专题08 圆的方程专项训练【10大考点】-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

专题08 圆的方程高频考点精练 10大考点汇总 考点一　由圆的标准方程确定圆心与半径 考点二　求圆的方程 考点三　求过已知三点的圆的方程 考点四　由圆的一般方程确定圆心和半径 考点五　二元二次方程表示的曲线与圆的关系 考点六　判断点与圆的位置关系 考点七　点与圆的位置关系求参数 考点八　轨迹问题-圆（阿氏圆） 考点九　圆的对称性的应用 考点十　定点到圆上点的最值(范围) 题型突破 考点一　由圆的标准方程确定圆心与半径 1．（26-27高二上·浙江·阶段检测）若圆，则圆心的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据圆的标准方程定义，圆心坐标为（2，1）．故选C． 2．（26-27高二上·江苏南通·阶段检测）由曲线围成的图形面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对曲线方程分类讨论从而去绝对值，得出各象限曲线方程，再利用圆和三角形的面积公式求解. 【详解】当，时，曲线方程为，变形得，， 即在第一象限，该曲线是圆心为半径为的圆的一部分； 当，时，曲线方程为，变形得，， 即在第二象限，该曲线是圆心为半径为的圆的一部分； 当，时，曲线方程为，变形得，， 即在第三象限，该曲线是圆心为半径为的圆的一部分； 当，时，曲线方程为，变形得，， 即在第四象限，该曲线是圆心为半径为的圆的一部分； 当时，或；当时，或， 因此该曲线还经过，，，，， 所以该曲线的大致图象如下： 根据此图形的对称性，其面积为第一象限部分面积的倍， 第一象限的图形可分割为一个直角三角形和一个半圆， 所以第一象限面积为， 所以该曲线围成的图形的面积为 3．（2026高三·全国·专题练习）圆心在x轴上，半径为2，且过点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】确定圆的圆心与半径，从而根据圆的标准方程进行求解. 【详解】设圆心为，根据圆过点且半径为2， 可得，解得，即圆心坐标为. 因此所求圆的方程是． 4．（2026高三下·上海·竞赛）曲线围成的面积为_________． 【答案】/ 【分析】利用曲线的对称性以及圆面积公式、扇形的面积公式分析计算即可. 【详解】由曲线围成的图形如图所示：    要计算曲线围成的面积，只需计算第一象限内围成的面积，然后乘以4即可， 当曲线方程化为， 这是一个以为圆心，为半径的圆， 该圆刚好经过原点以及坐标轴上的和． 第一象限内的面积是这个圆在内的部分，由圆的面积为， 它超出第一象限的部分，是被轴（弦长为2）和轴（弦长为2）切下的两个弓形， 由于弦长等于2，半径为，满足，这意味着圆心角为， 单个月牙弓形面积， 所以第一象限内的面积， 因此曲线围成的总面积为：． 考点二　求圆的方程 5．（26-27高二上·云南昆明·阶段检测）根据下列条件，求圆的标准方程． (1)圆心在，且过点； (2)圆心在直线：上，且过和点． 【答案】(1)圆的标准方程为 (2)圆的标准方程为 【分析】（1）小问由圆心和圆上的点，可得圆的半径，根据两点间的距离公式，可计算出圆的半径，进而可得圆的标准方程； （2）小问首先设圆心为，半径为，由圆心在直线：上，可得，再根据圆过点和点，可得，由两点间的距离公式，可得，整理可得，联立方程组，解得，再将，代入，解得，最后可得圆的标准方程. 【详解】（1）因为圆心在，且过点， 可得，圆的半径， 所以圆的标准方程为. （2）设圆心为，半径为，圆的标准方程为. 因为圆心在直线：上，所以， 又因为圆过点和点，所以， 即， 两边平方可得，， 整理得，， 联立方程，，解得， 则， 综上所述，圆的标准方程为. 6．（26-27高二上·宁夏银川·阶段检测）以，为直径端点的圆的标准方程为__________ 【答案】 【详解】因为线段的中点为，且， 所求圆的圆心为，半径为， 所以所求圆的标准方程为. 7．（26-27高二上·重庆渝中·阶段检测）求经过点，，且圆心在直线l：上的圆的标准方程为_____. 【答案】 【分析】由圆心在弦的中垂线上，求出中垂线方程，可得圆心，再求半径得解. 【详解】圆经过点，，则圆心在直线上， 又圆心在直线l：上， 故圆心坐标为，半径为， 故所求圆的标准方程为. 8．