专题2.4 指数与指数函数（基础复习讲义）-2027年高考数学一轮复习

【名师基础】　2027年高考数学一轮复习·名师基础系列　基础不牢，地动山摇 专题 2.4 指数与指数函数（基础复习讲义） 【新高考专用】 考点要求 1．理解 次方根与分数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质； 2．理解指数函数的概念，会画指数函数的图象，理解其单调性与定点； 3．会比较指数幂的大小，会解简单的指数不等式； 4．会判断形如 的复合函数的单调性，并会求其值域。 考查内容 常见题型 试卷位置 难度 基础层拿分策略 根式与分数指数幂的化简 选择题、填空题 第3~6题／第12题 基础 偶次方根先开绝对值，再化分数指数幂 指数幂的运算与求值 选择题、填空题 第6题／第13题 基础／中档 同底数幂化同底，整体代换求值 指数函数的图象与定点 选择题 第4~6题 基础 记住恒过 ，令指数为零求定点 比较指数幂的大小 选择题 第4~6题 中档 同底看单调性，都不同插 搭桥 指数型复合函数的单调性与值域 选择题、解答题 第6题／第13题／第16题 中档 内外层分别判断，用"同增异减" 命题规律分析 指数与指数函数是函数板块的基础内容，也是后面学对数、数列、导数的必备工具。新高考中多以选择题第3～6题、填空题第12～13题的位置出现，常考四类问题：指数幂的化简与求值、指数函数过定点、比较指数幂大小、指数型复合函数的单调性与值域。本讲难度定位为：计算题必须全对，第6题、第10题、第13题档的"比较大小""复合单调性""含参求值"通过固定套路拿分。三个高频陷阱一定避开：（ 为偶数）等于 而不是 ；底数在 与 之间时不等式方向要反过来；复合函数单调性判断用"同增异减"而不是"看谁顺眼"。 考点1 根式与指数幂的运算 知识点1 根式与分数指数幂 如果 （，），那么 叫做 的 次方根。当 是奇数时， 的 次方根记作 （可为负数）；当 是偶数时，正数 的 次方根有两个，为 ，负数没有偶次方根。 分数指数幂的规定：（，，，）；（）。 指数幂的运算性质（，，，）：；；；。 【方法技巧】 1．根式化简的两个公式： 为奇数时 ； 为偶数时 ； 2．分数指数幂与根式互化是化简的核心：，，； 3．计算含负指数、分数指数的式子，统一化成底数相同的幂后按运算法则合并。 【易错清单】 1．，不是 ，偶次方根开出来一定是非负数； 2． 的前提是 ； 3．底数必须为正数才能使用分数指数幂的运算性质，遇到负底数要先用偶次方根公式处理。 知识点2 指数函数的图象与性质 一般地，函数 （ 且 ）叫做指数函数，定义域为 ，值域为 。 指数函数的图象恒过点 ；当 时，图象从左到右上升，函数在 上单调递增；当 时，图象从左到右下降，函数在 上单调递减。 图象特征： 与 的图象关于 轴对称；在 轴右侧，底数越大图象越高；无论底数如何，图象都在 轴上方且以 轴为渐近线。 【方法技巧】 1．求形如 的函数图象所过的定点：令指数 求出 ，再代回求 ； 2．比较指数幂大小："同底用单调性、同指数用幂函数、都不同插 "； 3．解指数不等式 ：当 时化为 ；当 时化为 （方向相反）。 【易错清单】 1．忘记指数函数底数的限制条件" 且 "； 2．底数在 与 之间时，脱去底数忘记改变不等号方向； 3．把指数函数 与幂函数 混为一谈，两者单调性的判断依据完全不同。 考点2 指数型函数的单调性与值域 知识点3 指数型复合函数的单调性 形如 的函数是由外层 与内层 复合而成。当 时外层递增， 与 的单调性一致；当 时外层递减， 与 的单调性相反。这就是"同增异减"。 求 的值域，先求内层 的取值范围，再根据指数函数的单调性把 的范围"映射"到外层的范围。 求 的最值，本质上就是求内层 的最值，再代入外层函数计算。 【方法技巧】 1．复合函数单调性的解题模板：设内层 → 判断 的单调性 → 判断外层的单调性 → 用"同增异减"下结论； 2．内层是二次函数时，先配方求对称轴，按对称轴把定义域切开分别讨论； 3．求值域时注意端点能否取到：内层取不到的值，外层也取不到。 【易错清单】 1．判断复合函数单调性时不先求定义域； 2．把"内层递减、外层递减"误判为整体递减（实际整体递增）； 3．求值域只写出形式范围，忘记写出"因为内层范围为 ，所以外层范围为 "的推理过程。 知识点4 指数式中整体代换求值 已知 求 、 这类式子，用指数幂的运算性质"拆开"：，，把已知整体代入即可。 已知 求 ，用平方关系：，所以 。 已知 （）求 ，先平方：，再由 开方取正值。 【方法技巧】 1．"整体代换"的招式只有两个：拆指数（）与提公因式/配平方； 2．涉及平方的式子要两次使用运算性质，先平方再求值是最稳的顺序； 3．开方取正值还是取负值，由原式的符号决定，例如 恒成立。 【易错清单】 1．把 直接当成 相加，这是最常见的错误； 2．忘记 ，把 与 混淆； 3．开方时漏掉"取正值"的讨论，写出 这种含糊答案。 【题型1 根式与指数幂的化简】 【例1】化简 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】偶次方根化简公式：，先算绝对值再判断正负。 【解答过程】。因为 ，所以 ，从而 。故选B。 【方法点睛】偶次方根化简第一句永远是"先加绝对值"：。判断完符号才能去掉绝对值，直接写 是错的。 【变式1-1】计算 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】把底数写成幂的形式，再用 计算。 【解答过程】因为 ，所以 。故选B。 【方法点睛】遇到分数指数幂，第一步永远是"把底数写成最简幂"（，，），再套运算法则。 【变式1-2】化简 ____________（）。 【答案】 【解题思路】用同底数幂相除的法则。 【解答过程】。 【变式1-3】计算 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】C 【解题思路】分别化负指数为分式、化分数指数为根式，再相加。 【解答过程】；。所以原式 。故选C。 【方法点睛】负指数"翻倒数"：。做完一步化一步，不要一次性心算到底。 【题型2 指数函数的图象与定点】 【例2】函数 的图象恒过定点（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】指数函数 恒过点 。 【解答过程】当 时，，所以图象恒过点 。故选B。 【方法点睛】指数函数的"标志性点"就是 ：无论底数是多少， 恒成立。 【变式2-1】函数 的图象恒过定点____________。 【答案】 【解题思路】令指数部分为零求出 ，再代回求 。 【解答过程】令 ，得 ，此时 ，所以定点为 。 【变式2-2】函数 在 上的单调性是（　　） A．单调递增　B．单调递减　C．先增后减　D．先减后增 【答案】B 【解题思路】底数在 与 之间时指数函数单调递减。 【解答过程】底数 满足 ，所以 在 上单调递减。故选B。 【变式2-3】已知指数函数 的图象经过点 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】C 【解题思路】先用已知点求出底数，再代入求值。 【解答过程】由 得 ，所以 ，从而 。故选C。 【方法点睛】负指数取倒数：。求"具体函数值"时先把解析式求出来，再代值，不要跳步。 【题型3 比较指数幂的大小】 【例3】比较 与 的大小：____________（填""或""）。 【答案】 【解题思路】同底数幂比较大小用指数函数的单调性。 【解答过程】因为 的底数 ，所以 在 上单调递增。又 ，所以 。 【方法点睛】同底数比较大小"看指数"：底数大于 时指数大的值大，底数在 与 之间时指数大的值小。 【变式3-1】已知 ，，，则 ，， 的大小关系是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】用指数函数的单调性，把 ， 都与 比较。 【解答过程】因为 单调递增，且 ，所以 ，即 。故选A。 【方法点睛】把 写成 ，就能把三个数统一成"同底数幂"，一次单调性比较全部搞定。 【变式3-2】比较 与 的大小：____________（填""或""）。 【答案】 【解题思路】底数在 与 之间，指数函数单调递减，指数越大值越小。 【解答过程】因为 单调递减，且 ，所以 。 【变式3-3】已知 ，，，则 ，， 的大小关系是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】先把负指数化为正指数以便与 比较。 【解答过程】；，底数在 与 之间，指数 ，所以 ；而 。故 。故选A。 【方法点睛】看到负指数先"翻倒数变成正指数"，因为正指数与 的大小关系可以直接判断，负指数则要绕一道弯。 【题型4 指数函数的单调性与参数】 【例4】若函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】把 看作指数函数的底数，单调递减要求底数在 与 之间。 【解答过程】由指数函数性质，需 ，解得 。故选A。 【方法点睛】底数含参时，把整个底数记作 ，先列 ，再把 换回 解不等式。 【变式4-1】若函数 （，）在区间 上的最大值为 ，则 ____________。 【答案】 【解题思路】指数函数是单调函数，最值一定在端点取得，按底数分两种情况讨论。 【解答过程】当 时， 单调递增，最大值 ，得 ，符合 ；当 时， 单调递减，最大值 ，与 矛盾，舍去。故 。 【变式4-2】已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是____________。 【答案】 【解题思路】增函数"函数值大则自变量大"。 【解答过程】因为 是增函数，由 得 。 【变式4-3】已知函数 （，）在区间 上的最大值为 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】分 与 两种情况讨论最值取得的位置。 【解答过程】当 时， 递增，最大值 ，得 ，符合；当 时， 递减，最大值 ，舍去。故 。故选A。 【方法点睛】含参数的指数函数最值题，一律"分两种情况"，两种情况都要写完整，不能只写符合的那一种。 【题型5 指数型复合函数的单调性与值域】 【例5】函数 在区间 上的值域是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】先确定单调性，再把两个端点代入求值域。 【解答过程】因为 单调递减，所以最大值 ，最小值 ，故值域为 。故选A。 【方法点睛】单调函数的闭区间值域"两端一代"即可：递增函数左小右大，递减函数左大右小。 【变式5-1】函数 的单调递增区间是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】设内层 ，外层 递增，所以整体与内层单调性一致（同增异减）。 【解答过程】设 ，则 在 上递减、在 上递增。外层 在 上递增。由"同增异减"， 在 上递增，在 上递减。故单调递增区间为 。故选B。 【方法点睛】复合函数单调性"三步走"：定内层对称轴 → 判断内外层各自的单调性 → 用"同增异减"下结论。 【变式5-2】函数 的最大值是____________。 【答案】 【解题思路】外层递增，所以内层取最大值时整体取最大值。 【解答过程】设 ，则 的最大值为 。因为 是增函数，所以 的最大值为 。 【变式5-3】函数 的单调递减区间是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】内层 先定单调性，外层底数 是减函数，用"同增异减"。 【解答过程】设 ， 在 上递减、在 上递增。外层 是减函数。由"同增异减"， 在 上递减。故单调递减区间为 。故选B。 【方法点睛】"同增异减"里"同/异"指的是内外层单调性是否相同：相同则整体递增，相反则整体递减。判断时把两层的箭头都写出来最不容易错。 【题型6 指数式的整体代换求值】 【例6】已知 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】C 【解题思路】用同底数幂相乘的法则把 拆成 ，再整体代入。 【解答过程】。故选C。 【方法点睛】整体代换的两种拆法：加减拆成乘除（）、倍数拆成乘方（）。 【变式6-1】已知 ，则 ____________。 【答案】 【解题思路】把 写成 再整体代入。 【解答过程】。 【变式6-2】已知 ，则 ____________。 【答案】 【解题思路】整体平方：。 【解答过程】由 ，得 。 【方法点睛】"和与积"的题目一律"先平方"：平方后会出现常数项（这里是 ），减掉常数项就得到所求式子的值。 【变式6-3】已知 （），则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】把要求的式子平方，得到与已知条件相关的表达式，再由符号定正负。 【解答过程】，所以 。又 ，所以 ，，从而 ，取 。故选A。 【方法点睛】开方后一定要用"原式的正负"决定取正还是取负，直接把 写进答案是最常见的失分点。 一、单选题 1．（★）计算 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】负指数幂等于正指数幂的倒数。 【解答过程】。故选B。 2．（★）函数 的图象恒过定点（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】指数函数恒过点 。 【解答过程】当 时 ，故定点为 。故选B。 3．（★）计算 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】把底数写成幂的形式再计算。 【解答过程】。故选A。 4．（★）函数 在 上是（　　） A．增函数　B．减函数　C．先增后减　D．常数函数 【答案】B 【解题思路】底数在 与 之间时指数函数递减。 【解答过程】底数 满足 ，故函数在 上单调递减。故选B。 5．（★）化简 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】偶次方根化简要用绝对值。 【解答过程】。故选B。 6．（★★）已知 ，，，则 ，， 的大小关系是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】底数在 与 之间时单调递减，比较指数大小即可；再与 比较。 【解答过程】因为 单调递减，且 ，所以 ；又两者都小于 ，即 最大。故 。故选A。 7．（★★）函数 的单调递增区间是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】外层递增，整体单调性与内层一致。 【解答过程】设 ， 在 上递增；外层 递增，由"同增异减"得 在 上递增。故选B。 8．（★★）已知 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】C 【解题思路】把 拆成 整体代入。 【解答过程】。故选C。 二、多选题 9．（★）关于指数函数 （，），下列说法正确的是（　　） A．定义域为 　B．值域为 　C．图象过点 　D．当 时在 上单调递增 【答案】ABC 【解题思路】对照指数函数的定义与性质逐项判断。 【解答过程】指数函数的定义域为 ，值域为 ，图象过点 ，A、B、C均正确；当 时函数单调递减，D错误。故选ABC。 10．（★）下列计算正确的是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】ABC 【解题思路】逐项对照指数幂的运算性质，注意前提条件。 【解答过程】A中同底数幂相乘，指数相加，正确；B中幂的乘方，指数相乘，正确；C中积的乘方等于各因数分别乘方后相乘，正确；D中 需要 这一前提，题目未说明，不正确。故选ABC。 11．（★★）已知函数 ，则下列结论正确的是（　　） A．　B． 在 上单调递增　C．　D． 的值域为 【答案】ABC 【解题思路】逐项代入计算或对照指数函数的性质判断。 【解答过程】A中 ，正确；B中底数 ，在 上递增，正确；C中 ，正确；D中指数函数的值域是 ，不是 ，错误。故选ABC。 三、填空题 12．（★）计算 ____________。 【答案】 【解题思路】把底数写成幂的形式，再用负指数与分数指数的运算法则。 【解答过程】。 13．（★★）函数 在区间 上的值域是____________。 【答案】 【解题思路】函数单调递减，值域由两端点确定。 【解答过程】因为 单调递减，所以最大值在 处取得，为 ；最小值在 处取得，为 。故值域为 。 14．（★★）已知函数 （，）在区间 上的最大值为 ，则 ____________。 【答案】 【解题思路】分 与 两种情况讨论。 【解答过程】当 时， 递增，最大值 ，得 ，符合；当 时， 递减，最大值 ，与 矛盾。故 。 四、解答题 15．（★）计算下列各式的值： (1) ； (2) 。 【答案】(1) ； (2) 。 【解题思路】(1) 底数化幂、负指数化倒数；(2) 偶次方根先加绝对值，再根据 去绝对值。 【解答过程】(1) ，，所以原式 。 (2) 因为 ，所以 ，所以原式 。 16．（★）比较下列各组数的大小： (1) 与 ； (2) 与 ； (3) 与 。 【答案】(1) ； (2) ； (3) 。 【解题思路】(1)(2) 用指数函数单调性；(3) 与 比较。 【解答过程】(1) 递增，，所以 。 (2) 递减，，所以 。 (3) 递减，，所以 。 17．（★★）已知函数 。 (1) 求 ，， 的值； (2) 判断 在 上的单调性，并求 在区间 上的值域。 【答案】(1) ，，； (2) 在 上单调递增，值域为 。 【解题思路】(1) 直接代入；(2) 由底数大于 知递增，再代入两端点求值域。 【解答过程】(1) ；；。 (2) 因为底数 ，所以 在 上单调递增。所以 在 上的最小值为 ，最大值为 ，故值域为 。 18．（★★）已知函数 。 (1) 求 的单调区间； (2) 求 的最大值。 【答案】(1) 单调递增区间为 ，单调递减区间为 ； (2) 最大值为 。 【解题思路】设内层 配方后判断单调性，外层底数小于 为减函数，用"同增异减"；最大值由内层最小值代入求得。 【解答过程】设 ，则 在 上递减、在 上递增。外层 在 上递减。 (1) 由"同增异减"， 在 上递增，在 上递减。 (2) 外层递减，所以内层 取最小值时 取最大值。 的最小值为 ，故 的最大值为 。 19．（★★）已知函数 （，）在区间 上的最大值与最小值之差为 ，求实数 的值。 【答案】。 【解题思路】指数函数单调，最值在端点取得，按底数分两种情况列出方程求解并检验。 【解答过程】当 时， 在 上递增，最大值 ，最小值 ，由 得 ，解得 或 ，其中 符合，另一个小于 ，舍去。 当 时， 在 上递减，最大值 ，最小值 ，由 得 ，判别式 ，无实数解。 综上，。 【名师基础】　—— 本讲义完 —— 【名师基础】专题2.4 指数与指数函数　1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $【名师基础】　2027年高考数学一轮复习·名师基础系列　基础不牢，地动山摇 专题 2.4 指数与指数函数（基础复习讲义） 【新高考专用】 考点要求 1．理解 次方根与分数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质； 2．理解指数函数的概念，会画指数函数的图象，理解其单调性与定点； 3．会比较指数幂的大小，会解简单的指数不等式； 4．会判断形如 的复合函数的单调性，并会求其值域。 考查内容 常见题型 试卷位置 难度 基础层拿分策略 根式与分数指数幂的化简 选择题、填空题 第3~6题／第12题 基础 偶次方根先开绝对值，再化分数指数幂 指数幂的运算与求值 选择题、填空题 第6题／第13题 基础／中档 同底数幂化同底，整体代换求值 指数函数的图象与定点 选择题 第4~6题 基础 记住恒过 ，令指数为零求定点 比较指数幂的大小 选择题 第4~6题 中档 同底看单调性，都不同插 搭桥 指数型复合函数的单调性与值域 选择题、解答题 第6题／第13题／第16题 中档 内外层分别判断，用"同增异减" 命题规律分析 指数与指数函数是函数板块的基础内容，也是后面学对数、数列、导数的必备工具。新高考中多以选择题第3～6题、填空题第12～13题的位置出现，常考四类问题：指数幂的化简与求值、指数函数过定点、比较指数幂大小、指数型复合函数的单调性与值域。本讲难度定位为：计算题必须全对，第6题、第10题、第13题档的"比较大小""复合单调性""含参求值"通过固定套路拿分。三个高频陷阱一定避开：（ 为偶数）等于 而不是 ；底数在 与 之间时不等式方向要反过来；复合函数单调性判断用"同增异减"而不是"看谁顺眼"。 考点1 根式与指数幂的运算 知识点1 根式与分数指数幂 如果 （，），那么 叫做 的 次方根。当 是奇数时， 的 次方根记作 （可为负数）；当 是偶数时，正数 的 次方根有两个，为 ，负数没有偶次方根。 分数指数幂的规定：（，，，）；（）。 指数幂的运算性质（，，，）：；；；。 【方法技巧】 1．根式化简的两个公式： 为奇数时 ； 为偶数时 ； 2．分数指数幂与根式互化是化简的核心：，，； 3．计算含负指数、分数指数的式子，统一化成底数相同的幂后按运算法则合并。 【易错清单】 1．，不是 ，偶次方根开出来一定是非负数； 2． 的前提是 ； 3．底数必须为正数才能使用分数指数幂的运算性质，遇到负底数要先用偶次方根公式处理。 知识点2 指数函数的图象与性质 一般地，函数 （ 且 ）叫做指数函数，定义域为 ，值域为 。 指数函数的图象恒过点 ；当 时，图象从左到右上升，函数在 上单调递增；当 时，图象从左到右下降，函数在 上单调递减。 图象特征： 与 的图象关于 轴对称；在 轴右侧，底数越大图象越高；无论底数如何，图象都在 轴上方且以 轴为渐近线。 【方法技巧】 1．求形如 的函数图象所过的定点：令指数 求出 ，再代回求 ； 2．比较指数幂大小："同底用单调性、同指数用幂函数、都不同插 "； 3．解指数不等式 ：当 时化为 ；当 时化为 （方向相反）。 【易错清单】 1．忘记指数函数底数的限制条件" 且 "； 2．底数在 与 之间时，脱去底数忘记改变不等号方向； 3．把指数函数 与幂函数 混为一谈，两者单调性的判断依据完全不同。 考点2 指数型函数的单调性与值域 知识点3 指数型复合函数的单调性 形如 的函数是由外层 与内层 复合而成。当 时外层递增， 与 的单调性一致；当 时外层递减， 与 的单调性相反。这就是"同增异减"。 求 的值域，先求内层 的取值范围，再根据指数函数的单调性把 的范围"映射"到外层的范围。 求 的最值，本质上就是求内层 的最值，再代入外层函数计算。 【方法技巧】 1．复合函数单调性的解题模板：设内层 → 判断 的单调性 → 判断外层的单调性 → 用"同增异减"下结论； 2．内层是二次函数时，先配方求对称轴，按对称轴把定义域切开分别讨论； 3．求值域时注意端点能否取到：内层取不到的值，外层也取不到。 【易错清单】 1．判断复合函数单调性时不先求定义域； 2．把"内层递减、外层递减"误判为整体递减（实际整体递增）； 3．求值域只写出形式范围，忘记写出"因为内层范围为 ，所以外层范围为 "的推理过程。 知识点4 指数式中整体代换求值 已知 求 、 这类式子，用指数幂的运算性质"拆开"：，，把已知整体代入即可。 已知 求 ，用平方关系：，所以 。 已知 （）求 ，先平方：，再由 开方取正值。 【方法技巧】 1．"整体代换"的招式只有两个：拆指数（）与提公因式/配平方； 2．涉及平方的式子要两次使用运算性质，先平方再求值是最稳的顺序； 3．开方取正值还是取负值，由原式的符号决定，例如 恒成立。 【易错清单】 1．把 直接当成 相加，这是最常见的错误； 2．忘记 ，把 与 混淆； 3．开方时漏掉"取正值"的讨论，写出 这种含糊答案。 【题型1 根式与指数幂的化简】 【例1】化简 （　　） A．　B．　C．　D． 【变式1-1】计算 （　　） A．　B．　C．　D． 【变式1-2】化简 ____________（）。 【变式1-3】计算 （　　） A．　B．　C．　D． 【题型2 指数函数的图象与定点】 【例2】函数 的图象恒过定点（　　） A．　B．　C．　D． 【变式2-1】函数 的图象恒过定点____________。 【变式2-2】函数 在 上的单调性是（　　） A．单调递增　B．单调递减　C．先增后减　D．先减后增 【变式2-3】已知指数函数 的图象经过点 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【题型3 比较指数幂的大小】 【例3】比较 与 的大小：____________（填""或""）。 【变式3-1】已知 ，，，则 ，， 的大小关系是（　　） A．　B．　C．　D． 【变式3-2】比较 与 的大小：____________（填""或""）。 【变式3-3】已知 ，，，则 ，， 的大小关系是（　　） A．　B．　C．　D． 【题型4 指数函数的单调性与参数】 【例4】若函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是（　　） A．　B．　C．　D． 【变式4-1】若函数 （，）在区间 上的最大值为 ，则 ____________。 【变式4-2】已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是____________。 【变式4-3】已知函数 （，）在区间 上的最大值为 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【题型5 指数型复合函数的单调性与值域】 【例5】函数 在区间 上的值域是（　　） A．　B．　C．　D． 【变式5-1】函数 的单调递增区间是（　　） A．　B．　C．　D． 【变式5-2】函数 的最大值是____________。 【变式5-3】函数 的单调递减区间是（　　） A．　B．　C．　D． 【题型6 指数式的整体代换求值】 【例6】已知 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【变式6-1】已知 ，则 ____________。 【变式6-2】已知 ，则 ____________。 【变式6-3】已知 （），则 （　　） A．　B．　C．　D． 一、单选题 1．（★）计算 （　　） A．　B．　C．　D． 2．（★）函数 的图象恒过定点（　　） A．　B．　C．　D． 3．（★）计算 （　　） A．　B．　C．　D． 4．（★）函数 在 上是（　　） A．增函数　B．减函数　C．先增后减　D．常数函数 5．（★）化简 （　　） A．　B．　C．　D． 6．（★★）已知 ，，，则 ，， 的大小关系是（　　） A．　B．　C．　D． 7．（★★）函数 的单调递增区间是（　　） A．　B．　C．　D． 8．（★★）已知 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 二、多选题 9．（★）关于指数函数 （，），下列说法正确的是（　　） A．定义域为 　B．值域为 　C．图象过点 　D．当 时在 上单调递增 10．（★）下列计算正确的是（　　） A．　B．　C．　D． 11．（★★）已知函数 ，则下列结论正确的是（　　） A．　B． 在 上单调递增　C．　D． 的值域为 三、填空题 12．（★）计算 ____________。 13．（★★）函数 在区间 上的值域是____________。 14．（★★）已知函数 （，）在区间 上的最大值为 ，则 ____________。 四、解答题 15．（★）计算下列各式的值： (1) ； (2) 。 16．（★）比较下列各组数的大小： (1) 与 ； (2) 与 ； (3) 与 。 17．（★★）已知函数 。 (1) 求 ，， 的值； (2) 判断 在 上的单调性，并求 在区间 上的值域。 18．（★★）已知函数 。 (1) 求 的单调区间； (2) 求 的最大值。 19．（★★）已知函数 （，）在区间 上的最大值与最小值之差为 ，求实数 的值。 【名师基础】　—— 本讲义完 —— 【名师基础】专题2.4 指数与指数函数　1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $