湖北省十堰市茅箭区教联体2026-2027学年九年级上学期第一次学情调研数学试卷

2026~2027学年茅箭中学教联体九年级第一次学情调研 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程属于一元二次方程的是（) A.x+2y=1 B.x2-2x=0 C.x+=3 D.x3+2x=1 2.二次函数y=(x-2)2+3的顶点坐标是() A.(2,3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3) 3.用配方法解一元二次方程x210=3时，方程的两边应同时（） A.加上10 B.减去10 C.加上25 D.减去25 4.将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线解析式为() A.y=x2+2 B.y=x2-2 Cy=(x+2)2-1 D.y=(x-2)2+1 5.用求根公式解方程2x2-3=x时，a,b,c的值分别是（) A.a=2,b=1,c=-3B.a=2,b=-l,c=-3 C.a=2,b=-1,c=3 D.a=2,b=1,c=3 6.二次函数y=-2(x+1)2-5,下列说法正确的是（) A.开口向上 B.对称轴x=1 C.顶点(-1，-5) D.当x>-1,y随x增大而增大 7.已知关于x的一元二次方程x2-2+a-l=0无实数根，则一次函数yx+a的图象一定不经过() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8,2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事。楚超有支代表队参赛，常规 赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行136场比赛，则可列方程() A2(m-)=136B.n(m-0=136 C.(m+)=136D.n(0m.+0=136 9.汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶时间t(单位：s)的函数解析式是s=15t-62,汽车刹车后到 停下来所用的时间t是(） A.2.5s B.1.5s C.1.2s D.1.25s 10.已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc<0;②2a-b<0;③4ac-b2<0; ④若m为任意实数，则a-bsam2+bm;⑤若y=ar2+bx+c(a0)与直线y=m(m>0)的两交点横坐标分 别为a,B,且a<B,则a<3,B>1.其中正确的有()个 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.请写出一个开口向上，且经过点(0,2)的二次函数解析式 12.若抛物线y=x2-2x+k与x轴只有一个交点，则k=一· 13.若A(-4,1),B(-3,2)为二次函数y=x2+4x+c的图象上的两点，则y,2的大小关系是 y1y2· 14.已知c,B是一元二次方程x2-2x-2026=0的两个实数根，则口2+2邓+a阝的值为 15.约公元前300年，数学家欧几里得在《几何原本》中给出了形如x2+ax=b2(a>0,b>0)的方程的图解法：如图， 以只和b为两直角边作Rt△ABC,再在斜边上截取BD=BC,则该方程的正实数根等于线段 的长 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16.(6分)解方程： (1)x2-6x=0 (2）(2x+5)2=(x-2)2. 1亿.6分)已知能物线y=方24b+e的顶点为6，受)，求6，Q的值 18.(6分)为响应国家号召，幸福村准备打造一个集休闲娱乐为一体的农业生态园.如图，为了方便游客采 摘蔬菜，李大爷准备在长32血，宽20如的矩形蔬菜园内修建一横两纵共三条等宽的小路（小路分别与矩形蔬 菜园的长和宽平行)，若种植蔬菜的总面积为504m,求小路的宽， 图1 图2 19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个不相等的实数根x,知. (1)求m的取值范围： (②)若x1x2-(仁12)=m2-15,求m的值. 20.(8分)2023年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2800元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到 2025年，家庭年人均纯收入达到了4032元. (1)求该贫困户2023年到2025年家庭年人均纯收入的年平均增长率； (2)若家庭年人均纯收入达到4800元就可以脱贫，年平均增长率保持不变，那么2026年该贫困户是否能脱 贫？ 21.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm,BC=8cm,点P从点A向点C匀速运动，点Q从点C向点 B匀速运动，连接PQ,己知点P,Q均以2cm/s的速度同时出发，当一点运动到终点时，另一点也随之信止运 动，设运动时间为ts,△PCQ的面积为Scm (1)写出S与t之间的函数关系式： (2)当t为何值时，△PCQ的面积取得最大值？最大值为多少？ P-A 第21题图 22.(10分)如图，直线y=-x-2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=a(x-h)2的顶点为A,且经过点B. (1)求该抛物线对应的函数表达式： (2)当-3<x<4时，直接写出二次函数y=a(x-h)2中y的取值范围： (3)请在抛物线的对称轴上找一点P,使P0+PB的值最小，求出点P的坐标. 23.（11分)根据以下素材，探索完成任务 探究开封汴绣的销售利润问题 汴绣流行于河南开封一带，因产生于北宋都城汴京开封而得 素材1 名，历史悠久，素有“国宝”之称 种汴绣制品的成本价为80元/件.经销商销售汴绣时发现： 素材2日销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)之间满足一次 函数关系，如图所示 问题解决 任务1求y与x之间的函数关系式： 若该经销商要想每天获得875元的销售利润，销售单价应定 任务2 为多少元？ 设该经销商的日销售利润为0元，市场规定，该汴绣制品每 任务3 日获利不得高于成本价的12.5%，则销售单价为多少时，日 销售利润如最大？最大利润是多少元？ 1y件 150 100 0 90100x/元 24.(12分)如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B,C两点，抛物线y=-x+bx+c经过点B,C,与x轴另一 交点为A (1)求抛物线的解析式. (2)若点M是抛物线上的一点，使得Sac=Sa请求出点M的坐标. (3)点D(2,)在抛物线上，连接BD.在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P,满足∠PBC∠DBC?如果存在， 请求出点P的坐标：如果不存在，请说明理由. B支