（26-27高二上·江苏淮安·阶段检测）已知两直线和的交点为，则以点为圆心，半径长为1的圆的方程是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由得，所以， 故以点为圆心，半径长为1的圆的方程是. 考点三　求过已知三点的圆的方程 9．（26-27高二上·江苏扬州·阶段检测）求满足下列条件的曲线的标准方程： (1)过三点、、的圆； (2)圆经过点，，且圆心在直线上 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出圆的一般方程，根据题意列方程组求出参数，然后化为标准方程即可； （2）先求线段的垂直平分线方程，再求圆心坐标及半径，由此可得结论. 【详解】（1）设圆的方程为， 由题可得，解得， 所以圆的一般方程为， 化为标准方程得. （2）由点，在圆上，，中点坐标为， 则直线的垂直平分线的直线方程为，即， 则圆心为直线与垂直平分线的交点， 联立方程组，解得， 所以圆心为，半径， 所以圆的标准方程为. 10．（25-26高二下·贵州遵义·期中）已知圆C过点，，，则圆C的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设圆的标准方程为， 将，，代入圆的方程中可得，解得， 故圆的标准方程为 11．（26-27高二上·全国·课后作业）数学家欧拉在1765年发现了九点圆，即在任意的三角形中，三边的中点、三条高的垂足、三条高的交点（垂心）与三角形顶点连线的中点，这九个点共圆，因此九点圆也称作欧拉圆．在中，若，，，则的九点圆的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据中点坐标公式求出三角形三边中点坐标，再将中点坐标代入所设九点圆方程，联立方程组求解出方程系数，进而得到九点圆方程. 【详解】已知，，，由中点坐标公式可得： 中点，中点，中点， 设的九点圆方程为， 则，解得， 所以的九点圆方程为， 由圆心为，半径可得： 圆心，半径， 即． 12．（2026·贵州遵义·模拟预测）已知圆经过点，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设圆的标准方程为，代入三点坐标解方程组可得答案. 【详解】设圆的标准方程为， 因为圆经过点，所以 ，即， 化简得, 解得，代入方程得, 则圆的标准方程为. 故选：A. 考点四　由圆的一般方程确定圆心和半径 13．（26-27高二上·江西南昌·阶段检测）求经过圆的圆心，且与直线垂直的直线的一般式方程为_______． 【答案】 【详解】化简可知，即圆心为. 因为等同于，斜率为，可知新直线斜率为， 由斜率和圆心可知该直线为，即. 14．（26-27高二上·四川·期中）若圆关于直线对称，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据圆的一般方程得出圆的圆心坐标，再结合圆关于直线对称，将圆心代入直线方程中求解即可. 【详解】因为圆方程为，所以圆心为， 又因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上， 所以，即. 15．（25-26高二下·上海黄浦·期末）圆的半径为________． 【答案】 2 【分析】将圆的一般方程通过配方转化为标准方程，即可求解半径. 【详解】圆方程可化为 ，故半径为2. 16．（2026·山西忻州·模拟预测）圆的圆心到直线的距离为（  ） A． B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】根据题意，求得圆心的坐标，结合点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】将圆，化为，可得圆心为， 圆心到直线的距离为． 考点五　二元二次方程表示的曲线与圆的关系 17．（26-27高二上·上海浦东新·阶段检测）已知表示圆，则实数a的取值范围是______． 【答案】或者. 【详解】转化为，根据圆的标准方程可知， 半径，故，解得或者. 18．（26-27高二上·宁夏银川·阶段检测）若二元二次方程表示圆，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二元二次方程表示圆的条件求解. 【详解】因为二元二次方程表示圆， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 19．（26-27高二上·天津和平·阶段检测）方程所表示的圆的最大面积为________. 【答案】 【详解】方程表示圆，化为圆的标准方程得， 圆的半径，由 ， 当时，半径的最大值. 所以圆的最大面积为. 20．（26-27高二上·黑龙江大庆·阶段检测）已知方程表示圆，则a的值不可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知：，整理可得，解得， 且，，，， 故ABC不符合题意，D符合题意. 考点六　判断点与圆的位置关系 21．（2026·山东·一模）点与圆的位置关系是（    ） A．点P在圆上 B．点P在圆外 C．点P在圆内且不是圆心 D．点P在圆内且是圆心 【答案】C 【分析】将圆方程变为标准方程，可得圆心和半径，根据两点间距离公式，可得点P到圆心的距离，分析即可得答案. 【详解】圆变为标准方程为， 圆心为，半径， 所以点P到圆心的距离， 所以点P在圆内，且不是圆心. 故选：C 22．（25-26高二上·山东临沂·期中）已知圆的方程为，则下列点中在圆内的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点与圆位置关系的坐标判断方法，逐项验证即可得结论. 【详解】由于，故点在圆上； 又，故点在圆外； 因为，故点在圆内； 又，故点在圆外； 综上，在圆内的是. 故选：C. 23．（25-26高二上·江苏盐城·期中）点与圆的位置关系为（    ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．与的值有关 【答案】C 【分析】将点的坐标代入圆的方程即可判断得到结果. 【详解】， 在圆外， 故选：C. 24．（25-26高二·全国·寒假作业）给出以下五个点的坐标：①；②；③；④；⑤以上各点在圆上的是________（写出所有可能的序号）. 【答案】③⑤ 【分析】将根据点点距与半径的大小关系即可判断. 【详解】由于，故点在圆内， ，故点在圆内， ，故点在圆上， ，故点在圆内， ，故点在圆上， 故答案为：③⑤ 考点七　点与圆的位置关系求参数 25．（26-27高二上·天津河西·阶段检测）若点在圆的外部，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元二次方程表示圆的条件，以及点与圆的位置关系，列出不等式组，即可求解. 【详解】因为点在圆的外部， 则满足，解得 所以实数的取值范围是. 26．（26-27高二上·江西南昌·阶段检测）若圆（）经过坐标原点，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若圆经过坐标原点， 则，又，所以. 27．（25-26高二上·江苏常州·期末）若点在圆的外部，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二元二次方程表示圆可得的范围，再结合点在圆的外部，即可得解. 【详解】将圆化成标准方程，可得， 由，解得. 因为点在圆的外部， 所以，解得. 综上可得. 28．（2026·河北衡水·一模）若非负数，满足，则的最大值为（   ） A． B．42 C． D．40 【答案】C 【分析】利用换元法转化为圆的方程，再利用点与圆的位置关系即可求解. 【详解】令，，所以，则. 因为，所以， 则（，）， 则点的轨迹为圆不在第二、四象限的部分， 则表示点到坐标原点的距离， 由图可知，该距离的最大值为， 此时，，即，，所以的最大值为. 考点八　轨迹问题-圆（阿氏圆） 29．（26-27高二上·湖南长沙·阶段检测）对平面上两点A，B，满足（）的点P的轨迹是一个圆，这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，命名为阿波罗尼斯圆，称点A，B是此圆的一对阿波罗点．不在圆上的任意一点（除圆心外）都可以关于此圆与另一个点组成一对阿波罗点，且这一对阿波罗点与圆心在同一直线上，其中一点在圆内，另一点在圆外，系数只与阿波罗点相对于圆的位置有关．已知，，，且，则的最大值是________． 【答案】10 【分析】先由距离之比求出点的轨迹圆方程，再利用阿波罗尼斯点的性质确定点关于该圆对应的圆内阿波罗尼斯点，将转化为，从而把目标式化为，最后用三角不等式求最大值. 【详解】设，由，可得：， 化简可得：，所以点的轨迹是以为圆心，半径为的圆； 设点关于圆对应的阿波罗尼斯点为. 由阿波罗尼斯点的性质，对圆上任意点，为常数. 取圆上两点和： 所以，， 所以解得 所以，此时，即， 因此 由三角不等式：，当且仅当三点共线且在之间时取等号， 所以，即的最大值为. 30．（25-26高二上·湖北武汉·阶段检测）阿波罗尼斯（约公元前262～公元前190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足，当P，A，B不共线时，面积的最大值是______． 【答案】 【详解】建立平面直角坐标系，如图： 设，，， 则，化简得， 以为底，高为点P到轴的距离， 所以当取最大值时，的面积取得最大值． 显然当时，取得最大值， 此时. 所以面积的最大值是． 31．（26-27高二上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知线段的长为6，动点满足，则动点形成的轨迹的长度为______. 【答案】 【详解】如图，以线段中点为原点，建立平面直角坐标系. 则，，设， 则，整理得. 所以动点的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆， 其轨迹长度为. 32．（2026高二·全国·专题练习）已知动直线（其中且为变动参数）和圆相交于、两点，则弦的中点的轨迹方程为_____________． 【答案】（） 【分析】由题设直线恒过，若的中点为，结合圆的性质有，进而判断的轨迹，即可写出轨迹方程． 【详解】由恒过，且与圆相交于、， 而的圆心为，令的中点为，则， 若点不重合时，，点在以线段为直径的圆上，且， 若点重合时，点也在以线段为直径的圆上， 所以弦的中点的轨迹方程且． 考点九　圆的对称性的应用 33．（25-26高二下·上海青浦·期末）若圆：上存在不同两点、关于直线对称，则实数________． 【答案】 【分析】圆上两点关于直线对称时该直线必过圆心，代入圆心坐标即可求解参数. 【详解】圆的圆心. 因为圆：上存在不同两点、关于直线对称， 所以圆心在直线上，故，解得. 34．（25-26高二上·湖北十堰·期末）已知直线，圆． (1)求与垂直的的直径所在直线的一般式方程； (2)若圆与关于直线对称，求的标准方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出圆的标准方程，由，设的方程，从而可求解. （2）设的圆心，由与关于直线对称得，从而可求解. 【详解】（1）将的方程转化为，可知的圆心为，半径为4． 因为，所以可设的一般式方程为， 将代入，解得， 故的一般式方程为． （2）设的圆心为，由与关于直线对称， 可得，解得 所以的标准方程为． 35．（2026·北京平谷·一模）点M、N在圆上，且M、N两点关于直线对称，则圆C的半径（    ） A．最大值为 B．最小值为 C．最小值为 D．最大值为 【答案】C 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，得出圆心坐标和半径的表达式，利用已知条件，得到圆心在直线上，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】由，得， 所以圆心为，半径为， 由题意可得直线经过圆心， 故有，即， 所以半径为， 当时，圆C的半径的最小值为. 故选：C. 36．（25-26高二上·天津西青·期末）已知圆与圆关于直线对称，则直线方程______． 【答案】 【分析】求得两圆的圆心，可得过两圆心直线的斜率和中点坐标，根据对称性可得直线斜率，从而求得直线的方程. 【详解】解：圆，圆心为，半径 圆，经整理为，其圆心为，半径； 故中点为， ， 由对称性知， ，整理得直线l的方程为. 故答案为： 考点十　定点到圆上点的最值(范围) 37．（26-27高二上·湖南永州·阶段检测）已知圆上的动点和定点，，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】取点，连接，由，可得，推出，在中，，推出的最小值为的长. 【详解】 如图，取点，连接， ，， ，， ， ， ，当且仅当三点共线时等号成立, 的最小值为的长， ， ，即的最小值为. 38．（2027高三·全国·专题练习）点和圆上的点的距离的最小值是________． 