山西省太原市第五中学2022届高三上学期11月月考数学（文）试题

太原五中2021-2022学年度第一学期月考 高三数学（文） 命题人：王玥 校对人：凌河 时间：2021.11 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项） 1．已知全集为R，集合，则的元素个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若直线a，l，平面满足，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在实数范围内，下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 5．在公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则的值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．1 6．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，其图像相邻两条对称轴之间的距离为立，将函数的图像向左平移个单位后，得到的图像对应的函数为偶函数．下列判断正确的是（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图像关于点对称 C．函数的图像关于直线对称 D．函数在上单调递增 9．三棱锥中，面，，，，则该棱锥的外接球的表面积是（ ） A． B． C． D． 10．已知平面向量满足，若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 11．定义在R上的奇函数满足条件，当时，，若函数在区间上有4032个零点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知过点与曲线相切的直线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．己知单位向量满足，则与的夹角为______________． 14．若，则____________． 15．函数（，且）的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中），则的最小值等于_________________． 16．已知函数，若存在实数，使得且同时成立，则实数m的取值范围是_________________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．在中，三边a，b，c的对角分别为A，B，C，已知，． （1）若，求； （2）若边上的中线长为，求的面积． 18．已知． （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，对任意，不等式恒成立，求实数的m取值范围． 19．数列的前m项和为，． （1）求数列的通项公式 （2）等差数列的各项为正，，又成等比数列，若，求的前n项和． 20．如图，在四棱锥中，底面为正方形，，，平面平． （1）求证：平面； （2）若M是线段上的一点，且，E为上的一点，，求三棱锥的体积． 21．某市近郊有一块正方形的荒地，准备在此荒地上建一个综合性休闲广场，需先建造一个总面积为的矩形场地（如图所示，其纵向边长为）．图中，阴影部分是宽度为的通道，三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小矩形场地形状、大小相同，大矩形和小矩形横向长度均为），塑胶运动场地总面积为． （1）求S关于m的函数关系式，并给出定义域； （2）当x为何值时S取得最大值，并求最大值． 22．已知． （1）讨论的单调性； （2）当时，对任意都有成立，求实数a的最大值． 答案和解析 【答案】 1．B 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．D 9．B 10．D 11．D 12．A 13． 14． 15．4 16． 17．解：（1）因为， 由正弦定理，得， 所以． 所以． 又因为， 所以． 因为， 所以． 又因为， 所以， 所以． （2）设边上的中线为，则， 所以， 即． 解得或（舍去）． 所以． 18．（1） （2） 19．解：（1）由可得， 两式相减得，． 又，∴． 故是首项为1，公比为3的等比数列， ∴． （2）设的公差为d， 由得，可得， 故可设， 又， 由题意可得， 解得． ∵等差数列的各项为正， ∴． ∴， ∴， ∴． ∴ ①。 ②， ①-②得： ∴ 20．解：（1）因为平面平面，平面平面， 平面，，所以平面， 又平面，所以， 又因为，， 、平面， 所以平