的结构，利 y宁音时等号民立或连以 用柯西不等式来转化所求的代数关系式，联系条件来 确定对应的最值问题 2.函数f(x)=2√5-x+√x-4的最大值及取得最 【变式训练】 大值时x的值分别为 ( 1.已知x>0,y>0,4+y=1,则2 店 B店 2x+2y的最大值 是 c/Bm D.V29. 2.函数y=2√/2-x+/2x-3的最大值为 13 [答案]A 温馨提示：复习至此，请完成练案[4】 第五讲 一元二次不等式及其解法 014 知识梳理·双基自测 知识梳理 ax2+bx+c>O (a>0)的解集 知识点一 一元二次不等式 ax2+bx+c<0 只含有 个未知数，并且未知数的最高次 (a>0)的解集 数是 的不等式，称为一元二次不等式，一元二 次不等式的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a, 归纳拓展 b,c均为常数，a≠0). 1.ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立的充要条件是：a>0且 知识点二 三个二次之间的关系 b2-4ac<0(x∈R). 2.ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立的充要条件是：a<0且 判别式 4>0 4=0 △<0 b2-4ac<0(x∈R). △=b2-4ac 3.一元高次不等式的解法，数轴穿根法：先因式分解再 y y 用穿根法，依据：从右至左，从上至下，依次穿根，奇 二次函数 过偶不过，注意x系数为正 y=ax2+bx+c 如(x-1)2(x-2)(x-3)>0在数轴上标根穿线，点1 (a>0)的图象 处的线过而不穿 偶不过 奇过穿线方向 元二次方程 有 实 有 ax2+bx+c=0 根x1,x2 实根x1=X2 b 实数根 (a>0)的根 （x1<x2) 大于0 大于0 小于0 大于0 2a 的区间 的区间 的区间 的区间 4.简单分式不等式的解法 题组二走进教材 (1) 0(<0)f(x)g(x)>0(<0); 2.（必修1习题2.3T3改编)设集合A={x|x-3>0, g(x) B={xlx2-5x+4>0},则A∩B= () (2)) g≥0(s0) f(x)·g(x)≥0（≤0）， A.(-0,1) B.（-∞，3) lg(x)≠0. C.(3,+0) D.(4,+0) 3.(必修1习题2.3T4改编)若关于x的不等式ax2+ 双基自测 br+2>0的解集为 则a+b= 题组一 走出误区 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“V”或“×”） 4.(必修1复习参考题2T6)不等式mx2+mx+1>0对 (1)若方程ax2+bx+c=0无实数根，则不等式ax2+bx 一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围 +c>0的解集为R. 是 (2)若不等式ax2+bx+c>0的解集为(x1,x2),则a< 题组三走向考场 ( (3)若ax2+br+c>0恒成立，则a>0且△<0.( 5(2025·全国二卷)不等式≥2的解集是(） (4)不等式≥0等价于(-(x-)≥0( A.{xl-2≤x≤1} B.{xlx≤-2 C.{x-2≤x<1 D.xlx>1 考点突破·互动探究 考点1 角度2含参数的不等式 元二次不等式的解法 多维探究 例解下列关于x的不等式： 角度1不含参数的不等式 (1)ax2-(a+1)x+1<0(a<0); 例求下列不等式的解集， (2)x2-2ax+2≤0(a∈R). 015 (1)2x2+5x-3<0; (2)-3x2+6x≤2； (3)9x2-6x+1>0: (4)x2<6x-10. [引申1]把本例(1)中a<0改为a>0呢？ [引申2]若再改为aeR呢？再增加a=0情况. 名师点拨：含参数的不等式的求解往往需要分 名师点拨：解一元二次不等式的一般方法和 类讨论 步骤 1.