1.6 有理数的乘方 题型专练 2026--2027学年湘教版七年级数学上册

湘教版（2024）七年级上册 1.6 有理数的乘方 题型专练 【题型1】有理数乘方定义的理解 【典例】关于(－2)4说法正确的是(　　) A.结果是－8 B.底数是4，指数是－2 C.可以表示为－2×2×2×2 D.底数是－2，指数是4 【举一反三1】可以表示为（    ） A. B. C. D. 【举一反三2】（1）根据有理数乘方的意义，算式可表示为_____________． （2）在中指数是_________，底数是_________． 【举一反三3】把××写成乘方形式为　　　　　　. 【题型2】有理数的乘方运算 【典例】下列各组数中，数值相等的是(　　) A.32与23 B.－23与(－2)3 C.3×22与(3×2)2 D.－32与(－3)2 【举一反三1】计算(－1)2025的结果是(　　) A.－2 025    B.2 025   C.－1   D.1 【举一反三2】计算－72的值是(　　) A.－49   B.49   C.－14   D.14 【举一反三3】计算：________． 【举一反三4】计算：________；________；______________． 【举一反三5】(课本P46例2)计算：(1)0.23；(2)(－3)3；(3)；(4). 【举一反三6】计算： (1)(－5)4；(2)－54；(3)；(4)－. 【题型3】有理数乘方的逆运算 【典例】若，则下列等式成立的是（   ） A. B. C. D. 【举一反三1】如果a2＝(－3)2，那么a等于(　　) A.3   B.－3   C.±3   D.9 【举一反三2】已知a和n都是正整数，且，则a可能取的值是________． 【举一反三3】已知：，，且，求x-y． 【举一反三4】若，求a-b的值. 【题型4】有理数乘方的符号法则 【典例】任何一个有理数的偶次幂必是（    ） A.负数 B.零或正数 C.正数 D.零或负数 【举一反三1】在有理数、、、中负数有（    ）个. A.4 B.3 C.2 D.1 【举一反三2】计算：__________. 【举一反三3】若，试问，当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？ 【举一反三4】判断下列各式计算结果的正负： (1)；(2)；(3)；(4)． 【题型5】有理数乘方的应用 【典例】如图是一张长20 cm、宽10 cm的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第6次裁剪后剩下的长方形的面积是(　　) A.200× cm2    B.200×cm2 C.200× cm2    D.200×cm2 【举一反三1】某种细菌在培养的过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．若这种细菌由1个分裂成128个，则这个过程要经过（　　） A.3小时 B.小时 C.4小时 D.小时 【举一反三2】一根绳子对折四次后的长度是对折前绳长的__________． 【举一反三3】某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按箱一堆的方式摆放，共摆放了堆，已知每箱装瓶药，每瓶药装片． （1）这批药共有多少箱？ （2）这批药共有多少片？ 【举一反三4】水浮莲是一种生长速度非常快的水生植物，如果在某个池塘中水浮莲每5天能生长到原来面积的3倍，那么面积是1平方米的水浮莲大约经过第几个5天就能覆盖700平方米的池塘？ 【题型6】科学记数法表示绝对值较大的数 【典例】根据武汉市第十五届人民代表大会第五次会议的《政府工作报告》，2025年武汉市地区生产总值预期增长6%左右．城镇新增就业25万人以上．将数据25万用科学记数法表示是（　　） A.0.25×105 B.2.5×105 C.25×105 D.25×104 【举一反三1】据报道，去年我国消费水平快速增长，社会消费品零售总额约为亿元，数亿用科学记数法表示正确的是（    ） A. B. C. D. 【举一反三2】2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功．据悉，神舟十九号载人飞船在绕地球轨道飞行时的动能大约为228000000000焦耳．数据228000000000用科学记数法表示为（　　） A.0.228×1012 B.2.28×1011 C.22.8×1011 D.228×109 【举一反三3】据教育部预测，到年我国中学毕业人数将达到人，用科学记数法表示__________人． 【举一反三4】我国自主研发的500 m口径球面射电望远镜(FAST)有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250 000 m2.将数250 000用科学记数法表示为　　　　　　. 【举一反三5】(课本P49例4)2020年7月23日中国发射的火星探测器“天问一号”，于2021年2月进入环绕火星轨道.2021年5月着陆巡视器与环绕器分离，软着陆在火星的表面. 截至2022年3月24日，“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球2.77亿千米，请用科学记数法表示这一距离(单位：m). 【举一反三6】一个正常人的心跳平均每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果．一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？ 【题型7】将科学记数法表示的数变回原数 【典例】我国共有43个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数居世界第一，据中国茶业流通协会提供的数据，我国茶叶市场每年有的国内生产总值，数据可以表示为（  ） A.30亿 B.300亿 C.3000亿 D.30000亿 【举一反三1】一个整数60⋯，用科学记数法表示为的形式，若，则原数中“0”的个数为（　　） A.4 B.6 C.5 D.7 【举一反三2】36 000 000用科学记数法表示应为___________；的原数是___________. 【举一反三3】2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到，其中修复红树林的亩数用科学记数法表示为，则原数表示是___________． 【举一反三4】比较用科学记数法表示的两个数的大小： (1)与． (2)与． 湘教版（2024）七年级上册 1.6 有理数的乘方 题型专练（参考答案） 【题型1】有理数乘方定义的理解 【典例】关于(－2)4说法正确的是(　　) A.结果是－8 B.底数是4，指数是－2 C.可以表示为－2×2×2×2 D.底数是－2，指数是4 【答案】D 【举一反三1】可以表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】可以表示为， 故选：C． 【举一反三2】（1）根据有理数乘方的意义，算式可表示为_____________． （2）在中指数是_________，底数是_________． 【答案】（1） （2）4； 【解析】（1）， 故答案为：； （2）在中指数是，底数是． 故答案为：； 【举一反三3】把××写成乘方形式为　　　　　　. 【答案】 【题型2】有理数的乘方运算 【典例】下列各组数中，数值相等的是(　　) A.32与23 B.－23与(－2)3 C.3×22与(3×2)2 D.－32与(－3)2 【答案】B 【解析】 32＝9，23＝8，故选项A的数值不相等；－23＝－8，(－2)3＝－8，故选项B的数值相等；3×22＝12，(3×2)2＝36，故选项C的数值不相等；－32＝－9，(－3)2＝9，故选项D的数值不相等. 【举一反三1】计算(－1)2025的结果是(　　) A.－2 025    B.2 025   C.－1   D.1 【答案】C 【举一反三2】计算－72的值是(　　) A.－49   B.49   C.－14   D.14 【答案】A 【举一反三3】计算：________． 【答案】2 【解析】． 故答案为：2． 【举一反三4】计算：________；________；______________． 【答案】；4； 【解析】；；. 故答案为：；4；． 【举一反三5】(课本P46例2)计算：(1)0.23；(2)(－3)3；(3)；(4). 【答案】 解　(1)0.23＝0.2×0.2×0.2＝0.008. (2)(－3)3＝(－3)×(－3)×(－3)＝－27. (3)××. (4)×××. 【举一反三6】计算： (1)(－5)4；(2)－54；(3)；(4)－. 【答案】 解　(1)(－5)4＝(－5)×(－5)×(－5)×(－5)＝625. (2)－54＝－5×5×5×5＝－625. (3)××＝－. (4)－＝－. 【题型3】有理数乘方的逆运算 【典例】若，则下列等式成立的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】若， ∴a=±b，故A、B、C不一定成立； ∴，故D正确 故选D． 【举一反三1】如果a2＝(－3)2，那么a等于(　　) A.3   B.－3   C.±3   D.9 【答案】C 【解析】 因为a2＝(－3)2＝9，且(±3)2＝9，所以a＝±3. 【举一反三2】已知a和n都是正整数，且，则a可能取的值是________． 【答案】4或2或16 【解析】∵，和都是正整数， ∴，或，或， ∴a=4，n=2或a=2，n=4或a=16，n=1， 故答案为：4或2或16． 【举一反三3】已知：，，且，求x-y． 【答案】解：∵，， ∴，， 又， 或， 则或， 即x-y的值为7或． 【举一反三4】若，求a-b的值. 【答案】解：∵， ∴， ①当a=2,b=3时，a-b=2-3=-1， ②当a=2,b=-3时，a-b=2-（-3）=5， ③当a=-2,b=3时，a-b=-2-3=-5， ④当a=-2,b=-3时，a-b=-2-（-3）=1， 综上，所以答案为5，-5，-1，1. 【题型4】有理数乘方的符号法则 【典例】任何一个有理数的偶次幂必是（    ） A.负数 B.零或正数 C.正数 D.零或负数 【答案】B 【解析】任何一个有理数的偶次幂必是零或正数， 故选B． 【举一反三1】在有理数、、、中负数有（    ）个. A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】C 【解析】，为正数； ，为正数； ，为负数； ，为负数． 故选：C． 【举一反三2】计算：__________. 【答案】0 【解析】原式， 故答案为：0． 【举一反三3】若，试问，当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？ 【答案】解：∵恒成立， ∴当它为零的时候，才会有最大值， ∴当时，y有最大值，最大值是12． 【举一反三4】判断下列各式计算结果的正负： (1)；(2)；(3)；(4)． 【答案】解：（1）∵的指数是12，为偶数，负数的偶次幂是正数， ∴的结果为正； （2）∵的指数是9，为奇数，负数的奇次幂是负数， ∴的结果为负； （3）∵表示的是的相反数，正数的任何次幂都是正数， 的结果为正，所以的结果为负； （4）∵的指数是11，为奇数，负数的奇次幂是负数， ∴的结果为负． 【题型5】有理数乘方的应用 【典例】如图是一张长20 cm、宽10 cm的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第6次裁剪后剩下的长方形的面积是(　　) A.200× cm2    B.200×cm2 C.200× cm2    D.200×cm2 【答案】A 【解析】 长方形的面积为20×10＝200(cm2)， 第1次裁剪后剩下的长方形的面积为200× cm2， 第2次裁剪后剩下的长方形的面积为200××＝200× (cm2)， … 第6次裁剪后剩下的长方形的面积为200× cm2. 【举一反三1】某种细菌在培养的过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．若这种细菌由1个分裂成128个，则这个过程要经过（　　） A.3小时 B.小时 C.4小时 D.小时 【答案】B 【解析】设这个过程要经过次分裂， ∴， 解得：， ∵细胞每半小时分裂一次， ∴这个过程要经过小时， 故选B． 【举一反三2】一根绳子对折四次后的长度是对折前绳长的__________． 【答案】 【解析】， 故答案为． 【举一反三3】某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按箱一堆的方式摆放，共摆放了堆，已知每箱装瓶药，每瓶药装片． （1）这批药共有多少箱？ （2）这批药共有多少片？ 【答案】解：（1）10×10×10×10=104（箱）， 答：这批药共有104箱； （2）10×10×10×10×100×100=108（片）， 答：这批药共有108片． 【举一反三4】水浮莲是一种生长速度非常快的水生植物，如果在某个池塘中水浮莲每5天能生长到原来面积的3倍，那么面积是1平方米的水浮莲大约经过第几个5天就能覆盖700平方米的池塘？ 【答案】解：假设1平方米的水浮莲经过n个5天后能覆盖700平方米的池塘，则n个5天后水浮莲的面积为3n平方米． 当n＝5时，水浮莲的面积为35＝243(平方米)； 当n＝6时，水浮莲的面积为36＝729(平方米)． 因为243＜700＜729，所以面积是1平方米的水浮莲经过第6个5天就能覆盖700平方米的池塘． 【题型6】科学记数法表示绝对值较大的数 【典例】根据武汉市第十五届人民代表大会第五次会议的《政府工作报告》，2025年武汉市地区生产总值预期增长6%左右．城镇新增就业25万人以上．将数据25万用科学记数法表示是（　　） A.0.25×105 B.2.5×105 C.25×105 D.25×104 【答案】B 【解析】解：25万＝250000＝2.5×105． 故选：B． 【举一反三1】据报道，去年我国消费水平快速增长，社会消费品零售总额约为亿元，数亿用科学记数法表示正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】亿， 故选：D． 【举一反三2】2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功．据悉，神舟十九号载人飞船在绕地球轨道飞行时的动能大约为228000000000焦耳．数据228000000000用科学记数法表示为（　　） A.0.228×1012 B.2.28×1011 C.22.8×1011 D.228×109 【答案】B 【解析】解：228000000000＝2.28×1011． 故选：B． 【举一反三3】据教育部预测，到年我国中学毕业人数将达到人，用科学记数法表示__________人． 【答案】 【解析】， 故答案为：． 【举一反三4】我国自主研发的500 m口径球面射电望远镜(FAST)有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250 000 m2.将数250 000用科学记数法表示为　　　　　　. 【答案】 2.5×105 【举一反三5】(课本P49例4)2020年7月23日中国发射的火星探测器“天问一号”，于2021年2月进入环绕火星轨道.2021年5月着陆巡视器与环绕器分离，软着陆在火星的表面. 截至2022年3月24日，“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球2.77亿千米，请用科学记数法表示这一距离(单位：m). 【答案】 解　由于2.77亿＝277 000 000，1 km＝1 000 m，所以2.77亿千米＝277 000 000×1 000 m＝2.77×1011 m. 【举一反三6】一个正常人的心跳平均每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果．一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？ 【答案】解：一个正常人一年的心跳次数大约为：次， 达到1亿次需要≈2.72年， 答：一个正常人一生心跳次数能达到1亿次． 【题型7】将科学记数法表示的数变回原数 【典例】我国共有43个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数居世界第一，据中国茶业流通协会提供的数据，我国茶叶市场每年有的国内生产总值，数据可以表示为（  ） A.30亿 B.300亿 C.3000亿 D.30000亿 【答案】C 【解析】亿， 故选：C 【举一反三1】一个整数60⋯，用科学记数法表示为的形式，若，则原数中“0”的个数为（　　） A.4 B.6 C.5 D.7 【答案】B 【解析】由题意，当时，整数60⋯，用科学记数法表示为， ∴原数为6000000，则原数中“0”的个数为6， 故选：B． 【举一反三2】36 000 000用科学记数法表示应为___________；的原数是___________. 【答案】； 【解析】36 000 000用科学记数法表示应为， 的原数是， 故答案为：；． 【举一反三3】2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到，其中修复红树林的亩数用科学记数法表示为，则原数表示是___________． 【答案】146200 【解析】， 故答案为：146200． 【举一反三4】比较用科学记数法表示的两个数的大小： (1)与． (2)与． 【答案】解：（1）∵，， ， ∴； （2）∵， ， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $