湖北武汉市华中科技大学附属中学2026-2027学年上学期九年级10月月考数学试卷

10月数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1.下列函数是二次函数的是（) Ay=克 B.y=3 C.y=2x+1 D.y=x2+1 2.用求根公式解一元二次方程2x2-4=3x时，其中a,b,c的值分别是（) A.a=2,b=-3,c=-4 B.a=2,b=-4,c=3 C.a=2,b=3,c=-4 D.a=2,b=-3,c=4 3.方程x2+x一6=0的根的情况正确的是（) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根 4关于抛物线C:y=一2化+3)2-6，下列说法正确的是（) A开口向上 B.对称轴是直线x=3 C.顶点坐标是(-3-6 D.可由抛物线C2:y=一2x向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度得到 5俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看、”其意思是知识和 技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比为x,根据“两 天不练丢一半”，可列方程（) A.(1-x)2=50% B.1+x)2=50% C.1-2x=50% D.(1-x)1+x)=50% 、 6.在二次函数y=2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程a2+bx+c=0的一个解x的范 围是() 1.1 1.2 1.3 1.4 -0.49 0.040.59 1.16 A.1<x<1.1 B.1.1<x<1.2 C.1.2<x<1.3 D.1.3<x<1.4 7在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx+1和y=ar一b(a是常数，且a≠0)的图象可能是 8.已知关于x的二次函数y=-2x2+8x+k的图象上有三个点：A(-2,y,B(-1,y2,C5,y,则y1: y2,y3的大小关系是（) A.y1<y2=y3 B.y1>y2=y3 C.y1<y2<y为 D.y1<y3<y2 9.对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法以方程x2+8=48为例，赵爽的《勾股圆方图 注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积 第1页，共4页 为2x的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为48+4×22=64，则该方程的正数解为8-2×2=4.小美尝试用此 方法解关于x的方程x416+c0,构造如图2所示的图形.若图2中大正方形的面积为100，则方程 x2416x+c=0的正数解是（) A.2 B.4 C.6 D.8 10.如图，抛物线y=一2x2+8x-6与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C,向 右平移得C2,C2与x轴交于点B,D.若直线y=2x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范 围是（) A-3<m<-号 B.-3<m<-2 c.-6<m<-月 D.-6<m<-号 图1 图2 第9题图 第10题图 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11.关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有一个根为x=2,则k的值为 12某校九年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两班级之间赛一场)，计划安排28场比赛， 问某校九年级有多少个班？设该校九年级有x个班，请依据题意列出方程（化为一般式）： 13.若关于x的一元二次方程kx2-(2k+)x+k+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 14.已知(x2-x)2+3(x2-x)-10=0,则x2-x= 15如图①是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲纹处理，将传统文化与现代建筑为一体，最大 程度地传承了中国的历史文化.“门”的内侧曲纹呈抛物线形，如图②，已知其底部宽度AB为80米，高度 为200米，则离地面128米处的水平宽度（即CD的长）为米. 16如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，对称轴是直线x=1,给出以下判断： ①abc>0:②2a+b=0;③9a+3b+c>0:④m(ma+b)<a+b(常数m≠1)：⑤若点(x,y小 (x2y在抛物线上，且x<1<x2,为+2>2，则y>y2,其中结论正确的序号为 00米 A 图① 图② 第15题图 第16题图 第2页，共4页 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(8分)解方程： (1)2x2-4x+1=0. (2)x-2x-3)=12. 18.（8分)已知关于x的一元二次方程x2一4x-m+5=0有两个实数根. (1)求实数m的取值范围： (2)若x1,x2是该方程的两个根，且满足好+x号=m2一2，求m的值. 19.(8分)函数y=-x2+2x+3的图象如图所示，结合图象回答下列问题： (1)方程-x2+2x+3=0的两个根为 (2)当y>0时，则x的取值范围为 (3)当-1<x<2时，则变量y的取值范围为 (4)若方程-x2+2x+3=k有实数根，则k的取值范围是 +10 2 20.(8分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”。例如，一元二次方程x2一6x+8=0的两个根是x1=2和x2=4, 则方程x2-6x+8=0是“倍根方程”。 (1)若一元二次方程x2一3x+c=0是“倍根方程”，求c的值： (2)若（化-2）mx-)=0(m≠0)是“倍根方程”，求代数式4m2-5mn+n的值。 21.(8分)如图，抛物线y=x2+mx与直线y=-x+b交于点A2,0)和点B. (1)求出m和b的值； (2)直接写出点B的坐标 并结合图象写出不等式x2+mx>一x+b的解集 (3)连接OB,点P为抛物线上一动点，满足∠PBA仁∠OBA,求出点P的坐标 22.（10分)2026年央视春晚在浙江义鸟设立分会场，·一只因缝制失误而嘴角下撒的毛绒小马“哭哭马”意 外走红，成为春晚热销品. （1)某电商平台数据显示，该毛绒小马2月份销量为10万件，4月份销量已增至12.1万件.求该电 商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率。 (2)某商铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式.线下市场调查发现， 当售价为35元/件时，日销量为80件。售价每降低1元，日销量可增加10件， 第3页，共4页 ①借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销.为使线下日销售利润达到1800元，则每件 应降价多少元？ ②若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付3元快递费，且线上日销量固定为100件，当 售价为 元时，线上和线下的日利润总和最大，最大利润为 23.（10分)如图，△ABC中，AB=AC,∠DAE的边AD、AE分别交直线BC于点D、E(D在E的左 边)，∠BAC=2LDAE=A: D 图1 图2 图3 (1)如图1，若a=120°，AB=12,当点D与点B重合时，△ADB的面积为」 (2)若a=90°，BC=12,BD和CE长度分别是方程x2-7x+m=0的两根，请在图2中画出图形并求 △ADE面积. (3)如图3，若a=60°，D、E分别在点C的两侧，CD=3,CE=4,直接写求出BD的长 24.（12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4,0),B(0,一4)，C2,0)三点. (1)求抛物线对应的函数表达式. (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m,△AMB的面积为S,求S关于m的函数关系 式，并求出S的最大值， (3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=一x上的动点，若以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行 四边形，请直接写出所有的Q点的坐标， 8 第4页，共4页