若二次项系数为常数，若判别式△≥0，可先考 虑分解因式，再对根的大小分类讨论（分点由x,=x2确 化 把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式 定)；若不易分解因式，可考虑求根公式，以便写出解 集，若△<0，则结合二次函数图象写出解集，若判别式 判 计算对应方程的判别式，根据判别式判断方程 有没有实根（无实根时，不等式的解集为R或心） 符号不能确定，则需对判别式分类讨论（分点由A=0 求 求出对应的一元二次方程的根 确定). 2.若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数 写 利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式 是否为零，然后讨论二次项系数大于零、小于零，以便 的解集 确定解集形式 3.解简单分式不等式是通过移项、通分化为整式 不等式求解，要注意分母不能为零， 考点5 元二次不等式恒（能）成立问题一多维探究 4.解简单的指数、对数不等式时，若底含有参数， 角度引恒成立问题 则需对其是否大于1分类求解，注意对数的真数必须 代x)最大值小于0，需讨论二次项系数m=0和 为正 m≠0，当m≠0时代x)<0需满足m<0且△<0 【变式训练】 1.(角度1)不等式-x2+3x+10>0的解集为 例已知x=m-m-l. A.(-2,5) (1)若对于x∈R,fx)<0恒成立，求实数m的 B.(-0,-2)U(5,+∞) 取值范围； C.(-5,2) (2)若对于x∈，3引，f-m+5恒成立，求 D.(-0,-5)U(2,+0) 实数m的取值范围；」先分离参数，再求最值 2.(角度2)解不等式12x2-ax>a2(a∈R). (3)若对于ml≤1，fx)<0恒成立，求实数x 的取值范围 转移变量，形成关于m的不等式，x看作常数， 再求解 016 点己 三个二次间的关系一师生共研 例（多选题）(2026·安徽合肥模拟)已知关于x的 不等式ax2+bx+c>0的解集为(-∞，-2)U(3, 名师点拨：一元二次不等式恒成立问题 +0),则 1.一元二次不等式在R上恒成立的条件 A.a>0 不等式类型 恒成立条件 B.a+b+c>0 ax-+bx+c>0 a>0,△<0 C.不等式bx+c>0的解集是{xx<-6} ax2+bx+c≥0 a>0,4≤0 D不等式x-x+a<0的解集为(-，子)U ax-+bx+c<0 a<0,4<0 (分+） ax2+bx+c≤0 a<0,△≤0 2.在给定区间上恒成立问题的求解策略 【变式训练】 (2025·黑龙江大庆实验中学期末)已知不等式ax2 若f代x)>0在给定集合上恒成立，可利用一元二 策略 次函数的图象转化为等价不等式（组）求范围 -1>0的解集是<}，则不等式- 转化为函数值域问题，即已知函数(x)的值域为 -a≥0的解集是 策略二 [m,n],则f(x)≥a恒成立→f(x)n≥a,即 A.x2<x<3 m≥a;f(x)≤a恒成立→fx)ma≤a,即n≤a B.{xlx≤2或x≥3} 3.转移变量 e 解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参 数.一般地，知道谁的范围，谁就是自变量，求谁的范 围，谁就是参数.（如本例中(3)) 角度2能成立或有解问题 【变式训练】 例若关于x的不等式2-x+7>0在(2,7)上有实数 1.(角度1)若不等式(a-3)x2+2(a-3)x-4<0对一切 x∈R恒成立，则实数a取值的集合为 () 解，则a的取值范围是 A.(-0,3) B.(-1,3) A.(-∞，8) B.(-,8] C.[-1,3] D.(-1,3] C.(-0,27) n（》 2.（角度1)(2025·山西忻州第一中学模拟)已知关于 x的不等式x2-4x≥m对任意的x∈(0,1]恒成立， 则有 () 名师点拨：一元二次不等式在给定区间上的有 A.m≤-3 B.m≥-3 解问题解题策略 C.-3≤m<0 D.m≥-4 1.分离参数法：把不等式化为a>f(x)或a<f(x)的3.（角度2）(2025·九江模拟)若关于x的不等式x2- 4x-2-a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范 形式，只需a>fx)min或a<f(x)ma 围是 () 2.最值转化法：若f(x)>0在集合A中有解，则函 A.（-∞，-2) B.（-2,+∞) 数y=f(x)在集合A中的最大值大于0；若f(x)<0在集 C.(-6,+0) D.(-0,-6) 合A中有解，则函数y=f(x)在集合A中的最小值小 4.（角度1)(2026·宿迁模拟)若不等式x2+px>4x+p 3,当0≤p≤4时恒成立，则x的取值范围为() 于0. A.[-1,3] 3.数形结合法：根据图象列出约束条件求解. B.（-∞，-1] 4.最后一定要注意检验区间的开闭. C.[3,+o) D.(-0,-1)U(3,+o) 名师讲坛·素美提升 一元二次方程的根的分布情况 017 元二次方程的根的分布情况多样，比较复杂，常 a>0 a>0 a>0 结合二次函数的图象从判别式“△”、端点函数值、对称 轴三方面入手综合考虑.设二次函数y=f(x)=ax2+bx+ c(a≠0)对应方程ax2+bx+c=0的根为x1,x2,其根的分 布情况如下： 图象的 根的分 大致 a<0 x<x2<m m<x<X2 x<m<x 布情况 形状 a<0 a<0 a>0 a>0 a>0 on 7才 图象的 大致 r4=0, 形状 a<0 a<0 a<0 b m<- <n 2a 4>0. 或f(m)·f(n)<0 b fm)>0 满足 m<- <n, 2a f(m)=0. 4>0, 4>0, af(n)<0 条件 或 满足 b b af(m)>0 b m+n 条件 2a ∠m, 2a, f(m)<0 Laf(p)>0 m<- 2a 2 Laf(n)>0 Laf(m)>0 Laf(m)>0 f(n)=0, m+n b 根的分 m<x1< m<x<n< 只有一根在 2<2an 布情况 x2<n x2<p (m,n)之间 例若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2(m+1)x-m (6)两根都大于0，应满足 =0,分别满足下列条件时，求m的取值范围。 4≥0， (1)一根在(1,2)内，另一根在(-1,0)内： m+1 0 解得0<m<1,.m的取值范围为 （2)一根在(-1,1)，另一根不在(-1,1)内； m-1 (3)一根小于1，另一根大于2； (m-1)f(0)>0, ml0<m<1}. (4)一根大于-1，另一根小于-1； 4≥0， (5)两根都在区间(-1,3)； m+1 (6)两根都大于0； (7)两根都小于1，应满足： m~1下l, (7)两根都小于1； (m-1)f1)>0, (8)在(1,2)内有解. 1 解得m>l或m< [解析]设f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-m,△= 2 4(m+1)2+4m(m-1)=8m2+4m+4=4(2m2+m+1)>0. m的取值范围为mm>l或m< 11 (1)一根在(1,2)内，另一根在(-1,0)内应满足 2 f1)f2)<0, 即m(2m+1)<0, 4≥0， 1 f(0)f-1)<0,l(-2m-3)(-m)<0, 解得-2<m<0, 1、*1 (8)在(1,2)内有解应满足 「1 m-12, 所以m的取值范图为{m2<mc0} (m-1)f1)>0, (m-1)f2)>0, (2)一根在(-1,1)内，另一根不在(-1,1)内，应 满足f八-1)f(1)≤0，即(2m+1)(-2m-3)≤0，∴.m≥ 或f1)f2)≤0，解得- 2m0. 成≤了整检验当烟：日减弓计都行仑 1 3 经检验m=- 2及m=0都不合题意舍去， 题意.又m-1≠0，.m≠1，m的取值范围为-0， 1 解得 018 2<m<0, 2]u2u1+) 1 m的取值范围为m2<mc0 (3)一根小于1，另一根大于2，应满【变式训练】 足m-1)1)<0, 关于x的一元二次方程mx+(m+1)x+m=0,分别满 l(m-1)f(2)<0, 足下列条件时，求m的取值范围. 即m-1)(2m+1)<0, (1)两不等实根； 得0<m<1,∴.m的取值 (m-1)m<0, (2)两不等负根； 范围为ml0<m<1. (3)一根大于0小于1，另一根大于1. (4)一根大于-1，另一根小于-1， 应满足(m-1)f(-1)<0,即(m-1)(-2m-3)<0, 解得m<2或m>1. m的取范国为nm 4≥0， (5)两根都在(-1,3)内，应满足 m13, (m-1)f(-1)>0, (m-1)f3)>0, 3 3 解得-2<m<14 温馨提示：复习至此，请完成练案[5]2.5因为y=2√2-x+√2x-3=√2-x+√/2-x+√/2x-3≤ √1+1+I·√(2-x)+(2-x)+(2x-3)=√5，当且仅当√2-x= 23,即x=3时等号成立，所以函数y的最大值为 第五讲一元二次不等式及其解法 知识梳理·双基自测 知识梳理 知识点一 2 知识点二 两相异两相等没有{xx>x2或x<x,}{xIxER且x≠ xR {xlx1<x<x2}00 双基自测 1.(1)×(2)V(3)×(4)× 2.DA={xlx>3},B={xlx>4或x<1},A∩B=xlx>4},故选D. 「-6=1,1 23 3.-14依题意知 解得as-12, ( 6=-2,a+6=-14 4.[0,4) 当m=0时，显然成立；当m≠0时，由已知得 fm>0, 4=m2-4m<0, 解得0<m<4.综上，实数m的取值范围是 [0,4). 5c2.得子≥0即兴≤0，所以120》0解 Lx-1≠0. 得-2≤x<1,所以原不等式的解集为xI-2≤x<1}.故选C. 考点突破·互动探究 考点1 角度1 例：[解析](1)：4=49>0， .方程2x2+5x-3=0有两个不等的实数根， 解得x1=-3,x2=2: 画出函数y=2x2+5x-3的图象，如图①所示 由图可得原不等式的解集为{-3<<2} 11 (2)原不等式等价于3x2-6x+2≥0. .∵4=12>0， ∴.方程3x2-6x+2=0有两个不等的实数根，解得 3-√33+√/3 x1=3= 3,画出函数y=32-6r+2的图 象，如图②所示，由图可得原不等式的解集为 3-5成≥3+到 3 (3)△=0，.方程9x2-6x+1=0有两个相等的实 数根，解得=名=3画出函数y=9-6x+1的图 象如图③所示.由图可得原不等式的解集 为{xx≠3} 11 (4)原不等式可化为x2-6x+10<0,.4=-4<0,∴.方 程x2-6x+10=0无实数根，画出函数y=x2-6x+10 的图象如图④所示，由图象可得原不等式的解集 为0. 角度2 例：[分析](1)根据a<0,注意两根二与1的大小： (2)由于系数中含有字母，故需考虑对应的方程有无实根，以 及有根时根的大小关系. [解析] (1)因为a<0,则原不等式等价于 (-)e-10,解零<或>上所以解美为 a (,)u1,+) (2)对于方程x2-2ax+2=0,因为4=4a2-8,所以当4<0，即 -√2<a<2时，x2-2ax+2=0无实根.又二次函数y=x2-2ax+2 的图象开口向上，所以原不等式的解集为⑦； 当△=0，即a=±2时，x2-2ax+2=0有两个相等的实根， 当a=√2时，原不等式的解集为{xlx=√2}， 当a=-2时，原不等式的解集为{xlx=-√2}； 当4>0，即a>2或a<-2时，x2-2ax+2=0有两个不相等的实 根，分别为x1=a-a2-2,:2=a+√a2-2,且x1<x2,所以原不 等式的解集为{xla-√a2-2≤x≤a+√a2-2} 综上，当a>√2或a<-√2时，解集为{xla-√a-2≤x≤a+ √a2-2};当a=√2时，解集为xlx=√2}；当a=-√2时，解集 为{xlx=-√2}；当-2<a<2时，解集为0. [引申1] [解桥】因为a>0,原不等式等价于(：)(x-1)<0 ①当a=1时，=1，()-1)<0无： ③当01时，1，解（日）-10得1<分 所以当0cac1时，解集为{lk}: 当a=1时，解集为☑； [引申2] [解析]若a=0,原不等式等价于-x+1<0,解得x>1 除上所法：当0时，解集为亡发D小：多a=0时好年 为x1:当0a<1时，解集为{<}：当a=1时，解集 11 为：当>1时，解为 变式训练 1.A由-x2+3x+10>0,得x2-3x-10<0,得(x-5)(x+2)<0,解得 -2<x<5.故选A. 2.[解析]原不等式可化为12x2-ax-a2>0, 即(4x+a)(3x-a)>0,令(4x+a)(3x-a)=0, a a 解得x1=-4x2=3 当a0时，不等式的解集为(-0，母U(学+0)： 当a=0时，不等式的解集为(-∞，0)U(0,+∞)； 30 当a<0时，不等式的解集为 (-,兮)u(4,*） 考点2 例：ACD:关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-0，-2)U (3,+∞)，.a>0,A选项正确；-2和3是关于x的方程ax2+bx -2+3=- 6 +c=0的两根，由根与系数的关系得 则 -2×3=C [b=-a, ∴.a+b+c=-6a<0,B选项错误；不等式bx+c>0可化为 Lc=-6a, -ax-6a>0,得x<-6,C选项正确；不等式cx2-bx+a<0可化为 1 -6a2+axtu<0,即6m-x-1>0,解得x<-3或x>2,D选项正 确.故选ACD 变式训练 B[分析]利用根与系数的关系求解. [解析]∵不等式ar2-bx-1>0的解集是 六ar2-br-1=0的解是=2和6=3，且a<0, l)(号)。 解得6 1b=5. 则不等式x2-bx-a≥0即为x2-5x+6≥0，解得x≤2或x≥3.故 选B. 考点3 角度1 例：[解析](1)要使mx2-mx-1<0恒成立， 若m=0,显然-1<0： 若m≠0，则m<0, a=m2+4nm<0-4cm<0. 所以m的取值范围为(-4,0]. (2)要使f代x)<-m+5在[1,3]上恒成立， 只需mx2-mx+m<6恒成立(xe[1,3]), 所以m心父-+ 6 6 6 令y= x2-x+1 ） 因为1(）广子在13]上是#福数。 6 所以y-+在[1,3]上是减函数 因此函数的最小值ym=7 6 所以m的取值范国是(-0，号)】 (3)将不等式fx)<0整理成关于m的不等式为(x2-x)m-1<0. 令g(m)=(x2-x)m-1,me[-1,1]. 4 则-1)<0即-1k0, Lg(1)<0, 1x2-x-1<0, 解得151+5 -<x< 2 11-51+5\ 即x的取值范围为(2,2 角度2 例：A解法一：（分离参数法）不等式x2-ax+7>0在(2,7)上有实 数解，等价于不等式a<x+一在(2,7)上有实数解，因为函数 代x)=x+了在(2，万)上单调递减，在（万，7）上单调递增，又由 风2)=2+乃-)f=7t7=8,所以x)）m<(7)=8,所以 a<8,即实数a的取值范围是(-∞，8). 解法二：（最值转化法）原不等式在(2,7)上有解，它的否定是 不等式-a+7>0在(2,7)上无解，则2+7≤0， 解得a≥ 49-7a+7≤0 8,因此不等式x2-ax+7>0在(2,7)上有解时a<8. 变式训练 1.D当a=3时，-4<0恒成立；当a≠3时， fa<3, 解得-1<a<3.所以-1<a≤3.故 L4=4(a-3)2+16(a-3)<0, 选D. 2.A令fx)=x2-4x,xe(0,1],f(x)图象的对称轴为直线x= 2,∴fx)在(0,1]上单调递减，∴当x=1时，f(x)取得最小值 -3,∴.m≤-3，故选A. 3.A解法一：由函数f(x)=x2-4x-2-a图象的对称轴为x=2. ∴.不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解台f4)>0,即a< -2,故选A. 解法二：（分离参数法）不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有 解等价于a<(2-4x-2)m,令g(x)=2-4x-2,xe(1,4), g(x)<g(4)=-2,a<-2.故选A. 4.D不等式x2+px>4x+p-3可化为(x-1)p+x2-4x+3>0,令f(p) =(x-1)p+x2-4x+3(0≤p≤4)，可得 f(0)=x2-4x+3>0, .x<-1或x>3. Lf4)=4(x-1)+x2-4x+3=x2-1>0, 名师讲坛·素养提升 变式训练 [解析](1)：方程有两个不相等的实根， 0,即m0, 「m≠0， L4>0. 即{(m+1)2-4nm2>0,{3m2-2m-1<0. rm≠0， 1 1 3m<1 解得-3m<0或0<m<1 故实发m的取微范国为（写0）U(0,) (2):方程有两个不相等的负根， m≠0. △=(m+1)2-4m2>0 心+2=m+ <0,解得0<m<1. m 0， 故m的取值范围为(0,1). (3)由于方程有两个不相等的实根，所以m≠0，令f(x)=mx2+ (m+1)x+m,根据题意画出满足“一个根大于0且小于1，另一 个根大于1”的二次函数的大致图象，如图所示.由图象可知，要 使方程f代x)=0的一个根大于0且小于1，另一个根大于1，则 0I)0,即m(3tl0解得-子m<0 mf1)<0, Lm(3m+1)<0 故m的取值范国为（弓0】 第二章函数 第一讲函数的概念及其表示 知识梳理·双基自测 知识梳理 知识点一 实数集任意一个数x唯一x 知识点二 1.相同相同 知识点三 解析法 知识点四 2.并集 双基自测 1.(1)×(2)×(3)×(4)× 2B函数)=()与函数m=和y=x的定义城不同，则不是 同一个函数，函数y=√2=x与y=x的解析式不同，也不是同 一个函数，故选B. 3.CD由函数概念知，题图A、B均不是函数图象，C、D是函数 图象. 4.D由图象得此函数定义域为[-4,0]U[1,4),值域为[0， +∞)，在定义域内不具备单调性，当ye(5,+∞)时都有唯一的 x与之对应.因此，A、C不正确.故选BD. 5.(-0,0)U(0,1】因为f代x)=+/,所以x≠0且1-x≥ 0,解得x∈(-o,0)U(0,1]. 6.B将x=-1代人，得到f-1)=(-1)2+(-1)=0,所以f孔f(-1)]= f0),将x=0代入，得到f(0)=e°+ln1=L.因此，f[f(-1)]= f(0)=1.故选B. 考点突破·互动探究 考点1 角度1 例：B由题意知，函数f()=3:+√2-2有意义，需满足 4-x 「4-x>0, 解得1≤<4，故代x)=3:+√2-2的定义域为 2-2≥0. /4-x [1,4) 角度2 例1：B由函数f代x)的定义域为(-1,0)，则使函数f(2x+1)有意 义，需满足-1<2x+1<0,解得-1<x<-2,即所求函数的定义 域为(1,2） 4 例2：B因为y=f(x2-1)的定义域为[-√5，W5],所以xe[-3 √5]，x2-1∈[-1,2]，所以y=f(x)的定义域为[-1,2].故 选B. 例3：D函数f2x-1)的定义域是[0,1).-1≤2x-1<1,.函 数)的定义竣是[-1，)，则-1e1-3x1,0<x≤号，即函 数1-3的定义流引故选D 变式训练 4-x2≥0， r-2≤x≤2， 1.C由已知可得{x+1>0, 即x>-1, ln(x+1)≠0，Lx≠0， √4- 因此，函数)x+1)的定义域为(-1,0)U(0,2].故选C 2.[0,2]由f(x)的定义域为[-1,1]，得 -1≤之≤1，解得 -1≤x-1≤1， 0≤x≤2，即f(乞)-1)的定义城为[0,21. 3.C由函数y=fx+1)的定义域为[-2,3]得f(x)的定义域为 [-1,41,在两数y2a中，5+14解得1≤子 3 VA-T x-1>0. 故选C. 考点2 例：[解析](1)（换元法）设1-sinx=t,te[0,2], 则sinx=1-t, .f(1-sin x)=cosx=1-sin', ∴ft)=1-(1-t)2=2t-,te[0,2]. 即f(x)=2x-x2(0≤x≤2). 2(配凑法）=日()广2。 又2+2≥2x·=2 x 当且仅当矿京，即1时等号成立 设t=x2+3,则t≥2，f(t)=-2(t≥2)， fx)=x2-2(x≥2). (3)(待定系数法)设f(x)=ax+b(a≠0)， f[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b, 又f[fx)]=4x+8,所以a2x+ab+b=4x+8, 即：4：。解得 a=2, lab+b=8, =3 8 所以f(x)=2x+3或x)=-2x-8. (4)(构造法)已知2)(）=3x-1,① 以上代卷①中的xx≠0。 得2()1,2 ①x2-②，得3fx)=6x-￥ 故fx)=2x-11 t3(x0).