2026-2027学年苏科版八年级数学上册期中考试学情自测考前强化训练综合卷

期中考试学情自测考前强化训练综合卷苏科版2026—2027学年八年级数学上册 （测试范围：第1章—第3章，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．以下列数据为三边长能构成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4 2．下列实数中，是无理数的是（    ） A． B． C．0 D． 3．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（   ） A．中线，角平分线，高线 B．角平分线，高线，中线 C．角平分线，中线，高线 D．高线，中线，角平分线 4．分别以下面的数据为三边长画三角形，画出的三角形为直角三角形的是（   ） A．2、3、4 B．4、5、6 C．5、6、7 D．9、12、15 5．下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，，若，，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，直角三角形在数轴上，，，，点在数轴上的处，以点为圆心，以为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是（    ） A． B． C． D． 8．在中，，的平分线与边所夹的锐角为，则的度数为（    ） A． B．或 C．或 D． 9．如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（    ）    A． B． C． D． 10．如图，在△中，，，在上取点，使，作于，连接，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．的立方根与的积是________． 12．如图，是中的角平分线，于点E，，，，则的长是______． 13．用四舍五入法将精确到千位所得到的近似数是______． 14．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b＝____． 15．如图，在中，于点分别是线段，射线上的动点，点P从点A出发，以的速度向点C匀速运动，点Q在射线上随之运动，且．设点P的运动时间为，则当_______时，以点为顶点的三角形和全等． 16．如图，在中，，P是线段边上的动点（不与点A，B重合）．将沿所在直线翻折，得到，连接，当取最小值时，则的值为 ___________． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算 (1)； (2)； 18．求下列各式中的x： (1)； (2)． 19．如图，在中，，过点作于点，平分交于点，过作于点．    (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的长． 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中作出关于y轴的对称图形； (2)直接写出点C关于y轴的对称点的坐标： ； (3)在x轴上求作一点P，连接、，使得周长最小，则点P的坐标为 ． 21．如图，中，D是延长线上一点，满足，过点C作，且，连接并延长，分别交、于点F、G． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 22．如图，是等腰直角三角形，，，点为边上一点，连接，在右侧，以为一边作如图所示的，，． (1)如图1，求证：． (2)如图1，若，，求． (3)如图2，点G是线段中点，连接并延长交于点，，，求的面积． 23．如图，是等腰直角三角形，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上． (1)如图1，若点的坐标是，点的坐标是，求点的坐标； (2)如图2，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于点，求证：； (3)如图3，点在轴的正半轴上滑动，点在轴的负半轴上滑动，使点不在坐标轴上，过点作轴于点，在滑动的过程中，满足什么数量关系？请直接写出结论． 24．在中，，点M从点B出发沿射线移动，同时点N从点C出发沿线段的延长线移动，点M，N移动的速度相同，与相交于点D． （1）如图1，过点M作，交于点E； ①图中与相等的线段________、_________； ②求证：； （2）如图2，若，当点M移动到的中点时，求的长度； （3）如图3，过点M作于点F，在点M从点B向点A（点M不与点A，B重合）移动的过程中，线段与的和是否保持不变？若保持不变，请直接写出与的长度和；若改变，请说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B D D B C C B A 11． 【详解】解：的立方根是，， ∴的立方根与的积是， 故答案为：． 12．5 【详解】解：如图，过点D作于点F， ∵是中的角平分线，， ∴， ∵，，， ∴． 故答案为：5． 13． 【详解】解：用四舍五入法将精确到千位，所得到的近似数为． 故答案为：． 14． 【详解】∵2＜＜3，2＜＜3， ∴a＝−2，b＝2， a＋b＝−2＋2＝， 故答案为． 15．2或4 【详解】解： 情况一：， 此时， 已知，点的速度是，的长度就是点运动的路程，则， 把代入，可得（秒）； 情况二： 此时． 已知，， 把代入，可得（秒）． 综上，当或4时，以点为顶点的三角形和全等． 故答案为：2或4． 16．/ 【详解】解：∵， ∴， 如图1，由翻折得， ∵， ∴， ∴， ∴当点落在上时，，此时的值最小， 如图2，当点落在上时，则， 作于点F，于点E，则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【详解】（1）解：， ， 当时， ， ； 当时， ， ； （2）解：， ， ， ． 19．(1)证明：， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 是等腰三角形； （2）， ． ， ， ．又， ， ， ． 20．(1) 如图，即为所求作； (2) (3)如图， 作点关于轴的对称点，连接，此时，即与轴的交点即为点，此时周长最小， 设直线的解析式为， 将，代入得： ，解得：， 则直线的解析式为， 令，则，解得：， 即点P的坐标为． 21．(1)证明：， ， 在和中， ， ； （2）解：，，， ， ， ． 22．(1)证明：，， ， ， ，， ； （2）解：是等腰直角三角形， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ，即， （负值舍去）； （3）解：如图，连接，过点A作于点M， ，， 是等腰直角三角形， 点G是线段中点， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ， 由， ， 同理（2）可证， 设，则， 在中，，即， ， ，即， ， ， ． 23．【详解】（1）解：∵点的坐标是，点的坐标是， ∴， 如图所示，过点作轴于点，则， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∵点在第二象限， ∴； (2) 如图所示，延长交于点， ∵轴平分，轴， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3）解：当点A在第三象限时，；当点在第二象限时，，证明如下： 如图所示，当点在第三象限时，过点作轴于点，作轴于点， ∴，，，， ∴， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当点在第三象限时，； 如图所示，当点在第二象限时，过点作轴于点，作轴于点， ∴轴，轴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当点在第二象限时，． 综上所述：当点A在第三象限时，；当点在第二象限时，． 24．【详解】(1) ①∵点M、N同时移动且移动的速度相同， ∴BM=CN， ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB 又∵ME//AC， ∴∠N=∠DME，∠ACB=∠MEB， ∴∠MEB=∠B， ∴BM=ME， 故答案是：CN、EM； ②证明：∵BM=ME，BM=CN. ∴ME=CN， ∵MN与BC相交于点D， ∴∠MDE=∠NDC， 在△DME和△DNC中 ∠MDE=∠NDC，∠DME=∠N，ME=NC ∴△DME≌△DNC（AAS）； (2) 如图:过点M作ME//AC，交BC于点E ∵∠A=60°，AB=AC， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠ACB=60° ∵ME//C， ∴∠BEM=∠ACB=60°， ∴△BEM是等边三角形， ∴BE=BM. ∵M是AB的中点， ∴ ∴BE=CE=4. 由（1）可证△DME≌△DNC ∴DE=CD， ∴CD=CE=2， ∴CD的长度为2； (3)保持不变，理由如下： 如图:过点M作ME//AC，交BC于点E 由（1）可证△DME≌△DNC，BM=ME， ∴DE=CD，△MBE是等腰三角形。 ∵MF⊥BC， ∴MF是△MBE的中线， ∴BF=EF， ∴BF+CD=EF+DE=BC=4， ∴BF与CD的长度和保持不变 学科网（北京）股份有限公司 $