第三章《整式及其加减》综合质量能力检测卷 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

第三章《整式及其加减》综合质量能力检测卷 2026-2027学年北师大版数学七年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在式子3，，，，中，代数式的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．某文具店销售一种水彩笔，每支元，小明买了2支，则小明一共花了（） A．元 B．元 C．元 D．元 4．已知多项式 的次数是 a，二次项系数是 b，那么a+b的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．已知，则的值是（    ） A．2017 B．2018 C．2019 D．2026 6．若与是同类项，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（    ） A．的系数是−2 B．的次数是6 C．是三次三项式 D．的常数项是1 8．当时，代数式的值为2022，则当时，代数式的值为（    ） A．2021 B． C．2020 D． 9．小兰房间窗户的装饰物如图所示，该装饰物由两个四分之一圆组成（半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积为（   ） A． B． C． D． 10．有黑白两种颜色的正五边形图案所示的规律拼成若干个图案，那么第⑧个图案中有白色地砖（　　） A．17块 B．20块 C．23块 D．26块 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．计算：__________． 12．某商品的进价为元，先按进价的倍标价，后又降价50元出售，这件商品现在的售价为________元（用含的代数式表示）． 13．若是六次单项式，则______． 14．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是5，则第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是7，……那么第2026次输出的结果是______． 15．已知，，，则___________ 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．化简： (1)； (2)． 17．先化简，再求值：，其中． 18．已知，． (1)化简代数式A． (2)当，时，求代数式的值． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．某商店在甲批发市场以每包元的价格购进了30包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格购进了50包同样的茶叶． (1)该商店购进茶叶的总费用为___________元（用含、的式子表示）； (2)若该商店以这两种进货价格的平均价格出售这些茶叶，则卖完后该商店的盈亏情况如何？请通过计算说明． 20．如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，中间有一个半径为x的圆形鱼池，长方形的长为a米，宽为b米． (1)用代数式表示四块草地的周长之和为 　　米；广场空地的面积为 　　平方米（结果保留π）； (2)现要将广场空地铺上防滑地砖，每平方米的价钱为50元．当，，则一共需要花费多少钱？（π取3） 21．为弘扬优秀传统文化，传承国学经典，某学校书法社团准备购买一批毛笔和字帖．已知毛笔每支定价30元，字帖每本定价4元，文具专卖店向书法社团提供以下两种优惠方案： 方案A：毛笔和字帖都按定价的九折付款． 方案B：买一支毛笔送一本字帖． 书法社团计划购买毛笔40支，字帖本． (1)书法社团按方案A购买，需付款______元；按方案B购买，需付款______元（用含x的代数式表示） (2)当时，试通过计算说明此时按哪种方案购买较划算． (3)若A，B两种优惠方案可同时使用，当时，请你设计一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元． 五．解答题（三）（22题13分，23题14分） 22．阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如： 若，求的值； 我们将作为一个整体代入，则原式． 请你仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，求的值． 23．A、B为数轴上的两个点，点A对应的数记为a，点B对应的数记为b，且是关于x、y的三次二项式．解答下列问题： (1)________，________； (2)若数轴上有一点C，且，求点C对应的数； (3)若点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，点M的速度为m个单位长度每秒，点N的速度是3个单位长度每秒，点P、Q分别为线段、线段的中点.设运动时间为t秒，在点M，N的运动过程中，若的长度与t的取值无关，求m的值及的长度． …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D A C C B D D 11． 12． 13． 14．8 15． 16．(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，掌握整式的加减相关运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）将同类项合并即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 17．， 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．先去括号，再合并同类项，得出化简结果，再代入求值． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18．(1) (2)， 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值； （1）去括号，合并同类项即可化简； （2）根据整式的加减运算法则先化简，再代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当，时， ． 19．(1) (2)商店盈利 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是理解题意，根据题意列出代数式并正确计算． （1）该商店购进茶叶的总费用为元. （2）由题意可得销售额为：，再列式，计算得，根据得，即可得答案． 【详解】（1）解：该商店购进茶叶的总费用为元. （2）解：销售额：， 则 . ∵， ∴， 则这家商店盈利了，总利润为. 20．(1)； (2)221250元 【分析】此题主要考查了列代数式，求代数式的值，圆的周长和面积，理解题意，熟练掌握圆的周长和面积的计算公式是解决问题的关键． （1）根据四块草地的周长之和为半径为r的圆的周长再加上8个半径即可得出答案； （2）根据每平方米的价钱为50元得共需要花费的钱数为，然后将，，，代入进行计算即可得出答案． 【详解】（1）解：草地的周长为：米； 广场空地的面积为：米． 故答案为：；． （2）解：∵每平方米的价钱为50元， ∴共需要花费的钱数为：， ∵， ∴， 当，，时， （元）， 答：一共需要花费221250元钱． 21．(1)； (2)方案B (3)1380元 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． （1）根据优惠方案列出代数式即可； （2）将分别代入两种方案，再比较大小即可得出答案； （3）最省钱的购买方案：先按方案B购买40支毛笔送40本字帖，再按方案A购买50本字帖，再求出答案即可． 【详解】（1）解：书法社团按方案A购买，需付款， 按方案B购买，需付款， 故答案为：；． （2）当时，方案A： （元）． 方案B： （元）．因为， 所以按方案B购买较划算． （3）最省钱的购买方案：先按方案B购买40支毛笔送40本字帖，再按方案A购买50本字帖． 需付款： （元）． 22．(1)2 (2)28 【分析】本题主要考查运用整体代入法求代数式的值： （1）把变形为，再整体代入求值即可； （2）把变形为，再整体代入求值即可 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ． 23．(1)， (2)或 (3)， 【分析】本题主要考查了多项式的定义、绝对值方程、两点间距离、无关性问题等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据三次二项式列方程求解即可求得a、b的值； （2）设点C对应数为c，然后列绝对值方程求解即可； （3）设运动时间为t秒，先表示出点M、N，再表示出P、Q，然后用绝对值表示出、,进而确定m的值，进而完成解答． 【详解】（1）解：∵是关于x、y的三次二项式， ∴， ∴． 故答案为：，． （2）解：设点C对应数为c， ∵点A对应的数记为，点B对应的数记为12，， ∴， 当时，有，解得：，不符合题意； 当时，有，解得：，符合题意； 当时，有，解得：，符合题意． 综上，设点C对应数为或． （3）解：设运动时间为t秒，则点M表示，点N表示， P、Q为、的中点 点P表示，点Q表示， ， ， 的长度与t无关， ， ∴当时，． 答案第6页，共6页 答案第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $