专题6.3等比数列及其前n项和（基础复习讲义）-2027年高考数学一轮复习

【名师基础】　2027年高考数学一轮复习·名师基础系列　基础不牢，地动山摇 专题 6.3 等比数列及其前n项和（基础复习讲义） 【新高考专用】 考点要求 1．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式 ； 2．理解等比中项的概念，会由两项求等比中项，注意同号条件； 3．掌握等比数列的前 项和公式，会用 与 两种情形讨论； 4．理解等比数列的下标和性质，会解决求通项与求前 项和的基本量问题。 考查内容 常见题型 试卷位置 难度 基础层拿分策略 通项公式与基本量 选择题、填空题 第3~6题／第12题 基础 设 与 列方程，代 前 项和公式 选择题、填空题、解答题 第6题／第13题／第17题 基础／中档 先判 是否为 ，再选对应公式 等比中项 选择题、填空题 第3~5题／第12题 基础 由 求中项，注意同号与正负 下标和相等的性质 选择题、多选题 第6题／第10题 中档 把条件与所求的下标相加，凑成相等的两对下标 等比数列的判定 选择题、多选题 第5题／第10题 基础／中档 验证 是否为非零常数 命题规律分析 等比数列与等差数列并列为数列板块的两大主角，新高考中多出现在选择题第3~6题、多选题第9~10题、填空题第12~13题，解答题也常以"求通项、求前 项和"为背景压在第15~17题位置。本讲定位为：基础题必须全对，第6题、第10题、第13题这档"垫脚题"通过套公式也能拿下。拿分要点：见到"等比"同样先设首项 与公比 ，用通项列方程求基本量；用等比中项时牢记 ，若题目限定各项为正则只取正根；求前 项和一定要先判断 是否为 ， 时公式为 ，不能套用分式形式。 考点1 等比数列的概念与通项公式 知识点1 定义与通项公式 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 表示。 即对任意 ，都有 （ 为非零常数）。由定义可知等比数列的每一项都不为 。 若等比数列 的首项为 ，公比为 ，则通项公式为 ；推广可得 。 【方法技巧】 1．求通项的通用方法是"设 与 ，列方程（组）解出基本量"，再代入通项公式； 2．已知两项 与 求公比用 ，注意开偶次方时根的正负； 3．通项 表明等比数列的通项是指数型函数，可用于判定。 【易错清单】 1．公比 不能为 ，等比数列中任何一项都不能为 ； 2．由 求 时，若 为偶数， 可能有两个互为相反数的取值； 3．通项公式中指数是 ，求第 项时不要写成 。 知识点2 等比中项 如果 ，， 成等比数列，那么 叫做 与 的等比中项，且 ，即 。 因为等比数列各项均不为 ，所以只有当 时 与 才存在等比中项，此时 与 必同号。 对等比数列 ，任意相邻三项 ，， 都满足 。 【方法技巧】 1．求等比中项时先判 是否大于 ，再用 ，通常有两个互为相反数的值； 2．若题目限定数列各项均为正数，则等比中项只取正值； 3．三个数成等比时常设为 ，，，利用乘积的对称性减少运算量。 【易错清单】 1．等比中项与等差中项不同，等比中项一般有两个值，只有一个值的情形往往是附加了"正数"条件； 2． 是存在等比中项的前提，异号的两个数没有等比中项； 3．由 判定等比时，还需各项不为 ，否则可能出错。 考点2 等比数列的前 $n$ 项和 知识点3 前 项和公式 等比数列 的前 项和记作 ，其公式要按公比讨论。 当 时，数列为常数列，。 当 时，，两种形式可互相推导。 【方法技巧】 1．用求和公式前必须先判断 是否等于 ，这是解等比数列求和题的第一步； 2．已知 ，， 求 用 ； 3．已知 ，， 求 用 。 【易错清单】 1． 时不能套用 ，因为分母为 ，要用 ； 2．公式中指数是 而不是 ，项数对应不要弄错； 3．已知 求通项仍要用 （），并检验 。 考点3 等比数列的性质与判定 知识点4 下标和相等的性质与判定方法 下标和性质：若 ，则 ；特别地，若 ，则 。 例如 ，这类关系能把零散条件"凑"到所求项上，是选择题的常用技巧。 判定一个数列为等比数列，可用定义法：验证 为与 无关的非零常数；也可用中项法：验证 （且各项不为 ）。 【方法技巧】 1．用性质时把条件与所求的下标分别相加，若两边相等即可整体替换； 2．判定等比优先用定义法，验证比值是常数，且要说明各项不为 ； 3．已知 判定等比：求出通项后发现形如 ，即可判定为等比数列。 【易错清单】 1．性质 成立的前提是 ，不要凭感觉套用； 2．用中项法判定时，若某一项为 ，则比值无意义，必须排除； 3．公比 为负时数列各项正负交替，不是单调数列，判断增减要谨慎。 【题型1 求通项公式】 【例1】已知等比数列 中，，公比 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】把 直接代入通项公式 。 【解答过程】由通项公式 。故选B。 【方法点睛】通项中指数是 ，求第 项乘的是 而不是 ，指数最容易多写一次。 【变式1-1】已知等比数列 中，，，且公比 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】由 列方程求 ，再按 取舍。 【解答过程】由 得 ，解得 或 。因为 ，所以 。故选B。 【变式1-2】已知等比数列 中，，公比 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】代入通项公式求第 项。 【解答过程】。故选B。 【方法点睛】计算 时先算 再乘首项，避免 后错乘以 次。 【变式1-3】已知等比数列 中，，，则 ____________，公比 ____________。 【答案】， 【解题思路】用推广式 求公比，再由 求首项。 【解答过程】因为 ，所以 ，得 ；又 ，即 ，得 。 【方法点睛】从 到 指数差为 ，开奇次方根时 只有一个实数值，不必考虑正负。 【题型2 求前 项和】 【例2】已知等比数列 中，，公比 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】，用 。 【解答过程】。故选B。 【方法点睛】套分式公式前先确认 ，本题 ，可以直接代入。 【变式2-1】已知等比数列 中，，公比 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】用 。 【解答过程】。故选A。 【变式2-2】已知等比数列 中，，公比 ，则 ____________。 【答案】 【解题思路】用含首项与公比的求和公式展开、化简。 【解答过程】因为 ，。 【方法点睛】分子分母中的 与 可以约去，结果写成 最简洁，注意符号不要丢。 【变式2-3】已知等比数列 中，，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】先由两项求公比，再用求和公式。 【解答过程】由 得 ，。所以 。故选B。 【方法点睛】先用两项定公比，再代入求和公式，是等比求和题的标准两步走。 【题型3 等比中项】 【例3】若 ，， 成等比数列，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】C 【解题思路】三项成等比时，由 求中项，注意有两个值。 【解答过程】由 ，得 或 ，即 。故选C。 【方法点睛】等比中项一般有两个值，只有当题目限定"各项为正"或"中项为正"时才只取正根。 【变式3-1】若 ，， 成等比数列，且 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】由 求 ，再按 取舍。 【解答过程】由 ，得 或 。因为 ，所以 。故选B。 【变式3-2】已知等比数列 中，，且 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】，用 。 【解答过程】因为 ，由下标和性质得 ，所以 ，解得 或 。因为 ，所以 。故选A。 【方法点睛】下标和相等则对应两项之积相等，把 换成 后再结合正负条件定值。 【变式3-3】已知 与 的等比中项是 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】由 反解 。 【解答过程】由等比中项公式 ，即 ，解得 。故选A。 【方法点睛】等式是"中项的平方等于两端之积"，不要把 与 的位置写反。 【题型4 性质应用】 【例4】已知等比数列 中，，且各项均为正数，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】比较两组下标之和：，用 。 【解答过程】因为 ，由下标和性质得 ，所以 ，解得 或 。因为各项均为正数，所以 。故选B。 【方法点睛】用性质前先把两组下标分别相加，凑出相等关系，再结合"各项为正"定号。 【变式4-1】已知等比数列 中，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】C 【解题思路】比较两组下标之和：，用下标和性质整体替换。 【解答过程】因为 ，由下标和性质得 ，所以 。故选C。 【方法点睛】下标和相等的两组项之积相等，用整体替换可以省去求首项与公比的运算。 【变式4-2】已知等比数列 中，，且各项均为正数，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】，用 。 【解答过程】因为 ，由下标和性质得 ，所以 。因为各项均为正数，所以 。故选A。 【变式4-3】已知等比数列 中，，且各项均为正数，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】把 用 替换，得 的值。 【解答过程】由下标和性质 ，所以 ，解得 （各项均为正数）。故选B。 【方法点睛】连续三项之积等于中间项的立方，这类"首尾相乘凑中间项"是等比性质的高频用法。 【题型5 等比数列的判定】 【例5】已知数列 的通项公式为 ，则数列 （　　） A．是公比为 的等比数列　B．是公比为 的等比数列　C．是公差为 的等差数列　D．不是等比数列 【答案】A 【解题思路】用定义法验证 是否为非零常数。 【解答过程】，是与 无关的非零常数，所以 是公比为 的等比数列。故选A。 【方法点睛】判定等比一律先算 ，化简后是常数即可下结论；含 的式子作比时指数相减。 【变式5-1】已知数列 满足 ，（），则数列 （　　） A．是公比为 的等比数列　B．是公差为 的等差数列　C．是常数列　D．不是等比数列 【答案】A 【解题思路】由递推式直接看出相邻两项之比为常数。 【解答过程】由 且 ，可得 ，所以 是公比为 的等比数列。故选A。 【方法点睛】递推式 （）且首项非零时，数列即为等比数列。 【变式5-2】已知数列 满足 ，（），则数列 （　　） A．是等比数列　B．不是等比数列　C．是等差数列　D．是常数列 【答案】B 【解题思路】算前几项，检验相邻两项之比是否恒定。 【解答过程】，，。则 ，但 ，比值不是常数，所以不是等比数列。故选B。 【方法点睛】递推中含"加常数"时，比值一般不为常数，故不是等比数列，注意与 区分。 【变式5-3】已知数列 的前 项和 ，则数列 （　　） A．是公比为 的等比数列　B．是等差数列　C．不是等比数列　D．是公比为 的等比数列 【答案】A 【解题思路】先由 求通项，再验证相邻两项之比。 【解答过程】当 时，。又 ，两者一致，故 （）。于是 ，是公比为 的等比数列。故选A。 【方法点睛】由 求通项时注意验证首项，验证通过才能把 写成统一的指数形式。 【题型6 基本量计算】 【例6】已知等比数列 中，，，且公比 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】由 列方程求 ，再按 取舍。 【解答过程】由 得 ，解得 或 。因为 ，所以 。故选A。 【方法点睛】由 （）求公比时有两个解，必须结合题目条件取舍。 【变式6-1】已知等比数列 中，，，且公比 ，则 ____________，____________。 【答案】， 【解题思路】由 求公比，再由 求首项。 【解答过程】因为 ，所以 ，结合 得 ；又 ，即 ，得 。 【方法点睛】从 到 指数差为 ，由平方关系定公比时要结合正负条件取唯一值。 【变式6-2】已知等比数列 中，，，则公比 ____________，____________。 【答案】， 【解题思路】由 求公比，再用 求 。 【解答过程】由 得 ，得 ；所以 。 【方法点睛】开奇次方根时公比只有一个实数值；求出公比后再回代求其他项最稳妥。 【变式6-3】已知等比数列 中，，，则 ____________。 【答案】 【解题思路】先由两项求公比，再用求和公式求 。 【解答过程】由 得 ，。所以 。 【方法点睛】基本量计算的顺序是"先定公比，再求首项或各项，最后求和"，一步都不要跳。 一、单选题 1．（★）已知等比数列 中，，公比 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】C 【解题思路】代入通项公式求第 项。 【解答过程】。故选C。 2．（★）已知等比数列 中，，公比 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】C 【解题思路】代入通项公式求第 项。 【解答过程】。故选C。 3．（★）已知等比数列 中，，公比 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】用求和公式，或直接写出前三项相加。 【解答过程】前三项为 ，所以 。故选B。 4．（★）若 ，， 成等比数列，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】由 求中项，注意有两个值。 【解答过程】由 ，得 或 ，即 。故选B。 5．（★）已知等比数列 中，，公比 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】代入通项公式，注意公比小于 时项会变小。 【解答过程】。故选A。 6．（★★）已知等比数列 中，，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】先由相邻两项求公比，再由 求首项。 【解答过程】由 ，再由 得 。故选B。 7．（★★）已知等比数列 中，，，且各项均为正数，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】C 【解题思路】先由 求公比，再求 。 【解答过程】由 得 ，结合各项均为正数得 ；所以 。故选C。 8．（★★）已知等比数列 中，，公比 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】用求和公式 。 【解答过程】。故选B。 二、多选题 9．（★）已知等比数列 中，，公比 ，则下列结论正确的是（　　） A．　B．　C．　D．数列 是递增数列 【答案】ABD 【解题思路】逐项代入通项公式与前 项和公式验证。 【解答过程】A中 ，正确；B中 ，正确；C中前三项为 ，，错误；D中 且 ，各项依次增大，是递增数列，正确。故选ABD。 10．（★）已知等比数列 中，下列等式一定成立的是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】ABC 【解题思路】用下标和相等的性质逐一核对。 【解答过程】A中下标 ，故 ，正确；B中下标 ，故 ，正确；C中下标 ，故 ，正确；D中 ，而 ，两者一般不相等，错误。故选ABC。 11．（★★）已知等比数列 中，，公比 ，则下列结论正确的是（　　） A．　B．　C．　D．数列 是递减数列 【答案】ABC 【解题思路】先写通项，再逐项判断。 【解答过程】通项 。A中 ，正确；B中 ，正确；C中前三项为 ，，正确；D中 且 ，数列递增，错误。故选ABC。 三、填空题 12．（★）已知等比数列 中，，公比 ，则 ____________。 【答案】 【解题思路】代入通项公式求第 项。 【解答过程】。 13．（★★）已知等比数列 中，，，则公比 ____________。 【答案】 【解题思路】由 求公比。 【解答过程】由 得 ，所以 。 14．（★★）已知等比数列 的前 项和 ，则 ____________（）。 【答案】 【解题思路】用 （）求通项，再检验首项。 【解答过程】当 时，。又 ，两者一致，所以 （）。 四、解答题 15．（★）已知等比数列 中，，，且各项均为正数。 (1) 求公比 与通项公式 ； (2) 求 。 【答案】(1) ，； (2) 。 【解题思路】(1) 由 求公比，再写通项； (2) 用 。 【解答过程】(1) 由 得 ，结合各项均为正数得 ，所以 。 (2) 。 16．（★）已知等比数列 中，，公比 。 (1) 求通项公式 与 ； (2) 求 。 【答案】(1) ，； (2) 。 【解题思路】(1) 代入通项公式； (2) 用求和公式 。 【解答过程】(1) ，所以 。 (2) 。 17．（★）已知等比数列 中，，。 (1) 求 与公比 ； (2) 求 。 【答案】(1) ，； (2) 。 【解题思路】(1) 由相邻两项求公比，再由 求首项； (2) 用求和公式。 【解答过程】(1) 由 ，再由 得 。 (2) 。 18．（★★）已知等比数列 中，，。 (1) 求通项公式 ； (2) 求前 项和 ； (3) 求 。 【答案】(1) ； (2) ； (3) 。 【解题思路】(1) 由 求公比，再写通项； (2) 用求和公式化简； (3) 把 代入 。 【解答过程】(1) 由 得 ，，所以 。 (2) 。 (3) 把 代入得 。 19．（★★）已知等比数列 中，，。 (1) 求 与公比 ； (2) 求前 项和 。 【答案】(1) ，； (2) 。 【解题思路】(1) 两式相除可整体约去公比，先解出 ，再求 ； (2) 代入求和公式化简。 【解答过程】(1) 因为 ，所以 ，得 。代回 ，得 。 (2) 。 【名师基础】　—— 本讲义完 —— 【名师基础】专题6.3 等比数列及其前n项和　1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $【名师基础】　2027年高考数学一轮复习·名师基础系列　基础不牢，地动山摇 专题 6.3 等比数列及其前n项和（基础复习讲义） 【新高考专用】 考点要求 1．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式 ； 2．理解等比中项的概念，会由两项求等比中项，注意同号条件； 3．掌握等比数列的前 项和公式，会用 与 两种情形讨论； 4．理解等比数列的下标和性质，会解决求通项与求前 项和的基本量问题。 考查内容 常见题型 试卷位置 难度 基础层拿分策略 通项公式与基本量 选择题、填空题 第3~6题／第12题 基础 设 与 列方程，代 前 项和公式 选择题、填空题、解答题 第6题／第13题／第17题 基础／中档 先判 是否为 ，再选对应公式 等比中项 选择题、填空题 第3~5题／第12题 基础 由 求中项，注意同号与正负 下标和相等的性质 选择题、多选题 第6题／第10题 中档 把条件与所求的下标相加，凑成相等的两对下标 等比数列的判定 选择题、多选题 第5题／第10题 基础／中档 验证 是否为非零常数 命题规律分析 等比数列与等差数列并列为数列板块的两大主角，新高考中多出现在选择题第3~6题、多选题第9~10题、填空题第12~13题，解答题也常以"求通项、求前 项和"为背景压在第15~17题位置。本讲定位为：基础题必须全对，第6题、第10题、第13题这档"垫脚题"通过套公式也能拿下。拿分要点：见到"等比"同样先设首项 与公比 ，用通项列方程求基本量；用等比中项时牢记 ，若题目限定各项为正则只取正根；求前 项和一定要先判断 是否为 ， 时公式为 ，不能套用分式形式。 考点1 等比数列的概念与通项公式 知识点1 定义与通项公式 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 表示。 即对任意 ，都有 （ 为非零常数）。由定义可知等比数列的每一项都不为 。 若等比数列 的首项为 ，公比为 ，则通项公式为 ；推广可得 。 【方法技巧】 1．求通项的通用方法是"设 与 ，列方程（组）解出基本量"，再代入通项公式； 2．已知两项 与 求公比用 ，注意开偶次方时根的正负； 3．通项 表明等比数列的通项是指数型函数，可用于判定。 【易错清单】 1．公比 不能为 ，等比数列中任何一项都不能为 ； 2．由 求 时，若 为偶数， 可能有两个互为相反数的取值； 3．通项公式中指数是 ，求第 项时不要写成 。 知识点2 等比中项 如果 ，， 成等比数列，那么 叫做 与 的等比中项，且 ，即 。 因为等比数列各项均不为 ，所以只有当 时 与 才存在等比中项，此时 与 必同号。 对等比数列 ，任意相邻三项 ，， 都满足 。 【方法技巧】 1．求等比中项时先判 是否大于 ，再用 ，通常有两个互为相反数的值； 2．若题目限定数列各项均为正数，则等比中项只取正值； 3．三个数成等比时常设为 ，，，利用乘积的对称性减少运算量。 【易错清单】 1．等比中项与等差中项不同，等比中项一般有两个值，只有一个值的情形往往是附加了"正数"条件； 2． 是存在等比中项的前提，异号的两个数没有等比中项； 3．由 判定等比时，还需各项不为 ，否则可能出错。 考点2 等比数列的前 $n$ 项和 知识点3 前 项和公式 等比数列 的前 项和记作 ，其公式要按公比讨论。 当 时，数列为常数列，。 当 时，，两种形式可互相推导。 【方法技巧】 1．用求和公式前必须先判断 是否等于 ，这是解等比数列求和题的第一步； 2．已知 ，， 求 用 ； 3．已知 ，， 求 用 。 【易错清单】 1． 时不能套用 ，因为分母为 ，要用 ； 2．公式中指数是 而不是 ，项数对应不要弄错； 3．已知 求通项仍要用 （），并检验 。 考点3 等比数列的性质与判定 知识点4 下标和相等的性质与判定方法 下标和性质：若 ，则 ；特别地，若 ，则 。 例如 ，这类关系能把零散条件"凑"到所求项上，是选择题的常用技巧。 判定一个数列为等比数列，可用定义法：验证 为与 无关的非零常数；也可用中项法：验证 （且各项不为 ）。 【方法技巧】 1．用性质时把条件与所求的下标分别相加，若两边相等即可整体替换； 2．判定等比优先用定义法，验证比值是常数，且要说明各项不为 ； 3．已知 判定等比：求出通项后发现形如 ，即可判定为等比数列。 【易错清单】 1．性质 成立的前提是 ，不要凭感觉套用； 2．用中项法判定时，若某一项为 ，则比值无意义，必须排除； 3．公比 为负时数列各项正负交替，不是单调数列，判断增减要谨慎。 【题型1 求通项公式】 【例1】已知等比数列 中，，公比 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【变式1-1】已知等比数列 中，，，且公比 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【变式1-2】已知等比数列 中，，公比 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【变式1-3】已知等比数列 中，，，则 ____________，公比 ____________。 【题型2 求前 项和】 【例2】已知等比数列 中，，公比 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【变式2-1】已知等比数列 中，，公比 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【变式2-2】已知等比数列 中，，公比 ，则 ____________。 【变式2-3】已知等比数列 中，，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【题型3 等比中项】 【例3】若 ，， 成等比数列，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【变式3-1】若 ，， 成等比数列，且 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【变式3-2】已知等比数列 中，，且 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【变式3-3】已知 与 的等比中项是 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【题型4 性质应用】 【例4】已知等比数列 中，，且各项均为正数，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【变式4-1】已知等比数列 中，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【变式4-2】已知等比数列 中，，且各项均为正数，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【变式4-3】已知等比数列 中，，且各项均为正数，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【题型5 等比数列的判定】 【例5】已知数列 的通项公式为 ，则数列 （　　） A．是公比为 的等比数列　B．是公比为 的等比数列　C．是公差为 的等差数列　D．不是等比数列 【变式5-1】已知数列 满足 ，（），则数列 （　　） A．是公比为 的等比数列　B．是公差为 的等差数列　C．是常数列　D．不是等比数列 【变式5-2】已知数列 满足 ，（），则数列 （　　） A．是等比数列　B．不是等比数列　C．是等差数列　D．是常数列 【变式5-3】已知数列 的前 项和 ，则数列 （　　） A．是公比为 的等比数列　B．是等差数列　C．不是等比数列　D．是公比为 的等比数列 【题型6 基本量计算】 【例6】已知等比数列 中，，，且公比 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【变式6-1】已知等比数列 中，，，且公比 ，则 ____________，____________。 【变式6-2】已知等比数列 中，，，则公比 ____________，____________。 【变式6-3】已知等比数列 中，，，则 ____________。 一、单选题 1．（★）已知等比数列 中，，公比 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 2．（★）已知等比数列 中，，公比 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 3．（★）已知等比数列 中，，公比 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 4．（★）若 ，， 成等比数列，则 （　　） A．　B．　C．　D． 5．（★）已知等比数列 中，，公比 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 6．（★★）已知等比数列 中，，，则 （　　） A．　B．　C．　D． 7．（★★）已知等比数列 中，，，且各项均为正数，则 （　　） A．　B．　C．　D． 8．（★★）已知等比数列 中，，公比 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 二、多选题 9．（★）已知等比数列 中，，公比 ，则下列结论正确的是（　　） A．　B．　C．　D．数列 是递增数列 10．（★）已知等比数列 中，下列等式一定成立的是（　　） A．　B．　C．　D． 11．（★★）已知等比数列 中，，公比 ，则下列结论正确的是（　　） A．　B．　C．　D．数列 是递减数列 三、填空题 12．（★）已知等比数列 中，，公比 ，则 ____________。 13．（★★）已知等比数列 中，，，则公比 ____________。 14．（★★）已知等比数列 的前 项和 ，则 ____________（）。 四、解答题 15．（★）已知等比数列 中，，，且各项均为正数。 (1) 求公比 与通项公式 ； (2) 求 。 16．（★）已知等比数列 中，，公比 。 (1) 求通项公式 与 ； (2) 求 。 17．（★）已知等比数列 中，，。 (1) 求 与公比 ； (2) 求 。 18．（★★）已知等比数列 中，，。 (1) 求通项公式 ； (2) 求前 项和 ； (3) 求 。 19．（★★）已知等比数列 中，，。 (1) 求 与公比 ； (2) 求前 项和 。 【名师基础】　—— 本讲义完 —— 【名师基础】专题6.3 等比数列及其前n项和　1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $