山东济南市历城区山东大学附属中学2026-2027学年八年级上学期数学周末自测5

山东山大基础教有集团 八年级（上）数学周末自测5 建议用时：60nin实际用时 姓名 班级 学号 一.选择题 1.有下列6个等式：①y=3x+1;②y2=x2-1;③y=:④y=±x;⑤y=3x2+1;⑥y=Vx.其中表示“y是 x的函数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列曲线中，表示y是x的函数的是() 3.向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间t的变化规律如图所示.这个容 器的形状可能是图中的() A B. 4.下列变化过程中，一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是( A.圆的周长C随半径r的变化而变化 B.用15m长的绳子围成一个矩形，其中一边长y随它邻边x的变化而变化 C.正方形的面积S随边长a的变化而变化 D.汽车油箱中有汽油50L,汽车每行驶1千米耗油0.2L,行驶过程中油箱剩余油量Q与行驶路程s之间的关系 5.对于一次函数y=2x-1,下列结论不正确的是() A.它的图象与y轴交于点(0，-1) B.y随x的增大而增大 C.它的图象经过第一、二、三象限 D.它的图象与直线y=2x+5平行 6.若直线y=2x+2与直线y=bx+4的交点在x轴上，则b的值是() A.4 B.-4 C.2 D.-2 7.一次函数y1=-b与y2=bx-k在同一平面直角坐标系中的大致图象是( 8.若点P(x1,y1)、Q(x2,y2)在正比例函数y=x(m≠0)的图象上，且x1<x2时y1>y2,则m的值可以是() A.1 B.0.4 C.0 D.-2 9.一次函数y=k+b(k,b为常数，且k≠0)的图象如图所示，关于x的方程+b=0的解为() A.x=-4 B.x=0 C.x=3 D.x=4 山东山大基础教育集团 y a 第9题图 第13题图 第16题图 10.已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点均在直线y=x+b(k,b为常数，k>0,b<0)上，且x1<x2 <x3,则下列判断正确的是() A.若x13<0,则y1y2>0 B.若x1x2>0,则y2y3>0 C.若x2x3<0,则y12>0 D.若xx3<0,则y1y3>0 二.填空题 11.当x=1时，函数y=2x的值为 12.函数y=-x+5的图象不经过第象限. 13.如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y1=kx,2=kx,y3=k3x,4=k4x的图象分别为1,2,3,14， 则1，②，3,4按从小到大的顺序可排列为 14.己知一次函数y=x-3(k>0),当-1≤x≤4时，y的最大值为5，则k的值为 15.把直线y=-2x向右平移3个单位长度后得到的直线的解析式是」 16.如图，已知a,b,c分别是Rt△1BC的三条边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y=名x+的一次函数称 为“勾股一次函数”，若点P(1, 3v5 5 在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是. 三.解答题 17.己知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=6. (1)求出y关于x的函数解析式：(2)当x=-3时，求y的值. 18.某烘焙店需在超市采购5台烤箱和x盒(x≥20)烘焙油纸，已知该超市烤箱定价为每台600元，烘焙油纸定 价为每盒30元.现超市给出两种促销方案： 方案一：买1台烤箱，赠送4盒烘焙油纸：方案二：所有商品按定价的九折出售. 根据以上信息，解决下列问题： (1)方案一中实际付款金额y1(单位：元)与x之间的关系式为 (2)方案二中实际付款金额y2(单位：元)与x之间的关系式为 (3)当烘焙油纸数量为多少时，两种方案的实际付款金额相同？ 山东山大基础教有集团 19,如图，己知一次函数y=+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B. (1)点C与点A关于y轴对称，求△AOB的面积： (2)在(1)的条件下，若点P在一次函数y=+2的图象上，且在第一象限，S题影OBC= aC,求点P的坐 标 P 变式：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象分别交x轴，y轴于点A,B,与直线OC相交于第 二象限，交点为点C,且点C的纵坐标为1. (3)点D为直线y=x+2上一点，且点D在第一象限，若△OCD的面积与△4B0的面积相等，求直线OD的 函数表达式： (4)在(3)的条件下，点P为线段CD上一点，过点P作y轴的平行线，与直线OD,直线OC分别相交于点E, F,若PE=2EF,求点P的坐标. 20.教材问题重现： 在小颖的实验中，燃烧时间每增加1，香可燃烧部分的长度就减少所谓“均匀”变化是指：一个变量增 0.5℃.也就是说，随着时间的增加，香可燃烧部分的长度在“均匀”地减加固定的数值时，另一个变量的改变 少.为什么香的燃烧会有这样的“均匀”变化呢？与同伴进行交流. 量是相同的 对于“均匀”变化，下面是深度学习小组通过查阅相关资料和文献搜索后的研究性学习报告的部分内容，请认真 阅读，并完成相应任务 深度学习小组有关“匀速变化一次函数”的研究报告 研究对象：匀速变化一次函数 研究思路：按“概念一一例题一一探究”的路径进行研究 研究内容： 【一般概念】设y是x的一次函数，我们取自变量x的取值范围内的两个不同的值x1,x2,当x1到x2变化时， 山东山大基础教有集团 对应的y的值由y1到功也随之变化，这时我们称比值2一y1为y在x1与2之间的平均变化速度，当y在自变量 X2-X1 x取值范围内任意两个不同值之间的平均变化速度相同时，我们称y是x的匀速变化一次函数. 【探究活动一】根据匀速变化一次函数的概念，对函数y=3x-2的研究如下： 当x1=1时，y1=3×1-2=1；当x2=0时，y2=3×0-2=-2. 则24=2-1=3. X2-X1 0-1 当x3=-1时，y3=3×(-1)-2=-5;当x4=-2时，y4=3×（-2)-2=-8. 则4的=-8(-3. X4-X3 -2-(-1) 因为y在自变量x的取值范围内任意两个不同值之间的平均变化速度是同一个数3， 所以y是x的匀速变化一次函数， 【深入探索】通过上述方法可以验证函数y=3x-2为y关于x的匀速变化一次函数，则该函数的平均变化速度 刚好等于▲， 发现结论：若(x1,)、(2,)是函数y=+b(k,b为常数，k≠0)图象上的两点，则2业=■.我们只 X2-X1 需再取图象上两点就可以快速地验证y是不是x的匀速变化一次函数. 任务一： (1)填空：上述材料中的▲=，■= (2)请你应用以上规律直接写出过M(1,-2),N(3,4)两点的直线MN的平均变化速度kw=· 【探究活动二】 深度学习小组继续深入研究直线的平均变化速度问题，得到以下两个正确结论： ①当两条直线平行时，这两条直线的平均变化速度是相等的： ②当任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的平均变化速度之积是一个定值. 任务二： (3)如图1，直线AB与直线AC垂直于点A,且A(2,2),B(4,3),C(1,4).请求出直线AB的平均变化 速度kAB与直线AC的平均变化速度kAC之积. (4)发现结论：当任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的平均变化速度之积是一个定值， 这个定值= (5)应用结论：如图2，平面直角坐标系中正方形ABCD的顶点A(0,4),B(3,0),连接BD,过点D作直 线1LBD,则直线1的函数表达式为 1y B 图1 图2 书写等级 正答率等级 日期