【答案】2 【详解】因为圆的方程化为标准式为， 可知圆心，半径， 则，当且仅当时，等号成立，可知点在圆外， 所以点和圆上点的最小距离． 39．（2026·安徽淮北·二模）已知点，分别是直线和圆上的动点，，则的最小值为____________. 【答案】 【分析】设 中点为 ，根据向量加法的平行四边形法则得到 与 的关系，分析的最小值，根据即可求解. 【详解】设中点为 ，则 ，所以 . 得的轨迹是和两条平行线所夹的区域，点到该区域的最小距离为点到直线的距离， 因为点 在圆 上，圆心 ，半径 ， 设点 到直线 的距离为 ， 则：， 所以 . 又因为 ，所以 . 综上， 的最小值为 . 40．（25-26高三上·江苏徐州·期中）已知实数、满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】取点、、，可得，数形结合可知当为线段与圆的交点时，取最小值，结合平面内两点间的距离公式求解即可. 【详解】因为实数、满足，则， ， 取点、、，则， ， 即， 当且仅当为线段与圆的交点时，等号成立，即的最小值为. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 圆的方程高频考点精练 10大考点汇总 考点一　由圆的标准方程确定圆心与半径 考点二　求圆的方程 考点三　求过已知三点的圆的方程 考点四　由圆的一般方程确定圆心和半径 考点五　二元二次方程表示的曲线与圆的关系 考点六　判断点与圆的位置关系 考点七　点与圆的位置关系求参数 考点八　轨迹问题-圆（阿氏圆） 考点九　圆的对称性的应用 考点十　定点到圆上点的最值(范围) 题型突破 考点一　由圆的标准方程确定圆心与半径 1．（26-27高二上·浙江·阶段检测）若圆，则圆心的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（26-27高二上·江苏南通·阶段检测）由曲线围成的图形面积为（    ） A． B． C． D． 3．（2026高三·全国·专题练习）圆心在x轴上，半径为2，且过点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 4．（2026高三下·上海·竞赛）曲线围成的面积为_________． 考点二　求圆的方程 5．（26-27高二上·云南昆明·阶段检测）根据下列条件，求圆的标准方程． (1)圆心在，且过点； (2)圆心在直线：上，且过和点． 6．（26-27高二上·宁夏银川·阶段检测）以，为直径端点的圆的标准方程为__________ 7．（26-27高二上·重庆渝中·阶段检测）求经过点，，且圆心在直线l：上的圆的标准方程为_____. 8．（26-27高二上·江苏淮安·阶段检测）已知两直线和的交点为，则以点为圆心，半径长为1的圆的方程是（  ） A． B． C． D． 考点三　求过已知三点的圆的方程 9．（26-27高二上·江苏扬州·阶段检测）求满足下列条件的曲线的标准方程： (1)过三点、、的圆； (2)圆经过点，，且圆心在直线上 10．（25-26高二下·贵州遵义·期中）已知圆C过点，，，则圆C的标准方程为（   ） A． B． C． D． 11．（26-27高二上·全国·课后作业）数学家欧拉在1765年发现了九点圆，即在任意的三角形中，三边的中点、三条高的垂足、三条高的交点（垂心）与三角形顶点连线的中点，这九个点共圆，因此九点圆也称作欧拉圆．在中，若，，，则的九点圆的方程为（   ） A． B． C． D． 12．（2026·贵州遵义·模拟预测）已知圆经过点，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 考点四　由圆的一般方程确定圆心和半径 13．（26-27高二上·江西南昌·阶段检测）求经过圆的圆心，且与直线垂直的直线的一般式方程为_______． 14．（26-27高二上·四川·期中）若圆关于直线对称，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 15．（25-26高二下·上海黄浦·期末）圆的半径为________． 16．（2026·山西忻州·模拟预测）圆的圆心到直线的距离为（  ） A． B．2 C． D．3 考点五　二元二次方程表示的曲线与圆的关系 17．（26-27高二上·上海浦东新·阶段检测）已知表示圆，则实数a的取值范围是______． 18．（26-27高二上·宁夏银川·阶段检测）若二元二次方程表示圆，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 19．（26-27高二上·天津和平·阶段检测）方程所表示的圆的最大面积为________. 20．（26-27高二上·黑龙江大庆·阶段检测）已知方程表示圆，则a的值不可能为（     ） A． B． C． D． 考点六　判断点与圆的位置关系 21．（2026·山东·一模）点与圆的位置关系是（    ） A．点P在圆上 B．点P在圆外 C．点P在圆内且不是圆心 D．点P在圆内且是圆心 22．（25-26高二上·山东临沂·期中）已知圆的方程为，则下列点中在圆内的是（   ） A． B． C． D． 23．（25-26高二上·江苏盐城·期中）点与圆的位置关系为（    ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．与的值有关 24．（25-26高二·全国·寒假作业）给出以下五个点的坐标：①；②；③；④；⑤以上各点在圆上的是________（写出所有可能的序号）. 考点七　点与圆的位置关系求参数 25．（26-27高二上·天津河西·阶段检测）若点在圆的外部，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 26．（26-27高二上·江西南昌·阶段检测）若圆（）经过坐标原点，则（     ） A． B． C． D． 27．（25-26高二上·江苏常州·期末）若点在圆的外部，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 28．（2026·河北衡水·一模）若非负数，满足，则的最大值为（   ） A． B．42 C． D．40 考点八　轨迹问题-圆（阿氏圆） 29．（26-27高二上·湖南长沙·阶段检测）对平面上两点A，B，满足（）的点P的轨迹是一个圆，这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，命名为阿波罗尼斯圆，称点A，B是此圆的一对阿波罗点．不在圆上的任意一点（除圆心外）都可以关于此圆与另一个点组成一对阿波罗点，且这一对阿波罗点与圆心在同一直线上，其中一点在圆内，另一点在圆外，系数只与阿波罗点相对于圆的位置有关．已知，，，且，则的最大值是________． 30．（25-26高二上·湖北武汉·阶段检测）阿波罗尼斯（约公元前262～公元前190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足，当P，A，B不共线时，面积的最大值是______． 31．（26-27高二上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知线段的长为6，动点满足，则动点形成的轨迹的长度为______. 32．（2026高二·全国·专题练习）已知动直线（其中且为变动参数）和圆相交于、两点，则弦的中点的轨迹方程为_____________． 考点九　圆的对称性的应用 33．（25-26高二下·上海青浦·期末）若圆：上存在不同两点、关于直线对称，则实数________． 34．（25-26高二上·湖北十堰·期末）已知直线，圆． (1)求与垂直的的直径所在直线的一般式方程； (2)若圆与关于直线对称，求的标准方程． 35．（2026·北京平谷·一模）点M、N在圆上，且M、N两点关于直线对称，则圆C的半径（    ） A．最大值为 B．最小值为 C．最小值为 D．最大值为 36．（25-26高二上·天津西青·期末）已知圆与圆关于直线对称，则直线方程______． 考点十　定点到圆上点的最值(范围) 37．（26-27高二上·湖南永州·阶段检测）已知圆上的动点和定点，，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 38．（2027高三·全国·专题练习）点和圆上的点的距离的最小值是________． 39．（2026·安徽淮北·二模）已知点，分别是直线和圆上的动点，，则的最小值为____________. 40．（25-26高三上·江苏徐州·期中）已知实数、满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $